Lajes

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Universidade Católica de Goiás - Departamento de Engenharia 
Estruturas de Concreto Armado I - Notas de Aula 
 
 
 
 
Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Adjunto-I, chaer@ucg.br 
Maria das Graças Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duarts@cultura.com.br 
(organizadores) 
 
2.1 
conteúdo 2 lajes 
 
2.1 Classificação das lajes 
 
Como o cálculo das lajes tem por base a Teoria das Grelhas, para melhor entender sua 
classificação, vamos analisar primeiro como se realiza a transferência de cargas para os 
apoios, em uma grelha. A figura 2.1 apresenta duas grelhas, simplesmente apoiadas, sendo 
uma de vãos ℓ1=ℓ2 e a outra com ℓ3=2ℓ2, ambas submetidas a uma carga concentrada “P” 
aplicada no cruzamento das vigas (“nó”, cruzamento da “longarina” com a “transversina”). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na grelha da esquerda todas as reações são iguais a 1/4 da carga “P” enquanto na grelha da 
direita o cálculo nos fornece 1/18 P para as reações do lado maior e 8/18 P para as reações do 
lado menor. Enquanto em uma a transferência da carga para os apoios se dá na razão de 50% 
em cada direção, na outra aproximadamente 11% se transfere na direção do vão maior e 89% 
na direção do vão menor. 
 
À medida que a relação entre os vãos aumenta (ℓ3>>ℓ1) maior será a transferência de carga 
para os apoios do vão menor, ou seja, para uma relação de vãos entre 1 e 2 tem-se uma 
transferência bidirecional de cargas e para relação de vãos maior do que 2 tende-se para 
uma transferência unidirecional das cargas. 
 
A transferência bidirecional de cargas é típica dos elementos bidimensionais (as lajes e 
placas em geral) enquanto a transferência unidirecional das cargas é típica dos elementos 
unidimensionais (as vigas). 
 
 
Portanto, podemos convencionar que: 
 
 
 > 2  Laje armada em uma direção 
 
lx
ly
Razão (2.1) 
 ≤ 2  Laje armada em duas direções 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Grelhas submetidas a ação de uma carga concentrada 
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2.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
 
lx  comprimento do eixo na direção do menor vão; 
 
ly  comprimento do eixo na direção do maior vão. 
 
 
 
2.2 Dimensões limites para lajes 
 
(NBR6118/2003 – Item 13.2.4) Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites 
mínimos para a espessura : 
 
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
 
b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
 
c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
 
d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
 
e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, ℓ/42 para lajes de piso biapoiadas e 
ℓ/50 para lajes de piso contínuas; 
 
f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 
 
 
 
2.3 Carregamento nas lajes 
 
O primeiro fator a ser considerado quando da execução do projeto estrutural de uma obra são 
os carregamentos nela atuantes. 
 
Carregamento: qualquer influência que causa forças ou deformações em uma estrutura. 
 
Figura 2.2 – Eixos de lajes retangulares 
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2.3 
2.3.1 Carga útil ou sobrecarga 
 
Constituída pelo peso dos móveis, pessoas e objetos que carregam sobre a laje e especificada 
pelos regulamentos oficiais de carga. 
 
2.3.2 Peso próprio da laje 
 
É determinado partindo de uma altura estimada aproximadamente para a laje. Esta altura, 
deve ser multiplicada pelo peso específico do concreto armado (25 KN/m3), para se ter o peso 
próprio por metro quadrado da laje. 
 
2.3.3 Peso do revestimento 
 
Inclui o peso do piso a ser utilizado na parte superior da laje, do contrapiso e revestimento 
inferior. 
 
2.3.4 Peso das paredes 
 
Havendo paredes sobre a laje, devemos calcular o peso por metro corrente dessas paredes, o 
que se obtém multiplicando o pé direito pela espessura e pelo peso específico do material. Para 
alvenaria de tijolos maciços, o peso específico é de 18KN/m3 e para tijolos furados 13 KN/m3. 
Nas lajes armadas em duas direções, a carga das paredes é computada dividindo-se o peso 
total das paredes pela área da laje, obtendo-se uma nova parcela para a carga por metro 
quadrado. 
Por medida de segurança é conveniente não deduzir, no cálculo da área da parede, a parte 
vazia ocupada por esquadrias. 
Para as lajes armadas numa só direção, devemos distinguir dois casos: paredes paralelas à 
direção da armação e paredes normais a esta direção. 
No primeiro caso, considera-se a parede como distribuída em uma faixa de largura igual a ½ 
do vão menor (direção da armação). No segundo caso, a parede deve ser considerada como 
concentrada. 
 
2.3.5 Peso de enchimento 
 
Nas lajes rebaixadas destinadas a prever espaço para execução de canalizações, quando for 
projetada uma camada de enchimento, deve-se calcular a carga por metro quadrado devida ao 
enchimento, multiplicando a espessura pelo peso específico do mesmo. 
 
 
 
 
 
2.4 Vãos efetivos das lajes 
 
(NBR6118/2003 - Item 14.7.2.2) Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente 
rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão: 
 
 210ef aa (2.2) 
 
 
Os valores de a1 e a2, podem ser determinados pelos valores apropriados de ai na figura 2.3: 
 
 
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2.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5 Determinação das Condições de Apoio das Lajes 
 
Admitem-se três tipos de apoio para as lajes: 
 
• Bordo livre: quando não há suporte (Ex.: laje em balanço); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Bordo apoiado: quando não há restrição dos deslocamentos verticais, sem impedir a 
rotação das lajes no apoio (Ex.: laje isolada apoiada por vigas); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Bordo engastado: quando há impedimento do deslocamento vertical e rotação da laje 
neste apoio (Ex.: lajes apoiadas por vigas de grande rigidez). 
 
 
 
 
 
 
 
Apoio de vão extremo 
 ai ≤ ½ t 
 ai ≤ 0,3 h 
 Apoio de vão 
 intermediário 
 ai ≤ ½ t 
 
0 
h= espessura da laje 
viga 
t t t 
viga viga 
viga 
Figura 2.3 – Vão efetivo 
Figura 2.4 – Corte de uma laje em balanço 
(bordo livre) 
Figura 2.6 – Corte de uma laje apoiada em duas vigas de grande rigidez (bordos engastados) 
 
Figura 2.5 – Corte de uma laje apoiada em duas vigas (bordos apoiados) 
(bordo livre) 
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2.5 
2.5.1 Lajes Isoladas 
 
Para lajes isoladas, admite-seque se utilize: 
 
• Bordo engastado, quando tivermos vigas de apoio com grande rigidez; 
• Bordo apoiado, quando tivermos vigas de apoio com rigidez normal; 
• Bordo livre, quando não existirem vigas de apoio. 
 
 
 
 
 
 
 
2.6 Painel de Lajes 
 
Para os painéis de lajes de edifícios, quando houver lajes contíguas no mesmo nível, o bordo 
poderá ser considerado perfeitamente engastado para o cálculo da laje, como mostra a figura 
2.6: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Casos Particulares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bordo engastado 
Bordo apoiado 
Bordo livre 
Figura 2.8 – Lajes em níveis diferentes 
 
 Figura 2.7 - Lajes contíguas 
 
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2.6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.9 – lajes com inércias muito diferentes 
 
h1>> h2 
h1 h2 
Figura 2.10 – Lajes com vãos muito 
diferentes 
 
ℓ1 ℓ2 
ℓ1>>ℓ2 
Figura 2.11 – Condição de apoio parcial de lajes 
ℓmenor ≥ 
3
2
 ℓmaior  
ℓmenor