AP2 - 2022 2 MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO 1 - COM GABARITO (1)

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Disciplina: Matemática na Educação 1 
Coordenador: Andréa Thees – Tutores a Distância: Bruno Viana e Cláudia Meira 
Nome: _________________________________________________________________ 
Polo: __________________________________________________________________ 
Questão 1 (3,0 pontos) 
Na aula 15 foram apresentados diferentes tipos de problemas matemáticos, etapas para 
resolução de problemas e, ainda, como reconhecer bons problemas para serem trabalhados 
em sala de aula. A questão a seguir foi retirada de uma atividade elaborada para uma turma 
de 4º ano. Observe com atenção. 
A) Resolva a questão acima, explicitando seu raciocínio lógico. (0,5 ponto) 
Ana fez 210 salgadinhos ao invés de 120. 
A diferença entre a quantidade de salgadinhos encomendados por Márcia e a quantidade 
de salgadinhos que Ana fez foi: 
210 - 120 = 90 salgadinhos. 
A letra c é uma pergunta aberta e as respostas são pessoais. Uma possibilidade de 
resposta seria “Se eu fosse Ana, iria tentar vender os 90 salgadinhos feitos a mais para 
a própria Márcia. Caso ela não quisesse, iria tentar vender para outra pessoa, talvez 
através de uma promoção.” 
B) Aponte as principais características de um bom problema, de acordo com a aula 15. (0,5 
ponto) 
Características de um bom problema: ser desafiador, real, interessante, não se limitar a 
uma aplicação direta de uma ou mais operações aritméticas, ter um nível adequado de 
dificuldade, ter uma linguagem adequada, sem frases longas e complexas, trazer uma 
temática pertencente ao universo do aluno. 
 
Ana faz salgadinhos por encomenda. Márcia ligou para Ana e encomendou 120 salgadinhos para 
seu aniversário. Na hora de anotar o pedido, contudo, Ana tocou a ordem dos algarismos 1 e 2. 
a) Quantos salgadinhos Ana fez? 
b) Qual foi a diferença entre a quantidade encomendada por Márcia e a quantidade de 
salgadinhos feita por Ana? 
c) O que você faria se fosse a Ana? 
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C) Você concorda em classificar o problema apresentado no enunciado como um “bom 
problema”? Explique sua resposta. (0,5 ponto) 
 
De acordo com as características de um bom problema, o problema apresentado no 
enunciado pode ser considerado um bom problema, pois é real, desafiador, não se limita 
a aplicação direta de uma operação, aborda uma temática pertencente ao universo do 
aluno etc. 
 
D) Apresente as principais características dos seguintes diferentes tipos de tarefas para 
serem propostas em matemática: os exercícios, os problemas e as atividades de 
investigação. (1,5 ponto) 
 
Exercícios (0,5 ponto) –serve para praticar, treinar um determinado algoritmo ou 
processo matemático e, por isso, podem ser resolvidos em geral com apenas uma conta 
ou procedimento. 
Problemas (0,5 ponto) – exigem leitura, interpretação, registro de dados, procura por 
uma estratégia para a solução do problema, ou seja, é uma situação que exige iniciativa, 
criatividade e o conhecimento de algumas estratégias para a sua solução, contribuindo, 
assim, para o desenvolvimento do raciocínio lógico. 
Atividades de investigação (0,5 ponto) – atividades de investigação são atividades em 
que a ênfase é dada a processos matemáticos como a busca de regularidades, 
formulação, teste, justificativa e demonstração de conjecturas. Uma das características 
de uma situação investigativa é a motivação e a atmosfera de desafio entre alunos e 
professores. 
Questão 2 (3,0 pontos) 
Nas aulas 18 e 19 foram introduzidos e explorados os conceitos de multiplicação e divisão. 
Vimos que o conceito de multiplicação pode ser associado à ideia de soma de parcelas 
iguais, mas também à combinação, à configuração retangular, à comparação e à 
proporcionalidade. Em relação ao conceito de divisão, este pode ser associado à ideia de 
distribuição e de subtrações sucessivas. Confira com atenção três problemas selecionados 
por uma professora e, em seguida, responda às questões. 
A) Qual operação matemática a professora quer explorar com esses problemas? (0,5 
ponto) 
A multiplicação. 
B) Podemos afirmar que a professora está explorando diferentes ideias e situações 
associadas à operação em questão? Justifique sua resposta. (0,5 ponto) 
 Em um estacionamento tem 13 carros estacionados. Considerando que cada carro tem 4 
rodas, quantas rodas tem ao todo no estacionamento? 
 Uma estante tem 6 prateleiras. Em cada prateleira cabem 15 livros. Quantos livros podemos 
colocar nessa estante ao todo? 
 Maria comprou uma bicicleta com pagamento parcelado. Ela irá pagar 8 parcelas de R$30 
cada. Qual é o preço da bicicleta que Maria comprou? 
 
Não, todas as questões expressam situações relacionadas à ideia de soma de parcelas 
iguais. 
C) Explique por que devemos utilizar as diferentes ideias associadas às operações em seu 
ensino. (0,5 ponto) 
Estudar as ideias associadas a multiplicação e divisão por meio da resolução de 
problemas é fundamental para que o aluno se torne apto a escolher adequadamente a 
operação que pode lhe ser útil para solucionar um problema escolar ou do dia a dia. 
D) Elabore três questões que explorem diferentes ideias associadas à multiplicação. 
Lembre-se de apresentar uma solução para as questões e indicar a ideia associada em 
cada enunciado. (1,5 ponto) 
A resposta é pessoal, contudo, é interessante observar se as questões elaboradas 
exploram diferentes ideias associadas à multiplicação, bem como se a solução 
apresentada é adequada. 
 Um supermercado fez uma promoção: “Leve 3 litros de suco por apenas R$5,00”. 
Quanto Ana irá pagar por 6 litros de suco? 
(Proporcionalidade) 
Solução: 
3 litros ____ 5 reais 
6 litros ____ 10 reais 
Ao levar o dobro de suco, Ana irá pagar o dobro da quantia, ou seja, 2 x 5 = 10. 
 Na aula de dança de forró tinha 3 rapazes (Alex, Beto e Fred) e 4 moças (Mari, Carol, 
Dani e Lara). Todas as moças dançaram com todos os rapazes. Quantos casais foram 
formados? 
(Combinação) 
Solução: 
 Mari Carol Dani Lara 
Alex Alex e Mari Alex e Carol Alex e Dani Alex e Lara 
Beto Beto e Mari Beto e Carol Beto e Dani Beto e Lara 
Fred Fred e Mari Fred e Carol Fred e Dani Fred e Lara 
 
São, ao todo, 12 casais, pois cada uma das 4 moças irá dançar com cada um dos 3 
rapazes, ou seja, 3 x 4 = 12 casais. 
 Em uma sala de aula há 5 fileiras de carteiras. Em cada fileira há 7 carteiras. Qual é 
o máximo de estudantes que essa sala de aula comporta? 
(Configuração retangular) 
Solução: 
5 x 7 = 35 carteiras 
 
 
 
Questão 3 (1 ponto) 
A aula 24 (Formando e Formalizando conceitos) tem como objetivo reconhecer a importância 
da formalização de conceitos matemáticos durante o processo de ensino aprendizagem, 
além de identificar ideias essenciais para a formalização de conceitos matemáticos. Assinale 
as sentenças a seguir: 
I. Formalizar conceitos matemáticos é dar aos conhecimentos matemáticos 
produzidos pelas crianças em atividades realizadas nas situações escolares ou 
não escolares um tratamento que se utiliza das regras e formalidades da 
Matemática, como, por exemplo, uso de uma simbologia específica e emprego 
rigoroso de raciocínios indutivos e dedutivos. 
II. De acordo com a Teoria dos Campos Conceituais, criada pelo psicólogo 
Vergnaud, para garantir o processo de formação e formalização de um conceito é 
importante que ele seja estudado isoladamente para que o aluno não o confunda 
com outros conceitos associados. 
III. É através da formalização de conceitos que conseguimos extrair os componentes 
essenciais de um conceito e empregá-lo ou reconhecê-lo em outras situações 
diferentes daquela em que nos confrontamos com ele inicialmente. 
Podemos afirmar que: 
(A) as afirmativas I e II são verdadeiras. 
(B) as afirmativas I e III são verdadeiras. 
(C) as afirmativas II e III são verdadeiras. 
(D) todas as afirmativas são verdadeiras. 
Questão 4 (1 ponto) 
As aulas 26 e 27 apresentam os principais conceitos de Geometria a serem trabalhados nos 
Anos Iniciais, bem como diretrizespara seu ensino. Sobre isto, assinale a alternativa 
incorreta: 
(A) Existem três figuras geométricas básicas, denominadas entes geométricos: o ponto, 
a reta e o plano. Os pontos não possuem dimensão e formam todas as outras figuras. 
Retas e planos, por exemplo, são conjuntos de pontos. 
(B) As figuras geométricas são objetos que existem materialmente, isto é, são objetos do 
mundo real. 
(C) Algumas ações são fundamentais de serem realizadas com o objetivo de criar 
condições para que as crianças se apropriem de conceitos geométricos. Essas ações 
 
 
 
 
 
 
são: observar das formas presentes no meio que nos cerca; desenhar formas e suas 
várias vistas; observar propriedades das formas; classificar figuras; confeccionar e 
manipular materiais concretos. 
(D) O modelo de Van Hiele consiste numa sequência de níveis de compreensão dos 
alunos em relação aos conceitos geométricos e é um recurso útil ao professor para o 
planejamento de atividades e avalição dos processos de aprendizagem. 
 
Questão 5 (1 ponto) 
Na aula 23 e 24 foram investigados o uso de materiais concretos e jogos, e o processo de 
formação e formalização de conceitos matemáticos. Assinale abaixo a afirmativa incorreta: 
 
(A) O Material Dourado foi idealizado pela educadora Maria Montessori e destina-se a 
atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração 
decimal, e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os 
algoritmos). 
(B) Com as Réguas de Cuisinaire, podemos elaborar atividades sobre a construção do 
conceito de número, comparação, operações e relações entre números e medidas. 
(C) Atividades com o ábaco permitem levar o aluno a refletir sobre o valor posicional, as 
regras de representação de quantidades no sistema de numeração decimal e suas 
operações. Através do uso deste material, o professor pode ainda traçar conexões 
com a História da Matemática. 
(D) Materiais estruturados são aqueles que foram pensados e idealizados para se 
trabalhar conceitos e conteúdos predeterminados (ex: barras cuisinaire, blocos 
lógicos, ...); matérias não-estruturados são aqueles que não foram criados para esse 
fim, mas de que fazemos uso didático (ex: canudos, tampas, grãos, ...). É indicado 
que o professor utilize apenas os materiais estruturados em suas atividades docentes. 
Questão 6 (1 ponto) 
As aulas 18, 19, 20 e 22 abordaram as operações de multiplicação e divisão. Sobre isto, 
assinale a afirmativa incorreta: 
(A) A operação de divisão extrapola a noção de operação inversa da multiplicação e é 
associada às ideias de distribuir ou repartir em partes iguais, verificar quantos cabem 
e comparação. 
(B) As operações de multiplicação e divisão possuem como elemento neutro o zero. 
(C) A operação de multiplicação é associativa ((a × b) × c = a × (b × c)), distributiva em 
relação à adição ((a + b) × c = a × b + a × c)) e comutativa (a × b = b × a). 
(D) Os elementos do algoritmo da divisão são: dividendo, divisor, quociente e resto. É 
possível calcular o dividendo somando o resto com o produto entre o quociente e o 
divisor.