Coeficientes_e_Mecanismos_da_Difusão

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Prof.ª Eduarda Camargo 
E-mail: eduarda@unifei.edu.br 
 
 
 
 
UNIFEI - Itajubá 
15 de março de 2023 
EQI022 – Fenômenos de 
Transporte 3 
mailto:eduarda@unifei.edu.br
2 
Aula 2 
Unidade 2 – Coeficientes e Mecanismos 
da Difusão 
2.1 DIFUSÃO EM GASES 
 Análise da primeira lei de Fick 
As moléculas migram para qualquer sentido e direção, porém 
tenderão a ocupar novos espaços em que a sua população seja 
menor, Figura (1). Nesta figura, os planos contêm concentrações 
distintas do soluto em análise. A diferença entre essas concentrações 
possibilita o fluxo de matéria, conforme ilustra a Figura (2). 
4 
 O caminho livre médio, λ, é definido como a distância média entre 
duas moléculas na iminência da colisão. 
 
 
 
 
 
 
 Nota-se, na expressão (2), o efeito da energia cinética média das 
moléculas (RT) no caminho livre médio, bem como a ação da 
pressão (P) e da geometria molecular (d). Em que N0 = 6,023 × 
1023 moléculas/mol é o número de Avogadro. 
5 
(1) 
(2) 
 Para a difusão de um soluto gasoso A em um meio também 
gasoso B, a primeira lei de Fick é posta segundo: 
6 
Primeira 
Lei de Fick (3) 
 JA,z – fluxo difusivo da espécie química A na direção z; 
 DAB – coeficiente de difusão, que indica a difusão do soluto A no meio B. 
Esse coeficiente é reconhecido, para o caso de meio gasoso, como o 
coeficiente de difusão mútua: A difunde no meio B, bem como B difunde 
no meio A. 
 O sinal negativo indica decréscimo da concentração da espécie A com o 
sentido do fluxo. 
 
 DAB - coeficiente de difusão binária em 
gases para o par A/B 
 Comparando a primeira lei de Fick (Eq.3) com a expressão 
apresentada na aula anterior, identifica-se de imediato a 
importância do coeficiente de difusão: 
 
 
 
 
7 
(4) 
CORRELAÇÕES PARA ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE 
DIFUSÃO PARA GASES : 
 
A) EQUAÇÃO DE CHAPMAN-ENSKOG: 
B A AB D 
AB 
T 1 1 
2 
2 
3 
  
 M M 
D  1,858 103  
P 
DAB  Coef . de Difusão  cm 2/s ; 
P  Pressão Total atm ; 
 AB  Diâmetro de Colisão  Å ; 
T  Temperatura K  ; 
D  Integral de Colisão adimensional. 8 
(5) 
 Esta equação apresenta a dependência da difusividade com as propriedades do gás. Ela 
nos mostra o efeito da energia cinética (T) sobre a difusão, ou seja, quanto mais agitado, 
melhor é a mobilidade do soluto. Essa mobilidade é dificultada pelo tamanho das 
moléculas. E quanto maior a pressão, maior será a dificuldade de mobilidade. 
9 
Atração 
Repulsão 
9 
10 
 Diâmetro de colisão de Brokaw para a molécula i: 
 entre o par de moléculas A e B: 
 Esta proposta é recomendada para a estimativa do coeficiente de difusão tanto para 
o par polar/polar quanto para o par polar/apolar. 
 
 Para o par de moléculas gasosas apolares, usa-se o diâmetro de colisão dado por: 
 
(6) 
(7) 
 Condições à Tb 
 Vb = Volume molar (cm³/gmol) 
 
 σi (para i = A ou B) é um diâmetro característico da espécie química i. 
(8) 𝜎𝑖 = 1,18𝑉𝑏
1
3 
11 
12 
A=1,06036 E=1,03587 
B=0,15610 F=1,52996 
C=0,1930 G=1,76474 
D=0,47635 H=3,89411 
T *  TEMPERATURA REDUZIDA  
k  T 
  AB 
D  A integral de colisão está associada à energia máxima de atração entre 
as moléculas A e B e é função da temperatura (inversamente proporcional). 
 
- Para gases polares: 
13 
(10) 
(11) 
A 
T *B 
D 
G 
exp H  T *  
 
E 
exp F  T *  
 
C 
exp D  T *  
  * 
(9) 
14 
 Energia máxima de atração de atração entre duas moléculas : 
 
 
 para a molécula i: 
 entre o par de moléculas A e B: 
(12) 
(13) 
 Encontram-se valores tabelados para σi e εAB na literatura: Bird, Welty, Reid, 
entre outros. Por outro lado, existem correlações que estimam esses parâmetros. 
 Para o par de moléculas gasosas apolares, usa-se : 
 relaciona temperatura e energia de moléculas 
(14) 
O termo relacionado à polaridade é definido segundo: 
 
 
 
 
Em que: 
 
 
 
 
 
 
O momento dipolar da molécula i, µpi, é dado em debyes, 
encontrando-se o seu valor tabelado para diversas moléculas. 
15 
(16) 
(15) 
16 
17 
EXEMPLO 1: Determine o coeficiente de difusão do H2 em N2 a 
15C e 1 atm. Compare o valor obtido com o valor experimental 
DAB=0,743 cm2/s. Utilize a equação de Chapman-Enskog. 
Dados: 
Espécies Mi (g/gmol) Vb (cm
3/gmol) Tb (K) p (debyes) 
H2 (A) 2,016 14,3 20,4 0 
N2 (B) 28,013 31,2 77,4 0 
18 
Momento dipolar 
da molécula 
19 
B A AB D 
AB 
T 1 1 
2 
2 
3 
  
 M M 
D  1,858 103  
P 
2 
   1 3 
b i 
A B   1,18 V  AB = 
1,06036 
T *0,15610 
D 
1,76474 
exp 3,89411  T *  
 
1,03587 
exp 1,52996  T *  
 
0,1930 
exp 0,47635  T *  
   
T *  
k  T 
  AB 
ℰ𝐴𝐵
𝑘
=
ℰ𝐴
𝑘
ℰ𝐵
𝑘
 
ℰ𝑖
𝑘
= 1,15𝑇𝑏 
Equações utilizadas na resolução do Exemplo 1: 
(1) 
(2) (3) 
(4) 
(5) 
(6) (7) 
EXEMPLO 2: Estime o valor do coeficiente de difusão do vapor de 
água em ar seco a 25 C e 1 atm. Compare o resultado com o valor 
experimental que é 0,26 cm2/s. Assuma o valor da massa molar do 
ar seco igual a 28,85 g/gmol. 
Dados: 
Espécie Mi (g/gmol) Vb (cm3/gmol) Tb (K) p (debyes) 
Vapor de água (A) 18,015 18,7 373,2 1,8 
AR SECO (B): B  3,711 Å ; P  0 APOLAR; B /k  78,6K 
20 
Para casa: 
R: DAB = 0,233 cm²/s 
 E quando Vb não é tabelado? 
 
 Nos casos de não se encontrar o valor tabelado para o Vb, pode-
se utilizar o cálculo do volume de Le Bas, o qual é obtido a 
partir dos volumes atômicos das espécies químicas que compõe 
a molécula em questão. 
 Obtém-se o valor de Vb pela soma das contribuições dos átomos 
proporcionais ao número de vezes que aparecem na fórmula 
molecular. 
 
 Exemplo: C2H6 (etano) 
Vb(etano) = 2.Vb(carbono) + 6.Vb(hidrogênio) 
 = 2. 14,8 + 6. 3,7 = 51,8 cm³/gmol 
21 
 Quando certas estruturas cíclicas estão presentes no composto 
estudado, algumas correções são feitas, levando-se em conta a 
configuração específica do anel. 
- Para um anel constituído de 3 membros: subtraia 6; 
- Para um anel constituído de 4 membros: subtraia 8,5; 
- Para um anel constituído de 5 membros: subtraia 11,5; 
- Para um anel benzênico: subtraia 15; 
- Para um anel naftalênico: subtraia 30; 
- Para um anel antraceno: subtraia 47,5; 
 
 Exemplo: C7H8 (tolueno) 
Vb(tolueno) = 7.Vb(carbono) + 8.Vb(hidrogênio) - 15 
 = 7. 14,8 + 8. 3,7 - 15 = 118,2 cm³/gmol 
 
 
 
22 
B) CORRELAÇÃO DE FULLER, SCHETTER E GIDDINGS (1966): 
Com T = (K) e P = (atm); DAB = (cm²/s). 
 O diâmetro dAB (Å )é definido tal como: 
23 
 A grandeza (Σv)i, para i = A ou B, é um volume associado à difusão da 
molécula A. O volume de difusão para algumas moléculas simples está 
apresentado na Tabela (1.4). Para moléculas complexas, o procedimento 
para a determinação do volume de Fuller, Schetter e Giddings é semelhante 
àquele proposto por Le Bas. 
(18) 
(17) 
24 
 Estimativa do DAB a partir de um DAB conhecido em outra 
temperatura e pressão 
A Equação (5) varia com a temperatura e pressão segundo T3/2/(ΩD P). 
Podemos predizer o coeficiente de difusão em gases em uma condição 
desconhecida (T2, P2), a partir de um DAB conhecido na condição (T1, P1). 
Dessa maneira, dividiremos a Equação (5) avaliada a (T2, P2) por essa 
mesma equação, só que avaliada a (T1, P1). 
 
 
 
Pode-se utilizar a correlação de Fuller, Schetter e Giddings (1966), 
empregando-se um procedimento similar à obtenção da Equação (19). Da 
Equação (17), avaliada nas condições (T2, P2) e (T1, P1), chega-se a: 
25 
(19) 
(20) 
EXEMPLO 3: Estime o coeficiente de difusão do vapor de água em ar 
seco a 40 C e 1 atm por intermédio das Equações (19) e (20). 
Compare os resultados com o valor experimental que é 0,288 cm2/s. 
26 
Para casa: 
R: DAB = 0,254 cm²/s 
Obrigada! 
27