Apol 1 - Cálculo Integral

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Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Resolver uma equação diferencial consiste em calcular a função que verifica a equação, ou seja, a função que, quando substituída na equação diferencial, torna a sentença matemática verdadeira".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f ''(x) = 4x - 1, sujeita às condições iniciais f ' (2) = - 2 e f (1) = 3 .
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=23 x3−12 x2−8x+656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:∫f′′(x) dx=∫4x−1 dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x) dx=∫2x2−x−8 dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656(livro−base, p. 132)��������� � �������çã� ����������, �����:∫�″(�) ��=∫4�−1 ���′(�)=2�2−�+��′(2)=−2→2.22−2+�=−2→8−2+�=−2→6+�=−2→�=−8�′(�)=2�2−�−8∫�′(�) ��=∫2�2−�−8 ���(�)=2�33−�22−8�+��(1)=3→23−12−8+�=3→�=656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656(�����−����, �. 132)
	
	B
	f(x)=23 x3−12 x2−8x�(�)=23 �3−12 �2−8�
	
	C
	f(x)=23 x3−12 x2�(�)=23 �3−12 �2
	
	D
	f(x)=23 x3�(�)=23 �3
	
	E
	f(x)=−12 x2−8x+656�(�)=−12 �2−8�+656
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���(�)=2�3+�22−5�+��(0)=20+0−0+�=2→�=2�(�)=2�3+�22−5�+2(�����−����, �. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=cosx�(�)=����
	
	B
	f(x)=senx+3�(�)=����+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3�(�)=����+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3
	
	D
	f(x)=3senx−3�(�)=3����−3
	
	E
	f(x)=cosx+senx�(�)=����+����
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Veja a seguinte passagem de texto:
A curva y=4−x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x. 
Nota: 10.0
	
	A
	332u.a.332�.�.
	
	B
	323u.a.323�.�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Calculando a integral definida, obtemos:
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323�.�.
	
	C
	352u.a.352�.�.
	
	D
	353u.a.353�.�.
	
	E
	372u.a.372�.�.
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2�� .
Nota: 10.0
	
	A
	x22+C�22+�
	
	B
	x33+C�33+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+C�4+�
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x)�(�) definida num intervalo I� obedece a seguinte relação: 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x)∫�(�)��=�(�)+�⇔�′(�)=�(�), onde F(x)�(�) é a sua primitiva". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C∫�(�)��=�3+����+�.
Nota: 10.0
	
	A
	2x3+senx2�3+����
	
	B
	3x5+tgx3�5+���
	
	C
	5x3+cossecx5�3+�������
	
	D
	x+secx�+����
	
	E
	3x2+cosx3�2+����
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosx�(�)=3�2+����    (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1|
	
	C
	x33+x22+2x+C�33+�22+2�+�
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+�
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+�
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Considere a seguinte passagem de texto:
"Uma função F(x)�(�) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)�(�) se F′(x)=f(x)�′(�)=�(�) para qualquer x� no domínio de f.�."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da função  f(x)=x2+x�(�)=�2+�.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+C�33+�22+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)�(�):
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C�(�)=�2+�⎰(�2+�)��=�33+�22+�
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida).
	
	B
	x2+x�2+�
	
	C
	x22+x�22+�
	
	D
	x+C�+�
	
	E
	3x2x3�2�
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"A primitiva F(x)�(�) de uma função f(x)�(�) num intervalo I� obedece à seguinte relação:
∫f(x)dx=F(x)+C.∫�(�)��=�(�)+�."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, eleestá disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de f(x)=x3+x�(�)=�3+� que satisfaz a relação F(1)=6.�(1)=6.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x24+254�33+�24+254
	
	B
	x44+x22+214�44+�22+214
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).∫(�3+�)��=�44+�22+�=�(�).
Fazendo F(1)=6�(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214�(�)=�44+�22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	x55+x33+234�55+�33+234
	
	D
	x343+x22+204�343+�22+204
	
	E
	x33+x3+13�33+�3+13
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫����=��+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫�2��3�� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 10.0
	
	A
	13 ex2+C13 ��2+�
	
	B
	3ex2+C3��2+�
	
	C
	ex2+C��2+�
	
	D
	3ex3+C3��3+�
	
	E
	13 ex3+C13 ��3+�
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)�=�3⇒��=3�2��⇒13��=�2��13∫����=13��+�=13��3+�(�����−����, �. 135)
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
	
	B
	x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
	
	D
	3x2+4+C3�2+4+�.
	
	E
	x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	13,1 milhões
	
	B
	14,1 milhões
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida
	
	C
	15,5 milhões
	
	D
	16,3 milhões
	
	E
	17,3 milhões
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2�� .
Nota: 10.0
	
	A
	x22+C�22+�
	
	B
	x33+C�33+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+C�4+�
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região R� delimitada pela curva f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida ?da ?Aula 03 - Integral Definida , assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada. 
Nota: 10.0
	
	A
	291πu.v.291��.�.
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
(Livro-Base, p. 189.)
	
	B
	262πu.v.262��.�.
	
	C
	363πu.v.363��.�.
	
	D
	464πu.v.464��.�.
	
	E
	565πu.v.565��.�.
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1|
	
	C
	x33+x22+2x+C�33+�22+2�+�
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+�
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+�
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1x dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 5 - 3x
Nota: 10.0
	
	A
	−13 ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Fazendo a substituição, temos:
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��|�|+�=−13 ��|5−3�|+�(�����−����, �. 135)
	
	B
	−15 ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+�
	
	C
	−15 ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+�
	
	D
	−15 ln|5x|+C−15 ��|5�|+�
	
	E
	−15 ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+�
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3�2=�3 entre os pontos (1,1)(1,1) e (4,8)(4,8)."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima.
Nota: 10.0
	
	A
	L=127(80√10−31√31)�=127(8010−3131)B
	L=127(80√20−13√13)�=127(8020−1313)
	
	C
	L=127(80√10−13√13)�=127(8010−1313)
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais
	
	D
	L=127(√10−√13)�=127(10−13)
	
	E
	L=(80√10−13√13)�=(8010−1313)
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� .
Nota: 10.0
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�22+2�+�=�3−52 �2+2�+�(�����−����, �. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=cosx�(�)=����
	
	B
	f(x)=senx+3�(�)=����+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3�(�)=����+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3
	
	D
	f(x)=3senx−3�(�)=3����−3
	
	E
	f(x)=cosx+senx�(�)=����+����
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Veja a seguinte passagem de texto:
A curva y=4−x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x. 
Nota: 10.0
	
	A
	332u.a.332�.�.
	
	B
	323u.a.323�.�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Calculando a integral definida, obtemos:
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323�.�.
	
	C
	352u.a.352�.�.
	
	D
	353u.a.353�.�.
	
	E
	372u.a.372�.�.
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7�2)9.5� ��
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 10.0
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+�
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+�
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+�
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+�
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7�2)9.5� ���=3+7�2→��=14���→114��=���114.5.∫�9��514.�1010+�5140.(3+7�2)10+�(�����−����, �. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+�
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se F� é uma função tal que
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�]
então,
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145)
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=cosx�(�)=����
	
	B
	f(x)=senx+3�(�)=����+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3�(�)=����+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3
	
	D
	f(x)=3senx−3�(�)=3����−3
	
	E
	f(x)=cosx+senx�(�)=����+����
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte trecho de texto:
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral da função f(x)=8x3−6x2+5x�(�)=8�3−6�2+5�.
Nota: 10.0
	
	A
	I=2x4−2x3+5x22+C�=2�4−2�3+5�22+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos:
 I=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+C�=⎰(8�3−6�2+5�)��=⎰8�3��+⎰6�2��+⎰5���=8⎰�3��+6⎰�2��+5⎰���=8�44+6�33+5�22+�=2�4+2�3+5�22+�
(Livro-base, p.143 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida ).
	
	B
	I=8x+6x+5�=8�+6�+5
	
	C
	I=x3−x2+5+C�=�3−�2+5+�
	
	D
	I=24x3−12x2+5x�=24�3−12�2+5�
	
	E
	I=2x4−6x2+5x+C�=2�4−6�2+5�+�
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3�2=�3 entre os pontos (1,1)(1,1) e (4,8)(4,8)."
Após a avaliação,caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	L=127(80√10−31√31)�=127(8010−3131)
	
	B
	L=127(80√20−13√13)�=127(8020−1313)
	
	C
	L=127(80√10−13√13)�=127(8010−1313)
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais
	
	D
	L=127(√10−√13)�=127(10−13)
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	L=(80√10−13√13)�=(8010−1313)
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 10.0
	
	A
	f (x) = x³ + 3
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(�����−����, �.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
	
	B
	x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
	
	D
	3x2+4+C3�2+4+�.
	
	E
	x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫����� ��
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 10.0
	
	A
	2cos√x+C2����+�
	
	B
	2tg√x+C2���+�
	
	C
	2sen√x+C2����+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����+�=2����+�(�����−����, �. 137)
	
	D
	2sec√x+C2����+�
	
	E
	2cossec√x+C2�������+�
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	13,1 milhões
	
	B
	14,1 milhões
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida
	
	C
	15,5 milhões
	
	D
	16,3 milhões
	
	E
	17,3 milhões
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
	
	E
	355√x2+2)3+C35�2+2)35+�