Primeira_Avaliacao_Prova_0

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Disciplina: Equações Diferenciais 
Prof: Sandro Azevedo Carvalho 
Curso: Engenharia Mecânica 
 
 
Primeira avaliação de Equações Diferenciais – Prova número 0 
 
1) (7 pontos) Resolva os problemas de valor inicial, escrevendo soluções explícitas, sempre que 
possível. 
 
 
a) 
{
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑦 sen 𝑥
 𝑦(𝜋) = 3
 
 
 
 
 
 
b) 
{
(2𝑥 + 𝑦 − 1)𝑑𝑥 + (𝑥 + 3𝑦 − 2)𝑑𝑦 = 0
𝑦(4) = −2
 
 
 
 
 
 
 
c) 
{
𝑦′ −
4
𝑥
 𝑦 = 𝑥5 ,
𝑦(1) = 6
 
 
 
 
 
 
d) 
{
𝑦′′ − 7𝑦´ + 10𝑦 = 15𝑒5𝑥
𝑦(0) = 0
𝑦′(0) = 0
 
 
 
 
 
 
e) 
{
𝑦′′ + 25𝑦 = 50𝑥
 𝑦(0) = 1
𝑦′(0) = 7
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Equações Diferenciais 
Prof: Sandro Azevedo Carvalho 
Curso: Engenharia Mecânica 
 
 
2) (1,4 pontos) O isótopo radioativo do chumbo, Pb-209, decai a uma taxa proporcional à 
quantidade presente no instante t e tem uma meia-vida de 2,5 horas. Se houver 400 g de chumbo 
inicialmente, quanto tempo levará para que reste 10% da massa inicial do chumbo? 
O PVI associado ao decaimento radioativo é 
 





00
0,
MM
kkM
dt
dM
 
onde M é a massa do chumbo e k é uma constante característica do chumbo. 
 
 
3) (1,6 pontos) Relacione a equação diferencial que descreve o movimento livre do sistema 
massa-mola, 𝑚𝑦′′ + 𝑐𝑦′ + 𝑘𝑦 = 0, com sua respectiva classificação. 
 
 
(A) 𝑚 = 10 𝑘𝑔, 𝑐 = 0 
𝑘𝑔
𝑠
 e 𝑘 = 40 
𝑘𝑔
𝑠2
 
 
 
( ) superamortecimento 
 
(B) 𝑚 = 10 𝑘𝑔, 𝑐 = 20 
𝑘𝑔
𝑠
 e 𝑘 = 40 
𝑘𝑔
𝑠2
 
 
 
( ) amortecimento crítico 
 
(C) 𝑚 = 10 𝑘𝑔, 𝑐 = 40 
𝑘𝑔
𝑠
 e 𝑘 = 40 
𝑘𝑔
𝑠2
 
 
 
( ) subamortecimento 
 
(D) 𝑚 = 10 𝑘𝑔, 𝑐 = 50 
𝑘𝑔
𝑠
 e 𝑘 = 40 
𝑘𝑔
𝑠2
 
 
 
( ) oscilação harmônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Equações Diferenciais 
Prof: Sandro Azevedo Carvalho 
Curso: Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
 
 
 
BOA PROVA!!