Para resolver essa questão, precisamos entender quais operações elementares em uma matriz não alteram o valor do seu determinante. Vamos analisar as alternativas: A) Permutação de duas linhas ou colunas - Essa operação altera o sinal do determinante, portanto, não é a resposta correta. B) A troca de um elemento \( a_{ij} \) por seu oposto \( -a_{ij} \) - Essa operação não é uma operação elementar padrão e também altera o determinante, então não é a resposta correta. C) Multiplicação de uma linha por um fator \( K \) diferente de zero - Essa operação altera o determinante, multiplicando-o pelo fator \( K \), então não é a resposta correta. D) A multiplicação de todos os elementos da matriz por um escalar \( K \) - Essa operação altera o determinante, multiplicando-o pelo escalar \( K^n \), onde \( n \) é a ordem da matriz, então não é a resposta correta. E) Substituição dos elementos de uma linha pela soma deles mesmos com o produto dos elementos de outra linha por um número real - Essa operação é conhecida como "combinação linear" e não altera o determinante. Portanto, a alternativa correta é: E) Substituição dos elementos de uma linha pela soma deles mesmos com o produto dos elementos de outra linha por um número real.