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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1- Os resultados de uma pesquisa mostram que, ao assar alguma coisa, 59% das casas em um certo país usam uma grelha a gás. Se você selecionar 100 casas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 65 casas usem uma grelha a gás? 2- 41% das mulheres têm a leitura como atividade de lazer preferida. Você escolhe, aleatoriamente, quatro mulheres e lhes pergunta se elas têm a leitura como atividade de lazer preferida. Encontre a probabilidade de que: a) Exatamente duas delas respondam sim; b) No mínimo duas delas respondam sim; c) Menos que duas delas respondam sim. 3- Em Pittsburgh, Pensilvânia, cerca de 56% dos dias são nublados. a) Encontre a média, a variância e o desvio padrão para o número de dias nublados durante o mês de Junho. Interprete os resultados encontrados. b) Agora responda considerando os resultados obtidos em (a). Se em um determinado ano ocorrer de o mês de Junho ter exatamente nove (23) dias nublados, esta seria uma notícia incomum? Explique seu raciocínio com base nas informações obtidas em (a). 4- Você está fazendo um teste de múltipla escolha que tem cinco questões. Cada questão tem quatro respostas possíveis, porém apenas uma delas é correta. Para completar o teste, você escolhe as respostas de forma aleatória para cada uma das questões. Encontre a probabilidade de acertar: a) Exatamente três questões; b) No mínimo três questões; c) Menos que três questões. 5- As linhas telefônicas em um sistema de reservas de uma companhia aérea estão ocupadas 40% do tempo. Suponha que os eventos em que as linhas estejam ocupadas em sucessivas chamadas sejam independentes. Considere que 10 chamadas aconteçam. a) Qual é a probabilidade de que para exatamente três chamadas as linhas estejam ocupadas? b) Qual é a probabilidade de que para no mínimo uma chamada as linhas não estejam ocupadas? c) Qual é o número esperado de chamadas em que as linhas estejam todas ocupadas? 6- Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de trânsito, que está verde 20% do tempo. Suponha que cada manhã represente uma tentativa independente. a) Em 5 manhãs, qual é a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente um dia? b) Em 20 manhãs, qual é a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente 4 dias? c) Em 20 manhãs, qual é a probabilidade de que a luz esteja verde em mais de 4 dias? 7- Um artigo em uma revista científica ligada ao setor de Tecnologia da Informação, forneceu os seguintes dados sobre os dez maiores casos de programas computacionais maliciosos de 2002. O líder no número de incidentes registrados no ano de 2002 foi “Klez”, worm internet. Este vírus foi primeiro detectado em 26 de outubro de 2001 e tem-se mantido por um período mais longo da história da virologia no topo entre os programas mais maliciosos. Lugar Nome % Porcentagem de casos 1 I-Worm.Klez 61.22% 2 I-Worm.Lentin 20.52% 3 I-Worm.Tanatos 2.09% 4 I-Worm.BadtransII 1.31% 5 Macro.Word97.Thus 1.19% 6 I-Worm.Hybris 0.60% 7 I-Worm.Bridex 0.32% 8 I-Worm.Magistr 0.30% 9 Win95.CIH 0.27% 10 I-Worm.Sircam 0.24% (Fonte: Kaspersky Labs). Suponha que 20 exemplos de programas maliciosos sejam reportados. Suponha que as fontes maliciosas possam ser consideradas independentes. a) Qual é a probabilidade de no mínimo um caso ser “Klez”? b) Qual é a probabilidade de três ou mais casos serem “Klez”? c) Quais são a média e o desvio-padrão do número de casos “Klez” entre os 20 reportados?
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