Fundamentos de Engenharia

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19/07/2021
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Fundamentos de Engenharia
Engenharia de Alimentos - UEPG
Profª Dra. Viviani Borsato
• O que engenheiros fazem?
• Trabalham em uma grande variedade de atividades industriais;
• Concentram-se em projetos, operação , controle, investigação de falhas, 
pesquisa, gerência, aspectos ambientais e econômicos;
• Fundamentos em engenharia??? O que é???
• Base inicial, unidades e dimensões, unidade mol, convenções em métodos de 
análise e medida, base de cálculo, temperatura, pressão, introdução a cálculos...
• Balanços de massa e de energia em processos industriais.
Conteúdo
• Grandezas, dimensões e sistema de unidades;
• Balanço de massa em processos (sistema simples, sistema múltiplos, 
com reciclo, desvio e purga de material);
• Balanço de massa em sistemas reativos e não reativos;
• Balanço de energia em processos (sistemas abertos e fechados);
• Atividade de água e psicrometria;
Programa da disciplina
1 Introdução
1.1 Aspectos gerais do processamento de alimentos
1.2 Conceito de processo.
2 Grandezas, Dimensões E Unidades
2.1 Sistemas de unidades – conversões de unidades
2.2 Grandeza;
2.3 Dimensão e Unidade;
2.3.1 Equação dimensional
2.3.2 Princípio da Homogeneidade Dimensional
2.3.3 Análise Dimensional
2.4 Sistemas de unidades
2.4.1 O Sistema Internacional de Unidades (SI)
2.5 Relação entre o SI e os Outros Sistemas (Gravitacionais e os de Engenharia)
Programa da disciplina
2.6 Grandezas derivadas
2.7 Operações com grandezas (Conversões de unidades)
2.8 Algumas grandezas importantes (Variáveis de processo):
Quantidade de matéria (N); Massa Molar (M); Composição; Razão; Massa
específica () e volume específico (v); Volume molar (Vm); Peso específico ();
Vazão ou taxa de escoamento; Fluxo de material; Temperatura Pressão e Umidade
3 Propriedades Termofísicas dos alimentos:
a) Propriedades de interesse nos casos de transferência de calor:
Massa específica; Condutividade térmica; Calor específico; Entalpia; Difusividade
térmica
b) Efeito da temperatura nas propriedades
c) Efeito da composição do produto nas propriedades
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Programa da disciplina
Balanços de massa e energia no processamento de alimentos
4.1 Princípios do balanço de massa em regime permanente
4.2 Base de Cálculo
4.3 Equação Geral de Balanço de Massa
4.4 Problemas com Processos Físicos - A técnica da caixa preta
4.5 Reciclo
4.6 Desvio de corrente de processo (“bypass”)
5 Balanço De Energia
5.1 Energia interna, calor e trabalho
5.2 Primeira Lei da Termodinâmica
5.3 Aplicação do Balanço de Energia em Processos de Fluxo Permanente
5.4 Capacidade calorífica e calor específico
5.5 Balanço de massa e energia combinados
Programa da disciplina
6 Psicrometria
6.1 Umidificação e desumidificação do ar
6.2 Aplicações
7 Atividade De água
7.1 Estimativas da aW e aplicações
Introdução
• Objetivo: habilitar o aluno a obter uma visão “macroscópica” dos
processos de transformação das matérias-primas em produtos na
indústria de alimentos.
• Em outras palavras, no decorrer do curso, estaremos aptos para fazer
uma análise termodinâmica do processo.
Aspectos gerais do processamento de
alimentos
• Antiguidade: métodos artesanais
• Atualmente: processamento industrial:
• i) conservação / melhor distribuição e transporte (otimização),
• ii) disponibilidade (produção sazonal),
• iii) necessidades decorrentes da forte urbanização e
• iv) melhor distribuição do trabalho (eficiência do trabalho).
Aspectos gerais do processamento de
alimentos
• Aliada a essas necessidades deve-se considerar influências de 
• i) hábitos alimentares (aspectos culturais / religiosos) e de 
• ii) mudanças induzidas (saúde, modismo),
• E de outros fatores: 
• i) nutricionais e econômicos (custo/benefício) 
• ii) sanidade (microbiológica e química), 
• iii) ecológicos e 
• iv) sócio-produtivos, tecnológicos e políticos.
Elementos de engenharia na 
industrialização de alimentos
• Engenharia: Arte de aplicar conhecimentos científicos e empíricos e
certas habilitações específicas à criação de estruturas, dispositivos e
processos que são utilizados para converter recursos naturais em
formas adequadas ao atendimento das necessidades humanas.
• https://www.youtube.com/watch?v=kJyQw1k78yg
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https://www.youtube.com/watch?v=kJyQw1k78yg
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• Identificar como ponto de partida, os elementos (matéria prima,
insumos, produtos desejados) e quantificá-los, bem como selecionar
e/ou projetar equipamentos que promovam a transformação
desejada.
 
 
PROCESSO 
DE 
TRANSFORMAÇÃO 
MATÉRIA PRIMA 
(alimento) 
COADJUVANTES 
(alimento) 
ÁGUA 
ENERGIA 
OUTROS 
INSUMOS 
Transferência de Matéria, 
Energia e Impulso 
RESÍDUOS 
PROCESSO DE TRATAMENTO 
Efluentes sem risco à saúde 
humana e ambiental 
PRODUTO 
(alimento) 
CO-PRODUTO 
(alimento) 
Algumas atividades do Engenheiro na 
Indústria de Alimentos
• Caracterização das substâncias e energias envolvidas
• Definição do(s) método(s) de conservação adequado(s)
• Análise das transferências de energia, matéria e impulso
• Quantificação dos fluxos e correntes
• Estabelecimento do arranjo, dimensões e outras características físico-
morfológicas dos equipamentos e dispositivos.
Algumas atividades do Engenheiro na 
Indústria de Alimentos
• Estabelecimento da estrutura produtiva: arranjo físico, instalações,
energia, insumos, resíduos, controle, organização, etc.
• Avaliação da atividade produtiva e do alimento produzido;
garantindo a inocuidade (microbiológica e química) do processo ao
Ser Humano e ao Meio Ambiente.
Conceito de processo
• É a transformação da matéria prima
em produtos através de
manipulações de fluxos e correntes.
• https://www.youtube.com/watch?v=
vnmmdYvmAGc&list=PL04AB7BCA62
E1DC9D&index=10
Substâncias envolvidas: quais são, como 
expressar, como obter??
• A análise das substâncias envolvidas (ex. água, ar, leite, suco, grãos, etc.) de
modo que sejam caracterizadas por suas propriedades como: Cp, k, , etc.
• Essas propriedades dependem da T, P, [ ], etc.
• Devem ser obtidas de fontes seguras como manuais, centros de pesquisa e
desenvolvimento, laboratórios, bancos de dados e devem ser expressas em
unidades compatíveis.
Variáveis de processo: P, V, T
• São os parâmetros que podem ser alterados no processo de modo a
se conseguir o objetivo desejado.
• É a partir dos dados de P, V, T que se estabelecem o estado
termodinâmico de uma substância ou sistema.
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https://www.youtube.com/watch?v=vnmmdYvmAGc&list=PL04AB7BCA62E1DC9D&index=10
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Tipos de processos Grandezas, dimensões e unidades
• Grandeza é toda entidade que pode ser medida, são divididas em:
https://www.youtube.com/watch?v=MeEGw_O7c8E
• Extensiva: depende da massa do 
sistema. 
• Ex: volume, capacidade calorífica;
• Intensiva: não depende da massa do 
sistema. 
• Ex: Pressão, temperatura, calor 
específico.
• Podem ser divididas em
• Fundamentais: São as grandezas ditas primitivas de que não
dependem de outras para serem definidas. Ex: tempo -
comprimento - massa – temperatura
• Derivadas: obtidas por relações matemática a partir das
fundamentais. Exemplos: velocidade, força, potência.
=m/V [kg/m3]
Grandezas, dimensões e unidades
• A toda grandeza está associada uma ou mais dimensões.
• Dimensão: é o conceito básico de medida de uma grandeza.
• L- para comprimento
• M- para massa
• T – para tempo
•  - para temperatura
• N – para quantidade de matéria
• Unidades: são os meios de expressar as dimensões das grandezas.
Grandezas, dimensões e unidades
L para comprimento
Dimensão Grandeza
cm, m, ft
Unidades
• Unidade
• É o meio utilizado para expressar a quantia ou tamanho de uma
quantidade de certa dimensão.
Grandeza Dimensão Unidade Abreviação
Comprimento L metro m
Massa M quilograma kg
Tempo T segundo s
Força MLT2 Newton N
Energia ML2T-2 Joule J
Potência ML2T-3 Watt W
Pressão ML-1T-2 Pascal Pa
Frequência T-1 Hertz Hz
Grandezas,dimensões, unidades e abreviações no SI
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https://www.youtube.com/watch?v=MeEGw_O7c8E
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Equação dimensional
• Expressa a equação em termos de suas unidades fundamentais:
𝒙 = 𝒙0 + 𝒗𝒕
𝑳 = 𝑳 +
𝑳
𝑻
𝑻
Princípio da Homogeneidade Dimensional
• É sempre possível multiplicar e dividir grandezas dimensionais;
• Só podemos somar ou subtrair grandezas com as mesmas dimensões
e unidades de medida;
• é o Princípio da Homogeneidade Dimensional.
As grandezas podem ser tratadas como variáveis
algébricas, desde que 2 regras básicas sejam
obedecidas:
• Regra 1:
• Duas grandezas podem ser somadas ou subtraídas desde 
que elas tenham a mesma dimensão.
• 2 m+ 1 kg - impossível
• 2 m + 5 cm - possível: 2,05 metros.
• Regra 2:
2 grandezas podem ser multiplicadas ou divididas, dando origem a
outras grandezas (grandezas derivadas).
grandeza: comprimento x comprimento = área
dimensões: L x L = L2
unidades: m x m = m2
grandeza: comprimento x tempo = velocidade
dimensões: L x T = L/T
unidades: m x s = m/s
Análise Dimensional
• O Princípio da Homogeneidade Dimensional + grandezas
fundamentais testar a correção de qualquer equação física do
ponto de vista dimensional.
• Todos os membros da equação mesmas dimensões;
• no caso de haver somas ou diferenças, todos os termos de cada
membro terão de ter também as mesmas dimensões.
Adimensional: 2 metros/ 0,5 metros = 4
Ex:
• A fórmula está correta do ponto de vista dimensional, portanto temos
a garantia que está correta do ponto de vista físico !
𝒙 = 𝒙0 + 𝒗𝒕
𝑳 = 𝑳 +
𝑳
𝑻
𝑻 = 𝑳
25 26
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• Exemplo 2.1 - Some o seguinte:
• 1 ft + 3 s
• 1 hp + 300 W
Conversão de unidades
• Se um avião voa a uma velocidade duas vezes superior à do som 
(considera-se que a velocidade do som seja 1100ft/s), qual será a sua 
velocidade em milhas por hora?
• Transforme 400 in3/dia em cm3/min.
Sistemas de unidades
• Sistemas absolutos (SI, CGS, FPS): possuem como unidades de
base → unidades de comprimento, tempo e massa. A força é
uma unidade derivada para esses sistemas.
Sistemas de unidades
• Sistemas técnicos (ou gravitacionais) (MKfS, FPfs):
unidades de base→ comprimento, tempo e força,
sendo a massa uma unidade derivada.
• Sistemas mistos ou de engenharia (MKKfs, FPPfs):
unidades de base → massa e força simultaneamente,
a fim de se obter o valor numérico de massa igual ao
da força.
Tipos de sistemas de unidades mais comuns Sistema Internacional de Unidades (SI)
• É o único que foi definido com sete unidades de base →
perfeitamente definidas e dimensionalmente independentes.
• Estas unidades escolhidas para formar um sistema coerente,
todas as unidades derivadas são expressas diretamente em
função das unidades de base, sem quaisquer constantes de
proporcionalidade.
31 32
33 34
35 36
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Prefixos recomendados para o SI
• Podemos usar a segunda lei de Newton para obter a relação entre as unidades.
• A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa
pela aceleração por ele adquirida
F=kma → k=F/ma→ k = constante de proporcionalidade
a  F/m ou F  ma
F=kma → k=F/ma

Relação entre o SI e os Outros Sistemas 
(Gravitacionais e os de Engenharia)
Sistemas absolutos
• 1N é a força necessária para acelerar 1kg de 1m/s2
F=1N; 
a=1m/s2; 
m=1kg
• 1 pdl (poundal) é a força necessária para acelerar 1 
lb de 1ft/s2
F=1pdl; 
a=1ft/s2; 
m=1lb
Sistemas gravitacionais
• 1kgf é a força necessária para acelerar 1utm de 1m/s2
F=1kgf; 
a=1m/s2; 
m=1utm
• 1 lbf é a força necessária para acelerar 1slug de 1ft/s2
F=1lbf; 
a=1ft/s2; 
m=1slug
• Nesses casos, a constante k tem o valor (e unidades respectivas)
• sistemas absolutos ou os gravitacionais k = 1 e portanto
F=m.a
Sistemas mistos
• M e a F são unidades de base
1kgf é o peso (Fp) de 1kg em um local, onde g= 9,80665m/s2
Fp= kmg  k= Fp/mg
( )( ) mkg
skgf
smkg
kgf
k
.
.
,/,
2
2 806659
1
8066591
1
==
gc=1/k= 9,80665 kg.m/s2kgf= 9,80665 N/kgf
Fator de proporcionalidade
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39 40
41 42
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Sistemas mistos
• 1lbf é o peso (Fp) de 1 lb em um local, onde g=32,174ft/s2
Fp= kmg  k= Fp/mg
gc=1/k= 32,174 lb.ft/s
2lbf = 32, 174 pdl/lbf
( )( ) ftlb
slbf
sftlb
lbf
k
.
.
,/,
2
2 17432
1
174321
1
==
• A divisão por gc tem o mesmo resultado que a
multiplicação por k na lei de Newton, ou seja:
• gc=1/k= 9,80665 kg.m/s2kgf
• gc = 9,80665 N/kgf
• gc=1/k= 32,174 lb.ft/s2lbf
• gc= 32, 174 pdl/lbf
• Uso de gc
• Cem libras de água passam por uma tubulação a uma velocidade de 10
ft/s. Qual a energia cinética dessa água em (ft)(lbf)?
• Ec= 155,4ft.lbf
• Qual a energia potencial em ft.lbf, em relação à superfície da Terra de
um tambor de 100 lb colocado a 10 ft acima da superfície da Terra?
• Ep= m.g.h Ep= 1000ft. lbf
• Exemplo 2.2 - Calcular a força da gravidade em kgf sobre 1kg num local
onde a aceleração da gravidade é 8m/s2.
• F= 0,8158 kgf
• Exemplo 2.3 - Calcular a força da gravidade em lbf sobre 1lb num local
onde a aceleração da gravidade é 30ft/s2.
• F=0,932 lbf
• Exemplo 2.4 – Calcule o peso (em Newton e em kgf) de um corpo de
massa 50 kg em um local onde a aceleração da gravidade 5 m/s2.
• F= 250 N
• F= 25,5 kgf
GRANDEZAS DERIVADAS
• energia: tem a dimensão de [força] x [deslocamento], 
ou seja
[F].[L] ou [M].[L]2/[T]2
As unidades mais importante:
Joule (kgm2/s2), erg. lbf.ft, kgm, BTU, kcal
Erg= g.cm2/s2
[F] M*L/T2
GRANDEZAS DERIVADAS
• potência: tem a dimensão de [energia] / [tempo], ou seja:
ou
As unidades mais importantes são: watt (kgm2/s3), HP, CV
Hp=550ft.lbf/s
Energia [M].[L]2/[T]2
𝐹 𝐿
𝑇
𝑀 𝐿 2
𝑇 3
43 44
45 46
47 48
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GRANDEZAS DERIVADAS
• pressão: tem a dimensão de [força]/[área], ou seja:
ou
Pascal (kg/ms2), bar, kgf/cm2, lbf/pol2 (psi), atm, mmHg,
altura de coluna de água, etc.
[ ]
[ ]
F
L
2
[F] M*L/T2
𝑀
𝐿 𝑇 2
Operações com grandezas
• Método do fator de conversão
Ex: sabendo-se que um empregado deve trabalhar 8
horas por dia, quantos minutos ele trabalha por dia?
Como 1 hora equivale a 60 minutos, podemos 
escrever a seguinte regra de três:
1h ---------60min
8h --------- x min
•
• A observação do resultado acima nos mostra que:
a) a unidade de tempo hora (h) se cancela ao se fazer a operação de
conversão para minutos;
• b) para se transformar, para minutos, o tempo desejado de 8 h,
multiplicou-se por uma razão (60min/1h), que é o fator de conversão
que transforma h em min.
min
min
480
1
60
8 =





=
h
hx • Um fator de conversão de unidades é determinado
pela relação entre duas unidades equivalentes de
uma mesma grandeza. No caso do tempo, em que 1
hora equivale a 60 minutos, podemos escrever:
1h = 60min 
60min/1h = 1 ou 
1h/60min = 1
Fator de 
conversão
• Como os fatores de conversão são iguais a 1, eles
podem ser multiplicados por qualquer unidade sem
alterá-la, obtendo-se assim a grandeza com novas
unidades.
Ex: para converter 2000 L para seu equivalente em
m3:
3
3
2
1000
1
2000 m
L
m
L =





Exercícios:
2.1)Calcular a força da gravidade (kgf) sobre 1 kg num local onde a
aceleração da gravidade é 7 m/s2.
F= 0,714kgf
2.2) Transformar 1Btu/lbC em cal/gC
0,555 cal/gºC
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51 52
53 54
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2.3) Converta:
a) 307,8 ft3/min em m3/s; 0,145 m3/s
b) 207 slug em kg; 3024,4kg
c) 407,4 m2 em ft2; 4385,11 ft2
d) 897 lb/ft2.s em kg/m2.s; 4378,61 kg/m2.s
e) 400 in3/dia em cm3/min ; 4,55 cm3/min
2.4) Converter metros em km, in, ft e cm. 
a) 3598 m
b) 20000 m
c) 2489 m
km in ft cm
3598m 3,598 km 141.653,26 in 11804,32 ft 359.800 cm
20000m 20 km 787.400 in 65.616 ft 2.106 cm
2489m 2,489 km 97.991,93 in 8.165,91 ft 248.900 cm
Cálculos aritméticos
• Notação científica
Multiplicação e Divisão
55 56
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59 60
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Adição e Subtração
Arredondamento1,2360
1,24
Arredondamento36,500
36
Arredondamento7,672x10
3
7,67x103
Arredondamento2,78500x10
6
2,78x106
Arredondamento1527,751527,8
61 62
63 64
65 66
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• Resolva e dê o resultado conforme as regras de 
arredondamento:
• 1,234+2,34 = 3,574→ 3,57
• 10,608+11,992+22,9+0,001= 45,501→ 45,5
3,574
45,501
Algumas grandezas 
importantes
Quantidade de matéria (N)
• N é o antigo número de mol
• Unidade no SI – é mol
Mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas
entidades elementares quantos são os átomos contidos em 0,012kg
de carbono 12. Este número de átomos é igual a 6,02214.1023 – o
número de Avogadro.
1 mol = 6,02.1023 moléculas
• Usando-se o SI, é mais adequado trabalhar com o múltiplo 
do mol, o quilomol (kmol) (correspondente a 6,02214.1026).
• mol= massa em g/ massa molar
• kmol= massa em kg/massa molar
• lbmol= massa em lb/massa molar
• H2= PM=2,016 g/gmol→ 2,016lb/lbmol→ 2,016kg/kgmol
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• lbmol
• Por definição, o libramol contém tantas entidades
elementares quantos são os átomos contidos em 12 lb
de carbono 12. O número de Avogadro, neste caso, é
igual a:
• 453,5924 x 6,02214.1023 = 2,73160 x 1026
• A relação entre libramol e quilomol é a mesma
existente entre lb e kg, ou seja:
• 1lbmol= 0,4535924 kmol ou
• 1kmol = 2,204622 lbmol
• 1 lb = 0,4535924 kg ou
• 1kg = 2,204622 lb
Massa Molar (M)
• corresponde à sua massa molecular (ou massa atômica) com as
unidades respectivas de massa e quantidade de matéria.
• Ex.: a M do carbono é 12,01kg/kgmol (ou 12,01 lb/lbmol) e a
• M da água é 18,016 kg/kmol (ou 18,016 lb/lbmol)
• Se a massa molecular de uma substância é M, então
a massa molar será M kg/kmol, M g/mol ou M
lb/lbmol.
• Se a massa atômica de um elemento químico é M,
sua massa molar será M kg/kmol, M g/mol ou M
lb/lbmol.
•Exercício 2.5: Um balde com 2,0lb de NaOH
(PM=40,0) contém:
a) quantas lbmol de NaOH ele contém?
b) quantos mol de NaOH?
•Exemplo 2.6 Uso da massa molar
a) Calcule a quantidade de matéria equivalente a
450kg de água.
PM=18
450kg H2O. 1 kgmolH2O = 25 kgmolH2O
18kg H2O
b) Calcule a quantidade equivalente a 454g de H2
454g H2. 1gmol H2 = 227 gmol H2
2g H2
73 74
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•Exemplo 2.6 Uso da massa molar
c) Quantas libras de NaOH estão contidas em
7,5gmol de NaOH?
7,5 g mol NaOH. 1 lb mol . 40 lb de NaOH
454 gmol 1 lb mol NaOH
0,661lb de NaOH
Composição
• Em um material com k componentes pode-se
expressar a composição em diferentes formas:
0,2 sólidos = 20%
0,8 água= 80%
=1 ou 100%
• Exercícios:
• 2.7) Uma solução cáustica foi obtida adicionando-se 5 kg
de NaOH em 5 kg de H2O. Calcule a fração em massa
(peso) e a fração molar de cada componente no recipiente
da mistura?
componentes Massa Fração em 
massa
mol Kg/mol Fração molar
H2O 5kg 5/10 = 0,5 18 5/18= 0,278 0,278/0,403= 
0,69
NaOH 5kg 5/10 = 0,5 40 5/40= 0,125 0,125/0,403= 
0,31
Tota l 10kg 1 0,403 1
2.8) Qual o peso molecular médio do ar, sabendo-se que este
pode ser assumido como contendo 21 mol% de oxigênio e 79
mol% de nitrogênio? Sendo que o ar não contém apenas estes
dois gases, considera-se o nitrogênio como sendo “nitrogênio
atmosférico” (com massa molar de 28,2). Observe que o
nitrogênio puro tem massa molar de 28,01.
componente % pm massa %peso
O2 21% = 0,21 16+16= 32 21*32=672 672/2900=23,17% 
ou 0,2317
N2 79%=0,79 28,2 79*28,2= 2228 2228/2900= 76,83% 
ou 0,768
100% 2900 100% ou 1
Razão:
Exemplo 2.9. Suponha uma mistura composta de três
componentes a, b e c com as respectivas quantidades de
matéria: 10 kmol, 20 kmol e 50 kmol. A composição da
mistura estará definida se expressarmos a razão molar,
tomando como componente base o c, por exemplo. Calcule
a razão dos componentes a e b em relação ao componente c.
• xa=10/50= 0,2
• xb= 20/50 = 0,4
79 80
81 82
83 84
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Massa específica () e volume específico (v)
Grandeza Definição Unidade SI
Massa específica  = massa/volume kg/m3
Volume específico v= volume/massa m3/kg
• Exemplo 2.10– Sabendo-se que a 20oC e pressão
atmosférica a massa de 998,234 kg de água ocupa o
volume de 1,0 m3, calcule a massa específica (kg/m3) e
o volume específico (m3/kg).
• ρ= m/v→ 998,234kg/1m3 = 998,234kg/m 3
• V= V/m→ 1m3/998,234kg = 1,002,10 -3
Volume molar (Vm)
• É a relação entre o volume e a quantidade de matéria 
N
V
Vm =
Peso específico ()
• Se o sistema de unidades é o SI, as unidades do peso específico são:
gg
V
m
V
mg
V
Fp
 ====
𝛾 = 𝜌𝑔 =
𝑘𝑔
𝑚3
𝑚
𝑠2
=
𝑁
𝑚3
= 𝑘𝑔𝑚 −2 𝑠−2
• Se o sistema é o de engenharia, deve-se incluir o fator gc na
fórmula de definição do peso específico:
cccc
p
g
g
g
g
V
m
gV
gm
Vg
F
 ====
.
.
• Unidades no sistema MKKfS são:
 
3
2
23 m
kgf
mkg
skgf
s
m
m
kg
g
g
c
==





=
.
.

85 86
87 88
89 90
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16
•Exemplo 2.11 – Se a massa específica da água a 0oC é
1000kg/m3, calcule o peso específico da água (no SI e
no MKKfS).
• A) em um local onde g=9,81m/s2
• B) em um local onde g=9,6m/s2
a)γ=1000 kg .9,81 m = γ= 9810kgm2/s2→ 1000,34
m2 s2
b) 9600 kgm2/s2 → 978,93
Vazão ou taxa de escoamento
• vazão volumétrica (volume por tempo):
• vazão mássica (massa por tempo):
• vazão de quantidade de matéria ou molar (quantidade de matéria por
tempo).
Vazão ou taxa de escoamento •Exemplo 2.12 Água a 20
oC escoa em uma
tubulação com a vazão volumétrica de 100 m3/h,
calcule as suas vazões mássica e molar.
• Dado: ρ 20ºC= 998,234 kg/m 3
• 998,234 kg/m3 . 100 m3/h → =9,98. 10 4
=5,510. 10 3 kmol/h
Fluxo de material
• Fluxo = taxa ou vazão por área transversal
Fluxo volumétrico=
Corresponde à velocidade média (u) de escoamento do fluido na tubulação.
smu
m
sm
A
q
ltransversaárea
avolumétricvazão
/
/
==
2
3
• Fluxo mássico =
• G é a velocidade mássica do fluido 
• Fluxo molar =
• Gm é a velocidade molar
2
2
smkgG
m
skg
A
w
ltransversaÁrea
mássicavazão
/
/
==
2
2
smkmolG
m
skmol
A
n
ltransversaÁrea
molarvazão
m /
/
==
91 92
93 94
95 96
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17
• Exemplo 2.13– Se no exemplo 12 a área transversal da tubulação for
0,020m2, calcule os fluxos: volumétrico, mássico e molar da corrente
de água.(Usar o tempo em segundos).
• Fluxo volumétrico:
• Vazão volumétrica/A transv→ q/A= 100m3/h. 1/0,020m2. 1h/3600s
• Velocidade média de escoamento no tubo= 1,39 m/s.
• Fluxo mássico:
• Vazão mássica/A transv→ 9,98.10 4 kg/h1h/ 3600s . 1/0,020m2
• Velocidade mássica do fluido= 1386,4kg/m2s
• Fluxo molar: vazão molar/A→ 5545,7kmol/h. 1h/3600s.1/0,020m2
• Velocidade molar= 77,02kmol/sm2
Temperatura
• Na escala Celsius, o intervalo entre os
valores dos pontos fixos 0 e 100 é
dividido em 100 espaços iguais;
• Na escala Fahrenheit, o intervalo entre
os pontos fixos 32 e 212 é dividido em
180 espaços iguais.
• A conversão entre as escalas é
facilmente realizada usando-se a regra
das proporções relativas ao
comprimento percorrido pelo fluido
termométrico no bulbo de vidro:
• Temperatura termodinâmica (absoluta) 
• K - kelvin (sem o símbolo grau º) e 
• R - rankine. 
• Ambas são definidas em função da temperatura zero 
absoluto.
• Kelvin usa a mesma divisão centesimal da escala
Celsius.
• Rankine usa a mesma divisão da escala Fahrenheit.
97 98
99 100
101 102
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• Exemplo 2.14 – A temperatura estimada na superfície
do Sol é de 10500R. Calcule o valor em graus Celsius.
• 5560,18ºC
• Exemplo 2.15 – Em um determinado dia, a
temperatura variou de 18oC a 33oC. De quanto foi esta
variação na escala Farenheit?
• ΔºC=1,8 ΔF
• 15/1,8= ΔF
• ΔF= 8,33
Exercícios
2.16) Converta 100oC em:
a) K→373,15K
b) ºF→ 212ºF
c) R→ 671,67 R
2.17) A condutividade térmica do alumínio a 32oF é 117
Btu/(hft2(ºF/ft)). Encontre valor equivalente a 0oC em termos de
Btu/hft2(K/ft).
117 btu _______1,8F_ 
h.ft2 ºF K
ft
210,6 btu ____ 
h.ft2 K
ft
Pressão
• No SI
 
 
 
 
 
21
2
2. −−
−
===== TML
L
MLT
A
am
A
F
p
A
F
p
  PaNmsmkgp === −−− 221.
Manométrica (relativa)
Barométrica Pressão atmosférica, pressão absoluta e pressão manométrica
• P absoluta = P barométrica+ P manométrica
103 104
105 106
107 108
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• Exemplo 2.18 - Um manômetro calibrado para unidades
inglesas acusa a pressão de 34,2 psig. Calcule a pressão
absoluta em kPa em um local onde a pressão barométrica é
98,1 kPa.
• 34,2 psi. 1kPa = 34,2 psi. 6,893 kPa = 235,7kPa
• 0,1451 psi 1psi
• Pabs= Pbar+Pmano
• Pabs=98,1kPa + 235,7kPa
• Pabs=333,8kPa
• Exemplo 2.19 – Em um dado equipamento, o manômetro
acusa um vácuo de 608 mmHg em um local onde a
pressão barométrica é 100,24 kPa. Calcule a pressão
absoluta que opera o equipamento.
• 608 mmHg . 0,1333kPa = 81,05 kPa
• Pabs= 100,24+81,05= 181,29 kPa
2.20. Um manômetro num tanque de CO2 utilizado na produção de bebidas
carbonatadas marca 51,0 psi. Ao mesmo tempo, o barômetro marca
28,0 inHg. Qual é a pressão absoluta no tanque em psi?
• Pbar=28 in Hg. 0,4912 psi = 13,75 psi
• 1in Hg
• Pabs= Pbar+Pman→ Pabs= 13,75+51→ 64,75 Psi
2.21 Ar está passando por um tubo com 4,0cm de coluna de
H2O de vácuo. O barômetro indica que a pressão
atmosférica é 730 mmHg. Qual é a pressão absoluta do
gás em polegadas de mercúrio?
1mca= 73,55mmHg
0,04 mca= 2,94 mmHg
Pabs= 730+2,94 = 732,94 mmHg. inHg
25,40mmHg
Umidade
• Base seca
• Base úmida
• Exemplo 2.19 - Um analista de alimentos recebeu uma amostra
alimentícia para determinar a umidade. O analista determinou a
umidade do alimento, utilizando o método de secagem em estufa a
105ºC. Os resultados obtidos são apresentados a seguir:
109 110
111 112
113 114