concreto armado 03

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Unidade 03
Aula 01
Controle de Fissuração
Nesta aula, abordaremos o controle de fissuração em elementos de concreto armado. Assim, serão
apresentadas as prescrições e considerações da NBR6118/2014, a diferença entre os tipos de
fissuras e suas necessidades de controle, as fórmulas e tabelas para utilização prática e os estados
limites de abertura de fissuras. Acompanhe!
Fissuras: necessidade de controle
O controle de fissuração das peças de concreto assiste na durabilidade do elemento estrutural,
evitando a degradação do concreto e de sua armadura. O fissuramento do concreto é inevitável
devido sua baixa resistência à tração, podendo ocorrer por retração térmica, reações químicas
internas, cargas externas e outros. Porém, deve-se prever essa fissuração e limitá-la às condições
de abertura máxima previstas pela NBR 6118/2014.
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Tipos de fissuras
As principais configurações de fissuras possuem os seguintes mecanismos:
a) Deformabilidade
Elementos estruturais tendem a se deformar naturalmente devido ao seu peso próprio e essa
deformação aumenta conforme a aplicação de cargas acidentais, efeitos de retração e fluência do
concreto.
Figura 1 - Trincas em parede com aberturas, causadas pela deformação dos componentes
estruturais
Fonte: THOMAZ, 2014, p. 77.
b) Movimentação térmica
Ocorrem devido a variação de temperatura dos materiais utilizados na construção. Essa variação
provoca uma mudança de dimensão, contração ou dilatação na peça, podendo gerar fissuras em
função da junção de materiais com diferentes coeficientes de dilatação térmica, exposição de
elementos a solicitações naturais de temperatura e diferentes graduações de temperatura em
peças longas.
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Figura 2 - Trincas de cisalhamento provocada por expansão térmica da laje de cobertura
Fonte: THOMAZ, 2014, p. 25.
c) Sobrecarga
As estruturas de concreto armado sofrem fissurações quando as sobrecarregadas com esforços,
seja por falta de previsão no projeto estrutural ou por falha de execução na obra.
Figura 3 - Fissuras de cisalhamento em viga solicitada à flexão
Fonte: THOMAZ, 2014, p. 51.
d) Movimentos higroscópicos
A umidade pode provocar variação na dimensão dos materiais, dependendo de sua porosidade.
Com o aumento na umidade, o material se expande e sua redução causa contração, gerando
esforços que podem causar fissuras.
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Figura 4 - Trincas horizontais na alvenaria provenientes da expansão dos tijolos
Fonte: THOMAZ, 2014, p. 37.
Assim, de acordo com o mecanismo de formação as fissuras apresentando um comportamento.
Estados limites de abertura de fissuras e as
prescrições da NBR 6118/2014
O estado limite de abertura de fissuras (ELS-W) deve ser verificado enquanto a peça está em
utilização, e não em seu colapso, sendo medido pela fissura situada na superfície do concreto
próximo à armadura.
O controle de fissuração e proteção das armaduras é apresentado no item 13.4 da NBR 6118, e
seus estados limites de fissuração no item 17.3.3. Nesses itens são apresentados os valores
máximos de admissíveis aberturas, com certa probabilidade, além de artifícios de controle por meio
de previsão das fissuras e restrições, de acordo com a tensão do aço, para que não haja
comprometimento da estrutura.
A abertura máxima permitida para o concreto armado, de acordo com a classe de
agressividade do concreto é apresentada na tabela a seguir.
Classe de agressividade ambiental
(wk)
ATENÇÃO
Ao analisar um elemento que apresente fissuras, devemos observar a disposição e formato
das mesmas, assim teremos indícios de suas origens.
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I II e III IV
ELS-W ELS-W ELS-W 
Tabela 1 - Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função das classes de agressividade ambiental
Fonte: Elaborada pela autora, baseado em ABNT, 2014.
Sendo o valor da abertura máxima prevista para evitar correção da armadura do concreto. Para
o cálculo, deve-se usar a combinação frequente de serviço, conforme:
: valor de cálculo para combinação em serviço; 
: ações permanentes diretas;
: ações variáveis diretas.
Para o controle por meio da estimação previa da abertura, temos que para cada seção com uma
definida armadura haverá uma região de concreto influenciada pela armadura, conforme figura a
seguir.
wk ≤ 0, 4 mm wk ≤ 0, 3 mm wk ≤ 0, 2 mm
wk
Fd,serviço = ∑Fgk + 0, 4 × Fqk
Fd,serviço
Fgk
Fqk
NA-PRATICA
Para o concreto armado de um edifício instalado em uma área industrial de forte
agressividade ambiental, temos a classe de agressividade ambiental CAA – III, portanto, a
abertura máxima de fissura permitida pela NBR 6118 é de 0,3 mm.
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Figura 5 - Concreto de envolvimento da armadura
Fonte: ABNT, 2014, p. 128.
Sendo a abertura de fissura para cada região de envolvimento dada por:
 : modulo e elasticidade do aço;
 : diâmetro da barra considerada na região de envolvimento ( ).
 : taxa de armadura em relação à área de envolvimento ( ).
 : 
 : coeficiente de conformação superficial, sendo: CA-50; , para CA-60; e
,para CA-50;
: tensão de tração no centro de gravidade da armadura considera, dado por:
 : peso próprio;
: carga permanente;
: carga acidental.
As restrições de espaçamento e diâmetro máximo das armaduras são dadas de acordo com as suas
tensões, conforme tabela a seguir.
Tensão na barra (MPa)
Valores máximos para concreto sem armadura ativa
160   30
200 25 35
240 16 20
280 12,5 15
w = menor entre 
⎧
⎨⎩
∅i
12,5×η1
× σsi
Esi
× 3×σsi
fct.m
ab
12,5×η × σsi
Esi
× ( 4
ρri + 45)
Esi
∅i Acri
ρi Acri
fct.m 0, 3 × f
2/3
ck
η1 ηi = 1 ηi = 1, 4
ηi = 2, 25
σsi
σsi =
fyk
1,4×1,15 × g1 + g2 + 0, 4 × q
g1 + g2 + q
g1
g2
q
σs
ϕmax(mm) smax(mm)
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320 10 10
360 8 6
Quadro 6 - Valores máximos de diâmetro e espaçamento para barras de alta aderência
Fonte: ABNT, 2014, p. 129
Assim, há duas formas de previsão de fissuras: por cálculo da previsão da abertura máxima e
através da limitação de diâmetro e espaçamento do aço.
Fórmulas e tabelas para utilização prática
A NBR 6118 apresenta valores máximos dos deslocamentos, de acordo com a classificação da razão
da limitação.
a) Aceitabilidade sensorial: devido a efeitos visuais ou vibrações indesejáveis, sendo seu limite
máximo dado pela pelo quadro a seguir, de acordo com sua limitação.v
Limitação Exemplo
Deslocamento a
considerar
Limite
Visual
Deslocamentos visíveis em
elementos estruturais
Total
Outros Vibrações Cargas acidentais
Quadro 7 - Limite para deslocamentos - aceitabilidade sensorial
Fonte: Elaborado pela autora, baseado em ABNT, 2014.
b) Efeitos específicos em serviço: devido a utilização em serviço da estrutura, sendo seu limite
máximo dado pela pelo quadro a seguir, de acordo com sua limitação.
Limitação Exemplo
Deslocamento a
considerar
Limite
Superfícies que
devem drenar água
Coberturas e
varandas
Total
Pavimentos que
devem permanecer
planos
Ginásios e
pistas de
boliche
Total
+ contraflecha
Após a construção
do piso
I
250
I
350
I
250
I
350
I
600
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Elementos que
suportam
equipamentos
sensíveisLaboratórios
Após o nivelamento
do aparelho
Conforme
definido pelo
fabricante
Quadro 8 - Limite para deslocamentos - efeitos específicos em serviço
Fonte: Elaborado pela autora, baseado em ABNT, 2014.
c) Efeitos em elementos não estruturais: deslocamento de elementos que não fazem parte da
estrutura, como: paredes e forros, sendo seu limite máximo dado pelo quadro a seguir, de acordo
com sua limitação.
Limitação Exemplo
Deslocamento a
considerar
Limite
Paredes
Alvenaria,
caixilhos e
revestimentos
Ocorrido após a
construção da
parede
 ou 10mm ou
 = 0,0017 rad
Divisórias leves
e caixilhos
telescópios
Ocorrido após a
instalação da
divisório
 ou 25mm
Movimento
lateral de
edifícios
Provocado pela
ação do vento para
combinação
frequente
( = 0,30)
 Hi = Desnível
entre 2 pavimentos
Movimento
térmicos
verticais
Provocado por
diferença de
temperatura
 ou 15mm
I
500
θ
I
250
ψ1
H(altura do edifício)
1700
(Hi)
850
I
400
ATENÇÃO
Em superfícies em que há a necessidade de drenagem, o deslocamento não deve afetar o
caimento em direção ao escoador do fluido.
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Forros
Movimentos
térmicos
horizontais
Provado por
diferença de
temperatura
Hi = desnível
entre 2 pavimentos
Revestimentos
colados
Ocorrido após a
construção do
forro
Revestimentos
pendurados ou
com juntas
Ocorrido após a
construção do
forro
Pontes
rolantes
Desalinhamento
de trilhos
Provocado pelas
ações decorrentes
da frenação
Quadro 9 - Limite para deslocamentos - elementos não estruturais
Fonte: Elaborado pela autora, baseado em ABNT, 2014.
d) Efeitos em elementos estruturais: deslocamentos de elementos estruturais que podem afetá-la.
Seus efeitos devem ser considerados através de método de deslocamentos.
O cálculo dos deslocamentos para comparação com os valores máximos definidos pela norma foi
definido de maneira simplificada pela NBR 6118 para:
Flecha imediata
 : carga definida por certa combinação, por exemplo: total ou permanente;
 : vão da viga;
(Hi)
850
I
350
I
175
H(altura do edifício)
400
f0 =
αc × p × l4
(E × I)eq
p
I
SAIBA MAIS
Veja a tabela completa de deslocamento máximo na página 77 da NBR 6118/2014.
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 : coeficiente que depende da condição estática da viga. No caso de vigas simplesmente apoiadas
e carga uniformemente distribuída , a rigidez é expressa por:
 : momento de inércia da seção bruta do concreto;
: momento de inércia da seção de fissura no estádio II, calculado com o coeficiente ;
: momento fletor na seção crítica do vão considerado; momento máximo no vão para vigas
biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços para a combinação de ações considera
nessa avaliação;
: módulo de elasticidade secante do concreto;
: momento de fissuração do elemento estrutural, sendo:
: 1,2 para seções “T” e 1,5 para seções retangulares;
: momento de inércia da seção bruta do concreto;
: distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada;
A fluência ao longo do tempo é dada por:
αc
αc = 5
384 (E × I)eq
(E × I)eq = Ecs × {( Mr
Ma
)
3
× Ic + [1 − ( Mr
Ma
)
3
× III] ≤ ECS × Ic
Ic
III αc = ES
ECS
Ma
ECS = 4760 × √fck
Mr
Mr =
α × fct,m × Ic
yt
α
Ic
yt
fct,m = 0, 3 × f
2/3
ck
ffluência = αf × f0
αf =
ξ (t) − ξ (t0)
1 + 50 × ρ′
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Em que:
 : idade quando a carga de longa duração é aplicada (em meses);
 : tempo em que se deseja conhecer a flecha de longa duração (em meses);
: taxa de armadura de compressão, pode-se adotar zero para lajes, senão dado por:
 : área da armadura de compressão;
 : base da viga;
 : altura útil.
d) Flecha total, em tempo infinito, dado por:
Assim, deve-se calcular o deslocamento imediato e o deslocamento devido a fluência do material ao
longo do tempo e somá-los para obter a flecha ao longo do tempo.
Fechamento
Nesta aula, você teve a oportunidade de:
aprender sobre os tipos de fissuras;
entender a importância do controle de fissuração em elementos de concreto armado;
estudar as prescrições da NBR 6118/2014 relacionadas às fissuras.
ξ (t){0, 68 × (0, 996t × t0,32  para  t ≤ 70meses)
ξ (t) = 2  para  t > 70meses
T0
t
ρ′
ρ′ =
A′
s
b × d
A′
s
b
d
f∞ = f0 + ffluência
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Unidade 03
Aula 02
Controle de Fissuração: Exemplos
Práticos
Qual a origem das fissuras em elementos de concreto armado? Como controlar este surgimento?
Quais são as práticas mais recomendadas para tal situação?
Após a etapa de dimensionamento, são necessárias observações de parâmetros que tendem a
reduzir estados limites em relação ao uso da estrutura, principalmente aqueles relacionados à
durabilidade das peças.
Neste contexto, é de importante perceber os detalhes que buscam reduzir às fissuras oriundas de
esforços aplicados e, principalmente, de origem térmica e de retração.
Os mecanismos e limites impostos pela NBR 6118/2014 para este controle buscam minimizar a
influência das fissuras no comportamento das peças ao longo de sua vida útil.
Origem das fissuras
As fissuras em concreto armado podem ser originadas por diversos efeitos. Para Souza e Ripper
(1998) os principais motivos são:
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deficiência de projeto;
assentamento do concreto/perda de aderência;
movimentação de escoramentos e/ou formas;
retração;
reações expansivas;
corrosão das armaduras;
recalques diferenciais;
variação de temperatura;
ações aplicadas.
Além disso, para Carmona Filho e Carmona (2013) existem, ainda, as fissuras provocadas por
fenômenos químicos, originadas por esforços gerados por expansões do concreto endurecido em
função da reação com compostos de hidratação do cimento, por penetração de sulfatos ou pela
utilização de agregados reativos com os álcalis do cimento.
As fissuras podem influenciar diretamente à durabilidade das estruturas de concreto, relacionada,
entre outros parâmetros, à classe de agressividade ambiental e abertura de fissuras presentes.
Assim, buscando o melhor comportamento de uma estrutura de concreto armado, torna-se
necessária a verificação da abertura de fissuras pelos seguintes motivos, listados por Clímaco
(2016):
baixa resistência à tração do concreto (é inevitável a abertura de fissuras);
o controle destas aberturas busca o melhor desempenho do concreto em relação a proteção
das armaduras.
A tabela a seguir ilustra os limites de abertura de fissuras , apresentado pela NBR 6118/2014
(item 13.4.2):
Classe de Agressividade Ambiental Exigências relativas a fissuração
CAA I
CAA II e CAA III
CAA IV
Quadro 1 - Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função da classe de agressividade ambiental,
para concreto armado
Fonte: Elaborada pelo autor, baseado em ABNT, 2014.
Dos limites apresentados na tabela, a norma NBR 6118/2014 aponta que, desde que as fissuras não
se apresentem com valores acima dos indicados, sob a utilização das combinações frequentes, não
tem importância significativa na corrosão das armaduras passivas.
(Wk)
wk ≤ 0, 4 mm
wk ≤ 0, 3 mm
wk ≤ 0, 2 mm
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Em alguns casos, o surgimento de fissuras pode afetar de forma significativa a funcionalidade em
relação à estanqueidade, como nos reservatórios, em que é necessário adotar limites menores para
a abertura de fissuras.Assim, a NBR 6118/2014 caracteriza como estado de aceitabilidade
sensorial a situação em que as fissuras são visíveis e passam a gerar algum tipo de desconforto aos
usuários, não implicando necessariamente em riscos para a segurança da estrutura. Neste caso,
cabe uma avaliação mais apurada.
Carmona Filho e Carmona (2013) apresentam limites de abertura de fissuras para o Eurocode,
ACI 224 e NBR 6118/2003, conforme mostrado na tabela a seguir.
Tensão na barra Valores máximos
Concreto sem armadura ativa
160 32 30
200 25 25
240 20 20
280 16 15
320 12,5 10
360 10 5
400 8 -
Tabela 2 – Limites de abertura de fissuras propostos
Fonte: CARMONA FILHO E CARMONA, 2013, p. 12.
Perceba que a NBR 6118/2014 considera limites mais flexíveis para as classes de agressividade
ambiental.
 
É importante a caracterização da classe de agressividade ambiental, local onde a estrutura será
executada, pois tem efeito direto na consideração da durabilidade, com a determinação do
cobrimento, assim como na verificação do controle de fissuração previsto na NBR 6118/2014.
NA-PRATICA
σsi (MPa)
ϕmax mm Smax mm
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O quadro a seguir apresenta o resumo dos principais mecanismos de fissuração, de acordo com
Carmona Filho e Carmona (2013).
Estado do
concreto
Mecanismo Causas Principais Causas Secundárias
Período de
Aparecimento
Exemplos
Fresco
Assentamento plástico Excesso de exsudação
Secagem/
dessecamento rápido
10 min a 3 horas
- Sobre a armaduras em lajes
- Em arco no topo de pilares
Retração plástica
Secagem/
dessecamento rápido
Exsudação 30 min a 6 horas
- Sobre a armaduras em lajes
- Em placa de piso
Movimento de fôrmas Escoramento insuficiente Lançamento inadequado Imediato - Em laterais de vigas e paredes
SAIBA MAIS
Para um estudo mais detalhado sobre as fissuras em concreto armado decorrente das
diferentes origens e seu tratamento, consulte o capítulo 1 da obra “Patologia, Recuperação e
Reforço de Estruturas de Concreto”, de Vicente Custódio Moreira de Souza e Thomaz Ripper.
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Endurecido
Fenômeno
físico
Retração por
secagem
Cura inadequada Cura inadequada Semanas ou meses
- Em vigas de grande altura
- Em lajes
Fenômeno
térmico
Variação
sazonal de
temperatura
Falta de juntas de
movimentação
Falta de juntas de
movimentação
1 dia ou semanas - Verticais em muros
Calor de
hidratação
Excesso de compostos
com reações
exotérmicas
Lançamento
inadequado
Acima de 3 meses - Em grandes volumes de concreto
Fenômeno químico
Corrosão de
armaduras
Concreto poroso,
ambiente muito
agressivo
Concreto poroso,
ambiente muito
agressivo
Acima de 3 meses - Paralelas às armaduras principais
Retração álcali-
agregado
Agregados reativos
Excesso de álcalis no
cimento
Acima de 5 meses - Tipo "mapa"
Formação
de etrigita/
taumasita
Excesso de sulfatos no
cimento ou no ambiente
Porosidade
do concreto
Acima de 1 ano - Tipo "mapa"
Estrutural
Caras de
projeto
Projeto inadequado Ações excepcionais Após carregadas
- Inclinadas de cisalhamento
- Verticais de torção
Deformação
lenta
Concreto de baixa
resistênca
Cargas acima das
previstas
Acima de 6 meses - Verticais em balanço
Quadro 2 - Principais mecanismos de fissuração do concreto
Fonte: CARMONA FILHO E CARMONA, 2013, p. 8.
No quadro, pode-se observar que as fissuras podem ser originadas em diversos estágios do uso do
concreto, destacando-se com isso não só as etapas relativas ao projeto, mas, sobretudo, em relação
à execução.
Controle de fissuração
A abertura de fissuras é determinada pelo menor dos valores dados na equação a seguir, segundo o
item 17.3.3.2, da NBR 6118/2014:
w \leq
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Em que:
= diâmetro da barra;
 = coeficiente de aderência;
= resistência a tração média do concreto;
= tensão na barra em exame.
A tensão na barra da peça com armadura simples no estádio II, caso mais geral, é dada pela
equação:
Em que:
com .
A taxa de armadura relativa à área crítica, , é dada pela equação
  apresentada ilustrativamente na figura a seguir.
⎧⎪⎨⎪⎩ ϕi
12,5ηi
× σsi
Es
× 3σsi
fctm
ϕi
12,5ηi
× σsi
Es
× ( 4
ρcri
+ 45)
ϕ
η
fctm
σs
σs =
Mk
As (d − x
3 )
xII =
αeAs
bw
−1 +√1 +
2bwd
αeAs
⎛
⎝
⎞
⎠
αe =
Es
Ec
Ec = 4760f
2/3
ck
ρcri
ρcri = As
Acri
→ Acri = bw (cnom + ϕt + 8ϕl)
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Figura 3 - Concreto de envolvimento da armadura
Fonte: ABNT, 2014, p. 128.
Na figura, podemos observar que todas as barras, assim como a sua distribuição, contribuem com a
determinação da área crítica para o controle de fissuração.
Uma observação importante quanto às fissuras é que o menor diâmetro das barras provoca maior
número de fissuras, mas de menor abertura. Além disso, outro ponto relevante é relativo ao
concreto e a sua moldagem, devendo o concreto ser o mais impermeável possível e possuir
adequada resistência à compressão, de forma a evitar a condensação das armaduras.
Segundo a NBR 6118/2014, para que se possa dispensar a avaliação da grandeza da abertura de
fissuras, atendendo ao respectivo estado limite (considerando a abertura de 0,3 mm em concreto
armado e 0,2 mm em concreto protendido), deve se obter um dimensionamento que atenda as
condições da tabela a seguir, quanto ao diâmetro máximo e ao espaçamento máximo 
das armaduras passivas. Ademais, devem ser respeitadas as exigências de cobrimento e de
armadura mínima. A tensão deve ser determinada no estádio II.
Tensão na barra Valores máximos
Concreto sem armadura ativa
160 32 30
200 25 25
ϕmax Smax
σsi
σsi (MPa)
ϕmax mm Smax mm
ATENÇÃO
Para a aplicação das equações de controle de fissuração é necessário o dimensionamento das
armaduras e a distribuição destas na seção transversal, observando os critérios de
espaçamento horizontal e vertical previstos pela NBR 6118/2014.
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240 20 20
280 16 15
320 12,5 10
360 10 5
400 8 -
Quadro 4 - Valores máximos do diâmetro e espaçamento para dispensa de verificação de abertura de fissuras
Fonte: Elaborada pelo autor, baseado em ABNT, 2014.
Note que o atendimento das condições apresentadas na tabela, com base nos dados do
dimensionamento, pode dispensar a verificação do controle de fissuração. O não atendimento leva
diretamente à aplicação das condições normativas.
Exemplo 1: verificação do controle de
fissuração para viga
Para exemplificar a verificação da abertura de fissuras em vigas, considere os dados a seguir
(CLÍMACO, 2014):
classe de agressividade ambiental II;
momento fletor característico de 300 kN.m;
seção transversal retangular de 25 cm x 80 cm, com d = 75 cm;
armadura de flexão de ;
armadura transversal (estribo) de 5,0 mm;
aço CA-50 e concreto C30.
Dos parâmetros apresentados, podem ser determinados:
resistência do concreto à tração média: ;
área crítica: ;
taxa de armadura: ;
módulo de elasticidade secante: 
módulo de elasticidade do aço: ;
relação entre módulo de elasticidade do aço e do concreto secante:
5ϕ20  mm
fctm = 0, 3f
2/3
ck = 0, 3 × (25)2/3 = 2, 56 MPa
Acri = bw × (cnom + ϕt + 8ϕt) − 25 × (3, 0 + 0, 5 + 8 × 2, 0) = 487, 5cm2
ρcri = As
Acri
= 15,75
487,5 = 0, 032
Ecs = 4760 × f
1/2
ck = 4760 × (25)1/2 = 23800 MPa
Es = 210000 MPa
E 210000
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Para o coeficiente de aderência relativo aoaço CA-50, tem-se .
Determinando-se a profundidade da linha neutra no estádio II e a correspondente tensão na
armadura, segundo Clímaco (2015), podem ser aplicadas as equações:
 
Aplicando os valores anteriormente determinados nas equações, tem-se e
.
Para o valor da tensão na barra de aço, verifica-se a dispensa da abertura de fissuras para barras
com 16 mm de diâmetro e espaçamento máximo de 15 cm. Desta condição, é necessário fazer a
verificação pelo controle de fissuração recomendado pela NBR 6118/2014.
Logo, tem-se as condições:
Verifica-se, então, que a abertura máxima encontrada pelo controle proposto pela norma atende ao
valor limite imposto para a CAA II, indicando uma condição satisfatória.
αE : αE =
Es
Ecs
=
210000
23800
= 8, 82
η = 2, 25
σs =
Mk
As (d − x
3 )
xII =
αeAs
bw
−1 +√1 +
2bwd
αeAs
⎛
⎝
⎞
⎠
xII = 23, 8cm
σs = 284 MPa
w ≤
⎧⎪⎨⎪⎩ ϕi
12,5ηi
× σsi
Es
× 3σsi
fctm
= 20
12,5×2,25 × 284
210000 ×
3(284)
2,56 = 0, 32 > 0, 3 mm
ϕi
12,5ηi
× σsi
Es
× ( 4
ρcri
+ 45) = 20
12,5×2.25 × 284
210000 × ( 4
0,032 + 45) = 0, 16zonas de boa e má aderência para as vigas de seção em T.
Figura 3 - Representação das regiões de aderência para seções retangulares função da altura
Fonte: Elaborada pelo autor, baseado em ABNT, 2014.
h ≥ 60 cm
Figura 1 - Representação das regiões de aderência para barras inclinadas
Fonte: PORTO E FERNANDES, 2015.
ATENÇÃO
As zonas de boa aderência estão sempre localizadas em zonas de maior compactação do
concreto. Neste tocante, é importante que o engenheiro busque seguir ao máximo as boas
práticas de execução de elementos de concreto armado. Cabe destacar a influência direta do
adensamento, geralmente realizado com vibrador de imersão, para que seu tempo de uso
seja adequado e se evite, com isso, a exsudação, prejudicando a aderência na parte inferior da
peça.
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Observe que para as seções em T, a avaliação é feita de forma semelhante à seção retangular em
relação à altura.
Em outras posições e em formas deslizantes, os trechos das barras devem ser considerados em má
situação quanto à aderência, segundo a NBR 6118/2014.
Segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2014), nas regiões de ancoragem deve ser verificada a
capacidade de transmissão de esforços entre o concreto e armadura, avaliada pela tensão de
aderência no ELU (Estado Limite Último), em que os valores desta tensão dependem,
principalmente, da posição da barra durante a concretagem, de sua conformação superficial e
diâmetro.
Em situações de alta taxa de armadura, em que pode haver pequenos espaçamentos entre as barras
ou até múltiplas camadas, faz-se necessário verificar, além da aderência, o fendilhamento,
considerando a possibilidade da colaboração de armaduras transversais (CARVALHO e
FIGUEIREDO FILHO, 2014).
Resistência de aderência
A aderência é um fenômeno complexo, dependente de parâmetros inerentes à interface aço-
concreto. Assim, para a visualização deste comportamento e avaliação quantitativa, são efetuados
ensaios de arrancamento que possibilitam encontrar valores médios da tensão de aderência, sendo
medida a força necessária para arrancar um pedaço de uma barra de aço de um corpo de prova de
concreto. (CARVALHO E FIGUEIREDO FILHO, 2014) Uma das contribuições da aderência se dá
com a transferência dos esforços do aço para o concreto, sendo possível avaliar também o controle
de fissuração, conforme figura a seguir.
ATENÇÃO
Na seção em T, apesar de a mesa estar em posição superior, as barras lá posicionadas são
consideradas em região de boa aderência, pois guardam relação com a altura da camada
compactada durante a concretagem.
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Na figura, tem-se:
– força de tração aplicada;
– força de tração última;
– tensão de aderência no concreto;
– tensão última de aderência.
Araújo (2010) detalha, na figura a seguir, a trajetória das tensões no ensaio de aderência. O autor
relata que a tensão de aderência é variável ao longo do comprimento da barra imersa no concreto,
mas, para efeito de cálculo, deve-se considerar o valor médio da tensão.
Figura 5 - Trajetória das tensões no ensaio de arrancamento
Fonte: ARAÚJO, 2010, p. 219.
Observa-se que no mecanismo apresentado na figura há o surgimento de tensões de tração no
concreto, que devem ser levadas no cômputo das tensões de aderência, como será visto adiante.
De acordo com Araújo (2010), a força de tração deve ser equilibrada pelas tensões de aderência
que atuam na superfície de contato entre o aço e o concreto, sendo expressa pela equação a seguir.
Figura 4 - Visualização das tensões no ensaio de arrancamento
Fonte: CARVALHO E FIGUEIREDO FILHO, 2014, p. 230.
Ft
Ftu
τb
τbu
Us × lb × τbm = Ft   ∴  τbm =
Ft
π × ϕ × lb
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Em que é o comprimento da barra de aço dentro do corpo de prova de concreto e é o
perímetro da barra, dado por .
Para fins de cálculo, adota-se (resistência de aderência), cujos valores são especificados
pela NBR 6118/2014 (item 9.3.2.1), conforme a equação:
Em que:
Sendo:
 = resistência de cálculo à tração do concreto;
 = resistência característica à tração inferior;
 = resistência média à tração do concreto.
O valor de é dado pelas equações a seguir, válidas para concretos do grupo I (
 ) e grupo II ( . ):
 – para concretos de .
 – para concretos de .
Os coeficientes h tem seus valores dados por:
 para aço CA-25 (liso); para aço CA-60 (entalhado); para aço CA-50
(nervurado);
 em situações de boa aderência; em situações de má aderência;
 para barras com ; para barras com .
Ib Us
πϕ
τbm = fbd
fbd = η1η2η3fctd MPa
fctd = fctk.inf/γc;   fctk.inf = 0, 7fct,m;   fct,m = 0, 3(fck)2/3
fctd
fctk,inf
fct,m
fct,m
20 MPa ≤ fck ≤ 50 MPa 55 MPa ≤ fck ≤ 90 MPa
fct,m = 0, 3(fck)2/3 20 MPa ≤ fck ≤ 50 MPa
fct,m = 2, 12 × ln (1 + 0, 11fck) 55 MPa ≤ fck ≤ 90 MPa
η1 = 1, 0 η1 = 1, 4 η1 = 2, 25
η2 = 1, 0 η2 = 0, 7
η3 = 1, 0 ϕnecessária para todas as barras dimensionadas.
De acordo com o item 9.4.2.4 da NBR 6118, pode-se definir “comprimento de ancoragem básico
como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a força limite
 nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e
igual a (ABNT, 2014, p. 37), dada pela equação:
Em que:
 é o diâmetro da barra;
é a tensão de escoamento de cálculo do aço; 
é a resistência de aderência.
No quadro a seguir estão apresentados os comprimentos básicos de ancoragem para o aço CA-50,
em função da bitola da barra (CLIMACO, 2015).
lb
Figura 1 - Representação do comprimento de ancoragem
Fonte: PORTO E FERNANDES, 2015, p. 58.
Asfyd
fbd
′′
lb =
ϕ
4
×
fyd
fbd
ϕ
fyd
fbd
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Zonas
20 25 30 35 40 45 50
Boa aderência
Má aderência
Quadro 2 - Comprimento de ancoragem básico em função da resistência do concreto
Fonte: Elaborado pelo autor, baseado em CLÍMACO, 2015.
O quadro permite a adoção direta do comprimento de ancoragem, baseado nas condições adotadas
para os concretos do Grupo I.
O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado, conforme item 9.4.2.5 da NBR 6118,
pela equação:
fck MPa
43ϕ 37ϕ 33ϕ 30ϕ 27ϕ 25ϕ 24ϕ
61ϕ 53ϕ 47ϕ 43ϕ 39ϕ 36ϕ 34ϕ
Considere uma barra de aço de 16 mm em aço CA-50, aplicada em concreto C35. Precisamos
determinar qual o comprimento de ancoragem da barra, quando posicionada em região de boa
ou má aderência.
Assim, para a zona de boa aderência, temos:
 
 
Para a zona de má aderência, temos:
 
NA-PRATICA
fctd = 0, 7 ⋅ 0, 3 ⋅ (35)2/3/1, 4 = 1, 60 MPaFbd Boa = η1 η2 η3  fctd = 2, 25 ⋅ 1, 0 ⋅ 1, 0 ⋅ 1, 60 =
fbd Má = η1 η2 η3  fctd = 2, 25 ⋅ 0, 7 ⋅ 1, 0 ⋅ 1, 60 = 2, 52 MPalb 
Má = ϕfyd/4fbd = (1, 6 ⋅ 500
A
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Em que:
 para barras sem gancho e 0,7 com gancho, mas com cobrimento lateral / ;
 = comprimento de ancoragem básico;
 = área da seção da armadura calculada com o esforço a ancorar;
= área efetiva (adotada);
 = maior valor entre e 100 mm .
Segundo o item 9.4.2.1 da NBR 6118, as condições a serem consideradas são:
as barras tracionadas devem ser obrigatoriamente ancoradas com gancho para barras lisas;
ancoragem sem gancho: nas barras que tenham alternância de solicitação, de tração e
compressão;
barras ancoradas com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para
barras de ou para feixes de barras. (ABNT, 2014, p. 36)
As barras comprimidas devem ser ancoradas sem gancho.
Ancoragem por meio de dispositivos
mecânicos
Para a NBR 6118, a ancoragem por aderência pode também ser obtida pela acoplagem de
dispositivos às barras. Por exemplo, podem ser apresentados os dispositivos mecânicos
(chumbadores), conforme figura a seguir.
lb,nec = α1lb(
As,calc
As,efet
) ≥ lb,min
α1 = 1, 0 3ϕ
lb
As,cal
As,efet
lb,min 0, 3lb,  10ϕ
f > 32 mm
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Figura 3 - Tipos de chumbadores
Fonte: BELLEI, 2009, p. 12.
Na situação (a), a ancoragem se dá com a própria barra, dobrada a 90º, como já visto. Na situação
(b), a ancoragem se dá pela inserção de um dispositivo acoplado à barra, como o uso de porca, porca
e arruela ou chapa de aço soldada à extremidade da barra.
Nas estruturas em concreto armado, a adoção de dispositivos é pouco usual, exceto como discutido
anteriormente, na interface em estruturas mistas. Para tal, as condições de ancoragem baseadas na
aderência já se mostram satisfatórias.
Ancoragens retas e com ganchos
A NBR 6118 apresenta as possibilidades de ancoragem das barras, seja ela realizada de forma reta
ou com a presença de ganchos.
A ancoragem fora do apoio de armadura tracionada é dada por:
(com ) – ancoragem com a barra reta; ou
  (com ) – ancoragem com a barra com gancho.
Araújo (2010) aponta que uma maneira eficiente de reduzir o comprimento de ancoragem consiste
no emprego de barras com ganchos de extremidade, contemplando a transmissão do esforço ao
concreto por meio das pressões de contato no trecho curvo, conforme figura a seguir.
lb = lb,nec α1 = 1, 0
lb,nec α1 = 0, 7
SAIBA MAIS
Para aprofundar seu conhecimento sobre os mecanismos adicionais, consulte referências
sobre estruturas mistas aço-concreto, em que são apresentadas, além do uso dos
chumbadores, outros mecanismos de ancoragem. O capítulo 1 da obra Interfaces aço-
concreto, de Bellei, por exemplo, versa sobre o uso dos chumbadores e sua ancoragem no
concreto.
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Figura 4 - Esquema das tensões de contato no gancho
Fonte: ARAÚJO, 2010, p. 228.
A contribuição da ancoragem é feita por duas parcelas (observar figura): o trecho AB, com a
atuação da ancoragem reta, e o trecho CD, com a presença do gancho (ARAÚJO, 2010).
De acordo com o item 18.3.2.4.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 148), no caso de “armadura de
tração em apoios extremos, as barras deverão ser ancoradas a partir da face interna do apoio com
comprimentos ( ) iguais ou superiores a”:
;
, sendo r = raio interno de curvatura do gancho;
.
Além disso, a norma recomenda que as barras comprimidas devem ser ancoradas apenas com
ancoragem retilínea (sem gancho), com comprimento calculado como no caso de tração.
Para Carvalho e Figueiredo Filho (2014), a partir das recomendações da NBR 6118/2014, os
comprimentos mínimos retos nas extremidades das barras visam garantir o trabalho do gancho ou a
efetiva ancoragem, podendo ser:
semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a ;
em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a ;
em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a .
Figura 5 - Tipos de gancho
Fonte: ARAÚJO, 2010, p. 229.
Para Carvalho e Figueiredo Filho (2014), nas barras lisas, os ganchos deverão ser semicirculares,
respeitando-se o diâmetro interno da curvatura do dobramento dos ganchos das armaduras
longitudinais de tração (fi na figura anterior), exigido a fim de evitar fissuras no aço, com valores da
lba
lb,nec
(r + 5, 5∅)
60mm
2ϕ
4ϕ
8ϕ
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tabela a seguir.
Bitola da barra CA25 CA50 CA60
Quadro 6 - Diâmetro dos pinos de dobramento dos ganchos
Fonte: CARVALHO E FIGUEIREDO FILHO, 2014, p. 236.
Observar que as possibilidades vislumbradas na NBR 6118/2014 com relação aos ganchos,
requerem a adoção deste sistema de ancoragem pelo engenheiro, desde que observadas as
condições de execução. O mais comum seria a dobra a 90°, terceira situação da figura anterior.
Ancoragem de feixes de barras
Para o caso do feixe de barras, é feita a consideração de uma barra de diâmetro equivalente,
calculada pela expressão fornecida pela NBR 6118/2014:
Em que:
 = diâmetro das barras;
 = número de barras que formam o feixe (n = 2, 3 ou 4).
ϕ2018.
Segundo a NBR 6118/2014, os feixes devem ser ancorados de forma reta, sendo considerado como
uma barra única quando apresenta diâmetro menor que 25 mm.
Ancoragem de estribos
Os trechos de ancoragem devem ser confinados com armaduras transversais ou com concreto,
sendo que, no caso da consideração do concreto, o cobrimento da barra ancorada deve ser maior ou
igual a  , e a distância entre as barras ancoradas também deve ser maior ou igual a 
(CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
Conforme o item 9.4.2.6 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 38):
para barras com   : no trecho de ancoragem, deve ser prevista armadura
transversal capaz de resistir a esforço igual a 25% da força longitudinal de uma das barras
ancoradas;
barras comprimidas: para as barras comprimidas, pelo menos uma das barras da armadura
transversal deve estar situada a uma distância igual a   ( da barra ancorada) além da
extremidade da barra, destinada a proteger o concreto contra os efeitos do esforço
concentrado na ponta.
De acordo com o item 9.4.6 da NBR 6118, a ancoragem dos estribos deve, necessariamente, ser
garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas, sendo que os ganchos poderão ser:
1. semicirculares ou em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento igual a  ,
porém não inferior a 5 cm;
2. em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a  , porém não inferior a 7
cm (este caso não é permitido para barras e fios lisos). (ABNT, 2014, p. 40)
3ϕ 3ϕ
ϕ6118 (item 9.5.2.3), o comprimento por traspasse para as barras comprimidas é dado
pela equação:
l0t,min >
⎧
⎨⎩
0, 3α0tlb
15ϕ
200 mm
α0t
≤  20 25 33 50 >  50
α0t 1, 2 1, 4 1, 6 1, 8 2, 0
loc = lb,nec ≥ lc,min
l0t,min >
⎧
⎨⎩
0, 6lb
15ϕ
200 mm
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Conforme o item 9.5.2.5 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 44)
Para o caso de um concreto C35, com uma barra de aço de 16 mm em aço CA-50, situada em
zona de boa aderência e má aderência, qual o comprimento de traspasse que deve ser
utilizado, assumindo que existem 25% das barras emendas nesta seção?
 
Para a zona de boa aderência:
 
Coeficiente 
 
Assumindo que a área adotada é igual a área calculada, tem-se .
O comprimento de traspasse 
Observando as considerações do , tem-se:
.
Como é maior que , adota-se como comprimento de traspasse o valor de
.
NA-PRATICA
fctd =
0, 7 × 0, 3 × (35)2/3
1, 4
= 1, 6 MPa
fbd = η1η2η3fctd = 2, 25 × 1, 0 × 1, 0 × 1, 60 = 3, 60 MPa
lb =
ϕfyd
4fbd
=
(1,6×500)
1,15
4 × 3, 60
= 48 cm
α0t = 1, 4
lb,nec = lb
l0t = 1, 4 × 48 = 67, 2 cm
l0t,min
0, 3 × 1, 4 × 48 = 20, 16cm;   15 × 1, 6 = 24cm;   20cm
l0t = 67, 2 cm l0t,min
l0t
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(...) podem ser feitas emendas por traspasse em feixes de barras quando as barras
constituintes do feixe forem emendadas uma de cada vez, sem que em qualquer seção do
feixe emendado resulte em mais de quatro barras.
(ABNT, 2014, p. 44)
Para a consideração da armadura transversal nas regiões de emenda, o item 9.5.2.4 da NBR
6118/2014 prevê o uso de estribos, para barras longitudinais maiores que 16 mm), para:
resistir a força igual a de uma barra emendada;
ser formado de barras fechadas;
concentrar-se nos terços da emenda.
Nas barras comprimidas devem ser seguidos os mesmos requisitos das barras tracionadas,
devendo-se inserir um estribo a uma distância da extremidade da emenda.
A situação apresentada pode ser visualizada graficamente conforme figura a seguir.
Figura 3 - Armadura transversal nas emendas
Fonte: ABNT, 2014, p. 44.
Carvalho e Figueiredo Filho (2014) ilustram casos em que as emendas por traspasse são aplicadas
com o intuito de transmitir o esforço de um trecho para outro, como os trechos entre estacas-bloco,
bloco-pilar, armação de escadas, lances de pilar, visualizados esquematicamente na figura a seguir.
4ϕ
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Figura 4 - Situações típicas em que há a necessidade de emenda por traspasse
Fonte: CARVALHO E FIGUEIREDO FILHO, 2014, p. 243.
Além dos parâmetros em relação ao projeto, que precisam ser criteriosamente observados, as
emendas têm a função de auxiliar na execução de elementos de concreto armado, devendo ser
previstas pelo engenheiro executor.
Emenda por solda
A solda como mecanismo de emenda deve respeitar condições especiais de execução, baseado em
normas específicas, sendo previstas nos seguintes tipos (ABNT, 2014):
de topo (primeira para diâmetro não menor que 10 mm), por caldeamento ou com eletrodo
(para diâmetro não menor que 20 mm);
por traspasse, com pelo menos 2 cordões de solda longitudinais, cada um deles com
comprimento não inferior a , afastados no mínimo ;
para barras justapostas (cobrejuntas), com cordões longitudinais.
Para a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 46), “as emendas com solda podem ser realizadas na totalidade
das barras em uma seção transversal, sendo consideradas como emendadas na mesma seção as
barras que, de centro a centro, estejam afastadas entre si menos que medidos na direção do
seu eixo”.
5ϕ 5ϕ
Figura 5 - Emendas por solda
Fonte: ABNT, 2014, p. 46.
15ϕ
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Ainda segundo a norma, para as emendas com solda, as barras não deverão ter sua resistência
reduzida, exceto quando tracionada, devendo a redução ser de 20% da resistência na hipótese de
haver preponderância de carga acidental (ABNT, 2014).
Fechamento
Nesta aula, você teve a oportunidade de:
entender a necessidade de emendar as barras;
conhecer as possíveis alternativas para emendas previstas na NBR 6118/2014.
calcular o comprimento da emenda por traspasse para barras de aço;
observar a relação do cálculo das emendas com os parâmetros de aderência aço-concreto e
ancoragem.
SAIBA MAIS
A soldagem é um mecanismo que possibilita a emenda das barras em concreto armado, e
devem ser rigorosamente avaliadas. Para mais indicações sobre a solda, nomenclaturas, tipos
e resistência para os diversos esforços, consultar a NBR 8800/2008 (projeto de estruturas de
aço e estruturas mistas aço concreto de edifícios), verificando suas indicações normativas
quanto à soldagem.
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Unidade 03
Amplie seu conhecimento
Referências
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estruturas deedificações. Rio de Janeiro, 1980.
_____________________________________. NBR 6118: Projeto de estrutura de concreto armado. Rio de
Janeiro, 2014.
BARES, R. Tablas para el cálculo de placas y vigas paredes. Barcelona: Gustavo Gili,1972.
CARVALHO, R. C., FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
concreto armado: Segundo a NBR 6118:2003. São Carlos: EdUFCar, 2012.
LEONHARDT, F., MONNING, E. Construções de concreto: Princípios básicos sobre a armação de
estruturas de concreto armado. v. 3. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
MONTOYA, P. J.; MESEGUER, A. G., CABRÉ, F. M. Hormigón armado. 13. ed. Barcelona: Gustavo
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