AULA 3 - ESTATÍSTICA DESCRITIVA

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Prof. Dr. Manoel Costa
Há várias maneiras de organizar e descrever um conjunto de dados
Algumas características importantes devem ser consideradas quando
organizamos e descrevemos um conjunto de dados: o centro, a
variabilidade (ou amplitude) e a forma.
Quando um dado tem muitas entradas pode ser difícil de ver padrões.
Por isso, podemos organizar um conjunto de dados agrupando em
subintervalos chamados de classes do intervalo total de valores que se
observa, relacionando esses subintervalos de valores com as respectivas
contagens, chamada de frequências do número de observações
verificadas em cada classe. Formando assim, uma distribuição de
frequência. Essa distribuição de frequência são usadas para a
construção de gráficos.
Na prática em uma distribuição de frequência (de valores agrupados) o
número de classes deve variar de 5 a 20.
DESSA FORMA PODEMOS DEFINIR... 
A distribuição de frequência como sendo uma tabela que mostra classes
ou intervalos das entradas de dados com uma contagem do número de
entradas em cada classe. Ou seja, frequência (f) de uma classe é o
número de respostas de cada tipo.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA SEM INTERVALOS DE CLASSE
Quando se trata de variável discreta ou contínua de variação
relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo
de classe (intervalo degenerado) e, nesse caso, a distribuição é chamada
distribuição sem intervalos de classes, tomando a seguinte forma:
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA SEM INTERVALOS DE CLASSE
Exemplo: Numa pesquisa sobre preços de um modelo de
microcomputador, em 20 lojas do ramo, foram coletados os valores a
seguir, em reais.
Para facilitar o estudo da variável (preço) agrupamos seus valores numa
tabela, chamada de distribuição de frequência.
Nesse caso, trata-se de uma distribuição de frequências 
para os valores / preços não agrupados (sem intervalos de classe)
Observações:
1. Os números que aparecem na coluna frequência absoluta, indicam a
frequência (quantidade de lojas) dos valores observados .
2. Os números que aparecem na coluna frequência absoluta acumulada,
indicam a soma de cada frequência absoluta com as frequências
absolutas anteriores.
3. As porcentagens que aparecem na coluna frequência relativa, indicam
a comparação (porcentagem) entre a frequência absoluta e o total
pesquisado. Por exemplo, 6:20 = 0,30 ou 30%.
4. As porcentagens que aparecem na coluna frequência relativa
acumulada, indicam a soma de cada frequência relativa (porcentagem)
com as frequências relativas anteriores.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALOS DE CLASSE
Quando se trata de variável discreta ou contínua de variação
relativamente grande, os valores são agrupados por intervalos de classe.
Exemplo: Um estudo feito pela Secretaria do Verde e do Meio Ambiente
de São Paulo mostrou que a poluição sonora na cidade atingiu níveis
alarmantes, colocando-a como a quarta cidade do mundo no ranking de
ruído. A seguir estão os níveis de ruído (em decibéis) de algumas áreas
residenciais da cidade.
73,94 66,84 66,18 64,78 71,46 64,43 66,01 64,71
71,52 64,17 65,70 65,81 70,08 63,29 65,08 64,15
63,14 61,89 60,32 56,67 62,69 61,49 60,22 56,03
62,57 60,96 60,14 55,89 61,92 60,74 59,36 55,77
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALOS DE CLASSE
COMO CONSTRUIR UMA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIAS COM DADOS AGRUPADOS
1.º Passo: Determinar o número de classes (k) - Convencionalmente,
uma regra estatística é aplicada para determinar o número de classes,
ou seja, extrair a raiz quadrada do número de dados (N) e utilizar o
número inteiro mais conveniente (FAZER O ARREDONDAMENTO
NORMAL).
2.º Passo: Amplitude (ou intervalo) total (At) – É a diferença entre o
maior e o menor valor da distribuição.
3.º Passo: Amplitude (ou intervalo) de classe (i) - Obtemos pela razão
entre a amplitude total e o número de classes , considerando o número
inteiro mais conveniente. i =
𝐀𝐭
𝐤
. NESSA ETAPA, NÃO SE FAZ O
ARREDONDAMENTO, PEGA O PRÓXIMO NÚMERO INTEIRO.
CONSTRUIR UMA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
DADOS AGRUPADOS
Exemplo: 
A distribuição abaixo fornece os pesos (em kg), de um grupo de 60
funcionários de uma empresa, escolhidos aleatoriamente.
39 43 45 50 50 53 54 55 58 59 61
61 63 63 63 64 66 68 68 68 68 68
70 72 72 73 73 73 74 75 75 75 75
75 76 77 77 78 78 78 79 80 81 81
82 82 82 83 84 84 84 86 88 90 91
95 96 99 106
CONSTRUIR UMA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
DADOS AGRUPADOS
1 – Determinar o número de classes da tabela: → 
2 –Amplitude (ou intervalo) total: At → 
3 –Amplitude (ou intervalo) da classe: i → 
CONSTRUIR UMA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
DADOS AGRUPADOS
4.º Passo: Excesso – Para encontrar o excesso, basta multiplicar o
número de classe ( k = 8) pelo intervalo da classe (i = 9) e subtrair a
amplitude total (At = 67) para encontrar o excesso que aparecerá na
construção dos limites da classe da tabela de distribuição de frequência,
ou seja:
Como esse excesso de 5 unidades é um número impar, devemos repartí-
-lo entre os dois extremos da distribuição da seguinte forma: O primeiro
limite inferior das classe será 37 (2 unidades antes do 39, que é o menor
número da distribuição dada) e o último limite superior terminará com
109 (3 unidades após o 106, que é o maior valor da distribuição).
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DADOS AGRUPADOS
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DADOS AGRUPADOS
Dado o rol dos seguintes valores: 
33 – 35 – 35 – 39 – 41 – 41 – 42 – 45 – 47 – 48
50 – 52 – 53 – 54 – 55 – 55 – 57 – 59 – 60 – 60 
61 – 64 – 65 – 65 – 65 – 66 – 66 – 66 – 67 – 68 
69 – 71 – 73 – 73 – 74 – 74 – 76 – 77 – 77 – 78 
80 – 81 – 84 – 85 – 85 – 88 – 89 – 91 – 94 – 97 
Construir uma tabela de distribuição de frequência.