S08 - Modulação Angular

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S 08
Modulação em Angular
					
Teoria das Comunicações
https://www.youtube.com/watch?v=ESeAmGdZ8Gk
Modulação Angular 
2
Onda Contínua (CW)
Fase
Frequência
Modulação Angular 
3
Portadora
Modulante
Sinal Modulado
4
As variações instantâneas (informação) do sinal modulante variam a frequência ou fase do sinal de portadora.
Assim, a modulação angular é subdividida em duas técnicas:
Modulação em Frequência (FM) e,
 Modulação em Fase (PM).
Modulação Angular 
4
An inherent problem with AM is its susceptibility to noise superimposed on the modulated carrier signal. If this noise falls within the passband of the receiving system and its amplitude is large enough, it will interfere with the detected intelligence. To improve on this shortcoming, Major Edwin E. Armstrong has been credited with developing in 1936 the first frequency modulation (FM) radio communication system, a system that is much more immune to noise than its AM counterpart.
Since its inception, FM has remained one of the most prevalent modulation techniques in the telecommunications industry, being used in applications such as cellular and cordless telephony, paging systems, modem technology, television, commercial FM broadcast, amateur radio, and more. It is the best choice for fidelity and offers a much higher SNR than its AM counterpart.
In this chapter, the principles of FM are examined. We do not present an entire analysis of an FM transmitter and receiver; it would take several chapters to do justice to that lengthy subject. A brief comparison of phase modulation (PM) is presented, however, so the student understands that both FM and PM are regarded as angle modulation. Unlike amplitude modulation, FM is difficult to treat mathematically due to the complexity of the sideband behavior resulting from the modulation process. For this reason, mathematical presentations are limited to the conventional treatment, using both charts and table derivations.
Modulação em Fase
Modulação em Fase
A fase instantânea da portadora, varia partir do seu valor não modulado, proporcionalmente às variações instantâneas do sinal modulante.
6
Onde kp é uma constante de proporcionalidade (sensibilidade)
sem modulação
com modulação
6
eFM = instantaneous voltage of the FM wave
epm = instantaneous voltage of the PM wave
Ac= peak amplitude of the carrier 
ωc = angular velocity of the carrier 
ωm = angular velocity of the modulating signal
wct = carrier phase in radians
wmt = modulation phase in radians
mf	= FM modulation index
φm	= maximum phase deviation in radians caused by the modulating signal
		(also regarded as the PM modulation index)
Modulação em Fase
Se m(t)= Vmsenwmt 
 Desvio de fase
 
 Índice de modulação: mp
7
7
eFM = instantaneous voltage of the FM wave
epm = instantaneous voltage of the PM wave
Ac= peak amplitude of the carrier 
ωc = angular velocity of the carrier 
ωm = angular velocity of the modulating signal
wct = carrier phase in radians
wmt = modulation phase in radians
mf	= FM modulation index
φm	= maximum phase deviation in radians caused by the modulating signal
		(also regarded as the PM modulation index)
Modulação em Fase
Frequência Instantânea do sinal modulado
(t)
m(t)
Modulação em Fase
Frequência Instantânea do sinal modulado
+ 
(t)
m(t)
 = w(t)
Modulação em Fase
Frequência Instantânea do sinal modulado
Sendo m(t) = Vmsenwmt
Modulação em Fase
t
t
t
t
t
t
Modulação em Frequência
Modulação em Frequência
A frequência instantânea da portadora, varia a partir do seu valor não modulado, proporcionalmente às variações instantâneas do sinal modulante.
13
https://www.youtube.com/watch?v=ens-sChK1F0&t=30s
13
eFM = instantaneous voltage of the FM wave
epm = instantaneous voltage of the PM wave
Ac= peak amplitude of the carrier 
ωc = angular velocity of the carrier 
ωm = angular velocity of the modulating signal
wct = carrier phase in radians
wmt = modulation phase in radians
mf	= FM modulation index
φm	= maximum phase deviation in radians caused by the modulating signal
		(also regarded as the PM modulation index)
Modulação em Frequência
A frequência Instantânea do sinal modulado é definida: varia a partir do seu valor não modulado, proporcionalmente às variações instantâneas do sinal modulante.
(t) ?
m(t)
onde kw = constante de proporcionalidade
Assim,
Modulação em Frequência
Sendo 
Para m(t) = Vmcoswmt, 
Modulação em Frequência
Índice de modulação:
16
Dividindo por 2p:
Desvio máximo:
16
eFM = instantaneous voltage of the FM wave
epm = instantaneous voltage of the PM wave
Ac= peak amplitude of the carrier 
ωc = angular velocity of the carrier 
ωm = angular velocity of the modulating signal
wct = carrier phase in radians
wmt = modulation phase in radians
mf	= FM modulation index
φm	= maximum phase deviation in radians caused by the modulating signal
		(also regarded as the PM modulation index)
Modulação Angular
	Modulação em Fase	Modulação em Frequência
		
		
		
		
17
mq = Índice de modulação angular
PM e FM não são apenas similares, mas inseparáveis
Generalizando
17
eFM = instantaneous voltage of the FM wave
epm = instantaneous voltage of the PM wave
Ac= peak amplitude of the carrier 
ωc = angular velocity of the carrier 
ωm = angular velocity of the modulating signal
wct = carrier phase in radians
wmt = modulation phase in radians
mf	= FM modulation index
φm	= maximum phase deviation in radians caused by the modulating signal
		(also regarded as the PM modulation index)
Modulação em Angular
Modulação em Fase
Modulação em Frequência 
Modulação em Angular
Modulação em Fase
Modulação em Frequência 
1-
2 - 
Se em 1 substituirmos por => FM
Se em 2 substituirmos por => PM
Modulador em Fase
Modulador em Frequência
Modulação Angular
20
DCTC, By Ya Bao
O sinal PM parece ser modulado pelo cosseno
Modulação Angular
Modulação em Angular
Representação Expandida
e
?
Função de Bessel
22
 
 +
 +
 +
}
+ ... +
Modulação em Angular
A modulação Angular é composta por um número infinito de componentes de componentes nas bandas laterais.
Representação Expandida
22
Recall that in AM, the frequency components consist of a fixed carrier frequency with upper and lower sidebands equally displaced above and below the carrier frequency. The frequency components of the upper and lower sidebands are mirror images of each other and identical to that of the modulating signal, except that they translate up to the carrier frequency. The frequency spectrum of the FM wave is much more complex, however. In equation (4-1), a single sinusoid used to modulate the FM carrier produces an infinite number of sidebands. Furthermore, the complexity of the sideband activity increases with the frequency complexity in the modulating signal.
Analysis of the frequency components and their respective amplitudes in the FM wave requires use of a complex mathematical integral known as the Bessel function of the first kind of the nth order. Evaluating this integral for sine-wave modulation yields
AcJO(mf) sin wct = the carrier frequency component
Ac{J1 (mf) [sin(wc + ωm)t - sin(w, - (om)tl} = the first-order sideband
A,{J2 (mf) [sin(w, + 2oQt - sin(co, - 2wjt]} the second-order sideband 
A,(J3 (mf) [sin(co, + 3oQt - sin(o), - 3co,)t]} the third-order sideband
A,{J,, (mf) [sin((o~ + n(om)t - sin((.t), - n(t)m)t]} the nth-order sideband
Modulação Angular
Funções de Bessel de 1ª Espécie e Ordem n
Modulação Angular
24
	Exemplos de Índices de Modulação para os quais a portadora é zero	
	Ordem de J0	Índice de Modulação 
	1	2,4
	2	5,52
	3	8,65
	4	11,79
	5	14,93
	6	18,07
24
Table 4-2 lists the values of the modulation index for which the carrier amplitude goes to zero, and this implies that one can easily estimate the modulation	indexfor an FM signal with sine-wave modulation by use of a spectrum analyzer.	
The displayed number of sidebands and their respective amplitudes are simply noted and used in conjunction with Figure 4-3, Table 4-1, and Table 4-2 to determine the modulation index.
Modulação Faixa Larga
Funções de Bessel de 1ª Espécie e Ordem n
Modulação Faixa Larga
Funções de Bessel de 1ª Espécie e Ordem n
27
DCTC, By Ya Bao
Modulação Faixa Larga
Funções de Bessel de 1ª Espécie e Ordem n
27
It is apparent from equation (4-4) that the FM wave contains an infinite number of sideband components whose individual amplitudes are preceded by Jn(mf) coefficients. Each set of upper and lower sidebands is displaced from the carrier frequency by an integral multiple of the modulation frequency. These are the Bessel functions; tabulated Bessel functions to the sixteenth order for modulation indices ranging from 0 to 15 are listed in Table 4- 1. The successive sets of sidebands are referred to as firstorder sidebands, second-order sidebands, and so on. A plot of the Bessel functions, as shown in Figure 4-3, illustrates the relationship between the carrier and sideband amplitudes for sine-wave modulation as a function of modulation index, m. From the curves or the table, we can obtain the amplitudes of the carrier and sideband components in relation to the unmodulated carrier.
Espectro de Frequência
Espectro de Frequência
https://www.youtube.com/watch?v=MvtCTh3bOEY
Espectro de Frequência
Largura de Faixa para FM
Regra de Carson (Empírica)
		 Como 
Radiodifusão Sonora – ANATEL:	f = 75 kHz
						fm = 15 kHz
Faixa do serviço: 88 a 108 MHz. Canais de 200 kHz.
mf = f /fm
Máx
32
Ref.: DCTC, By Ya Bao
N = 5x(f - 47,9)
Onde, N = número do canal de FM
 f = frequência em Megahertz
 Δmáx = ±75 kHz
BW = 200 kHz por canal
Largura de Faixa para FM
fc = 107,9 MHz
fc = 88,1 MHz
fc = 88,3 MHz
32
The maximum permissible carrier deviation, δ, is ±75 kHz. The transmitter is permitted to modulate its carrier frequency with a band of frequencies ranging from 50 Hz to 15 kHz. Thus, the modulation index can range from as low as 5 for fm = 15 kHz (75 kHz/15 kHz) to as high as 1500 for fm = 50 Hz (75 kHz/50 Hz). The ±75-kHz carrier deviation results in an FM bandwidth requirement of 150 kHz for the receiver. A 25-kHz guard band above and below the upper and lower FM sidebands makes up the remaining 50 kHz of the 200-kHz channel and prevents the sidebands from interfering with adjacent channels.		
4.3.2.3	Narrowband FM
 In contrast to the relatively wide bandwidth of broadcast FM, narrowband FM refers to FM systems in which the FCC has allocated band	widths ranging from 10 to 30 kHz. The demand for use of the spectrum has led to the popularity of narrowband FM. Modulation indices are generally kept near unity so that the FM bandwidth can be computed in the same manner as the AM bandwidth.
In other words, BW is simply 2 X fm, Examples of narrowband FM include mobile radio systems for police, fire, and taxi services; cellular telephony; amateur radio; and so on.
Largura de Faixa para PM
A partir de 					e 
Potência em Sinais Angularmente Modulados
Sinais senoidais de amplitude constante e ângulo variando no tempo de forma diretamente proporcional às variações instantâneas do sinal modulante.
(Banda Infinita)
35
 
 +
 +
 +
}
+ ... +
Modulação em Angular
A modulação Angular é composta por um número infinito de componentes de componentes nas bandas laterais.
35
Recall that in AM, the frequency components consist of a fixed carrier frequency with upper and lower sidebands equally displaced above and below the carrier frequency. The frequency components of the upper and lower sidebands are mirror images of each other and identical to that of the modulating signal, except that they translate up to the carrier frequency. The frequency spectrum of the FM wave is much more complex, however. In equation (4-1), a single sinusoid used to modulate the FM carrier produces an infinite number of sidebands. Furthermore, the complexity of the sideband activity increases with the frequency complexity in the modulating signal.
Analysis of the frequency components and their respective amplitudes in the FM wave requires use of a complex mathematical integral known as the Bessel function of the first kind of the nth order. Evaluating this integral for sine-wave modulation yields
AcJO(mf) sin wct = the carrier frequency component
Ac{J1 (mf) [sin(wc + ωm)t - sin(w, - (om)tl} = the first-order sideband
A,{J2 (mf) [sin(w, + 2oQt - sin(co, - 2wjt]} the second-order sideband 
A,(J3 (mf) [sin(co, + 3oQt - sin(o), - 3co,)t]} the third-order sideband
A,{J,, (mf) [sin((o~ + n(om)t - sin((.t), - n(t)m)t]} the nth-order sideband
36
Potência em Sinais Angularmente Modulados
Para o sinal modulado
36
The total power in an FM wave is distributed in the carrier and the sideband components. If we sum the power in the carrier and all the sidebands for any given modulation index, it will equal the total power of the unmodulated carrier. Thus, it can be shown that for an unmodulated carrier (mf = 0),
Where:PT = the total rms power of the unmodulated wave
	Vcrms, = the rms voltage of the carrier signal
	R = resistance of the load
For a modulated carrier,
where
PT = the total rms power of the FM wave
PJ0 = rms power in the carrier
Pj1 = rms power in the first set of sidebands
PJ2 = rms power in the second set of sidebands
PJ3 = rms power in the third set of sidebands
Pjn = rms power in the nth set of sidebands
VJ0, through VJn. = the rms voltage of the carrier through the nth sideband, respectively.
1 – Uma portadora de 10MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal tal que o máximo desvio de frequência é 50kHz. Determine a largura de faixa do sinal de FM se a frequência do sinal modulante é: (a) 1kHz, (b) 5kHz, (c) 10kHz
2 – Repita o exercício anterior se o máximo desvio de frequência fosse decrescido para 20kHz.
3 – Um sinal de FM é dado por
Determine o seguinte: (a) a frequência da portadora; (b) o índice de modulação; (c) o máximo desvio de frequência.
4 – Um sinal de FM é dado por 
onde fc = 100kHz e fm = 1kHz.
(a) Qual o máximo desvio de frequência; (b) Qual a largura de faixa necessária para a transmissão do sinal FM.
Exercícios:
Demodulação FM
Diferenciador
Detector de Envelope
Demodulação FM
Diferenciador
Detector de Envelope
Envelope
Demodulação FM
	Friedrich Wilhelm Bessel
Matemático, físico e astrônomo alemão. 
Nascimento: 22 de julho de 1784. 
Falecimento: 17 de março de 1846.
[Wikipédia]
	Jean-Baptiste Joseph Fourier
Matemático e físico francês. 
Nascimento: 21 de março de 1768.
Falecimento: 16 de maio de 1830.
[Wikipédia]
[Hz])
 
)
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