Gabarito-ListaVarAleatBidimensionais

Prévia do material em texto

Gabarito - Lista Exercícios – Variáveis Aleatórias Bidimensionais 
MAT02214 – Estatística Geral I 
1) 
a) 
X=x 1 2 3 
P(X=x) 0,3 0,2 0,5 
 Y=y 0 1 2 
P(Y=y) 0,3 0,5 0,2 
 
b) E(X)=2,2 E(Y)=0,9 V(X)=0,76 V(Y)=0,49 
c) X e Y não são independentes. 
d) P(X=1|Y=0)=1/3 P(Y=2|X=3)=1/5 
 
2) 
a) 
X=x 1 2 3 
 P(X=x) 0,3 0,4 0,3 
 
 Y=y 1 2 3 4 
P(Y=y) 0,1 0,2 0,3 0,4 
 
b) X e Y não são independentes. 
c) P(X = 3, Y = 2)=0,06 P(X = 3|Y = 2)=0,30 
 
3) 
a) P(X +Y 2)=0,08 
b) P(X =Y)=0,13 
c) 
X=x 0 1 2 
 P(X=x) 0,1 0,5 0,4 
 F(x) 0,1 0,6 1 
 
 Y=y 1 2 3 4 
P(Y=y) 0,1 0,2 0,4 0,3 
F(y) 0,1 0,3 0,7 1 
 
d) ρ(X,Y)=0 
e) 
Z=X+Y 1 2 3 4 5 6 
P(Z=z) 0,01 0,07 0,18 0,31 0,31 0,12 
 
f) P(X 1|Y=2)=0,9 
4) 
a) 
W=X+Y 1 2 3 4 5 
 P(W=w) 0,1 0,3 0,1 0,4 0,1 
 
 K=XY 0 1 2 3 4 6 
P(K=k) 0,3 0,2 0 0,3 0,1 0,1 
b) P =0,40 
c) E(X+Y)=3,1 E(XY)=2,1 Var(X+Y)=1,49 Var(XY)=3,69 
d) COV(X,Y)=0,12 ρ(X,Y)=0,1966 
 
5) 
a) 
X\Y 1 2 3 4 P(X=x) 
1 1/16 0 0 0 1/16 
2 2/16 1/16 0 0 3/16 
3 2/16 2/16 1/16 0 5/16 
4 2/16 2/16 2/16 1/16 7/16 
P(Y=y) 7/16 5/16 3/16 1/16 1 
 
b) E(X)=25/8 V(X)=55/64 E(Y)=15/8 V(Y)=55/64 
E(Z)=5 V(Z)=2,5 
c) COV(X,Y)=25/64 ρ(X,Y)=0,4545 
6) 
a) 
X1\X2 1 3 5 7 P(X1=x1) 
1 1/25 1/25 2/25 1/25 1/5 
3 1/25 1/25 2/25 1/25 1/5 
5 2/25 2/25 4/25 2/25 2/5 
7 1/25 1/25 2/25 1/25 1/5 
P(X2=x2) 1/5 1/5 2/5 1/5 1 
 
b) X1 e X2 são independentes. 
X1=x1 1 3 5 7 
P(X1=x1) 1/5 1/5 2/5 1/5 
 X2=x2 1 3 5 7 
P(X2=x2) 1/5 1/5 2/5 1/5 
 
c) COV(X1, X2)=0 ρ(X1, X2)=0 
 
7) 
a) 
W=X+Y 2 3 4 5 6 
 P(W=w) 0,1 0,2 0,3 0,4 0 
 
 K=XY 1 2 3 4 6 9 
P(K=k) 0,1 0,2 0,1 0,2 0,4 0 
 
b) E(X+Y)=4 
c) E(XY)=4 E(X)=2 E(Y)=2. Porém, X e Y não são independentes. 
d) COV(X,Y)=0 ρ(X,Y)=0 
e) Var(X+Y)=1