Relatório 8

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ – CAMTUC 
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEE 
 
 
 
 
 
 
Kácia Karina Rosa de Sousa 
Luan Matheus Ephima Feitoza 
Wendria Cunha da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO DE FONTES 
Relatório 8 
 
 
 
 
 
 
TUCURUÍ – PA 
2017 
 
 
 
Kácia Karina Rosa de Sousa 
Luan Matheus Ephima Feitoza 
Wendria Cunha da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TUCURUÍ – PA 
2017
Trabalho apresentado como requisito 
parcial para obtenção de aprovação na 
disciplina de Laboratório de Circuitos 
Elétricos I, no Curso de Engenharia 
Elétrica, na Universidade Federal do Pará. 
Prof. Yago Gomes 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
O experimento tem como objetivo verificar a veracidade do teorema da 
superposição de fontes, que consiste na praticidade de poder calcular a tensão e 
corrente em qualquer ponto do circuito. O teorema é provado experimentalmente 
através da comparação dos valores obtidos com o cálculo teórico, medição 
experimental e simulação computacional. 
 
Palavra-Chave: Teorema, superposição, tensão, corrente, fontes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
1- INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 6 
2- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS .................................................................................... 6 
2.1 – OBJETIVOS ............................................................................................................................ 6 
2.2 – MATERIAIS UTILIZADOS ..................................................................................................... 6 
2.3 – FÓRMULAS UTILIZADAS .................................................................................................... 6 
2.4 – MÉTODOS UTILIZADOS ...................................................................................................... 7 
2.5 – RESULTADOS ........................................................................................................................ 9 
3- SIMULAÇÃO ............................................................................................................................... 12 
4- CONCLUSÃO GERAL .............................................................................................................. 14 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Índice de ilustrações 
 
Figura 1: Circuito equivalente de Norton. ............................................................................... 7 
Figura 2: Circuito montado no protoboard.. ............................................................................ 8 
Figura 3: 2 Fontes de tensão DC. .......................................................................................... 8 
Figura 4: Circuito com fontes zeradas para medir resistência de norton . .............................. 9 
Figura 5: Ilustração do circuito montado.. ............................................................................ 12 
Figura 6: Circuito Equivalente de Norton simulação proteus. ............................................... 12 
Figura 7: Circuito equivalente de Norton - Medição da corrente e tensão no resistor R5 . .... 13 
Figura 8: Circuito equivalente de Norton - Medição da corrente e tensão no resistor R6 . .... 13 
 
 
Índice de tabelas 
 
Tabela 1: Valor nominal e valor medido para as resistências utilizadas no experimento ........ 9 
Tabela 2: Tensão e Corrente aferidas em R5.. ....................................................................... 9 
Tabela 3: Tensão e Corrente calculadas em R5. .................................................................. 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
1- INTRODUÇÃO 
 
Teoremas facilitam a resolução de circuitos e propiciam calcular bem mais 
rapidamente a corrente e a tensão sobre um elemento específico. Cada circuito 
possui sua particularidade, dominar o maior número de métodos e ferramentas de 
análise é mais que um compromisso para um projetista de circuitos. 
O teorema da superposição afirma que a corrente elétrica total em qualquer 
ramo de um circuito bilateral linear é igual à soma algébrica das correntes 
produzidas por cada fonte atuando separadamente no circuito. Isto vale também 
para a tensão elétrica. Com isso, nos permite calcular tensões e correntes em 
qualquer ponto do circuito aplicando uma fonte de cada vez 
 
2- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
2.1 – OBJETIVOS 
- Comprovar o Teorema da Superposição de Fontes; 
 
2.2 – MATERIAIS UTILIZADOS 
- 1 Multímetro Digital; 
- Protoboard; 
- 02 Fontes de Tensão DC (VDC1 = 12V e VDC2 = 8V) 
- Resistores: 
R1 = 1,2 k R3 = 3,9 k R5 = 3,3 k 
R2 = 2,7 k R4 = 6,8 k 
 
 
 
2.3 – FÓRMULAS UTILIZADAS 
 
 Lei de Ohm 
 
 
7 
 
 
 
2.4 – MÉTODOS UTILIZADOS 
 
O experimento iniciou-se com a medição das resistências apresentadas com 
o auxílio do multímetro e, prosseguiu com a montagem do circuito determinado no 
protoboard. Após isso, o circuito foi alimentado por duas fontes de tensão DC, com 
VDC1 = 12V e VDC2 = 8V. Feito isso, foi aplicado o teorema da superposição que por 
ora substituiu VDC1 por um curto-circuito e por ora VDC2. Dessa forma, foi medida a 
tensão e a corrente no resistor R5 que atua como carga para ambos os casos, 
assim como, para VDC1 e VDC2 ao mesmo tempo ligados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Circuito montado no protoboard com VDC1 (VDC2 = 0). 
 
 
 
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Figura 2: Circuito montado no protoboard VDC2 (VDC1 = 0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Circuito montado no protoboard VDC1 e VDC2 ligados. 
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2.5 – RESULTADOS 
 
O experimento teve finalidade de provar o teorema da superposição de fontes 
a partir das praticas experimentais, em que consistiu na medição da tensão e 
corrente no resistor R5 que atua como carga entre os pontos A e B, substituindo ora 
VDC1 ora VDC2 por um curto-circuito. 
 
Resistores (Ω) Valor Nominal Valor medido 
R1 1,2k 1,18k 
R2 2,7k 2,67k 
R3 3,9k 3,82k 
R4 6,8k 6,60k 
R5 3,3k 3,21k 
 
Tabela 1: Valor nominal e valor medido para as resistências utilizadas no experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4: Ilustração do circuito montado. 
 
Medidos ) ) 
 3,77 1,77 2,99 
 1,15 0,54 0,92 
 
Tabela 2: Tensão e Corrente aferidas em R5. 
 
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Para o preenchimento da Tabela 3 foi realizado cálculos necessários como: 
Aplicação da Lei das malhas ao circuito para a determinação das correntes I1, I2 e 
I3 com VDC2 desativada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manipulando as equações encontradas encontra-se a seguinte corrente e tensão no 
resistor R5: 
 
 
 
Utilizando a lei de Ohm, 
 
 
 
Aplicando Lei das malhas ao circuito para a determinação das correntes I1, I2 e I3 
com VDC1 desativada: 
 
 
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Manipulando as equações encontradasencontra-se a seguinte corrente e tensão no 
resistor R5: 
 
Utilizando a lei de Ohm, 
 
 
Portanto, 
 
 
 ; 
 
 
 ; 
 
Calculados ) ) 
 3,83 0,79 4,62 
 1,16 0,24 1,40 
 
Tabela 3: Tensão e Corrente calculadas em R5. 
 
12 
 
 
 
3- SIMULAÇÃO 
A simulação do experimento foi realizada no software proteus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5:Circuito simulado no software proteus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: Medição de tensão e corrente no resistor R5 com VDC2=0 
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. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7: Medição de tensão e corrente no resistor R5 com VDC1=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8: Medição de tensão e corrente no resistor R5 com VDC1 e VDC2 . 
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4- CONCLUSÃO GERAL 
 
 Em suma, este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de completar duas 
grandes vertentes, que se tornam uma ao longo do processo de aprendizagem do 
aluno. O experimento construído no laboratório tem a característica tanto de avaliar 
os conhecimentos teóricos como também solidificar e familiarizar o discente com a 
prática, de igual, do manuseio dos equipamentos e da flexibilidade e criatividade que 
são requeridas dos estudantes de engenharia, de forma que seja possível maximizar 
a eficiência na absorção de conceitos e formulas abstratos inerentes ao cotidiano do 
aluno. 
 Portanto, observando os resultados calculados e medidos referente à tensão e 
corrente no resistor R5, confirmamos que tanto as leis de Kirchhoff quanto o teorema 
da superposição são verdadeiros, pois, os valores teóricos utilizando as leis de 
Kirchhoff corresponderam aos valores medidos para tensão e corrente, assim como 
os valores teóricos utilizando o teorema da superposição corresponderam aos 
valores medidos. Dessa forma, o experimento é satisfatório e coeso possuindo uma 
pequena margem de erro do operador ou má calibração de instrumentos utilizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 [1] ROBBINS, Allan H. - MILLER, Wilhelm C. Análise de Circuitos - Teoria e 
Prática – Editora: Cengage Learning, 1a edição – Volume 1, 2010. 
 
[2] ALEXANDER, Charles K; SADIKU, Matthew N.O. Fundamentos de 
circuitos elétricos. 5ª edição. Porto Alegre: AMGH, 2013.