Aula07_22 09 2022_20220929190458

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
ESTRUTURAS DE CONCRETO, OBRAS DE ARTE E 
PROJETOS VIÁRIOS 
Prof. Me. Iuri Fazolin Fraga 
Pouso Alegre 
2022
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“lançando sobre ele toda a vossa 
ansiedade, porque ele tem cuidado de 
vós (1 Pedro 5:7)”. 
 
 
2 
SÍMBOLOS E LETRAS 
Ac: área da seção transversal de concreto; 
Ac,alma: área da seção transversal de alma; 
Es: módulo de elasticidade do aço de armadura passiva (NBR 6118, item 8.3.5); 
fck: resistência característica à compressão do concreto (NBR 6118, item 8.2.4); 
fct,m: resistência média à tração do concreto (NBR 6118, item 8.2.5); 
fctk,sup: resistência característica superior do concreto à tração (NBR 6118, item 8.2.5); 
fyk: resistência característica ao escoamento do aço de armadura passiva (NBR 6118, item 8.3.6); 
Ic: momento de inércia da seção de concreto; 
W0: módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais tracionada, 
calculado pela relação Ic / yt; 
yt: distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada; 
γc: coeficiente de ponderação da resistência do concreto igual a 1,4 nas combinações últimas normais do 
estado limite último (ELU) (NBR 6118, item 12.4.1); 
γf: coeficiente de ponderação das ações (NBR 6118, item 11); 
γs: coeficiente de ponderação da resistência do aço igual a 1,15 nas combinações últimas normais do estado 
limite último (ELU) (NBR 6118, item 12.4.1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE 
ELEMENTOS DE SEÇÃO T SUBMETIDOS À 
FLEXÃO SIMPLES RETA – PARTE 1 
Figura 1: Notação da seção T 
 
Os elementos estruturais em concreto armado moldados no local com seção transversal 
T surgem devido à contribuição de lajes maciças apoiadas sobre vigas de seção retangular, ou 
seja, quando se considera o trabalho conjunto da viga de apoio com as lajes adjacentes. Porém, 
como o concreto contribui apenas na resistência às tensões de compressão, a contribuição da laje 
para formar a seção T só pode ser considerada no dimensionamento quando a mesa estiver 
comprimida pela flexão. 
PROBLEMA 1 
Dimensionar e detalhar a armadura longitudinal de flexão (As) da viga com a seção 
transversal mostrada na Figura 2, sendo dados: CAA I sem controle de qualidade; aço CA-50; Mk = 
150 kNm; brita 1; ϕt = 6,3 mm (1/4”). 
Figura 2: Dimensões da seção T (cotas em centímetros) 
 
a) Esforço solicitante de cálculo 
- Momento fletor de cálculo: 
61, 4 150 210 210 10d f kM M kNm Nmmγ= = ⋅ = ⇒ ⋅ 
 
 
4 
b) Resistência característica à compressão do concreto 
- Como não foi especificado o valor de fck, adota-se a recomendação da Tabela 7.1 da NBR 6118. 
Para classe de agressividade ambiental (CAA) I e concreto armado (CA), o concreto mínimo deve 
ser o C20. Portanto, 
20=ckf MPa 
c) Resistências de cálculo 
- Resistência de cálculo à compressão do concreto (NBR 6118, item 12.3.3): 
20 14,29
1,4
ck
cd
c
ff MPa
γ
= = = 
- Resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva (NBR 6118, item 8.3.6): 
500 435
1,15
yk
yd
s
f
f MPa
γ
= = = 
d) Altura útil 
Figura 3: Altura útil da seção transversal com uma camada de barras longitudinais 
 
- Nota-se que a altura útil (d) não foi informada, mas podemos determiná-la a partir da altura da 
viga (h). Portanto, 
( )
( ) ( )
nom
39,3
nom
CAA I sem controle de qualidade 25 (NBR 6118, Tabela 7.2)
Considerando 5 8" 16 e uma camada de barras longitudinais, tem-se:
' 0,5 500 25 6,3 0,5 16 460,7t
c mm
mm
d h d h c mm
φ φ
φ φ
⇒ =
=
= − = − + + = − + + ⋅ =



 
e) Verificação da posição da linha neutra 
- Relação x/d: 
( )
2
lim
6
2
lim
Tabelado
Arredondar para cima (múltiplos de 5 na 3ª casa decimal) ;
Tabelado
210 10 0,069 0,070 ; 0,108 Domínio 2 ; 0,957
1000 460,7 14,29
0,108 0,45 Armadura sim
d
f cd
KXMKMD
KZb d f
KX KX
KMD KX KZ
KX KX
⇒
= ⇒
⇒
≤
⋅
= = ⇒ = ⇒ =
⋅ ⋅
< < ∴ ples
 
- Parâmetro KX*: 
 
 
5 
( )
*
*
0,8, para concretos do Grupo I (C20 a C50)
, sendo 
0,8 50 400, para concretos do Grupo II (C55 a C90) 
Se , a linha neutra está na mesa e a hipótese de seção T não ocorre (T 
f
ck
h
KX
fd
KX KX
λ
λ
λλ
== =  = − −
≤
( )
*
*
*
falsa)
Se , a linha neutra está na nervura e a hipótese de seção T ocorre (T verdadeira)
20 (C20) 0,8
80 0,217
0,8 460,7
0,108 0,217 Linha neutra na mesa Seção T falsa
ck
KX KX
f MPa
KX
KX KX
λ
>
= ∴ =
= =
⋅
< < ∴ ⇒
 
Figura 4: Seção T com KX ≤ KX* 
 
f) Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração (Tabelas) 
- Para seções T falsa, o dimensionamento de As é igual ao de seções retangulares. Portanto, 
6
2210 10 1095
0,957 460,7 435
d
s
yd
MA mm
KZ d f
⋅
= = =
⋅ ⋅
 
g) Detalhamento da armadura longitudinal na seção transversal 
- Divisão em bitolas: 
2
,1
1095 5,4 6 16
0,25 16
s
s
An mm
Aφ φ
φ
π
= = = ∴
⋅ ⋅
 
- Espaçamentos mínimos horizontal (ah) e vertical (av) e número máximo de barras longitudinais 
por camada (nϕ,max) (NBR 6118, item 18.3.2.2): 
Figura 5: (a) Espaçamentos livres mínimos entre as faces das barras longitudinais e (b) disposição da 
armadura de pele em cada face 
 
(a) 
 
(b) 
 
 
6 
max
,min ,min max
max max max
,min nom
,max
,min
,min
max
Brita 0: 9,520 20
; ; Brita 1: 19
1, 2 0,5 Brita 2: 38
2 2
Arredondar para baixo (inteiro)
20
16
1, 2
h v
h w t
h
h
d mmmm mm
a a d mm
d d d mm
a b c
n
a
mm
a mm
d
φ
φ φ
φ
φ
φ
= 
 ≥ ≥ = 
  = 
+ − −
= ⇒
+
≥ =
=
 

 ,min
max
,max
20
; 16
1,2 19 22,8 0,5 0,5 19 9,5
22,8 200 2 25 2 6,3 4,1 4 barras por camada
22,8 16
Serão necessárias 2 camadas.
v
mm
a mm
mm d mm
nφ
φ
 
 ≥ = 
 ⋅ = = ⋅ = 
+ − ⋅ − ⋅
= = ∴
+

 
h) Nova altura útil 
( ) ( )
57,3
nom' 0,5 500 25 6,3 16 0,5 20 442,7t vd h d h c a mmφ φ= − = − + + + = − + + + ⋅ =

 
i) Nova área da seção transversal da armadura longitudinal de tração (Tabelas) 
Relação x/d: 
2
lim
6
2
Tabelado
Arredondar para cima (múltiplos de 5 na 3ª casa decimal) ;
Tabelado
210 10
1000 442,7 14,
Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração: 
d
f cd
d
s
yd
KXMKMD
KZb d f
KX KX
MA
KZ d f
KMD
⇒
= ⇒
⇒
≤
=
⋅
=
⋅ ⋅
( )lim
0,075 ; 0,116 Domínio 2 ; 0,954
29
0,116 0,45 Armadura simples
KX KZ
KX KX
= = ⇒ =
< < ∴
 
- Parâmetro KX*: 
( )
*
*
0,8, para concretos do Grupo I (C20 a C50)
, sendo 
0,8 50 400, para concretos do Grupo II (C55 a C90) 
Se , a linha neutra está na mesa e a hipótese de seção T não ocorre (T 
f
ck
h
KX
fd
KX KX
λ
λ
λλ
== =  = − −
≤
( )
*
*
*
falsa)
Se , a linha neutra está na nervura e a hipótese de seção T ocorre (T verdadeira)
80 0,226
0,8 442,7
0,116 0,226 Linha neutra na mesa Seção T falsa
KX KX
KX
KX KX
>
= =
⋅
< < ∴ ⇒
 
- Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração: 
6
2
Número de barras que atende :
210 10 1143
0,954 442,7 435s
s
A mm
A
⋅
= =
⋅ ⋅ 
 
 
7 
2
,1
1143 5,7 6 16
0,25 16
s
s
An mm
Aφ φ
φ
π
= = = ∴
⋅ ⋅
 
j) Valores limites para armaduras longitudinais 
- Segundo o item 17.3.5.2.1 da NBR 6118, em elementos de concreto armado, a armadura mínima 
de tração (As,min) deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor 
mínimo (Md,min) calculado conforme a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta (As,min/Ac) de 
0,15%. 
( )
,min 0 ,sup ,sup ,
2 3
,
2 3
,
0,8 , sendo 1,3
0,3 para concretos do Grupo I (C20 a C50)
2,12 ln 1 0,11 para concretos do Grupo II (C55 a C90)
20 (C20) 0,3 20 2,21 ; 
d ctk ctk ct m
ck
ct m
ck
ck ct m ctk
M W f f f
f
f
f
f MPa f MPa f
= =
= 
+
= ∴ = ⋅ =
( )
( )
( )
,sup
9
6 3
0
6 6
,min
6 6
,min
s,min
1,3 2,21 2,87
3,84 10 11,57 10
332
0,8 11,57 10 2,87 26,6 10
Nota-se que 26,6 10 210 10 . Dessa forma, não é necessário cal-
cular a armadura mínima 
c
t
d
dd
MPa
IW mm
y
M Nmm
M M Nmm Nmm
A
= ⋅ =
⋅
= = = ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
< ⋅ < ⋅
( )
( )
,min
2
,min
,min
a partir do momento fletor mínimo , pois esta, segu-
ramente, será inferior ao valor de 1143 Prevalece o valor de 
Ademais, pelo cálculo da taxa mínima absoluta, tem-se:
0,1
d
s d d s
s
M
A mm M M A
A
⇒ > ∴
= ( )2 2 2,min5% 0,15% 164000 246 1143 246 Okc s sA mm A A mm mm= ⋅ = ⇒ > > ∴
 
- Armadura longitudinal máxima (As,max) (NBR 6118, item 17.3.5.2.4): 
2 2
' 4%
1143 4% 164000 1143 6560 Ok
s s cA A A
mm mm
+ ≤
< ⋅ ⇒ < ∴
 
- Armadura de pele (NBR 6118, item 17.3.5.2.3): 
,alma
,pele 2
0,10% por face
Para 60 : 
5 por face
Como 60 , dispensa-se a armadura de pele
> ≤ 

<
c
s
A
h cm A
cm m
h cm
 
k) Detalhamento 
Figura 6: Detalhamento da viga 
 
 
 
8 
l) Comparativo com seção retangular 
2
lim
Tabelado
Arredondar para cima (múltiplos de 5 na 3ª casa decimal) ;
Tabelado
Se , prossegue-se no dimensionamento. Caso contrário, se os parâmetros iniciais
do elemento não pude
d
w cd
KXMKMD
KZb d f
KX KX
⇒
= ⇒
⇒
≤
( )
6
2
Área da seção transve
l
rsal da armadura longitudinal
r
 de tração
em ser alterados , , , dimensionar com armadura dupla.
210 10 0,375 ; não está na Tabela Inviáve
200 442,7 14 2
 
, 9
:
w ck
d
s
yd
b d f
MA
KZ d f
KMD KX
=
⋅
= = ∴
⋅ ⋅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	SÍMBOLOS E LETRAS
	DIMENSIONAMENTO e detalhamento de elementos de SEÇÃO T submetidos À FLEXÃO SIMPLES RETA – parte 1
	PROBLEMA 1