Álgebra Linear - Matrizes e Equações

Arquitetura de Rede

Cei Agroecologico Barao De Langsdorff

Avaliação de Álgebra Linear do curso Tecnologia em Redes de Computadores (EAD). Prova com 10 questões de múltipla escolha sobre Gauss–Jordan, operações com matrizes, dependência linear, subespaços, coordenadas em base, transformação T(x,−y), forma escalonada e autovalores; inclui gabarito e resoluções.

Agatha Karoline

em 02/09/2023

Questões resolvidas

Utilizando o Método de Gauss-Jordan, calcule a matriz escalonada do sistema de equações lineares dado a seguir:

Dadas as matrizes A e B a seguir, calcule a soma dos elementos da matriz A . B:

Analise os quatro conjuntos (W, X, Y e Z) dados a seguir e marque V para os verdadeiros ou F para os falsos em relação às conclusões dadas a cada um.
( ) W = {(1,2)} é linearmente dependente.
( ) X = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente.
( ) Y = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente.
( ) Z = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente.

Dados os dois sistemas de equações lineares a seguir (S e S ), avalie as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto das soluções de S é um subespaço vetorial de R³.
( ) O conjunto das soluções de S é um subespaço vetorial de R³.
( ) S é um sistema de equações lineares homogêneo.
( ) S é um sistema de equações lineares homogêneo.

Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), assim, a soma das coordenadas de v em relação a B é igual a:

Sobre a transformação linear T(x,y) = (x,–y), analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas.
( ) T é um operador linear de R².
( ) T(1,3) = (1,–3).
( ) O único vetor u tal que T(u) = (4,5) é o vetor u = (4, –5).
( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R².

Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas e depois assinale a alternativa correta:

( ) M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou imaginários.
( ) M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários.
( ) Considerando-se o conjunto dos números complexos (reais e imaginários), M sempre terá autovalores.
A F V V
B V F V
C V V F
D F V F

Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz A (veja-a logo abaixo). Neste caso, avalie cada afirmativa a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas e depois escolha a alternativa correta:

( ) A matriz encontrada está na forma escalonada reduzida por linhas;
( ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
( ) O conjunto solução para este sistema pode ser dado por:
( ) É uma solução do sistema (4, 5, 6).
A V V V V
B F V V F
C V V V F
D V F F V

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Questões resolvidas

Utilizando o Método de Gauss-Jordan, calcule a matriz escalonada do sistema de equações lineares dado a seguir:

Dadas as matrizes A e B a seguir, calcule a soma dos elementos da matriz A . B:

Analise os quatro conjuntos (W, X, Y e Z) dados a seguir e marque V para os verdadeiros ou F para os falsos em relação às conclusões dadas a cada um.
( ) W = {(1,2)} é linearmente dependente.
( ) X = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente.
( ) Y = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente.
( ) Z = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente.

Dados os dois sistemas de equações lineares a seguir (S e S ), avalie as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto das soluções de S é um subespaço vetorial de R³.
( ) O conjunto das soluções de S é um subespaço vetorial de R³.
( ) S é um sistema de equações lineares homogêneo.
( ) S é um sistema de equações lineares homogêneo.

Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), assim, a soma das coordenadas de v em relação a B é igual a:

Sobre a transformação linear T(x,y) = (x,–y), analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas.
( ) T é um operador linear de R².
( ) T(1,3) = (1,–3).
( ) O único vetor u tal que T(u) = (4,5) é o vetor u = (4, –5).
( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R².

Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas e depois assinale a alternativa correta:

( ) M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou imaginários.
( ) M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários.
( ) Considerando-se o conjunto dos números complexos (reais e imaginários), M sempre terá autovalores.
A F V V
B V F V
C V V F
D F V F

Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz A (veja-a logo abaixo). Neste caso, avalie cada afirmativa a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas e depois escolha a alternativa correta:

( ) A matriz encontrada está na forma escalonada reduzida por linhas;
( ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
( ) O conjunto solução para este sistema pode ser dado por:
( ) É uma solução do sistema (4, 5, 6).
A V V V V
B F V V F
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