videoaula_15_REVISADO_FINAL - Física Geral - FFG501 Univesp

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FÍSICA GERAL
Sistemas de Partículas e Colisões
Exercícios II e Entrevista com Especialista
EXERCÍCIO 1
Estime a força média em uma bola de 
tênis quando ela é servida. A massa da 
bola é de 0,06 kg e deixa a raquete com 
uma velocidade de 40 m/s. Uma fotografia 
de alta velocidade indica que o tempo de 
contato é de cerca de 5 mili-segundos.
Solução:
Consideremos 
a situação do 
problema:
F
Quando uma única força constante age sobre 
um corpo, há um impulso fornecido ao corpo. 
Pelo teorema impulso-momento linear, temos:
�⃗� = 𝑭𝑹∆𝒕
�⃗� = ∆𝒑= 𝒎𝒗 𝑰 = 𝟎, 𝟎𝟔	𝒌𝒈 𝟒𝟎
𝒎
𝒔 = 𝟐, 𝟒	𝑵. 𝒔
Mas, o impulso é dado por:
𝟐, 𝟒	𝑵. 𝒔 = 𝑭(𝟓𝒙𝟏𝟎:𝟑𝒔) 𝑭 = 𝟒𝟖𝟎	𝑵
Portanto: 𝑭 = 𝟒𝟖𝟎	𝑵
Um arqueiro está sobre uma superfície de 
gelo sem atrito e dispara uma flecha de 0,5 
kg horizontalmente a 50,0 m/s. A massa 
combinada do arqueiro e do arco é de 60,0 
kg. Com que velocidade o arqueiro se move 
através do gelo depois de disparar a flecha?
Solução:
Consideremos 
a situação do 
problema:
v
Pelo Princípio da Conservação do Momento 
Linear, temos:
𝒑𝒊 = 𝒑𝒇 𝒎𝑨𝒗𝒊𝑨 +𝒎𝑭𝒗𝒊𝑭 = 𝒎𝑨𝒗𝒇𝑨 +𝒎𝑭𝒗𝒇𝑭
Portanto: 𝒗𝒇𝑨 = 𝟎, 𝟒𝟐	𝒎/𝒔
(𝟔𝟎)(𝟎) + (𝟎, 𝟓)(𝟎) = (𝟔𝟎)𝒗𝒇𝑨 + (𝟎, 𝟓)(𝟓𝟎)
𝟎 = 𝟔𝟎𝒗𝒇𝑨 + 𝟐𝟓 𝒗𝒇𝑨 = −
𝟐𝟓
𝟔𝟎
EXERCÍCIO 2
Uma bola de massa 5,0 kg está se movendo a 20 
m/s e colide com uma bola cuja massa é 
desconhecida, movendo-se na mesma direção 
com velocidade de 10 m/s. Após a colisão, a 
primeira bola tem sua velocidade reduzida para 
10 m/s e a segunda bola move-se com velocidade 
de 15 m/s, ambas permanecendo na mesma 
direção. Qual é a massa da segunda bola?
Solução:
Consideremos a 
situação do problema:
20 m/s 10 m/s 10 m/s 15 m/s
Antes da colisão, o momento linear
do sistema será:
𝑝E = 𝑝𝟏𝑨 + 𝑝𝟐𝑨
𝑝E = 𝟓	𝒌𝒈 (𝟐𝟎
𝒎
𝒔
) + 𝒎𝟐 (𝟏𝟎
𝒎
𝒔
)
= 𝒎𝟏𝒗𝟏𝑨 +𝒎𝟐𝒗𝟐𝑨
𝑝E = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟎	𝒎𝟐
EXERCÍCIO 3
Após a colisão, o momento linear 
do sistema será:
𝑝F = 𝑝𝟏𝑫 + 𝑝𝟐𝑫
𝑝F = 𝟓	𝒌𝒈 (𝟏𝟎
𝒎
𝒔
) + 𝒎𝟐 (𝟏𝟓
𝒎
𝒔
)
= 𝒎𝟏𝒗𝟏𝑫 +𝒎𝟐𝒗𝟐𝑫
𝑝F = 𝟓𝟎 + 𝟏𝟓	𝒎𝟐
Pelo Princípio da Conservação do Momento Linear, temos:
𝑝E = 𝑝F
Então:
𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟎	𝒎𝟐 = 𝟓𝟎 + 𝟏𝟓	𝒎𝟐 𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎 = 𝟏𝟓	𝒎𝟐 − 𝟏𝟎	𝒎𝟐
𝟓𝟎 = 𝟓	𝒎𝟐
Portanto, 𝒎𝟐 = 10,0	𝑘𝑔
Um carro com massa de 1,5×103 kg movendo-
se para leste a uma velocidade de 25 m/s 
colide em um cruzamento com uma van de 
2,5×103 kg movendo-se para o norte a uma 
velocidade de 20 m/s. Encontre a intensidade e 
a direção da velocidade dos destroços após a 
colisão, assumindo que os veículos sofrem 
uma colisão perfeitamente inelástica e 
assumindo que o atrito entre os veículos e a 
pista pode ser negligenciado.
Solução:
Consideremos 
a situação do 
problema:
20 m/s
25 m/s
y
x
v
q
Antes da colisão, o 
momento linear do 
sistema será:
𝒑E = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐
𝒑E = 𝟏. 𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟓L̂ + 𝟐. 𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟎N̂
𝒑E = 𝟑𝟕. 𝟓𝟎𝟎L̂ + 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎N̂
EXERCÍCIO 4
Como a colisão é inelástica, após a colisão, o momento linear será:
Portanto, 𝑣 = 15,6	𝑚/𝑠𝜃 = 𝟓𝟑, 𝟏°
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟕, 𝟓𝟎𝟎
𝒑𝑫 = (𝒎𝟏 +𝒎𝟐)�⃗� = 𝟒. 𝟎𝟎𝟎 ((𝒗𝒄𝒐𝒔𝜽)L̂ + 𝒗𝒔𝒆𝒏𝜽 N̂)
Pelo princípio da conservação do momento linear: 𝒑𝑨 = 𝒑𝑫
𝟑𝟕. 𝟓𝟎𝟎L̂ + 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎N̂ = 𝟒. 𝟎𝟎𝟎 ((𝒗𝒄𝒐𝒔𝜽)L̂ + 𝒗𝒔𝒆𝒏𝜽 N̂)
Separando em coordenadas, obtemos:
Em x: 𝟑𝟕. 𝟓𝟎𝟎 = 𝟒. 𝟎𝟎𝟎 (𝒗𝒄𝒐𝒔𝜽) Em y: 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟒. 𝟎𝟎𝟎 𝒗𝒔𝒆𝒏𝜽
Dividindo a segunda pela primeira, obtemos:
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟕. 𝟓𝟎𝟎
=
𝟒. 𝟎𝟎𝟎 𝒗𝒔𝒆𝒏𝜽
𝟒. 𝟎𝟎𝟎 𝒗𝒄𝒐𝒔𝜽
𝜃 = 𝟓𝟑, 𝟏°
Substituindo o valor do ângulo em qualquer uma das expressões,
obtemos:
𝟑𝟕. 𝟓𝟎𝟎 = 𝟒. 𝟎𝟎𝟎 (𝒗𝒄𝒐𝒔𝟓𝟑, 𝟏°)
𝒗 = 𝟏𝟓, 𝟔	𝒎/𝒔
Considere um sistema composto por 
duas esferas rígidas, com massas 
m1=1,0 kg e m2=3,0 kg, dispostas em 
linha reta, posicionadas à uma 
distância 1,0 m e 5,0 m da origem, 
respectivamente. Onde está localizado 
o centro de massa do sistema?
Solução:
Consideremos a situação do 
problema:
Para um sistema de n partículas 
no espaço, o centro de massa 
(CM) do sistema é o ponto de 
equilíbrio para a distribuição em 
massa. É "centro" de um corpo 
(ou um sistema de partículas), 
ponderado pela massa.x
y
1,0 m 5,0 m
xCM
EXERCÍCIO 5
O vetor posição do centro de massa para um sistema de n 
partículas, cada uma com massa mi, é definido por:
𝒓𝑪𝑴 =
𝟏
𝑴
b𝒎𝒊𝒓𝒊
𝒏
𝒊c𝟏
M é a massa do conjunto 
de n partículas: 𝑴 =b𝒎𝒊
𝒏
𝒊c𝟏
𝒓𝒊 é a posição (ou a posição do “centro de massa”) de cada 
uma das n partículas (ou corpos).
Vamos retomar nosso sistema 
de duas massas.
Neste caso:
𝒓𝑪𝑴 =
𝟏
(𝒎𝟏 +𝒎𝟐)
b𝒎𝒊𝒓𝒊
𝟐
𝒊c𝟏
𝑴 =b𝒎𝒊
𝟐
𝒊c𝟏
e= 𝒎𝟏 +𝒎𝟐 = 𝒎𝟏𝒓𝟏 +𝒎𝟐𝒓𝟐
𝒎𝟏 +𝒎𝟐
No nosso caso, estamos trabalhando em uma dimensão. 
Assim:
𝑴 = 𝒎𝟏 +𝒎𝟐 = 𝟏, 𝟎	𝒌𝒈 + 𝟑, 𝟎	𝒌𝒈 = 𝟒, 𝟎	𝒌𝒈
𝒙𝑪𝑴 =
𝒎𝟏𝒙𝟏d𝒎𝟐𝒙𝟐
𝒎𝟏d𝒎𝟐
= (𝟏,𝟎)(𝟏,𝟎)	d(𝟑,𝟎)(𝟓,𝟎)	
𝟒,𝟎
= 𝟒, 𝟎	𝒎
𝒓𝑪𝑴 = 𝒙𝑪𝑴L̂ 𝒓𝟐 = 𝒙𝟐L̂𝒓𝟏 = 𝒙𝟏L̂
Então:
Portanto: 𝒙𝑪𝑴 = 𝟒, 𝟎	𝒎
Entrevista com 
Especialista
Douglas de Aquino 
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