559081006-Agregar-Engenharia-Em-Maos-Estruturas-1-1a-Edicao

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um material da 
@agregar_engenharia
em mãosengenharia 
 30 dicas
estruturas do cebraspe. volume 1
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O intuito do Engenharia em 
Mãos é ser um material de 
consulta rápida de tópicos
importantes sobre Engenharia 
Civil para concursos. 
 
As dicas foram elaboradas com 
base em questões de provas 
anteriores do CEBRASPE.
 
Este é um material 
complementar aos seus 
estudos e este Ebook é 
composto por 30 dicas sobre 
Estruturas.
 
Recomendo que imprima as 
dicas em tamanho A6. 
 
Espero que goste!
 
sobre o material
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Este material foi elaborado por Raquel
Cabral, engenheira civil, mestre pela
PUC-Rio e professora de graduação e
pós graduação. Raquel já lecionou em
duas universidades e já foi aprovada
em dois concursos para docente em
universidade federal.
A ideia é te auxiliar nas revisões
rápidas de tópicos da engenharia civil.
 
a autora
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DICA 1 - Cobertura Shed
DICA 2 - Módulo de Elasticidade 
DICA 3 - Força Elástica
DICA 4 - Índice de Esbeltez 
DICA 5 - Estados Limites 
DICA 6 - Ensaio de Tração do Aço
DICA 7 - Viga biapoiada 1 
DICA 8 - Viga biapoiada 2 
DICA 9 - Viga Vierendeel
DICA 10 - Viga Gerber
DICA 11 - Classificação das peças de madeira
DICA 12 - Emendas em terças
DICA 13 - Chapuz
DICA 14 - Armaduras para lajes
DICA 15 - Armaduras em vigas
DICA 16 - Resistência à tração do concreto 1
DICA 17 - Resistência à tração do concreto 2
DICA 18 - Resistência à tração do concreto 3 
DICA 19 - Cobrimentos 
DICA 20 - Valores mínimos para fck 
DICA 21 - Concreto Protendido 1
DICA 22 - Concreto Protendido 2 
DICA 23 - Concreto Protendido 3 
DICA 24 - Concreto Protendido 4 
DICA 25 - Elementos pré-moldados x pré-fabricados 
DICA 26 - Carga móvel padrão
DICA 27 - Pontes em vigas 
DICA 28 - Propriedades mecânicas do aço
DICA 29 - Consolos
DICA 30 - Contraventamentos
sumário
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dica de uso
O Engenharia em Mãos é um
material para te auxiliar nas
revisões. Lembre que revisar é
MUITO IMPORTANTE.
 
Imprima ou use no computador ou
no tablet. Complemente o seu
ebook gratuito com outras dicas e
REVISE SEMPRE!
 
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cobertura Shed
RECOMENDADA PARA CONSTRUÇÕES INDUSTRIAIS
BOA ILUMINAÇÃO
BOA VENTILAÇÃO
FACILIDADE PARA AMPLIAÇÃO
Referência: Manual de Construção em 
Aço – Galpões de uso geral.
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módulo de young
O módulo de elasticidade tem relação com a
RIGIDEZ do material em questão. CUIDADO para
não confundir, pois quanto MAIOR o módulo
MAIS rígido é o material, tendo assim menores
deformações para um mesmo carregamento.
É expresso geralmente em MPa, ou GPa, ou kN/cm².
Quanto maior for o ângulo da reta inicial em um
diagrama tensão x deformação, MAIOR é o
módulo de elasticidade, ou seja, MENOS
deformável é o material.
OU MÓDULO DE ELASTICIDADE
DEFORMAÇÃO
TE
NS
ÃO
e1 > e2
E (concreto) < E (aço)
Referências: Resistência dos materiais, para 
entender e gostar. Botelho;
Resistência dos Materiais. Beer & Johnston
A concepção estrutural e a Arquitetura. Rebello.
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É a CARGA CRÍTICA DE 
FLAMBAGEM, de autoria de 
Euler.
 
 P = π².E. I
 l²
cr
FORÇA ELÁSTICA
Pcr: carga crítica de flambagem
E: módulo de elasticidade
I: momento de inércia
L: comprimento não travado da peça
percebe-se que este é um conhecimento muito 
importante para peças comprimidas e que, nestas peças, 
a rigidez em relação à flambagem depende do momento 
de inércia da seção, do comprimento da barra e do 
módulo de elasticidade do material que o compõe.
 
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√r = I
 A
λ = L
 r
ÍNDICE DE ESBELTEZ
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é a relação entre o comprimento efetivo da peça 
e o seu raio de giração.
 
o comprimento efetivo depende das 
condições de apoio da peça e dos 
travamentos existentes.
já o raio de giração indica a 
dificuldade de giro de uma peça e é 
calculado por:
quanto mais alta 
e quanto menor a 
seção, mais 
esbelta ela será!
R: raio de giração
I: momento de inércia
A: área da seção
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Segundo a NBR 8800:2008, os estados 
limites de serviço estão relacionados 
com o desempenho da estrutura sob 
condições normais de utilização; 
aparência, conforto do usuário, 
durabilidade.
Segundo a NBR 8800:2008, os estados 
limites últimos estão relacionados com a 
segurança da estrutura sujeita às 
combinações mais desfavoráveis de ações 
previstas em toda a vida útil, durante a 
construção ou quando atuar uma ação 
especial ou excepcional.
Referência: NBR 8800:2008.
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Esta região de transição é 
chamada de "patamar de 
escoamento". Aqui está 
havendo um rearranjo para 
que o aço continue a 
resistir aos esforços.
TE
NS
ÃO
DEFORMAÇÃO
Neste primeiro momento, o 
aço está no regime elástico. 
Aqui, a tensão é diretamente 
proporcional à deformação e 
é válida a Lei de Hooke:
σ= E . ε
Ao atingir esta tensão, 
chamada tensão de 
escoamento (fy), o aço entra 
no regime plástico, ou seja, 
não é mais válida a Lei de 
Hooke!
Esta região do 
regime plástico é 
chamada de 
"encruamento".
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ruptura!
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DO AÇO
ENSAIO DE TRAÇÃO
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NOS APOIOS:
MOMENTO FLETOR NULO
ESFORÇO CORTANTE MÁXIMO
NO CENTRO DO VÃO:
MOMENTO FLETOR MÁXIMO
ESFORÇO CORTANTE NULO
viga biapoiada
DMF
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viga biapoiada
DMF
DEC
M = 0
 V = q.L
q
2
M = q.L²
 8
 V = 0 flecha = 5.q.L
384.E.I
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q: carga distribuída
L: comprimento
E: módulo de elasticidade
I: momento de inércia
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As barras estãorigidamente ligadas,
assim a deformação nos
montantes é menor. 
membrura
quando acrescentados outros 
montantes, tem-se a diminuição 
das deformações e dos esforços 
atuantes, assim, essa estrutura 
pode receber um carregamento 
maior ou vencer vãos maiores.
montante
quadro rígido
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viga vierendeel
viga Vierendeel 9
Nas treliças, os nós são
rotulados/articulados. Na viga
Vierendeel os nós são rígidos,
resultando em uma estrutura com
maior consumo de material.
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aparelhos de
apoio
Viga Gerber
"São estruturas formadas pela associação de
trechos de vigas estáveis e não estáveis,
formando um conjunto isostático, que permite
que grandes vãos sejam construídos."
formada pela associação de vigas biapoiadas e 
em balanço, apoiadas umas sobre as outras.
a interligação entre as partes se dá por meio de 
articulações/rótulas.
Referência: Adorna, Diego. Estruturas, 2017, pág 37
exemplo
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classificação 
das peças
1ª categoria
2ª categoria
 isentas de defeitos por meio do 
método visual normalizado, e 
também submetidas a uma 
classificação mecânica para 
enquadramento nas classes de 
resistência.
Não se permite classificar as madeiras 
como de primeira categoria apenas por 
meio de método visual de classificação.
quando não houver a aplicação 
simultânea da classificação 
visual e mecânica.
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Como a terça é uma viga contínua, na 
maioria das vezes é necessário fazer 
emendas na peça para se obter o 
comprimento desejado. 
Referência: O Edifício até sua 
Cobertura. Azeredo, 1997, pág 150.
perna
terça1/4 do vão
emenda
momento 
fletor nulo
a emenda deve ser feita onde 
o momento fletor é nulo, 
aproximadamente 1/4 do vão.
com chanfros a
45 graus
sempre no sentido do
momento fletor. 
TELHADOterças 12
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chapuz
chapuz
onde as terças
se apoiam
Referência: O Edifício até sua 
Cobertura. Azeredo, 1997, pág 149.
telhado
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LAJESlajes
Qualquer barra da 
armadura de flexão 
deve ter diâmetro
no máximo igual a 
h/8.
As barras da armadura 
principal de flexão devem
apresentar espaçamento no 
máximo igual a 2h ou 20 cm, 
prevalecendo o menor desses 
dois valores na região dos 
maiores momentos fletores.
A armadura secundária de 
flexão deve ser igual ou 
superior a 20% da armadura 
principal, mantendo-se, ainda, 
um espaçamento entre barras 
de, no máximo, 33 cm.
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armaduras 
em vigas
Armadura Positiva
para resistir ao momento 
fletor positivo.
Estribos
para resistir aos 
esforços cortantes ou de 
cisalhamento.
Armadura Negativa
Para resistir ao momento 
fletor negativo.
Armadura de Pele
ou costela
para combater a 
fissuração em vigas com 
altura maior que 60 cm.
Referência: Desconstruindo o 
Projeto Estrutural, Santos, 2018.
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ensaio de tração 
direta
Neste caso, ao contrário dos outros 
dois ensaios (próximas págs.), 
aplica-se uma força de tração 
diretamente no corpo de prova.
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 
DO CONCRETO
Referência: Estruturas de Concreto. 
Pinheiro et al., 2004.
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ensaio brasileiro
É um método indireto também 
chamado de ensaio de resistência à 
tração por compressão diametral. 
Foi padronizado pelo brasileiro 
Lobo Carneiro.
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 
DO CONCRETO
Referência: NBR7222:2011.
Estruturas de Concreto. Pinheiro et al., 2004.
Largura: (0,15 +/- 0,01) x d 
Altura: (3,5 +/- 0,5) mm
resistência = 2.F
π.d.L
F
d
OBS: valor da resistência à tração por 
compressão diametral encontrado
neste ensaio é um pouco maior que o 
obtido no ensaio de tração direta.
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ensaio de tração na 
flexão
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 
DO CONCRETO
É um método indireto que utiliza o 
princípio da viga simplesmente apoiada 
com duas forças concentradas nos 
terços dos vãos.
P/2 P/2
L/3 L/3 L/3
OBS: os valores encontrados para a resistência à 
tração na flexão são maiores que os encontrados 
nos ensaios descritos anteriormente. 
Referência: NBR7222:2011.
Estruturas de Concreto. Pinheiro et al., 2004.
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TABELA DE COBRIMENTOStabela de cobrimentos
tipo de
estrutura componente /elemento
classe de agressividade ambiental
i ii iii iv
concreto
armado
cobrimento nominal (mm)
laje
viga/pilar
elementos
estruturais
em contato
com o solo
concreto
protendido
laje
viga/pilar
20 25 35 45
25 30 40 50
30 30 40 50
25 30 40 50
30 35 45 55
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NBR 6118:2014
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No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos 
elementos de fundação, a armadura deve ter
cobrimento nominal ≥ 45 mm.
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VALORES MÍN
IMOS PARA F
CK
Concreto protendido 
(armadura ativa)
Classe C25 ou superior
A NBR 6118:2014
aplica-se a concretos 
até classe C90.
Concreto armado 
(armadura passiva)
Concreto sem fins 
estruturais ou obras 
provis[orias
Classe C15
Referência: NBR 6118 (2014), pág. 22.
Classe C20 ou superior
20
ou seja, para ter utilização 
estrutural, o concreto deve ser de 
classe C20 ou superior.
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concreto protendido
tipos de protensão
pré-tração
protensão com aderência inicial. 
O pré-alongamento da armadura ativa é feito
utilizando-se apoios independentesdo elemento
estrutural, antes do lançamento do concreto.
é aplicado para a execução de pré-moldados (e pré-
fabricados).
Referência: Concreto Protendido:
Teoria e Prática. Cholfe & Bonilha,
2016, página 49.
ancoragens passivas
cabeceira
cordoalhas ou fios
ancoragens ativas
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concreto protendido
tipos de protensão
pós-tração
com aderência posterior.
O pré-alongamento da armadura ativa é realizado após
o endurecimento do concreto.
 
São utilizadas como apoios partes do próprio elemento
estrutural.
A aderência com o concreto é criada posteriormente de
modo permanente, através da injeção das bainhas. 
Aplicação generalizada em estruturas protendidas de
médio e grande portes.
Referência: Concreto Protendido: 
Teoria e Prática. Cholfe & Bonilha, 
2016, página 51.
Catálogo Rudloff.
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Trata-se das peças com pós-tração protendidas onde não
existe a aderência entre a armadura ativa e o concreto.
A ligação entre a armadura e o concreto ocorre apenas
nas ancoragens..
Neste caso, elimina-se a injeção com calda de cimento.
Ganhou importância com o desenvolvimento da cordoalha
engraxada que simplificou a construção com
equipamentos e acessórios mais acessíveis.
concreto protendido
tipos de protensão
pós-tração
sem aderência posterior.
Referências: Concreto 
Protendido: Teoria e 
Prática. Cholfe & Bonilha, 
2016, página 54.
Catálogo Rudloff.
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concreto protendido
tipos de protensão
pós-tração
com protensão externa
Quando a armadura ativa estiver atuando fora da seção
de concreto, a peça protendida estará sob efeito de uma
protensão externa.
A protensão externa pode ser encarada como uma força
aplicada, posicionada adequadamente com o auxílio de
dispositivos especiais chamados desviadores.
As aplicações mais comuns deste tipo de protensão podem
ser encontradas em pontes e viadutos e também como
reforços de estruturas prontas.
Referência: Concreto Protendido: 
Teoria e Prática. Cholfe & Bonilha,
2016, página 57.
É possível executar a protensão sem aderência 
onde os cabos são colocados externamente à peça 
de concreto já moldada. (CEBRASPE, 2015)
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 Elemento de c
oncreto pré-fa
bricado
executado industrialmente em 
instalações permanentes de 
empresa destinada para este fim. 
Elemento de concreto pré-moldado
controle de qualidade menos 
rigoroso, dispensa a existência de 
laboratório e demais instalações 
congêneres próprias.
Referência: NBR 9062:2017 págs 4, 79 e 80.
executado fora do 
local de utilização 
definitiva na estrutura.
com máquinas e 
equipamentos industriais 
que racionalizam e
qualificam o processo.
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1,5 m 1,5 m
6,0 m
3,
0 
m
TB-450 450 kN
Referência: NBR7188:2013, pág. 3.
CARGA MÓVEL 
RODOVIÁRIA 
PADRÃO
6 rodas de 75 kN
área de 18 m²
circundada por uma carga 
uniformemente distribuída 
constante p= 5kN/m²
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PONTES EM VIGAS
transversina
vigas
principais
laje
laje
tabuleiropavimentação
cortina
viga
Referência: Pontes em Concreto Armado, 
Walter Pfeil, 1979 , pág 86.
a função é vencer o vão livre entre apoios.
vigas transversais cujafunção é ligar as vigasprincipais, podendotambém servir de apoiopara as lajes.
a função primordial é servir de apoio direto para as cargas atuantes.
transversinasespeciais,colocadas nasextremidades daobra, servindopara apoio da lajee contenção doterreno.
Pontes nas quais os vãos entre apoios 
são vencidos por vigas
São formadas pelos seguintes 
elementos estruturais:
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βa = 1,2 x10 °C
-5 -1
Coeficiente de dilatação térmica
Coeficiente de Poisson 
ν = 0,3a
estruturas metálicasestruturas metálicasestruturas metálicas
Propriedades MecânicasPropriedades Mecânicas
Módulo de elasticidade
E = 200.000 MPa
Módulo de elasticidade transversal
G = 77.000 MPa
Massa específica
ρ = 7.850 kg/m³aReferência: NBR 8800:2008, pág.13.
A NBR 8800:2008 estabelece os seguintes 
valores de propriedades mecânicas
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VIGA EM BALANÇO
 CONSOLOS
cálculo de
CURTO
1,0
MUITO CURTO
0,5 2,0
a/d
o intervalo é de a/d ≤ 0,5 e 
no dimensionamento supõe- 
se a ruptura ao longo do 
plano de ligação do consolo
com seu suporte.
o intervalo é de 0,5< a/d ≤ 1 
e no dimensionamento segue o 
modelo da treliça de barras, 
uma tracionada ou tirante e 
outra comprimida ou biela e as
demais barras como armadura 
de costura. 
o intervalo é de
 1 < a/d ≤ 2 e no 
dimensionamento 
considera a NBR 6118 
PARA FLEXÃO E 
CORTANTE.
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Referência: NBR 9062:2017,pág. 50.
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https://www.compart.com/en/unicode/U+2264
https://www.compart.com/en/unicode/U+2264
https://www.compart.com/en/unicode/U+2264
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Pórticos, núcleos estruturais, tubos e reticulados 
são tipos de contraventamentos utilizados em 
estruturas metálicas.
contraventamentos
contraventamentos
são utilizados para aumentar a rigidez da estrutura.
nas estruturas metálicas, são utilizados para aumentar
a estabilidade lateral, tendo em vista a esbeltez deste
tipo de sistema estrutural.
duplo "y" ou 
"y"
delta, "k" ou 
"v invertido"
em "x"
lembre-se! com 
utilização dos 
contraventamentos 
como estes ao lado, 
as ligações são 
consideradas 
rotuladas. nos 
pórticos, as 
ligações são rígidas.
@
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Referência: Fakury et al., 2016.
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