Calculo Diferencial e Integral uma variavel

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia as informações:
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3y2=x3 entre os pontos (1,1)(1,1) e (4,8)(4,8)."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima.
Nota: 10.0
	
	A
	L=127(80√10−31√31)L=127(8010−3131)
	
	B
	L=127(80√20−13√13)L=127(8020−1313)
	
	C
	L=127(80√10−13√13)L=127(8010−1313)
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais
	
	D
	L=127(√10−√13)L=127(10−13)
	
	E
	L=(80√10−13√13)L=(8010−1313)
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫x3+xx−1dx".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+Cx33+x22+2x+2.ln|x−1|+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|x33+x22+2x+2.ln|x−1|
	
	C
	x33+x22+2x+Cx33+x22+2x+C
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+Cx33+x22+x+2.ln|x|+C
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+Cx44+x33+3x+3.ln|x−1|+C
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Pelas regras de integração, sabemos que:
.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5f(x)=x3+4x+5.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x44+2x2+5xx44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+Cx44+2x2+5x+C.
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+Cx4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.x3+4x+5+C.
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2I=∫xdxx2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral II.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(x2+2)34+C
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(x2+2)23+C
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(x2+2)56+C
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2u=x2+2 com du=2xdxdu=2xdx, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(x2+2)45+C
	
	E
	355√x2+2)3+C35x2+2)35+C
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
A região RR limitada pela curva y=x2+2y=x2+2 e o eixo dos x, x=0  e  x=2x=0  e  x=2   e por  ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dxV=π∫ab[f(x)]2dx   onde  aa  e   bb  são os limites de integração.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de Revolução da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima.
Nota: 10.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
(Livro-Base, p. 189).
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫a2+u2du usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθu=atg(θ),du=asec2(θ)dθ e √a2+u2=asec(θ)a2+u2=asec(θ), com −π2<θ<π2−π2<θ<π2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3I=∫dx(x2+3)3:
Nota: 10.0
	
	A
	3√x2+3+C3x2+3+C
	
	B
	x2√x2+3+Cx2x2+3+C
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+Cx2x2+3+C
	
	C
	2x√x2+3+C2xx2+3+C
	
	D
	5√x2+3+C5x2+3+C
	
	E
	x25√x2+3+Cx25x2+3+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia o texto a seguir: 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰udv=uv−⎰vdu."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral ⎰x2 lnx dx⎰x2 lnx dx.
Nota: 10.0
	
	A
	lnxlnx
	
	B
	x33(lnx−13)+Cx33(lnx−13)+C
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes.
Tomando:
u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33
Verificando a partir da fórmula dada:
⎰udv=uv−⎰vdu⎰udv=uv−⎰vdu
Podemos reescrever a integral dada:
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx
Logo,
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=                           x33(lnx−13)+C⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=                           x33(lnx−13)+C
(Livro-base, p.158).
	
	C
	lnx+Clnx+C
	
	D
	x2lnx+Cx2lnx+C
	
	E
	x33lnxx33lnx
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x)f(x) definida num intervalo II obedece a seguinte relação: 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x)∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x), onde F(x)F(x) é a sua primitiva". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral.Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)f(x) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C∫f(x)dx=x3+senx+C.
Nota: 10.0
	
	A
	2x3+senx2x3+senx
	
	B
	3x5+tgx3x5+tgx
	
	C
	5x3+cossecx5x3+cossecx
	
	D
	x+secxx+secx
	
	E
	3x2+cosx3x2+cosx
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosxf(x)=3x2+cosx    (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia as informações a seguir:
"A primitiva F(x)F(x) de uma função f(x)f(x) num intervalo II obedece à seguinte relação:
∫f(x)dx=F(x)+C.∫f(x)dx=F(x)+C."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de f(x)=x3+xf(x)=x3+x que satisfaz a relação F(1)=6.F(1)=6.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x24+254x33+x24+254
	
	B
	x44+x22+214x44+x22+214
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).
Fazendo F(1)=6F(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214F(x)=x44+x22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	x55+x33+234x55+x33+234
	
	D
	x343+x22+204x343+x22+204
	
	E
	x33+x3+13x33+x3+13
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Considere a seguinte passagem de texto:
"Uma função F(x)F(x) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)f(x) se F′(x)=f(x)F′(x)=f(x) para qualquer xx no domínio de f.f."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da função  f(x)=x2+xf(x)=x2+x.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+Cx33+x22+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)f(x):
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+Cf(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida).
	
	B
	x2+xx2+x
	
	C
	x22+xx22+x
	
	D
	x+Cx+C
	
	E
	3x2x3x2x
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→Rf:[a,b]→R uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dtg(x)=∫0xf(t)dt é derivável em (a,b)(a,b) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)g′(x)=ddx∫0xf(t)dt=f(x) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)f(x) tal que f′(x)=cosxf′(x)=cosx e f(0)=3.f(0)=3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=cosxf(x)=cosx
	
	B
	f(x)=senx+3f(x)=senx+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3f(x)=senx+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3f(x)=3cosx+3
	
	D
	f(x)=3senx−3f(x)=3senx−3
	
	E
	f(x)=cosx+senxf(x)=cosx+senx
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia o texto a seguir: 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰udv=uv−⎰vdu."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral ⎰x2 lnx dx⎰x2 lnx dx.
Nota: 10.0
	
	A
	lnxlnx
	
	B
	x33(lnx−13)+Cx33(lnx−13)+C
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes.
Tomando:
u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33
Verificando a partir da fórmula dada:
⎰udv=uv−⎰vdu⎰udv=uv−⎰vdu
Podemos reescrever a integral dada:
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx
Logo,
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=                           x33(lnx−13)+C⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=                           x33(lnx−13)+C
(Livro-base, p.158).
	
	C
	lnx+Clnx+C
	
	D
	x2lnx+Cx2lnx+C
	
	E
	x33lnxx33lnx
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫x3+xx−1dx".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+Cx33+x22+2x+2.ln|x−1|+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|x33+x22+2x+2.ln|x−1|
	
	C
	x33+x22+2x+Cx33+x22+2x+C
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+Cx33+x22+x+2.ln|x|+C
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+Cx44+x33+3x+3.ln|x−1|+C
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x)f(x) definida num intervalo II obedece a seguinte relação: 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x)∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x), onde F(x)F(x) é a sua primitiva". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)f(x) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C∫f(x)dx=x3+senx+C.
Nota: 10.0
	
	A
	2x3+senx2x3+senx
	
	B
	3x5+tgx3x5+tgx
	
	C
	5x3+cossecx5x3+cossecx
	
	D
	x+secxx+secx
	
	E
	3x2+cosx3x2+cosx
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosxf(x)=3x2+cosx    (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
A região RR limitada pela curva y=x2+2y=x2+2 e o eixo dos x, x=0  e  x=2x=0  e  x=2   e por  ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dxV=π∫ab[f(x)]2dx   onde  aa  e   bb  são os limites de integração.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de Revolução da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinalea alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima.
Nota: 10.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
(Livro-Base, p. 189).
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2I=∫xdxx2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral II.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(x2+2)34+C
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(x2+2)23+C
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(x2+2)56+C
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2u=x2+2 com du=2xdxdu=2xdx, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(x2+2)45+C
	
	E
	355√x2+2)3+C35x2+2)35+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia as informações a seguir:
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07
por cento/ano, no instante tt (em anos), com t=0t=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de publicidade".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante tt.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida.
	
	B
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9
	
	C
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+CS(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C
	
	D
	S(t)=−0,066t+0,3428+CS(t)=−0,066t+0,3428+C
	
	E
	S(t)=−0,066t+0,3428S(t)=−0,066t+0,3428
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia o excerto de texto dado:
"Uma função FF é uma primitiva de ff em um intervalo II se F′(x)=f(x)F′(x)=f(x) para qualquer xx em II."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta a função que a é a primitiva da função F(x)=x3+senx+CF(x)=x3+senx+C, onde CC é constante.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	f(x)=2x3f(x)=2x3
	
	B
	f(x)=3x2+coxf(x)=3x2+cox
Para encontrar a função desejada, basta o aluno calcular a derivada da função F(x)=x3+senx+CF(x)=x3+senx+C, 
ou seja,
F′(x)=3x2+cosxF′(x)=3x2+cosx.
Logo,
f(x)=3x2+cosxf(x)=3x2+cosx
(Livro-base, p. 142, Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=x3+cosxf(x)=x3+cosx
	
	D
	f(x)=cosxf(x)=cosx
	
	E
	f(x)=x3+senxf(x)=x3+senx
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia as informações a seguir:
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0)(t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
R(t)=3,36(t+1)0,05R(t)=3,36(t+1)0,05
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 10.0
	
	A
	13,1 milhões
	
	B
	14,1 milhões
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida
	
	C
	15,5 milhões
	
	D
	16,3 milhões
	
	E
	17,3 milhões
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a informação a seguir: 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫x3+xx−1dx".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.   
Nota: 10.0
	
	A
	12ln|x|+110ln|2x|−110ln|x+2|+C12ln|x|+110ln|2x|−110ln|x+2|+C
	
	B
	12ln|x|+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C12ln|x|+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, 
	
	C
	12+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C12+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C
	
	D
	12ln|x|+110ln|x−1|−110ln|x|+C12ln|x|+110ln|x−1|−110ln|x|+C
	
	E
	12ln|x2|+110ln|x−1|−110ln|x+2|+C12ln|x2|+110ln|x−1|−110ln|x+2|+C
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Considere a seguinte passagem de texto:
"Uma função F(x)F(x) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)f(x) se F′(x)=f(x)F′(x)=f(x) para qualquer xx no domínio de f.f."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da função  f(x)=x2+xf(x)=x2+x.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x33+x22+Cx33+x22+C
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)f(x):
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+Cf(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida).
	
	B
	x2+xx2+x
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	x22+xx22+x
	
	D
	x+Cx+C
	
	E
	3x2x3x2x
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que:
1. Sendo f(x)=cf(x)=c, f′(x)=0f′(x)=0.
2. Sendo f(x)=xnf(x)=xn, f′(x)=n.xn−1f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x2+3x−4f(x)=x2+3x−4:
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=2x−4f(x)=2x−4
	
	B
	f(x)=2x+3f(x)=2x+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que ddxxn=n.xn−1ddxxn=n.xn−1, portanto, ddx(x2+3x−4)=2x+3ddx(x2+3x−4)=2x+3
(livro-base, p. 65-100).
	
	C
	f(x)=3x+2f(x)=3x+2
	
	D
	f(x)=x2+3xf(x)=x2+3x
	
	E
	f(x)=2x2+3f(x)=2x2+3
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫x3+xx−1dx".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes,2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+Cx33+x22+2x+2.ln|x−1|+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|x33+x22+2x+2.ln|x−1|
	
	C
	x33+x22+2x+Cx33+x22+2x+C
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+Cx33+x22+x+2.ln|x|+C
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+Cx44+x33+3x+3.ln|x−1|+C
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2I=∫xdxx2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral II.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(x2+2)34+C
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(x2+2)23+C
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(x2+2)56+C
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2u=x2+2 com du=2xdxdu=2xdx, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(x2+2)45+C
	
	E
	355√x2+2)3+C35x2+2)35+C
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia o texto a seguir: 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰udv=uv−⎰vdu."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral ⎰x2 lnx dx⎰x2 lnx dx.
Nota: 10.0
	
	A
	lnxlnx
	
	B
	x33(lnx−13)+Cx33(lnx−13)+C
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes.
Tomando:
u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33
Verificando a partir da fórmula dada:
⎰udv=uv−⎰vdu⎰udv=uv−⎰vdu
Podemos reescrever a integral dada:
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx
Logo,
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=                           x33(lnx−13)+C⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=                           x33(lnx−13)+C
(Livro-base, p.158).
	
	C
	lnx+Clnx+C
	
	D
	x2lnx+Cx2lnx+C
	
	E
	x33lnxx33lnx
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫a2+u2du usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθu=atg(θ),du=asec2(θ)dθ e √a2+u2=asec(θ)a2+u2=asec(θ), com −π2<θ<π2−π2<θ<π2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3I=∫dx(x2+3)3:
Nota: 10.0
	
	A
	3√x2+3+C3x2+3+C
	
	B
	x2√x2+3+Cx2x2+3+C
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+Cx2x2+3+C
	
	C
	2x√x2+3+C2xx2+3+C
	
	D
	5√x2+3+C5x2+3+C
	
	E
	x25√x2+3+Cx25x2+3+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a citação:
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função ff contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][a,b]. Se FF é uma função tal que
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]
então,
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=F(b)−F(a)".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3x2+2x+1)dx=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(x5+2x3+1)dx=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e o eixo xx é igual a  43 u.a.43 u.a.
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−x2+1)dx=−x33+x|−11=43 u.a.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|12=19 u.a.. (livro-base, p. 145)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→Rf:[a,b]→R uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dtg(x)=∫0xf(t)dt é derivável em (a,b)(a,b) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)g′(x)=ddx∫0xf(t)dt=f(x) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)f(x) tal que f′(x)=cosxf′(x)=cosx e f(0)=3.f(0)=3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=cosxf(x)=cosx
	
	B
	f(x)=senx+3f(x)=senx+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3f(x)=senx+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3f(x)=3cosx+3
	
	D
	f(x)=3senx−3f(x)=3senx−3
	
	E
	f(x)=cosx+senxf(x)=cosx+senx
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
A região RR limitada pela curva y=x2+2y=x2+2 e o eixo dos x, x=0  e  x=2x=0  e  x=2   e por  ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dxV=π∫ab[f(x)]2dx   onde  aa  e   bb  são os limites de integração.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de Revolução da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima.
Nota: 10.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
(Livro-Base, p. 189).
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável
Pelas regras de integração, sabemosque:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5f(x)=x3+4x+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5xx44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+Cx44+2x2+5x+C.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+Cx4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.x3+4x+5+C.