Introdução à Estatística: Conceitos e Tipos de Amostras

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Estatística
Bibliografia
 Bussab W. de O.; Morettin, P. A. Estatística Básica - 7ª Edição. São Paulo. 
Ed. Saraiva, 2011.
 VIEIRA, S. Elementos de Estatistica, 4 Edição. Ed. Atlas, 2003.
 BARBETA, P.A., Estatística Aplicada às Ciências Sociais, 7ª ed., São Paulo: 
LTC, 2010.
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Conceitos
 Estatística
 Estatística Indutiva e Inferencial
 Exemplos de utilização da estatística
 População e amostra
 Parâmetro e estatística
 Dados primários e secundários
 Censo
 Variável
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Conceitos
 Estatística: é a ciência que tem por objetivo planejar, coletar,
tabular, analisar e interpretar informações e delas extrair
conclusões que permitam a tomada de decisões acertadas
mediante incertezas.
 Áreas: Estatística Descritiva e Estatística Inferencial ou
Indutiva
4
Conceitos
 Estatística Descritiva
Busca descrever a realidade. Usa técnicas para organizar
e sintetizar os dados observáveis dessa realidade.
 Estatística Inferencial ou Indutiva
Busca inferir, induzir ou estimar sobre a característica do
todo (a população) com base nos dados da parte (amostra).
Usa técnicas para generalizar um fato particular tendo
como referência uma amostra
5
6
 Exemplo: Estudo sobre Idade (anos) 
Dados (n=165):
14 23 50 37 24 16 51 41 32 28 14 40 50 37 23 
27 18 22 29 36 35 18 26 17 31 54 19 53 17 41
53 17 44 14 40 50 16 25 26 22 21 24 70 21 32 
18 10 26 32 28 22 41 32 31 29 34 31 17 39 25 
70 21 32 37 19 19 39 30 44 18 22 40 50 37 28
29 36 35 32 22 47 26 27 45 41 41 62 36 35 32 
26 54 19 37 38 27 25 26 60 35 38 17 70 21 27 
43 62 21 37 45 50 43 19 19 51 18 26 44 37 19 
31 17 42 37 60 46 19 49 16 22 41 19 43 62 21 
27 18 22 29 21 33 18 32 24 19 28 27 53 17 45 
17 39 25 27 18 22 26 28 38 48 20 21 32 28 14 
É preciso resumir de alguma forma
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Estatística Descritiva
 Após a coleta das observações:
 Primeira Etapa
Resumo dos Dados = Estatística Descritiva
Conceitos
Finalidade da Estatística
 Desenvolver métodos e técnicas p/ coleta, organização, análise e
interpretação de dados;
 Fornecer métodos para inferir conclusões sobre um universo
maior a partir das observações de um fenômeno particular
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Conceitos
 População: é o conjunto de elementos (valores, pessoas, medidas
etc.) que tem pelos menos uma característica em comum.
 Alunos de 5 a 12 anos da rede pública do município de Gurupi-TO
(para verificação de parasitas intestinais)
 Idosos integrantes da Unati - Universadade Aberta à Terceira
Idade (importância da relação médico – paciente, percepção sobre
a atuação do médico)
 Calendula officinalis L. (ASTERACEA). Influência do processo
extrativo nas características físicas e químicas dos extratos.
 Amostra: é um subconjunto de elementos extraídos de uma
população.
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Conceitos
Tipos de Amostras
 Amostragem casual simples com reposição
Os elementos da população entram mais de uma vez na
amostra.
 Amostragem casual simples sem reposição
Os elementos da população só podem entrar uma vez na
amostra
 Amostragem sistemática:
Seleção da amostra com base num critério: Um em cada dez.
 Amostragem por conglomerados:
A amostra é selecionada por sorteio da área a ser pesquisada
 Amostra estratificada ou em estágios múltiplos:
A amostra é dividida em grupos e selecionada por etapas dentro
de cada grupo: cidade/bairro/quadra 10
Conceitos
11
Conceitos
 Parâmetro: é uma medida numérica que descreve uma
característica de uma população.
 Estatística: é uma medida numérica que descreve uma
característica da amostra.
 Dados primários: dados coletados pelo próprio
pesquisador e sua equipe.
 Dados secundários: não foram obtidos pelo pesquisador
e sua equipe (diversas fontes como artigos em periódicos,
institutos de pesquisa, DATASUS, IBGE, OMS, OPAS).
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Conceitos
 Censo: é uma coleção de dados relativos a todos os
elementos de uma população.
 Variável: é a característica de interesse que é medida em
cada elemento da amostra ou população, podendo ter
resultados numéricos ou não. Seus valores variam de
elemento a elemento.
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Variáveis - Classificação













Contínua
Discreta
 vaQuantitati
Ordinal
Nominal
 aQualitativ
Variável
14
15
Exemplos de variáveis
 qualitativa nominal: sexo, carreira, região onde mora, 
portador de diabetes
 qualitativa ordinal: grau de instrução, nível de renda, 
grau de evolução de uma doença
 quantitativa discreta: número de filhos, número de 
acidentes em um mês
 quantitativa contínua: peso, altura, pressão sangüínea
sistólica, tempo de vida útil
Levantamento de dados
 Problemas usuais - Representatividade
 Fator associado à forma de amostragem.
Na seleção da amostra procura-se reproduzir as
características observáveis da população - uso do critério de
proporcionalidade.
Em caso de desconhecimento da composição da população
deve-se utilizar algum critério de aleatoriedade (sorteio).
Amostra tendenciosa – conclusões sem consistência.
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Levantamento de dados
 A importância da coleta de dados
 Cuidado na hora de coletar informações;
 Não adianta uma metodologia perfeita e um bom
planejamento se na hora da coleta dos dados
houver alguma influência do entrevistador perante
o entrevistado;
 As pessoas que são contratadas para fazer as
entrevistas devem passar por um bom
treinamento.
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Amostragem
 Se os dados amostrais não forem coletados de maneira
apropriada, eles podem ser de tal modo inúteis que
nenhuma manipulação estatística poderá salvá-los.
 A aleatoriedade comumente desempenha papel crucial
na determinação de quais dados coletar.
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Amostragem
 Vantagens do levantamento por amostragem: custo menor,
menor tempo e objetivos mais amplos.
 Situações para trabalho com amostras: população muito
grande, dificuldade de acesso, grande número de variáveis.
 Tipos
 Aleatória
 Estratificada
 Sistemática
 Conglomerados
 Conveniência
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Distribuições de Frequências
 Relacionam categorias ou classes de valores, juntamente com contagens
(ou frequência) do número de valores que se enquadram em cada
categoria.
 Exemplo: VARIÁVEL QUALITATIVA
Indígenas por etno-região de origem, Manaus, 2007
20
Etno-Região n %
Juruá, Jutaí, Purus, Javari 51 7,35
Marau-Andirá 148 21,33
Rio Negro 315 45,39
Solimões 129 18,59
Tapajós-Madeira 38 5,48
Outras regiões 13 1,87
Total 694 100,00
Tabelas
 Tabela de distribuição de frequência
Considere o seguinte conjunto de dados:
21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 28, 30.
Construa uma distribuição com todas as frequências.
Solução:
21
Tabelas
X fi fac fr far
21 3 3 3/17 3/17
22 2 5 2/17 5/17
23 2 7 2/17 7/17
24 1 8 1/17 8/17
25 4 12 4/17 12/17
26 3 15 3/17 15/17
28 1 16 1/17 16/17
30 1 17 1/17 17/17
 17 1
22
Tabelas
 Para a construção de tabelas de frequências para variáveis 
contínuas, os dados devem ser agrupados em intervalos de 
classes.
 Para a construção das classes algumas definições são 
necessárias:
23
Tabelas
 Amplitude Total ou “Range” (R): É a diferença entre o
maior e o menor valor observado.
Ex.: R = 30 - 21 = 9.
24
Tabelas
 Intervalos de Classe: Conjunto de observações
apresentadas na forma contínua, sem superposição de
intervalos, de tal modo que cada valor do conjunto de
observação possa ser alocado em um, e apenas um, dos
intervalos.
25
Tabelas
O número k de intervalos para cada conjunto de observações
com n valores pode ser calculado como:
k = 1 + 3,322(log10 n) (fórmula de Sturges)
Ex.: para um conjunto com 50 observações obtemos log10(50)
≈ 1,699; 
k = 1 + 3,322 x 1,699 ≈ 6,6 ≈ 7 intervalos
O tamanho w de cada intervalo é obtido pela divisão do valor
da diferença entre o maior e o menor valor, R, pelo número de
intervalos k:
w = R/k
26
Tabelas
 Etapas para a construção de tabelas de frequência para
dados agrupados:1) Encontrar o menor e o maior valor (mínimo e máximo) do
conjunto de dados.
2) Calcular o número de classes que englobem todos os
dados sem haver superposição dos intervalos.
27
Tabelas
3) Contar o número de elementos que pertencem a cada
classe.
4) Determinar a frequência relativa de cada classe.
28
Tabelas
Exemplo:
O conjunto de dados abaixo representa as idades de mulheres
responsáveis pelos domicílios. Construa intervalos de classes
para o mesmo.
19 19 20 21 23 23 23 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 27 29 29 29 
29 30 31 31 31 33 33 33 34 37 37 37 37 40 40 40 40 43 43 44 44 47 
48 48 48 51 52 52 53
29
Tabelas
Solução:
se utilizar a fórmula de
Sturges
R = 53 – 19 = 34 e n = 50
Então:
K = 1 + 3,322 x 1,699 ≈ 7
intervalos
W = 34/7 ≈ 5 idades em
cada
Intervalo de 
classe
Freqüência
19 |------- 24 8
24 |------- 29 10
29 |------- 34 11
34 |------- 39 5
39 |------- 44 6
44 |------- 49 6
49 |------- 54 4
30
Tabelas
Ou construir intervalos empiricamente:
Intervalo 
de classe
Freqüência
10 |------- 20 2
20 |------- 30 20
30 |------- 40 12
40 |------- 50 12
50 |------- 60 4
31
Tabelas
 Os extremos dos intervalos são conhecidos como limites
de classes.
 Procedendo-se desse modo, ao resumir os dados referentes
a uma variável contínua perde-se informações.
32
Apresentação de dados - Tabelas
 Componentes
Título
Distribuição dos pacientes segundo as escalas de ABVD e AIVD, Hopital 
H, Manaus-AM, 2014
Cabeçalho Variáveis f f (%)
Atividades Básica da Vida Diária (ABVD)
Independência (6 ou mais) 49 79,03
Dependência Parcial (4 - 5) 9 14,52 Corpo
Coluna Dependência Importante (2 ou menos) 4 6,45
Indicadora
Atividades Instrumentais da Vida Diária
Independência (7 - 9) 26 41,94 Célula
Dependência Parcial (4 - 6) 17 27,42
Dependência importante (0 - 3) 19 30,65
Rodapé: f: Freqüência; f(%): Freqüência Relativa
Fonte: Labio
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Variáveis Quantitativas
MEDIDAS DE POSIÇÃO: Moda, Média, Mediana, medidas de
posição separatrizes (Percentís, Decis e Quartis)
MEDIDAS DE DISPERSÃO: Amplitude, Intervalo-Interquartil,
Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação.
Medidas Resumo
Medidas de Posição
Moda(Mo): É o valor (ou atributo) que
ocorre com maior freqüência.
Ex: 4,5,4,6,5,8,4,4
Mo = 4 Variavel
qualitativa
Média
nn
x
n
i
i
n
xxxxx 

 1321
...
Ex:2,5,3,7,8
Média = [(2+5+3+7+8)/5]=5
Mediana
A mediana é o valor da variável que ocupa
a posição central de um conjunto de n
dados ordenados.
Posição da mediana: (n+1)/2
Ex: 2,5,3,7,8
Dados ordenados: 2,3,5,7,8 =>
(5+1)/2=3
=> Md = 5
Dados ordenados:1,2,3,5,6,8 =>
(6+1)/2=3,5 => Md=(3+5)/2=4
Medidas de posição
Separatrizes
As separatrizes são medidas de posição relativas à
sua posição na série, dividindo esta em partes
iguais.
Ex: quartis, percentis e decis.
Medidas de posição
Separatrizes
Os quartis:
Denominamos quartis os valores de uma série que a
dividem em quatro partes iguais.
Existem 3 quartis:
a) Primeiro quartil (Q1): 25% dos dados é menor que ele
e 75% são maiores
b) Segundo quartil (Q2) : coincide com a mediana
c) Terceiro quartil (Q3): 75% dos dados são menores que
ele e 25% são maiores
Medidas de posição
Separatrizes
Os quartis:
Cálculo:
Dados agrupados sem clases:
Qk = K ∑ fi / 4
Onde k = número de ordem do quartil.
Observe: k = 2 voltamos a fórmula da mediana.
Medidas de posição
Separatrizes
Os quartis:
Cálculo: De forma análoga:
Qk = li + [ ( k. N/4 – fa [i-1] ) / fc ] .h
Observe que se k=2 voltamos a fórmula que nos dá a mediana.
Medidas de posição
Separatrizes
Os quartis: exemplo
Determine o 1º e 3º quartil da distribuição abaixo
Medidas de posição
Separatrizes
Os quartis: exemplo – solução
Medidas de posição
Separatrizes
Os percentis:
Denominamos percentis os 99 valores que
separam uma série em 100 partes iguais:
Medidas de posição
Separatrizes
Os percentis:
Indicamos: P1, P2, P3,... P99
Evidentemente:
P50 = Md
P25 = Q1
P75 = Q3
Medidas de posição
Separatrizes
Os percentis:
Cálculo
Utilizamos técnica do do cálculo da mediana.
Pk = K ∑ fi / 100
Onde k = ordem do percentil
Medidas de posição
Separatrizes
Os percentis:
Cálculo: Para uma distribuição de classes:
Pk = li + [ ( k. N/100 – fa [i-1] ) / fc ] .h
Observe que se k=50 voltamos a fórmula que nos dá a
mediana.
Medidas de posição
Separatrizes
Os percentis:
Exemplo: para o distribuição do exemplo anterior:
Medidas de posição
Separatrizes
Exercícios:
Dada a distribuição de freguência abaixo calcule a moda, a
mediana, o primeiro e terceiro quartil e o 30 percentil.
Custo 
(%$) 450 |-- 550 |-- 650 |-- 750 |-- 850 |-- 950 |-- 1050 |-- 1150
fi 8 10 11 16 13 5 1
Percentis
O percentil de ordem px100 (0<p<1), em um
conjunto de dados de tamanho n, é o valor da
variável que ocupa a posição px(n+1) do conjunto
de dados ordenados.
O percentil de ordem p (ou p-quantil) deixa
px100% das observações abaixo dele na amostra
ordenada.
Casos Particulares:
Percentil 50=mediana, segundo quartil(md,Q2,q(0,5))
Percentil 25= primeiro quartil (Q1), q(0,25)
Percentil 75= terceiro quartil (Q3) , q(0,75)
Distribuições de Frequências
 Exercício: VARIÁVEL QUANTITATIVA
 Distribuição de frequência para dados agrupados ou tabulados em classes.
Idade dos sociólogos em anos
36 39 40 40 40
42 43 44 44 45
45 45 47 49 49
50 50 51 52 53
55 57 58 59 59
51
Distribuições de Frequências
Dados agrupados em classes
Idade de 25 sociólogos
Idade Frequência 
35 I-- 40 2
40 I-- 45 7
45 I-- 50 6
50 I-- 55 5
55 I-- 60 5
Fonte: Dados Fictícios
52
Distribuição de Frequência
• Frequência Absoluta – Valor total das observações
• Frequência Relativa – Valor porcentual das observações
• Frequência Acumulada – Somatória das frequências de todos 
intervalos
Modalidade 
Esportiva
Frequencia 
Relativa
Frequência 
Absoluta
Frequência 
Acumulada
Frequência 
Acumulada
Futebol 35% 70 70 35%
Vôlei 25% 50 120 60%
Basquete 20% 40 160 80%
Natação 10% 20 180 90%
Tênis 8% 15 195 98%
Ciclismo 2% 5 200 100%
100% 200 200 100%
Histograma
 Histograma: Gráfico das distribuições das frequências de 
uma variável.
• Gráfico de Barras (Histograma) – Gráfico de retângulos, 
diagrama de colunas; gráfico de áreas.
• Histograma – As frequências dos fenômenos são 
proporcionais à superfície de cada retângulo que as 
representam. Para intervalos de mesma amplitude as 
frequências serão proporcionais às alturas
Processo de Elaboração do Histograma
• Organizar os dados em ordem crescente;
• Determinar a amplitude total;
• Dividir a amplitude total em um nº adequado de 
intervalos de preferência com a mesma amplitude;
• O número mínimo de intervalos é 5, número máximo 
20;
• Quando possível os pontos médios dos intervalos devem 
coincidir com os valores realmente observados
Distribuição de Frequência
Histograma
• Distribuições Simétricas e Assimétricas - Os 
histogramas podem apresentar distribuição simétricas 
ou assimétricas. Indicadas nos slides a seguir,
• Polígono de Frequências – Unindo-se os valores 
médios dos intervalos de classe, o histograma se 
transforma num polígono de frequências. Pode-se então 
comparar este polígono com uma curva teórica 
(Normal).
Distribuição de Frequência
Histograma
Variaveis Frequência
1 4
2 6
3 16
4 8
5 7
6 2
GRÁFICO DE FREQUÊNCIAS: Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1 2 3 4 5 6
Categorias
F
re
q
u
ê
n
c
ia
s
40-45 10
45-50 15
50-55 18
55-60 22
60-65 35
65-70 42
70-75 32
75-80 18
89-85 10
85-90 6
Total 208
Pesos 
(x1)
Nº alunos 
(f1)
HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
10
15
18
22
35
42
32
18
10
6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 89-85 85-90
simétrico
40-45 35
45-50 42
50-55 32
55-60 24
60-65 20
65-70 17
70-75 15
75-80 10
89-85 10
85-90 6
Total 208
Pesos 
(x1)
Nº alunos 
(f1)
HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
Assimétrico à esquerda
0
510
15
20
25
30
35
40
45
40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 89-85 85-90
assimétrico
40-45 5
45-50 8
50-55 12
55-60 15
60-65 17
65-70 21
70-75 24
75-80 29
89-85 42
85-90 35
Total 173
Pesos 
(x1)
Nº alunos 
(f1)
HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
Assimétrico à direita
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 89-85 85-90
assimétrico