Apol 1 - Cálculo Integral

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Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Resolver uma equação diferencial consiste em calcular a função que verifica a 
equação, ou seja, a função que, quando substituída na equação diferencial, torna a 
sentença matemática verdadeira". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 
131. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
equação diferencial f ''(x) = 4x - 1, sujeita às condições iniciais f ' (2) = - 2 e f (1) = 3 . 
Nota: 10.0 
 A f(x)=23 x3−12 x2−8x+656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656 Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Aplicando a integração indefinida, temos:∫fʹʹ(x) dx=∫4x−1 dxfʹ(x)=2x2−x+Cfʹ(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8fʹ(x)=2x2−x−8∫fʹ(x) dx=∫2x2−x−8 dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656(livro−base, p. 132)��������� � �������çã� ����������, ���
��:∫�″(�) ��=∫4�−1 ���′(�)=2�2−�+��′(2)=−2→2.22−2+�=−2→8−2+�=−2→6+�=−2→�=−8�′(�)=2�2−�−8∫�′(�) ��=∫2�2−�−8 ���(�)=2�33−�22−8�+��(1)=3→23−12−8+�=3→�=656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656(�����−����, �. 132) 
 B f(x)=23 x3−12 x2−8x�(�)=23 �3−12 �2−8� 
 C f(x)=23 x3−12 x2�(�)=23 �3−12 �2 
 D f(x)=23 x3�(�)=23 �3 
 E f(x)=−12 x2−8x+656�(�)=−12 �2−8�+656 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Considere a seguinte equação diferencial: 
 
fʹ(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2. 
Nota: 10.0 
 A f(x) = 2x³ 
 B f(x) = - 5x 
 C f(x) = 2 
 D f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2 Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integração indefinida, temos: 
 
∫fʹ(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���(�)=2�3+�22−5�+��(0)=20+0−0+�=2→�=2�(�)=2�3+�22−5�+2(�����−����, �. 132) 
 E f(x) = x² 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função 
contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e 
gʹ(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função 
f(x)�(�) tal que fʹ(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3. 
Nota: 10.0 
 A f(x)=cosx�(�)=���� 
 B f(x)=senx+3�(�)=����+3 Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3�(�)=����+3 (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 C f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3 
 D f(x)=3senx−3�(�)=3����−3 
 E f(x)=cosx+senx�(�)=����+���� 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Veja a seguinte passagem de texto: 
 
A curva y=4−x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque 
a área hachurada sob a curva. 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais 
Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta a 
medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x. 
Nota: 10.0 
 A 332u.a.332�.�. 
 B 323u.a.323�.�. Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Calculando a integral definida, obtemos: 
 
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323�.�. 
 
 C 352u.a.352�.�. 
 D 353u.a.353�.�. 
 E 372u.a.372�.�. 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫x2dx∫�2�� . 
Nota: 10.0 
 A x22+C�22+� 
 B x33+C�33+� 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com a regra citada, temos: 
 
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128) 
 C x + C 
 D 2x + C 
 E x4+C�4+� 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A função f(x)�(�) definida num intervalo I� obedece a seguinte relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔Fʹ(x)=f(x)∫�(�)��=�(�)+�⇔�′(�)=�(�), onde F(x)�(�) 
é a sua primitiva". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a 
função f(x)�(�) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C∫�(�)��=�3+����+�. 
Nota: 10.0 
 A 2x3+senx2�3+���� 
 B 3x5+tgx3�5+��� 
 C 5x3+cossecx5�3+������� 
 D x+secx�+���� 
 E 3x2+cosx3�2+���� Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosx�(�)=3�2+���� (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - 
Integração Indefinida) 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em 
Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da integral acima. 
Nota: 10.0 
 A x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração 
 B x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1| 
 C x33+x22+2x+C�33+�22+2�+� 
 D x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+� 
 E x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+� 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Considere a seguinte passagem de texto: 
 
"Uma função F(x)�(�) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)�(�) se 
Fʹ(x)=f(x)�′(�)=�(�) para qualquer x� no domínio de f.�." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo 
Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da 
função f(x)=x2+x�(�)=�2+�. 
Nota: 10.0 
 A x33+x22+C�33+�22+� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)�(�): 
 
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C�(�)=�2+�⎰(�2+�)��=�33+�22+� 
 
 
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida). 
 B x2+x�2+� 
 C x22+x�22+� 
 D x+C�+� 
 E 3x2x3�2� 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"A primitiva F(x)�(�) de uma função f(x)�(�) num intervalo I� obedece à seguinte 
relação:∫f(x)dx=F(x)+C.∫�(�)��=�(�)+�." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de 
f(x)=x3+x�(�)=�3+� que satisfaz a relação F(1)=6.�(1)=6. 
Nota: 10.0 
 A x33+x24+254�33+�24+254 
 
 B x44+x22+214�44+�22+214 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, 
 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).∫(�3+�)��=�44+�22+�=�(�). 
 
Fazendo F(1)=6�(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214�(�)=�44+�22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - 
Integração Indefinida) 
 C x55+x33+234�55+�33+234 
 D x343+x22+204�343+�22+204 
 E x33+x3+13�33+�3+13 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫exdx=ex+C∫����=��+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫x2ex3dx∫�2��3�� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = x³ 
Nota: 10.0 
 A 13 ex2+C13 ��2+� 
 B 3ex2+C3��2+� 
 
 C ex2+C��2+� 
 D 3ex3+C3��3+� 
 E 13 ex3+C13 ��3+� Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
A partir da substituição sugerida, temos: 
 
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)�=�3⇒��=3�2��⇒13��=�2��13∫����=13��+�=13��3+�(�����−����, �. 135) 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5. 
Nota: 10.0 
 A x44+2x2+5x�44+2�2+5�. 
 B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de 
cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a 
função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 ) 
 C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�. 
 D 3x2+4+C3�2+4+�. 
 E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�. 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 
(t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 
03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os 
assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se 
confirmem. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 13,1 milhões 
 B 14,1 milhões De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida 
 C 15,5 milhões 
 D 16,3 milhões 
 E 17,3 milhões Você assinalou essa alternativa (E) 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫x2dx∫�2�� . 
Nota: 10.0 
 A x22+C�22+� 
 B x33+C�33+� 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com a regra citada, temos: 
 
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128) 
 C x + C 
 D 2x + C 
 E x4+C�4+� 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
O gráfico a seguir destaca uma região R� delimitada pela curva 
f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3. 
 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral 
Definida ?da ?Aula 03 - Integral Definida , assinale a alternativa que apresenta o 
volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região 
R delimitada pelo gráfico da equação dada. 
Nota: 10.0 
 A 291πu.v.291��.�. Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
 
(Livro-Base, p. 189.) 
 B 262πu.v.262��.�. 
 C 363πu.v.363��.�. 
 D 464πu.v.464��.�. 
 E 565πu.v.565��.�. 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, 
p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em 
Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da integral acima. 
Nota: 10.0 
 A x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração 
 B x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1| 
 C x33+x22+2x+C�33+�22+2�+� 
 
 D x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+� 
 E x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+� 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫1x dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = 5 - 3x 
Nota: 10.0 
 A −13 ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+� Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição, temos: 
 
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��|�|+�=−13 ��|5−3�|+�(�����−����, �. 135) 
 B −15 ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+� 
 C −15 ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+� 
 D −15 ln|5x|+C−15 ��|5�|+� 
 E −15 ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+� 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3�2=�3 entre os 
pontos (1,1)(1,1) e (4,8)(4,8)." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, 
p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas naVideoaula 05 - Comprimento de Arco - 
Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que 
apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima. 
Nota: 10.0 
 A L=127(80√10−31√31)�=127(8010−3131) 
 
 B L=127(80√20−13√13)�=127(8020−1313) 
 C L=127(80√10−13√13)�=127(8010−1313) 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais 
 D L=127(√10−√13)�=127(10−13) 
 E L=(80√10−13√13)�=(8010−1313) 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 
129. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� . 
Nota: 10.0 
 A 3x² - 5x + 2 + C 
 B x³ - 5x + 2 + C 
 C x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+� 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Aplicando a propriedade citada, temos: 
 
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�22+2�+�=�3−52 �2+2�+�(�����−����, �. 129) 
 D x³ - 2x² + 6 + C 
 E x² + 5x + 5 + C 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função 
contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e 
gʹ(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função 
f(x)�(�) tal que fʹ(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3. 
Nota: 10.0 
 A f(x)=cosx�(�)=���� 
 B f(x)=senx+3�(�)=����+3 Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3�(�)=����+3 (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 C f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3 
 D f(x)=3senx−3�(�)=3����−3 
 E f(x)=cosx+senx�(�)=����+���� 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Veja a seguinte passagem de texto: 
 
A curva y=4−x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque 
a área hachurada sob a curva. 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais 
Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta a 
medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x. 
Nota: 10.0 
 A 332u.a.332�.�. 
 B 323u.a.323�.�. Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Calculando a integral definida, obtemos: 
 
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323�.�. 
 
 C 352u.a.352�.�. 
 D 353u.a.353�.�. 
 E 372u.a.372�.�. 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Para resolver a integral indefinida 
 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7�2)9.5� �� 
 
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x². 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral dada. 
Nota: 10.0 
 A 57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+� 
 B 73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+� 
 C 35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+� 
 D 5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+� Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a substituição, temos: 
 
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7�2)9.5� ���=3+7�2→��=14���→114��=���114.5.∫�9��514.�1010+�5140.(3+7�2)10+�(�����−����, �. 135) 
 E 73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+� 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma 
função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se 
F� é uma função tal que 
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�] 
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 
e 181. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - 
Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as 
afirmativas abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual 
a 43 u.a.43 �.�. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 10.0 
 A I. 
 B I e II. 
 C II. 
 D I e III. 
 E III. Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos 
no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida 
no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145) 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função 
contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e 
gʹ(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função 
f(x)�(�) tal que fʹ(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3. 
Nota: 10.0 
 A f(x)=cosx�(�)=���� 
 B f(x)=senx+3�(�)=����+3 Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3�(�)=����+3 (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 C f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3 
 D f(x)=3senx−3�(�)=3����−3 
 E f(x)=cosx+senx�(�)=����+���� 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte trecho de texto: 
 
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua 
diferencial". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, 
p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
integral da função f(x)=8x3−6x2+5x�(�)=8�3−6�2+5�. 
 
Nota: 10.0 
 A I=2x4−2x3+5x22+C�=2�4−2�3+5�22+� Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos: 
 
 I=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+C�=⎰(8�3−6�2+5�)��=⎰8�3��+⎰6�2��+⎰5���=8⎰�3��+6⎰�2��+5⎰���=8�44+6�33+5�22+�=2�4+2�3+5�22+� 
 
 
(Livro-base, p.143 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 -Integração Indefinida ). 
 B I=8x+6x+5�=8�+6�+5 
 C I=x3−x2+5+C�=�3−�2+5+� 
 D I=24x3−12x2+5x�=24�3−12�2+5� 
 E I=2x4−6x2+5x+C�=2�4−6�2+5�+� 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3�2=�3 entre os 
pontos (1,1)(1,1) e (4,8)(4,8)." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, 
p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 05 - Comprimento de Arco - 
Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que 
apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A L=127(80√10−31√31)�=127(8010−3131) 
 B L=127(80√20−13√13)�=127(8020−1313) 
 C L=127(80√10−13√13)�=127(8010−1313) 
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais 
 D L=127(√10−√13)�=127(10−13) 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 E L=(80√10−13√13)�=(8010−1313) 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja 
completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, 
chamados condições iniciais do problema". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 
131. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 . 
Nota: 10.0 
 A f (x) = x³ + 3 
 B f (x) = x³ - 3 
 C f (x) = 4x³ + 3x + 1 
 D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3 Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integral indefinida, temos: 
 
fʹ(x)=12x2−6x+1∫fʹ(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(�����−�
���, �.131) 
 E f (x) = 4x³ - 3x² + 4 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5. 
Nota: 10.0 
 A x44+2x2+5x�44+2�2+5�. 
 B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de 
cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a 
função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de 
Integração da Aula 01 ) 
 C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�. 
 D 3x2+4+C3�2+4+�. 
 
 E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�. 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Seja a integral indefinida: 
 
∫cos√x√x dx∫����� �� 
 
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral dada. 
Nota: 10.0 
 A 2cos√x+C2����+� 
 B 2tg√x+C2���+� 
 C 2sen√x+C2����+� 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Utilizando a regra da substituição, temos: 
 
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����+�=2����+�(�����−����, �. 137) 
 D 2sec√x+C2����+� 
 E 2cossec√x+C2�������+� 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 
(t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 
03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os 
assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se 
confirmem. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 13,1 milhões 
 B 14,1 milhões De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida 
 C 15,5 milhões 
 D 16,3 milhões 
 E 17,3 milhões Você assinalou essa alternativa (E) 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo: 
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, 
como é o caso da seguinte integral: 
 
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da 
Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado do valor da integral I�. 
Nota: 10.0 
 A 254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+� 
 B 153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+� 
 C 356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+� Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição) 
 D 255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+� 
 E 355√x2+2)3+C35�2+2)35+�