Análise Estatística de Dados Geoquímicos

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Análise Estatística de Dados Geoquímicos
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA
DISCIPLINA: PROSPECÇÃO MINERAL
SEBASTIÃO RODRIGO CORTEZ DE SOUZA
(Professor Doutor, Geólogo)
2023-1
Aula 11:
• População geoquímica representa o agrupamento de todas as observações 
(teores) que possuem um padrão similar.
• O tratamento dos dados obtidos uma amostragem geoquímica irá definir 
grupos homogêneos de amostras que não se ajustam a outros critérios de 
agrupamento.
• Portanto, encarada desta forma, uma população simplesmente representa um 
conjunto homogêneo de observações.
• Para facilitar a observação, a manipulação e o entendimento de grandes 
massas de dados, é necessário que eles sejam ordenados de forma logica, 
usando técnicas estatísticas para esta finalidade.
| APLICAÇÕES DA ESTATÍSTICA NA ANÁLISE DE DADOS 
GEOQUÍMICOS
Amplitude (A)
É a diferença entre o maior e o menor valor amostral em uma população de 
dados.
Quant. Dados (n) É a quantidade de dados existentes em uma população.
Num. Classes (k)
É calculado pela equação de Sturges. São intervalos igualmente espaçados que 
são usados para classificar e agrupar os dados. O mínimo de classes é 5.
Intervalo Frequência (I) É a simples condensação dos dados conforme as repetições de seu valores.
Média Aritmética (Xa)
É a média para população normal. É calculada pelo somatório dos “enésimos” 
valores de um grupo, dividido pela quantidade “n” de números.
Média Geométrica (Xg)
É a média para população log-normal. É calculada pelo raiz “enésima” dos produto 
dos valores de um grupo de “n” dados.
Moda (Moda) É o número que ocorre com mais frequência em uma população de dados.
Mediana (Med) É o número no centro de uma população de dados.
1° Desvio Pad. (1S) É a raiz quadrada da dispersão dos valores em torno da média.
2° Desvio Pad. (2S) É duas vezes a raiz quadrada positiva da variância.
1° Anomalia (σ) É a média (Xa ou Xg) somado ao 1° desvio padrão.
2° Anomalia (2σ) É a média (Xa ou Xg) somado ao 2° desvio padrão.
Coef. Variação (CV) É o desvio padrão dividido pela média, expresso na forma de porcentagem. 
| PRINCIPAIS VARIÁVEIS ESTATÍSTICA NA ANÁLISE DE DADOS 
GEOQUÍMICOS
Para rotina no Software Excel 2010, os comandos são (*):
FUNÇÃO SINTAXE PARA ROTINA EM EXCEL
Amplitude (A) =MÁXIMO(B2:B31)-MÍNIMO(B2:B31)
Quant. Dados (n) =CONT.NÚM(B2:B31)
Num. Classes (k) =1+(3,322*Log(n)) (OBS: Precisa ser Arredondado!)
Intervalo Frequência (I) = A/k
Média Aritmética (Xa) =MÉDIA(B2:B31)
Média Geométrica (Xg) =MÉDIA.GEOMÉTRICA(B2:B31)
Moda (Moda) =MODO(B2:B31)
Mediana (Med) =MED(B2:B31)
1° Desvio Pad. (1S) =DESVPAD.A(B2:B31)
2° Desvio Pad. (2S) =2*DESVPAD.A(B2:B31)
1° Anomalia (1σ) =(Xa ou Xg)+1S
2° Anomalia (2σ) =(Xa ou Xg)+2S
Coef. Variação (CV) =(1S/X)*100
| PRINCIPAIS VARIÁVEIS ESTATÍSTICA NA ANÁLISE DE DADOS 
GEOQUÍMICOS
Coluna A Coluna B
Linha 1 Amostra (id) Teor Au (ppb)
Linha 2 1 14
Linha 3 2 31
.... .... ....
.... .... ....
Linha 31 31 20
*OBS: para um exemplo com uma tabela de atributos com 30 dados. As células A1 e B1 são os 
cabeçalhos. As células A2:A31 são os dados identificadores das amostras. As células B2:B31 são 
os dados (valores) geoquímicos, que serão interpolados usando regras de estatística.
Principais variáveis estatísticas:
Distribuições NORMAIS são raras na natureza, já as LOG-NORMAIS são mais comuns e 
refletem a heterogeneidade naturais nas populações. 
NORMAL LOG-NORMAL
| PRINCIPAIS VARIÁVEIS ESTATÍSTICA NA ANÁLISE DE DADOS 
GEOQUÍMICOS
Moda é o dado mais frequente de um conjunto
Mediana é o ponto central de um conjunto
Média é a medida de centralidade de um conjunto 
MODA:
A MODA reflete a heterogeneidade da composição química dos materiais geológicos, bem 
como possíveis contaminações e/ou misturas entre diferentes populações criadas por 
diferentes eventos. 
Um evento
geológico
Dois eventos
geológicos *
Vários eventos
geológicos *
| SIGNIFICADO GEOQUÍMICO DAS PRINCIPAIS VARIÁVEIS 
ESTATÍSTICAS
Exemplo de evento(s) geológico(s):
• Hidrotermalismo
• Intemperismo
• Antropismo *
• Sedimentação
• Magmatismo 
• Metamorfismo
Moda
| SIGNIFICADO GEOQUÍMICO DAS PRINCIPAIS VARIÁVEIS 
ESTATÍSTICAS
MODA:
A assimetria (posição) da MODA reflete uma possível inferência sobre a concentração 
(teor) do depósito mineral, quando distribuído na forma log-normal. 
Assimetria Positiva Assimetria Negativa
Depósito de baixo teores Depósito de altos teores
Media < Mediana < Moda Moda < Mediana < Media
• Para CV menor que 40%, a distribuição é normal ou muito aproximadamente normal.
• Para CV maiores que 100%, a distribuição é fortemente assimétrica ou log-normal.
• Para CV entre 40% a 100%, não é possível concluir sobre a sua distribuição. É 
necessário fazer um gráfico de distribuição de frequência para a correta conclusão. 
| SIGNIFICADO GEOQUÍMICO DAS PRINCIPAIS VARIÁVEIS 
ESTATÍSTICAS
NORMAL LOG-NORMAL
Valores mais 
ou menos 
Iguais – CV 
baixos
Valores diferentes
- CV altos
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV):
A curva de frequência acumulada representa de DESVIO PADRÃO (σ) percentagem da área 
populacional de um grupo amostral. Assim, a X representa 50% do grupo; X+1S representa 
68,2%; X+2S representa 95,4%; X+3S representa 99,7%... 
Por definição em geoquímica, uma amostra é dita anômala se o seu valor for > X+2σ!
| SIGNIFICADO GEOQUÍMICO DAS PRINCIPAIS VARIÁVEIS 
ESTATÍSTICAS
| SIGNIFICADO GEOQUÍMICO DAS PRINCIPAIS VARIÁVEIS 
ESTATÍSTICAS
Representação gráfica dos quartis:
Mede a assimetria da curva de 
distribuição de frequência dos dados
Representação gráfica dos quartis:
BOX PLOT e OUTLIERS
| SIGNIFICADO GEOQUÍMICO DAS PRINCIPAIS VARIÁVEIS 
ESTATÍSTICAS
Outliers (+)Outliers (-)
OUTLIERS são valores 
individuais atípicos ou 
aberrantes os quais podem 
ser causados por erros de 
coleta de dados, erros de 
introdução de dados, ou 
erros causados por 
manipulação pré-existente.
OUTLIERS são comuns em 
população de dados com alo 
CV, sobretudo metais 
nobres.
É preciso uma avaliação 
sobre o uso ou não dos 
OUTLIERS, por vezes 
recomenda-se a exclusão dos 
dados anômalos.
Representação gráfica dos quartis:
BOX PLOT e OUTLIERS
| SIGNIFICADO GEOQUÍMICO DAS PRINCIPAIS VARIÁVEIS 
ESTATÍSTICAS
Anomalias
(+)
Anomalias
(-)
Anomalias (+)
Representação gráfica dos 
quartis:
BOX PLOT e OUTLIERS
| SIGNIFICADO GEOQUÍMICO DAS PRINCIPAIS VARIÁVEIS 
ESTATÍSTICAS
1. Reordenar a coluna Teor em 
ordem crescente 
2. Selecionar todos os dados.
3. Clicar em Inserir – gráficos – 
caixa estrela.
4. Pronto, boxplot criado.
5. Clicar com o botão direito 
sobre o boxplot e Adicionar 
Rotulos de Dados.
6. Neste caso não observamos 
outliers e podemos concluir 
que a população de dados 
está apta para ser utilizada.
.... ... 
.... ... 
.... ... 
Amostra Teor Ni (ppm)
PET0001 9,70
PET0002 10,10
PET0003 16,80
PET0004 51,30
PET0005 62,70
PET0006 65,30
PET0007 23,20
PET0008 30,20
PET0009 32,10
PET0010 93,70
PET0011 10,00
PET0012 15,00
PET0013 17,70
PET0014 9,90
PET0015 10,70
PET0016 16,80
PET0017 33,30
PET0018 35,90
PET0019 37,10
PET0020 45,80
Amostra Teor Ni (ppm)
PET0021 78,60
PET0022 82,00
PET0023 87,00
PET0024 38,40
PET0025 40,90
PET0026 18,10
PET0027 18,20
PET0028 19,00
PET0029 105,10
PET0030 98,10
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Exemplo 01: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Resolução de 2σ:
1) Reclassificar os valores do menor para o maior termo.
2) Achar as variáveis estatísticas conforme tabela ao lado. Determinar 
se a população é Normal ou Log-normal.
3) Fazer uma tabela de frequência e um gráfico de distribuição de 
frequência. 
4) População Log-Normal. Usar média geométrica para a população.
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Exemplo 01: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Função Valor
Amplitude (A) 95,40
Quant dados (n) 30
Num. Classes (k) (Sturges) 5,87
Num. Classes(k) (Arred) 6
Intervalo (I) 15,90
Média (Xa) 40,42
Média (Xg) 30,66
Moda (Moda) 16,80
Mediana (Med) 32,70
Variância (V) 891,62
1° Desvio Pad. (1σ) 29,86
2° Desvio Pad. (2σ) 59,72
Anomalia (1σ) 60,52
Anomalia (2σ) 90,38
Coef. Var. (CV) (%) 97,38
Resolução de 2σ :
Comentário Final:
População possui distribuição lognormal, assimétrica e 
comportamento geoquímico bimodal (o que sugere mais de um 
evento formador para a população). Segundo a análise estatística, 
a anomalia de segunda ordem (2σ) são os grupos amostrais maior 
do que 90,38 ppm Ni. 
Verificando a tabela de dados originais, temos três amostra 
anômalas em Ni !
Função Valor
Amplitude (A) 95,40
Quant dados (n) 30
Num. Classes (k) (Sturges) 5,87
Num. Classes (k) (Arred) 6
Intervalo (I) 15,90
Média (Xa) 40,42
Média (Xg) 30,66
Moda (Moda) 16,80
Mediana (Med) 32,70
Variância (V) 891,62
1° Desvio Pad. (1σ) 29,86
2° Desvio Pad. (2σ) 59,72
Anomalia (1σ) 60,52
Anomalia (2σ) 90,38
Coef. Var. (CV) (%) 97,38
Amostra Teor Ni (ppm)
PET0010 93,70
PET0030 98,10
PET0029 105,10
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Exemplo 01: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Resolução Boxplot:
1) Reclassificar os valores 
do menor para o maior 
termo.
2) Selecionar a coluna 
Teor, criar o gráfico 
Boxplot.
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Comentário final:
Nenhuma anomalia de outlier em Ni foi apontada pelo boxplot, significa que o conjunto é 
suficientemente simétrico e que podemos usar os resultados 2σ de forma segura. 
Exemplo 01: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Amostra Teor Ni (ppm)
PET0001 9,70
PET0002 10,10
PET0003 16,80
PET0004 51,30
PET0005 62,70
PET0006 65,30
PET0007 23,20
PET0008 30,20
PET0009 32,10
PET0010 93,70
PET0011 10,00
PET0012 15,00
PET0013 17,70
PET0014 9,90
PET0015 10,70
PET0016 16,80
PET0017 33,30
PET0018 35,90
PET0019 37,10
PET0020 45,80
Amostra Teor Ni (ppm)
PET0021 78,60
PET0022 82,00
PET0023 87,00
PET0024 38,40
PET0025 40,90
PET0026 18,10
PET0027 18,20
PET0028 19,00
PET0029 105,10
PET0030 98,10
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
3 amostras anômalas, nenhuma sendo considerada 
amostra outliers.
Exemplo 01: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Amostra Teor Cu (ppm)
AB0001 2,0
AB0002 2,7
AB0003 2,6
AB0004 2,7
AB0005 2,0
AB0006 23,8
AB0007 24,5
AB0008 24,6
AB0009 26,1
AB0010 24,8
AB0011 6,0
AB0012 33,8
AB0013 30,3
AB0014 28,0
AB0015 32,2
AB0016 13,0
AB0017 13,8
AB0018 13,6
AB0019 13,4
AB0020 13,6
AB0021 21,4
AB0022 79,0
AB0023 35,9
AB0024 10,5
AB0025 19,1
AB0026 10,5
AB0027 10,6
Amostra Teor Cu (ppm)
AB0028 11,1
AB0029 12,6
AB0030 12,0
AB0031 23,3
AB0032 27,8
AB0033 20,0
AB0034 13,9
AB0035 36,3
AB0036 10,2
AB0037 16,2
AB0038 26,6
AB0039 13,0
AB0040 13,0
AB0041 4,6
AB0042 20,7
AB0043 20,1
AB0044 20,4
AB0045 20,0
AB0046 13,9
AB0047 14,2
AB0048 14,6
AB0049 15,4
AB0050 15,0
AB0051 16,3
AB0052 17,6
AB0053 16,6
Amostra Teor Cu (ppm)
AB0054 16,4
AB0055 17,1
AB0056 2,8
AB0057 18,8
AB0058 76,6
AB0059 21,1
AB0060 35,1
AB0061 5,4
AB0062 50,9
AB0063 43,5
AB0064 47,4
AB0065 43,0
AB0066 21,5
AB0067 21,7
AB0068 22,3
AB0069 23,0
AB0070 22,9
AB0071 6,5
AB0072 10,0
AB0073 8,6
AB0074 6,9
AB0075 8,6
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Exemplo 02: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Resolução de 2σ:
1) Reclassificar os valores do menor para o maior termo.
2) Achar as variáveis estatísticas conforme tabela ao lado. 
Determinar se a população é Normal ou Log-normal.
3) Fazer uma tabela de frequência e um gráfico de distribuição de 
frequência. 
4) População Log-Normal. Usar média geométrica para a 
população.
Função Valor
Amplitude (A) 77,00
Quant dados (n) 75,00
Num. Classes (k) (Sturges) 7,19
Num. Classes (k) (Arred) 8
Intervalo (I) 9,6
Média (Xa) 19,95
Média (Xg) 15,49
Moda (Moda) 13,00
Mediana (Med) 16,60
Variância (V) 207,05
1° Desvio Pad. (1σ) 14,39
2° Desvio Pad. (2σ) 28,78
Anomalia (1σ) 29,88
Anomalia (2σ) 44,26
Coef. Var. (CV) (%) 92,92
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Exemplo 02: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
R² = 0.9583
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
11.6 21.2 30.8 40.4 50 59.6 69.2 79
Distribuição de Frequencia - Ex 02
Resolução de 2σ:
Comentário Final:
População possui distribuição lognormal, assimétrica e 
comportamento geoquímico bimodal (o que sugere mais de um 
evento formador para a população). Segundo a análise estatística, 
a anomalia de segunda ordem (2σ) são os grupos amostrais maior 
do que 44,26 ppm Cu. 
Verificando a tabela de dados originais, temos quatro amostras 
anômalas em Cu !
Amostra Teor Cu (ppm)
AB0064 47,4
AB0062 50,9
AB0058 76,6
AB0022 79,0
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Função Valor
Amplitude (A) 77,00
Quant dados (n) 75,00
Num. Classes (k) (Sturges) 7,19
Num. Classes (k) (Arred) 8
Intervalo (I) 11,00
Média (Xa) 19,95
Média (Xg) 15,49
Moda (Moda) 13,00
Mediana (Med) 16,60
Variância (V) 207,05
1° Desvio Pad. (1σ) 14,39
2° Desvio Pad. (2σ) 28,78
Anomalia (1σ) 29,88
Anomalia (2σ) 44,26
Coef. Var. (CV) (%) 92,92
Exemplo 02: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Resolução Boxplot:
1) Reclassificar os valores 
do menor para o maior 
termo.
2) Selecionar a coluna Teor, 
criar o gráfico Boxplot.
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Comentário final:
Temos quatro amostras outliers em Cu apontada pelo boxplot, sendo essas as mesmas 
amostras consideradas anômalas pelo teste do 2σ, portanto, recomenda-se cautela com o 
uso desses dados. 
Exemplo 02: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Amostra Teor Cu (ppm)
AB0001 2,0
AB0002 2,7
AB0003 2,6
AB0004 2,7
AB0005 2,0
AB0006 23,8
AB0007 24,5
AB0008 24,6
AB0009 26,1
AB0010 24,8
AB0011 6,0
AB0012 33,8
AB0013 30,3
AB0014 28,0
AB0015 32,2
AB0016 13,0
AB0017 13,8
AB0018 13,6
AB0019 13,4
AB0020 13,6
AB0021 21,4
AB0022 79,0
AB0023 35,9
AB0024 10,5
AB0025 19,1
AB0026 10,5
AB0027 10,6
Amostra Teor Cu (ppm)
AB0028 11,1
AB0029 12,6
AB0030 12,0
AB0031 23,3
AB0032 27,8
AB0033 20,0
AB0034 13,9
AB0035 36,3
AB0036 10,2
AB0037 16,2
AB0038 26,6
AB0039 13,0
AB0040 13,0
AB0041 4,6
AB0042 20,7
AB0043 20,1
AB0044 20,4
AB0045 20,0
AB0046 13,9
AB0047 14,2
AB0048 14,6
AB0049 15,4
AB0050 15,0
AB0051 16,3
AB0052 17,6
AB0053 16,6
Amostra Teor Cu (ppm)
AB0054 16,4
AB0055 17,1
AB0056 2,8
AB0057 18,8
AB0058 76,6
AB0059 21,1
AB0060 35,1
AB0061 5,4
AB0062 50,9
AB0063 43,5
AB0064 47,4
AB0065 43,0
AB0066 21,5
AB0067 21,7
AB0068 22,3
AB0069 23,0
AB0070 22,9
AB0071 6,5
AB0072 10,0
AB0073 8,6
AB0074 6,9
AB0075 8,6
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
4 amostras anômalas, contudo, as mesmas são 
amostras outliers.
Exemplo 02: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Amostra Teor Al (%)
0187 2,021
0188 2,595
0189 0,420
0190 0,104
0191 0,022
0193 0,130
0194 24,247
0195 0,243
0196 0,695
0197 0,016
0198 0,054
0199 1,841
0200 1,379
0231 0,618
0232 0,303
0233 0,601
0234 0,024
0301 1,141
0302 5,665
0303 5,438
0304 2,400
0305 5,604
0306 1,914
0307 0,018
Amostra Teor Al (%)
0309 0,092
0311 5,136
0312 0,016
0313 0,155
0314 1,463
0315 0,813
0316 0,357
0317 1,775
0318 0,116
0319 0,357
0320 0,159
0321 0,006
0322 8,424
0323 0,224
0324 0,778
0325 0,274
0326 1,159
0327 7,635
0328 0,548
0329 0,024
0330 4,519
0331 0,052
0332 0,064
0334 0,011
0335 14,328
Amostra Teor Al (%)
0336 25,006
0337 0,073
0338 0,034
0339 0,814
0340 31,750
0341 0,320
0342 0,124
0343 28,530
0344 5,492
0345 5,111
0346 1,000
0347 0,577
0348 0,203
0349 0,054
0350 1,662
0351 0,019
0352 0,200
0353 0,244
0354 0,043
0356 0,119
0357 0,353
0358 0,066
0359 0,628
0360 7,874
0361 10,934
Amostra Teor Al (%)
0362 0,656
0363 3,368
0364 8,698
0365 0,571
0366 0,031
0367 3,715
0368 0,920
0369 8,982
0370 0,847
0371 0,335
0372 0,031
0373 0,022
0374 2,426
0375 4,593
0376 0,035
03770,015
0378 0,013
0379 0,051
0380 1,077
0382 0,558
0383 0,040
0384 3,062
0385 0,566
0386 7,883
0387 15,286
0388 0,329
0389 0,116
0390 1,043
0391 0,689
0392 5,965
0393 5,597
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Exemplo 03: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Resolução de 2σ:
1) Reclassificar os valores do menor para o maior termo.
2) Achar as variáveis estatísticas conforme tabela ao lado. 
Determinar se a população é Normal ou Log-normal.
3) Fazer uma tabela de frequência e um gráfico de distribuição de 
frequência. 
4) População Log-Normal. Usar média geométrica para a 
população.
Função Valor
Amplitude (A) 31,74
Quant dados (n) 105
Num. Classes (k) (Sturges) 7,67
Num. Classes (k) (Arred) 8
Intervalo (I) 3,97
Média (Xa) 2,90
Média (Xg) 0,51
Moda (Moda) 0,02
Mediana (Med) 0,58
Variância (V) 33,58
1° Desvio Pad. (1σ) 5,79
2° Desvio Pad. (2σ) 11,59
Anomalia (1σ) 6,30
Anomalia (2σ) 12,10
Coef. Var. (CV) (%) 1142,01
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Exemplo 03: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Resolução de 2σ:
Comentário Final:
População possui distribuição lognormal, fortemente assimétrica e 
comportamento geoquímico bimodal (o que sugere mais de um 
evento formador para a população). Segundo a análise estatística, 
a anomalia de segunda ordem (2σ) são os grupos amostrais maior 
do que 12,10 % Al.
 
Verificando a tabela de dados originais, temos seis amostras 
anômalas em Al !
Amostra Teor Al (%)
0335 14,328
0387 15,286
0194 24,247
0336 25,006
0343 28,530
0340 31,750
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Função Valor
Amplitude (A) 31,74
Quant dados (n) 105
Num. Classes (k) (Sturges) 7,67
Num. Classes (k) (Arred) 8
Intervalo (I) 3,97
Média (Xa) 2,90
Média (Xg) 0,51
Moda (Moda) 0,02
Mediana (Med) 0,58
Variância (V) 33,58
1° Desvio Pad. (1σ) 5,79
2° Desvio Pad. (2σ) 11,59
Anomalia (1σ) 6,30
Anomalia (2σ) 12,10
Coef. Var. (CV) (%) 1142,01
Exemplo 03: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Resolução Boxplot:
1) Reclassificar os valores 
do menor para o maior 
termo.
2) Selecionar a coluna Teor, 
criar o gráfico Boxplot.
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
Comentário final:
Temos treze amostras outliers em Al apontada pelo boxplot, sendo que dentre essas seis 
amostras foram consideradas anômalas pelo teste do σ, portanto. Fruto do altíssimo CV 
dessa população. Recomenda-se cautela (ou mesmo exclusão) para o uso desses dados. 
Exemplo 03: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Amostra Teor Al (%)
0187 2,021
0188 2,595
0189 0,420
0190 0,104
0191 0,022
0193 0,130
0194 24,247
0195 0,243
0196 0,695
0197 0,016
0198 0,054
0199 1,841
0200 1,379
0231 0,618
0232 0,303
0233 0,601
0234 0,024
0301 1,141
0302 5,665
0303 5,438
0304 2,400
0305 5,604
0306 1,914
0307 0,018
Amostra Teor Al (%)
0309 0,092
0311 5,136
0312 0,016
0313 0,155
0314 1,463
0315 0,813
0316 0,357
0317 1,775
0318 0,116
0319 0,357
0320 0,159
0321 0,006
0322 8,424
0323 0,224
0324 0,778
0325 0,274
0326 1,159
0327 7,635
0328 0,548
0329 0,024
0330 4,519
0331 0,052
0332 0,064
0334 0,011
0335 14,328
Amostra Teor Al (%)
0336 25,006
0337 0,073
0338 0,034
0339 0,814
0340 31,750
0341 0,320
0342 0,124
0343 28,530
0344 5,492
0345 5,111
0346 1,000
0347 0,577
0348 0,203
0349 0,054
0350 1,662
0351 0,019
0352 0,200
0353 0,244
0354 0,043
0356 0,119
0357 0,353
0358 0,066
0359 0,628
0360 7,874
0361 10,934
Amostra Teor Al (%)
0362 0,656
0363 3,368
0364 8,698
0365 0,571
0366 0,031
0367 3,715
0368 0,920
0369 8,982
0370 0,847
0371 0,335
0372 0,031
0373 0,022
0374 2,426
0375 4,593
0376 0,035
0377 0,015
0378 0,013
0379 0,051
0380 1,077
0382 0,558
0383 0,040
0384 3,062
0385 0,566
0386 7,883
0387 15,286
0388 0,329
0389 0,116
0390 1,043
0391 0,689
0392 5,965
0393 5,597
| ANÁLISE ESTATÍSTICA EM DADOS GEOQUÍMICOS
6 amostras anômalas, contudo, as mesmas e 
outras 7 são consideradas amostras outliers.
Exemplo 03: Calcular o valor anômalo da população abaixo (2σ) e Boxplot 
Técnicas de Prospecção Geoquímica:
Exercício Estatística de Dados Geoquímicos
| PROXIMA AULA
Análise Estatística de Dados Geoquímicos:
Exercícios
| PROXIMA AULA
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