Interpretações sobre a componente simétrica de sequência zero

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DOI: 10.37885/230713894 
INTERPRETAÇÕES SOBRE A COMPONENTE SIMÉTRICA DE 
SEQUÊNCIA ZERO 
Marcelo Semensato 
Instituto Federal de Goiás, Jataí, GO 
 
RESUMO 
Objetivo: A componente simétrica de sequência zero obtida pela transformação em 
componentes simétricas proposta por Fortescue é analisada e simulada. Métodos: A 
simulação dos sistemas elétricos desequilibrados é realizada pelo software 
MatLab/Simulink. Resultados: O delta do transformador trifásico como filtro para a 
componente de sequência zero da corrente, tomando-se a componente de sequência zero 
de maneira isolada, é interpretada. No delta, fisicamente, pode não circular essa 
componente de sequência zero. A referência terra ou neutro é analisada para sistemas 
trifásicos desequilibrados. Por fim, uma solução para a compensação do desequilíbrio 
na carga é apresentada. Conclusão: A componente de sequência zero da corrente deve 
ser entendida como uma transformação e não como um efeito de fluxo de corrente no 
condutor. O neutro em sistemas trifásicos é útil como referência de tensão, não 
eliminando a tensão de sequência zero na carga elétrica. 
Palavras-chave: componente simétrica de sequência zero, delta do transformador, 
referência de tensão, compensação do desequilíbrio. 
INTRODUÇÃO 
 As componentes simétricas foram propostas por Fortescue (1918) com o intuito 
de transformar fasores desequilibrados (tensão e corrente) em fasores equilibrados. A 
transformada, inicialmente, foi utilizada para o estudo de máquinas elétricas trifásicas 
com tensões desequilibradas. As tensões desequilibradas da máquina elétrica são 
decompostas em três conjuntos de fasores, sendo denominadas componentes simétricas. 
As componentes simétricas são a sequência positiva, negativa e zero. Essas 
componentes são muito utilizadas atualmente para o cálculo de curto-circuito em rede 
de energia elétrica, embora os computadores modernos sejam capazes de efetuarem os 
cálculos do curto-circuito em coordenadas de fase (ACÁCIO, 2014). 
 A componente simétrica de sequência zero é um conjunto de três fasores, 
resultante da transformada de componentes simétricas, nos quais estes fasores possuem 
o mesmo módulo e ângulo de fase, ou seja, são fasores idênticos. As componentes de 
sequência zero de corrente estão presentes em sistemas desequilibrados onde existe um 
caminho de retorno neutro ou terra. Como estas componentes tem mesmo ângulo de 
fase, se somam no ponto de conexão ao neutro ou terra. Diversos autores (DAS, 2017; 
GLOVER, SARMA, OVERBYE, 2012; MARX, BENDER, 2013) afirmam que na 
ligação delta, de um transformador delta-estrela com estrela aterrada, a corrente de 
sequência zero circula no seu interior, como um filtro para um dos lados do 
transformador, o que é correto, mas deve ser analisado o valor desta componente de 
 
sequência zero para todas as fases do sistema trifásico obtido pela transformação 
simétrica, se as mesmas constituem componentes de sequência zero reais. No entanto, 
caso seja retirado o retorno de sequência zero, a carga pode sofrer forte desequilíbrio. 
 O objetivo deste artigo é uma melhor compreensão desta componente de 
sequência zero em sistemas desequilibrados para evitar erros conceituais, 
principalmente em relação a filtros de corrente. As desvantagens em eliminar este 
caminho de neutro ou terra em sistemas desequilibrados serão analisadas, assim como, o 
filtro delta em transformador de potência para correntes de sequência zero. Por fim, um 
compensador do desequilíbrio da carga elétrica trifásica desequilibrada é simulado em 
sistemas elétricos. 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 A transformação simétrica é obtida pela transformação de três fasores 
desequilibrados em três fasores equilibrados. Esta transformação é uma decomposição 
vetorial dos fasores da fase a, b e c em fasores de sequência positiva, negativa e zero 
correspondente a fase a. A relação em termos de corrente elétrica é descrita em (1) 
(KINDERMANN, 1997). A mesma relação pode ser aplicada a tensão. Sendo 𝛼 =
1∠120° e 𝛼2 = 1∠ − 120°. 
𝐼𝑎 = 𝐼𝑎
0 + 𝐼𝑎
+ + 𝐼𝑎
− 
𝐼𝑏 = 𝐼𝑎
0 + 𝛼2𝐼𝑎
+ + 𝛼𝐼𝑎
− 
𝐼𝑐 = 𝐼𝑎
0 + 𝛼𝐼𝑎
+ + 𝛼2𝐼𝑎
− 
 
 
(1) 
 As relações em (1) podem ser representadas matricialmente em (2): 
[
𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
]=[
1
1
1
1
 𝛼2
𝛼
1
𝛼
𝛼2
] [
𝐼𝑎
0
𝐼𝑎
+
𝐼𝑎
−
] 
 
(2) 
 
 A transformada inversa é dada em (3): 
[
𝐼𝑎
0
𝐼𝑎
+
𝐼𝑎
−
] =
1
3
[
1
1
1
1
𝛼
 𝛼2
1
 𝛼2
𝛼
] [
𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
] 
 
(3) 
 
 A componente simétrica de sequência zero é dada em (4): 
𝐼𝑎
0 =
1
3
(𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐) (4) 
 
 A componente de sequência zero é erroneamente chamada de componente 
pulsante, pois são idênticas em todas as fases do sistema, mas são fasores que giram na 
mesma velocidade angular e no mesmo sentido da componente de sequência positiva. 
A corrente no condutor neutro em sistemas trifásicos é igual a 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐, 
portanto a corrente no neutro é apresentada em (5), em termos da componente de 
sequência zero. 
 
𝐼𝑛 = 3𝐼𝑎
0 (5) 
 
 De acordo com (5), a corrente no neutro só existirá caso a corrente de sequência 
zero existir. Considerando um sistema elétrico trifásico, não haverá corrente de 
sequência zero se não houver caminho de retorno ao neutro ou terra, sendo a 
impedância de sequência zero neste caso infinita. Não existirá corrente de curto-circuito 
fase-terra se não houver um caminho de retorno, ou seja, se a conexão do neutro não é 
aterrada. 
 A conexão do neutro em sistemas trifásicos é aterrada para garantir referência de 
tensão e segurança. Como a terra é uma ótima condutora de energia elétrica, o 
aterramento fornece uma referência para a tensão e uma segurança no caso de curto-
circuito fase-terra ou choques elétricos. 
 Na ausência de conexão do sistema trifásico ao neutro ou terra, perde-se a 
referência de tensão. A Figura 1 apresenta um circuito elétrico com alimentação 
assimétrica e seu respectivo circuito de sequência zero. Neste caso a impedância de 
sequência zero é igual à impedância da carga equilibrada Z. A corrente elétrica de 
sequência zero é calculada em (6). 
 
𝐼0 =
𝑉0
𝑍 + 3𝑍𝑛
 
(6) 
 
 Sendo 𝑉0, a componente de tensão de sequência zero, e 𝑍𝑛 é a impedância de 
aterramento do neutro somada com a impedância do condutor terra. 
 
Figura 1. a) Circuito elétrico e b) sua representação de sequência zero.
 
Fonte: Próprio autor. 
 Na Figura 1, a tensão do ponto n’ ao ponto n, ou seja, a tensão 𝑉𝑛′𝑛 equivale a 
3𝑍𝑛𝐼
0. Caso a impedância 𝑍𝑛 for infinita devido à resistividade muito elevada do solo 
ou não existir caminho de retorno ao terra, a corrente de sequência zero é nula de acordo 
com (6). Neste caso a tensão 𝑉𝑛′𝑛 é igual a 𝑉
0 e as tensões na carga elétrica nas fases a, 
b e c são dadas em (7). Sendo 𝑉+e 𝑉−, as componentes de sequência positiva e negativa 
da tensão, respectivamente. 
𝑉𝑎𝑛′ = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑛′ = 𝑉𝑎 − 𝑉
0 = 𝑉𝑎
+ + 𝑉𝑎
− 
𝑉𝑏𝑛′ = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑛′ = 𝑉𝑏 − 𝑉
0 = 𝑉𝑏
+ + 𝑉𝑏
− 
𝑉𝑐𝑛′ = 𝑉𝑐 − 𝑉𝑛′ = 𝑉𝑐 − 𝑉
0 = 𝑉𝑐
+ + 𝑉𝑐
− 
 
(7) 
 
 
 No sistema sem aterramento, as tensões na carga em (7) podem atingir valores 
menores ou maiores que as tensões permitidas (ANEEL, 2021), pois 𝑉0 é anulada nas 
tensões de fase. Em sistemas de distribuição de energia elétrica de média tensão, para o 
cálculo de fluxo de potência, a carga elétrica é considerada o primário do transformador 
de distribuição, tanto a potência elétrica, quanto a ligação (Y ou ∆). Na ligação Y do 
transformador sem aterramento ou neutro, dependo do valor de 𝑉0, as tensões podem 
atingir um elevado desequilíbrio.Caso a impedância 𝑍𝑛 for nula, Figura 1, a tensão 𝑉𝑛′𝑛 é nula, portanto 
𝐼0 = 𝑉0 𝑍⁄ , de acordo com (6). As tensões na carga elétrica, neste caso, são as próprias 
tensões de fase 𝑉𝑎, 𝑉𝑏 e 𝑉𝑐, considerando 𝑉𝑛′ nulo em (7). Portanto, quando o sistema é 
solidamente aterrado, a referência de tensão não é perdida, as tensões na carga são 
iguais às nas fases, repassando apenas o desequilíbrio das tensões da fase (geralmente 
pequeno) à carga elétrica. O mesmo ocorre com a ligação Y aterrada (ou ligada ao 
neutro apresentando 𝑍𝑛 pequeno) do primário do transformador de potência. Em redes 
de distribuição de média tensão de países como EUA, Inglaterra e Grécia utiliza-se o 
condutor neutro multi-aterrado (PIZZALI, 2003) para referência de tensão. 
 Em sistemas de distribuição com transformadores de primário em delta, os 
desequilíbrios de tensões na fase do delta dependem das tensões de linha, ou seja, da 
diferença de tensão entre as fases desequilibradas. Em sistemas desequilibrados com 
transformador delta-estrela aterrado, Figura 2, a componente simétrica de sequência 
zero da corrente é confinada no delta do transformador, tornando-se um filtro, mas 
fisicamente esta componente pode não existir nas fases do delta, como em um curto-
circuito fase-terra. As componentes simétricas são úteis na análise do desequilíbrio, 
quantificando as correntes que saem do delta e as correntes que permanecem no delta, 
são úteis na análise das perdas elétricas (Anexo), mas podem não existir efetivamente 
nas fases, sendo o filtro delta para este valor de corrente uma ilustração representativa 
da transformada de componentes simétricas. O correto é utilizar o termo confinar a 
componente de sequência zero, nos casos em geral e utilizar o termo de circulação da 
corrente de sequência zero no delta, caso existir fisicamente. 
 A componente de tensão de sequência zero na fase do delta é nula, pois a 
diferença de tensão entre duas fases anula a sequência zero da tensão, de acordo com 
(1). As tensões de fase no delta são componentes de sequência positiva e negativa, 
portanto quanto maior a componente de sequência negativa, maior o desequilíbrio de 
tensão, de acordo com (7). O transformador ∆-Y aterrado assemelha-se ao Y-Y com 
secundário aterrado, no entanto, o ∆ confina a corrente de sequência zero. 
 
Figura 2. Transformador ∆-Y aterrado. 
 
Fonte: Próprio Autor 
 Portanto, nota-se que a conexão ao terra ou neutro garante a referência de tensão, 
enquanto em sistemas isolados a perda de 𝑉0 na carga (ou transformadores) acarreta 
 
maiores desequilíbrios. Em termos de segurança, a falta fase-terra pode ser detectada 
por um dispositivo de proteção se a rede é aterrada. 
 Diversos autores afirmam que o delta é um filtro para a componente de 
sequência zero da corrente, no caso da conexão ∆-Y aterrada. O autor em (DAS, 2017) 
afirma que o lado delta filtra a componente da corrente de sequência zero como 
ilustrada na Figura 3, sendo a corrente do lado primário do transformador igual a zero. 
 Em (GLOVER, SARMA, OVERBYE, 2012), o autor afirma que nenhuma 
corrente de sequência zero entra ou saí do delta do transformador, indicando um filtro 
para a componente de sequência zero. 
Figura 3. Corrente de sequência zero no transformador. 
 
Fonte: (DAS, 2017). 
 O autor em (MARX, BENDER, 2013) afirma que a corrente de sequência zero 
circula no delta sem sair dos terminais do transformador, conforme Figura 4. 
Figura 4. Transformador delta-estrela aterrado com resistência. 
 
Fonte: (MARX, BENDER, 2013). 
 Contrariamente aos autores citados, a corrente de sequência zero no delta do 
transformador ∆-Y aterrado, calculada em (4), pode não fluir ou circular, pois a corrente 
da transformação pode não existir fisicamente nas fases. 
 METODOLOGIA 
 Sistemas elétricos trifásicos com transformadores ∆-Y são simulados no 
software Simulink para a análise da componente de sequência zero da corrente elétrica. 
Os cálculos da componente de sequência zero são realizados no software MatLab. 
 
 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 O circuito elétrico trifásico, Figura 5, apresenta uma falta fase-terra no 
secundário do transformador, no caso a fase a é a fase em contato com o condutor terra. 
A corrente de falta na fase a é 79,06 A. A corrente de falta circula por um caminho 
fechado com retorno pelo terra, sendo a corrente do neutro ou terra In = Ia+Ib+Ic = Ia. A 
corrente de sequência zero obtida em (4) é 26,35 A. O fato é que não existe componente 
física de corrente de sequência zero nas fases b e c, portanto, a componente de 
sequência zero não circula pelo delta, pois não existe fisicamente. A corrente de uma 
fase no delta (79,05 A) é a mesma nas linhas a e b do primário do transformador. 
Figura 5. Falta fase-terra. 
 
Fonte: Próprio autor. 
 A componente de sequência zero para existir fisicamente deve ser uma 
decomposição fasorial da corrente elétrica. A Figura 6 mostra a decomposição da 
corrente elétrica nos eixos x e y, resultando nas correntes Ix e Iy. Se a corrente elétrica é 
nula, sua projeção na fase da componente de sequência é nula. 
Figura 6. Decomposição fasorial. 
 
Fonte: Próprio autor. 
 As componentes simétricas devem ser projeções vetoriais das correntes elétricas 
das fases, ou seja, a projeção das correntes de fase no fasor da componente simétrica de 
sequência zero, 𝐼0, obtida em (4), deve existir, sendo a magnitude de 𝐼0 menor ou igual 
a projeção das correntes de fase. A Figura 7, representação da decomposição em 
componentes simétricas, mostra que a projeção da tensão elétrica (Vb) não resulta na 
componente de sequência zero representada (Vb0), de acordo com a linha tracejada. 
 
Figura 7. Componentes simétricas. 
 
Fonte: (MARX, BENDER, 2013). 
A Figura 8 apresenta um circuito elétrico trifásico alimentado com tensão de 
sequência zero no lado secundário do transformador. O transformador trifásico presente 
é ∆-Y com ligação Y ao neutro e a relação de transformação é unitária por fase. As 
resistências da carga elétrica são iguais. A corrente de sequência zero é 17,63 A, igual a 
corrente nas fases do secundário do transformador. A corrente de neutro é 3𝐼0, igual a 
53,02 A. Neste caso, as correntes elétricas nas linhas do lado primário do transformador 
são nulas, pois o delta filtra as correntes de sequência zero, sendo as correntes de 
sequência zero fisicamente iguais nas três fases do delta. As correntes circulam no 
interior do delta, neste caso. 
Figura 8. Correntes iguais nas fases do secundário. 
 
Autor: Próprio Autor. 
 O mesmo circuito da Figura 8 é simulado na Figura 9, mas com resistências 
diferentes na carga do secundário do transformador. As correntes elétricas nas fases a, b 
e c do secundário do transformador são 11,85 A, 15,25 A e 8,87 A, respectivamente. As 
três correntes estão em fase, mas com magnitudes diferentes, somando-se no condutor 
neutro, sendo a corrente de neutro igual 35,98 A. Utilizando a transformada em (3), a 
 
partir das correntes de fase do secundário, são obtidas as correntes de sequência zero, 
positiva e negativa, iguais a 11,99 A, 1,84 A e 1,84 A, respectivamente. As 
componentes de sequência positiva e negativa passam para o lado do primário do 
transformador, surgindo corrente nas linhas. A somatória das componentes de sequência 
no interior do delta resulta nas correntes de fases iguais a 11,85 A, 15,25 A e 8,87 A, 
com mesmo ângulo de fase, pois a relação de transformação é unitária por fase.Não que 
a transformada em (3) seja incorreta, ou o resultado da transformada inversa em (3) 
incorreto, mas a componente de sequência zero não pode ser analisada isoladamente, 
pois não é correto afirmar que uma corrente de 11,99 A circula fisicamente no interior 
do delta, sendo que em duas fases do delta as correntes eficazes são menores (11,85 A e 
8,87 A). Não existe a projeção destas correntes de fase em 𝐼0. O delta confina esta 
corrente, pois a corrente da componente simétrica de sequência zero não sai do delta, 
mas a mesma não circula fisicamente no interior do delta. 
Figura 9. Correntes diferentes nas fases do secundário. 
 
Autor: Próprio Autor 
A potência de desequilíbrio na carga elétrica trifásica desequilibrada, o qual 
origina a corrente de sequência negativa e zero, não realiza trabalho (EMANUEL, 1993) 
e pode ser compensada por elementos passivos junto à carga. Utilizar o delta como filtro 
da componente de sequência zero pode ocasionar um severo desequilíbrio no sistema de 
acordo com (7). 
A forma eficaz de compensar o desequilíbrio, ou seja, a corrente de sequência 
zero e/ou a corrente de sequência negativa, é pelo método de compensação ideal 
(SEMENSATO, 2018). O método de compensação ideal consiste em alocação de 
elementos passivos (capacitores e/ou indutores) junto à carga trifásica desequilibrada 
para compensar o fator de potência da carga. Após a compensação ideal o fator de 
potência será unitário, ou seja, a corrente elétrica da carga estará em fase com a 
alimentação simétrica. 
 
A Figura 10 apresenta uma carga elétrica trifásica desequilibrada e a Figura 11 
apresenta a compensação da potência reativa e do desequilíbrio da carga. Note que as 
correntes das fases são equilibradas após a compensação e o fator de potência (FPe) é 
unitário. A tensão eficaz de fase na fonte simétrica é 2400 V. A Tabela 1 apresenta as 
grandezas elétricas na carga trifásica antes da compensação. 
Figura 10. Carga elétrica trifásica desequilibrada. 
 
Fonte: Próprio autor. 
Tabela 1. Grandezas elétricas. 
 Potência Convencional Potência Efetiva 
Potência Aparente (VA) 235955,10 238579,40 
Potência Ativa (W) 166845,40 166845,40 
Potência Reativa (VAr) 166845,40 166845,40 
Potência de Desequilíbrio (VA) 0 35288,80 
Corrente elétrica (A) Ia=34,76; Ib=36,12; Ic=27,96 
Fonte: Próprio autor. 
Figura 11. Compensação da potência reativa e desequilíbrio. 
 
Fonte: Próprio autor. 
 
 As potências elétricas na carga elétrica, Figura 10, são medidas por dois métodos 
(Tabela 1). O primeiro é o convencional, método utilizado para circuitos trifásicos 
equilibrados, o qual a maioria dos medidores adota. Este método consiste na média da 
potência como medida de potência ativa e no pico da potência alternada como potência 
reativa. O segundo método é calculado pela norma IEEE Std 1459-2010 (IEEE 1459-
2010, 2010) e representa o valor efetivo. O primeiro método não é correto para sistemas 
desequilibrados, pois não contabiliza a potência de desequilíbrio, levando a uma medida 
errada da potência aparente (Tabela 1). Portanto, se a potência de uma carga trifásica for 
medida de acordo com o método efetivo, o transformador que alimenta a carga pode ser 
dimensionado corretamente, sem sobrecarga devido à potência de desequilíbrio. Por 
isso é errado dizer que a corrente de sequência zero provoca aquecimento no delta, 
sendo o transformador corretamente dimensionado para esta corrente, mas caso a 
potência elétrica for medida de acordo com o método convencional, o transformador 
pode sofrer uma sobrecarga devido à corrente de sequência zero. 
A Figura 12 apresenta uma carga elétrica desequilibrada ligada em estrela, com 
centro estrela isolado, cuja tensão na fase b da carga é 2645 V, sendo 10,21 % maior 
que a tensão nominal de 2400 V da fonte. A Figura 13 apresenta a mesma carga elétrica 
da Figura 12, mas com ligação da carga ao neutro, sendo a tensão da fase b na carga 
2400 V, igual a nominal. Esta simulação ilustra a importância da referência do neutro 
para a tensão na carga (ou transformador). 
A pergunta final que deve ser respondida é por que a corrente de sequência zero 
não percorre a fonte de tensão? A componente simétrica de sequência zero da corrente 
não realiza trabalho, podendo ser confinada no delta e fluir no secundário do 
transformador ∆-Y aterrado. 
Figura 12. Carga elétrica desequilibrada em Y isolado. 
 
Fonte: Próprio autor. 
 
 
 
 
Figura 13. Carga elétrica desequilibrada em Y com ligação ao neutro. 
 
Fonte: Próprio autor 
CONCLUSÃO 
 As componentes simétricas devem ser analisadas como uma transformada, para 
facilitar os cálculos em sistemas trifásicos desequilibrados, tendo como resultado a 
transformada inversa, mas não analisadas fisicamente em termos de fluxo de corrente. O 
ideal não é utilizar o delta como um filtro para a componente de sequência zero, pois 
pode causar grande desequilíbrio no sistema trifásico, mas o correto é compensar o 
desequilíbrio pelo método de compensação ideal. O condutor neutro ou terra é essencial 
como referência de tensão para a carga elétrica trifásica. 
ANEXO 
 De acordo com (8) (EMANUEL, 1993), as perdas obtidas pelas componentes 
simétricas nas linhas de energia são iguais as perdas obtidas pelas correntes de fase. A 
compensação das correntes de sequência negativa e/ou zero reduzem as perdas de 
energia nas linhas. 
3(𝐼+
2
+ 𝐼−
2
+ 𝐼0
2
) = 𝐼𝑎
2 + 𝐼𝑏
2 + 𝐼𝑐
2 (8) 
 
REFERÊNCIAS 
ACÁCIO, L. C. Estudos sobre metodologias para análise de falhas utilizando 
componentes simétricas e coordenadas de fase. Trabalho de Conclusão de Curso. UFJF, 
2014. 
ANEEL - AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Procedimentos de 
Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST) – Módulo 8. 
2021. 
 
DAS, J. C. Understanding symmetrical components for power system modeling. IEEE 
PRESS WILEY, 2017. 
 
EMANUEL, A. E. On the Definition of Power Factor and Apparent Power in 
Unbalanced Polyphase Circuits with Sinusoidal Voltage and Currents. IEEE 
Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 3, 1993. 
GLOVER, J. D., SARMA, M. S, OVERBYE, T. J. Power System Analysis and Design. 
CENGAGE Learning, 5 ed., 2012. 
 
IEEE 1459-2010 - IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power 
Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions. 
IEEE, 2010. 
 
KINDERMANN, G. Curto-Circuito. Editora Sagra, 2 ed., 1997. 
 
MARX, S., BENDER, D. An Introduction to Symmetrical Components, System 
Modeling and Fault Calculation. Washington State University: 30th Annual HANDS-
ON Relay School, 2013. 
PIZZALI, L. F. O. Cálculo de fluxo de potência em redes de distribuição com 
modelagem a quatro fios. Dissertação (Mestrado em Automação) – Faculdade de 
Engenhaira, Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, 2003. 
SEMENSATO, M. Alocação de capacitores em redes de distribuição desequilibradas 
para minimizar as perdas de energia elétrica e o desequilíbrio. Tese de doutorado, 
UNESP, São Paulo, 2018.