Lógica - Caderno de Exercícios - 1ed [1rev]

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Lógica
Caderno de Exercícios
1ª Edição
Rodolfo Petrônio da Costa Araújo
Jakler Nichele
Lógica
Caderno de Exercícios
1ª Edição
Rodolfo Petrônio da Costa Araújo
Jakler Nichele
UNIRIO - Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Ciências Humanas e Sociais
Faculdade de Filoso�a
www.unirio.br/cch/�loso�a
Avenida Pasteur, 468 - Urca
Rio de Janeiro / RJ
22290-240
Rodolfo Petrônio da Costa Araújo
rodolfo.araujo@unirio.br
Jakler Nichele
jakler@edu.unirio.br
1ª edição: abril de 2023. 1ª revisão: agosto de 2023.
Todo o conteúdo deste livro está licenciado sob uma Licença de Atribuição
Creative Commons. Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0
Internacional (CC BY-NC-ND 4.0).
A663l Araújo, Rodolfo Petrônio da Costa, 1958 ‒
Lógica : Caderno de Exercícios / Rodolfo Petrônio da
Costa Araújo, Jakler Nichele. ‒ 1. ed. ‒ Rio de Janeiro,
RJ : UNIRIO, 2023.
68 p.
ISBN: 978-65-86694-13-0
1. Filosofia. 2. Lógica. 3. Silogismos. 4. Cálculo de
Predicados. 5. Cálculo Proposicional. I. Nichele, Jakler,
1983 ‒ II. Título.
CDD: B160
CDU: 161/162
Índice para catálogo sistemático:
1. Lógica: Filoso�a 160
Lógica
Caderno de Exercícios
Rodolfo Petrônio da Costa Araújo
Jakler Nichele
1ª edição
Rio de Janeiro, 2023
Sumário
Prefácio
Exercício 1 - Identi�cação de argumentos
Exercício 2 - Identi�cação da força de enunciados
Exercício 3 - Identi�cação de premissas e conclusão
Exercício 4 - Identi�cação de premissas e conclusão
Exercício 5 - Identi�cação de premissas e conclusão
Exercício 6 - Argumentos dedutivos ou indutivos
Exercício 7 - Premissas, conclusão e tipo de argumento
Exercício 8 - Premissas, conclusão e tipo de argumento
Exercício 9 - Premissas, conclusão e tipo de argumento
Exercício 10 - Extensão de proposições
Exercício 11 - Extensão de proposições e distribuição de sujeito e
predicado
Exercício 12 - Quantidade, qualidade, simbologia e símbolo
Exercício 13 - Correção e incorreção de silogismos
Exercício 14 - Análise de silogismos
Exercício 15 - Conclusão de silogismos
Exercício 16 - Análise de silogismos
Exercício 17 - Figuras, modos e validade de silogismos
Exercício 18 - Conclusão de argumentos
Exercício 19 - Conclusão, �gura e modo de silogismos
Exercício 20 - Forma típica de proposições
Exercício 21 - Forma típica de proposições
Exercício 22 - Forma típica e análise de silogismos
Exercício 23 - Forma típica e análise de silogismos
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Exercício 24 - Forma típica e análise de silogismos
Exercício 25 - Questões sobre estrutura de silogismos
Exercício 26 - Questões sobre estrutura de silogismos
Exercício 27 - Classi�cação de argumentos e operadores lógicos
Exercício 28 - Cálculo proposicional clássico (CPC)
Exercício 29 - Tabelas verdade e análise de fórmulas do CPC
Exercício 30 - Recuperação da informação
Exercício 31 - Expressões bem formadas no CQC
Exercício 32 - Tradução de sentenças para o CQC
Exercício 33 - Tradução de sentenças para o CQC
Exercício 34 - Avaliação de fórmulas
Exercício 35 - Transcrição de sentenças para o CQC
Exercício 36 - Formalização de sentenças para o CQC
Exercício 37 - Avaliação de fórmulas
Exercício 38 - Transcrição de sentenças para o CQC
Exercício 39 - Avaliação de fórmulas e escopo de quanti�cadores
Exercício 40 - Tradução de sentenças para o CQC
Exercício 41 - Tradução de sentenças para o CQC
Exercício 42 - Questões gerais sobre cálculo de predicados de
primeira ordem
Exercício 43 - Distinção de uso e menção
Exercício 44 - Distinção de uso e menção
Bibliogra�a
Índice Remissivo
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Prefácio
Este pequeno livro, nascido como produto das atividades de
monitoria de Lógica nos cursos de Filoso�a e de Biblioteconomia da
Unirio, apresenta uma coletânea de exercícios alinhada à proposta
pedagógica da disciplina. Os exercícios foram em grande parte retirados de
livros didáticos importantes de introdução à Lógica como o de Irving Copi
e o de Cezar Mortari. A organização dos exercícios acompanha a sequência
de desenvolvimento da disciplina para um treinamento e compreensão
adequados dos conteúdos tratados em aula. Agradecemos à Faculdade de
Filoso�a da Unirio pela possibilidade de construir essa jornada
introdutória de formação em Lógica desde 2010. Que seja de bom proveito
para os alunos e demais interessados no tema.
Os autores
EXERCÍCIO 1 - Identificação de Argumentos
Veri�que, em cada um dos itens abaixo, se se trata ou não de um
argumento:
a. Ele é do signo de Leão, pois nasceu na primeira semana de agosto.
b. Como pode a economia estar melhorando? O dé�cit comercial
aumenta a cada dia.
c. Não posso ir pra cama, mãe. O �lme ainda não acabou.
d. A construção era um prédio baixo, desgastado e coberto de fuligem
numa vizinhança decadente. O ruído dos ratos correndo ecoava nos
ambientes vazios.
e. Qualquer pessoa tão talentosa como você é deveria receber uma
educação melhor. Vá para uma escola!
f. Éramos de longe superados em número e em armas pelo inimigo, e as
tropas deles eram constantemente abastecidas, enquanto nossas forças
minguavam. Por conseguinte, um ataque direto teria sido um suicídio.
g. O pulso dele estava lento, mas estava batendo. Por isso, ele estava vivo.
h. Alguém aqui é capaz de entender este documento?
i. Muita gente no Brasil desconhece se o Brasil apoia ou se opõe a um
tratado interamericano que proíbe o aborto.
j. O triângulo ABC é equiângulo. Portanto, cada um de seus ângulos
internos mede 60 graus.
k. Um mamífero é um animal vertebrado que amamenta sua prole.
Assim, observa-se que gatos e cachorros são mamíferos, como o são
ovelhas, macacos, coelhos e ursos.
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l. Mordidas de mosquitos nem sempre são pequenas irritações
inofensivas que a maioria de nós considera. Alguns tipos de mosquito
como o Aedes aegypti portam o vírus da Dengue, cujos infectados
podem adoecer gravemente ou mesmo morrer.
m. É altamente recomendado que você dedetize seu apartamento contra
danos por cupins na primeira oportunidade em que isso for possível.
n. Se a educação pública continuar a falhar em melhorar a qualidade do
ensino tanto nas escolas primárias como nas secundárias, então é
provável que, nos próximos anos, alguns estudantes as abandonem em
favor do ensino privado.
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EXERCÍCIO 2 - Identificação da força de enunciados
Classi�que cada um dos enunciados a seguir, segundo sua força, em
forte ou fraco:
a. Há precisamente 200 cidades com população superior a 100.000
habitantes no Brasil, segundo os resultados preliminares do censo 2010.
b. Algo está acontecendo agora em algum lugar.
c. Existe algo.
d. Os hobbits [de O Senhor dos Anéis] são criaturas humanoides,
di�cilmente com altura superior a um metro, com rostos corados e pés
peludos, habitando em tocas nas encostas de uma terra chamada O
Condado.
e. Se existem corvos, alguns deles são machos.
f. A casa do Antônio �ca no terceiro prédio à direita, tão logo você vire na
Rua João Pessoa, a partir da RuaMariz e Barros, emNiterói.
g. Todo organismo que está vivo hoje obteve seu material genético de
organismos que um dia viveram.
h. Algumas pessoas são meio esquisitas.
i. Todo vertebrado possui um coração.
j. Não é verdade que a cidade de Gravatá, no estado de Pernambuco,
tenha neste exato momento 76.669 habitantes.
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EXERCÍCIO 3 - Identificação de premissas e conclusão
Identi�que, nos argumentos abaixo, as premissas e a conclusão:
a. É improvável que compostos de ouro e argônio sejam produzidos
mesmo em laboratório, muito menos na natureza, visto que é difícil
fazer com que o argônio reaja com qualquer coisa, uma vez que o ouro
também forma pouquíssimos compostos.
b. A in�ação caiu consideravelmente, embora as taxas de juros tenham
permanecido elevadas. Desse modo, em termos concretos, os
empréstimos se tornaram mais caros, visto que, sob tais condições, o
dinheiro emprestado não poderá ser retornado (como aconteceria
com a in�ação mais alta) em quantidade altamente in�acionada de
reais.
c. Henrique Pizzolatonão foi tão esperto assim. Se ele realmente tivesse
sido tão esperto como se pensava, o Procurador-Geral da República
jamais o teria acusado de desvio de recursos públicos com base em
evidências irrefutáveis.
d. Muitos políticos são hipócritas. Eles dizem que devemos pagar mais
impostos para manter em condições condizentes a saúde e a educação.
No entanto, eles despendem grandes quantias de dinheiro em obras
inúteis ou inacabadas.
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EXERCÍCIO 4 - Identificação de premissas e conclusão
Identi�que as premissas e conclusões nos seguintes textos, os quais
contêm apenas um único argumento:
a. Foi assinalado que, embora os ciclos de negócio não sejam períodos,
são adequadamente descritos pelo termo “ciclos” e, portanto, são
suscetíveis de medição. (James Arthur Estey).
b. O fato de que jamais existiu uma ponte de terra entre a Austrália e a
Ásia continental evidencia-se pelo fato de que as espécies animais nas
duas áreas são muito diferentes. Os mamíferos placentários da Ásia e
os mamíferos marsupiais australianos não têm contato nos últimos
muitos milhões de anos. (T. Douglas Price; Gary M. Feinman ).
c. Malthus, por exemplo, diz que os lucros e salários podem subir ao
mesmo tempo, e, com frequência, é o que acontece. Isto, digo, eu,
jamais pode ser verdade. Por quê? Porque o valor é medido por
proporções, e um valor elevado signi�ca uma grande proporção de
produto total. Desse modo, quando a proporção de um todo
aumenta, a outra tem que diminuir. (David Ricardo).
d. Para cada coisa que existe Deus lhe deseja algum bem. Por
conseguinte, visto que amar algo nada mais é do que desejar o bem
desse algo, é manifesto que Deus ama tudo o que existe. (Santo Tomás
de Aquino).
e. A precipitação radioativa não é a única preocupação no que se segue a
explosões nucleares. As nações da Terra se muniram com um arsenal
nuclear com poder explosivo igual ou superior a um milhão de
bombas de Hiroshima. Estudos sugerem que a explosão de somente
metade desse arsenal produziria su�ciente fuligem, fumaça, e poeira
para cobrir a Terra, bloquear o Sol, e provocar um inverno nuclear que
ameaçaria a sobrevivência da raça humana. (John Hill; Doris Kolb).
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f. Maupertuis era um homem engenhoso, mas não um homem de forte
sentido prático. Isto é evidenciado pelos esquemas que estava
incessantemente ideando: audazes proposições para fundar uma
cidade em que só se falasse latim; cavar um poço profundo a �m de
encontrar novas substâncias; instituir investigações psicológicas através
do ópio e da dissecação de macacos; explicar como se forma o embrião
por gravitação; e assim por diante. (Ernst Mach).
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EXERCÍCIO 5 - Identificação de premissas e conclusão
Identi�que as premissas e conclusões nos seguintes argumentos
(podem conter mais de um argumento).
a. É ilógico raciocinar assim: “Sou mais rico do que tu, portanto, sou
superior a ti”. “Sou mais eloquente do que tu, portanto, sou superior a
ti”. É mais lógico raciocinar: “Sou mais rico do que tu, portanto, minha
propriedade é superior à tua”. “Sou mais eloquente do que tu,
portanto, meu discurso é superior ao teu”. As pessoas são algo mais do
que propriedade ou fala (Epicteto,Discursos).
b. Ainda que exista um embusteiro, sumamente poderoso, sumamente
ardiloso, que empregue todos os seus esforços para manter-me
perpetuamente ludibriado, não pode subsistir dúvida alguma de que
existo, uma vez que ele me ludibria; e por mais que me engane a seu
bel-prazer, jamais conseguirá que eu não exista, enquanto eu continuar
pensando que sou alguma coisa. Então, uma vez ponderados
escrupulosamente todos os argumentos, tenho de concluir que, sempre
que digo ou concebo em meu espírito Eu sou, logo existo, esta
proposição tem que ser necessariamente verdadeira (Descartes,
Meditações Metafísicas).
c. Consideremos as cores vermelha e branca da rocha porfírea; impeça-se
a luz de incidir nela e as cores desaparecem; deixa de produzir em nós
quaisquer idéias ou noções de cor. Com o retorno da luz, esta nos
transmite, de novo, essas aparências. Poderá alguém pensar que
alterações reais são feitas nessa rocha pela ausência ou presença da luz, e
que essas ideias de brancura e vermelhidão estão realmente na rocha sob
a luz, quando é evidente que não há cor no escuro? Possui, de fato, uma
tal con�guração de partículas, quer de noite quer de dia, que estão
aptas, graças aos raios de luz re�etidos em algumas partes dessa pedra
dura, a nos transmitir a ideia de vermelhidão, e re�etir, em outras
partes, a ideia de brancura. Mas o branco e o vermelho não estão na
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pedra, em momento nenhum, tratando-se apenas de uma contextura
que tem o poder de nos conceder tais sensações. (John Locke, Ensaios
sobre o Entendimento Humano).
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EXERCÍCIO 6 - Argumentos dedutivos ou indutivos
Classi�que cada um dos argumentos a seguir como dedutivo ou
indutivo:
a. Nenhummortal pode impedir a passagem do tempo.
Você é mortal.
Logo, você não pode impedir a passagem do tempo.
b. Está normalmente nublado quando chove.
Está chovendo neste momento.
Desse modo, está nublado agora.
c. Não existem casos con�áveis e documentados de seres humanos com
altura superior a 2,8 metros.
Portanto, nunca houve um ser humano com altura superior a 2,8
metros.
d. Alguns porcos têm asas.
Todas as coisas que têm asas cantam.
Por conseguinte, alguns porcos cantam.
e. Todos são ou presidencialistas, ou parlamentaristas, ou tolos.
O líder do partido na Câmara não é presidencialista.
O líder do partido na Câmara não é um tolo.
Em razão disso, o líder do partido na Câmara é parlamentarista.
f. Se houver uma guerra nuclear, a civilização será destruída.
Ora, haverá uma guerra nuclear.
Conclui-se que a civilização será destruída por uma guerra nuclear.
g. Do ponto de vista químico, o cloreto de potássio é bastante
semelhante ao sal de cozinha comum (cloreto de sódio).
Assim, o cloreto de potássio tem sabor semelhante ao do sal de
cozinha.
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EXERCÍCIO 7 - Premissas, conclusão e tipo de argumento
Identi�que premissa e conclusão dos argumentos abaixo. Arrisque
dizer, em cada caso, se se trata de indução ou dedução:
a. Como os testes demonstraram que são necessários pelo menos 2,3
segundos para manobrar a culatra do ri�e de Oswald, é óbvio que
Oswald não poderia ter disparado três vezes – atingindo Kennedy
duas vezes e Connaly uma vez – em 5,6 segundos ou menos.
[Relatório da comissão de investigação do senado americano sobre o
assassinato de John Kennedy].
b. Um horticultor que cultiva sua própria horta, com suas próprias
mãos, reúne em sua própria pessoa três diferentes papéis: o de
proprietário rural, o de agricultor e o de trabalhador rural. Sua
produção, portanto, deveria pagar-lhe a renda do primeiro, o lucro do
segundo, e o salário do terceiro. [Adam Smith, ARiqueza das Nações].
c. A água tem um calor superior ao do ar: mais calorias são necessárias
para aquecer uma determinada quantidade de água do que para
aquecer igual montante de ar. Assim, a temperatura do mar determina
de ummodo geral a temperatura do ar acima dele.
d. Como o homem é essencialmente racional, o reaparecimento
constante da metafísica na história do conhecimento humano deve ter
explicação na estrutura da própria razão humana. [Etienne Gilson,
L´Unité de l´Expérience Philosophique].
e. A instituição do longo aprendizado não é favorável à formação de
jovens para a indústria. Um jornaleiro, que trabalha por peça, é
provavelmente ativo, porque extrai o benefício de todos os esforços
resultantes de sua atividade. Um aprendiz é provavelmente
preguiçoso, e quase sempre o é, porque não tem qualquer interesse
imediato em ser outra coisa. [Adam Smith, ARiqueza das Nações].
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f. Nota-se, pela situação do país, pelos hábitos do povo, pela experiência
que temos tido sobre esse ponto, que é impraticável levantar qualquer
soma muito considerável para a tributação direta. As leis �scais têm-se
multiplicado em vão; novos métodos para aplicar à arrecadação foram
tentados inutilmente; a expectativa pública tem sido uniformemente
desapontada e as tesourariasestaduais continuam vazias. [Alexander
Hamilton, The Federalist n. XII].
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EXERCÍCIO 8 - Premissas, conclusão e tipo de argumento
Identi�que premissa e conclusão dos argumentos abaixo. Arrisque
dizer, em cada caso, se se trata de indução ou dedução:
a. “[...] Jim disse que as abelhas não picariam idiotas; mas não acreditei
nisso, porque já experimentara uma porção de vezes e nunca me
haviam picado.” (Mark Twain, A Aventuras de Huckleberry Finn).
b. Apenas direi, sucintamente, que a teoria da irrealidade do mal
parece-me agora insustentável. Se fosse demonstrado tudo o que
pensamos ser mau era, na realidade, bom, persistiria ainda o fato de
pensarmos que é mau. Isto poderia ser considerado uma ilusão ou um
erro. Mas uma ilusão ou um erro são coisas tão reais quanto quaisquer
outras. A crença errônea de um selvagem de que a terra é estacionária é
tão real quanto o fato de um astrônomo acreditar, corretamente, que
ela se movimenta. A ilusão de que o mal existe é, portanto, real. Mas,
então, para mim pelo menos, parece certo que uma ilusão ou um erro
que nos escondem a bondade do universo seriam, em si mesmos, um
mal. Portanto, seria um mal real, em última análise. (JohnMcTaggart,
Some Dogmas of Religion).
c. Uma subsistência abundante incrementa o vigor físico do
trabalhador, e a consoladora esperança de melhorar sua condição, a
�m de terminar seus dias, talvez, no conforto e na prosperidade,
anima-o a empregar ao máximo esse vigor. Assim, quando os salários
são altos, veremos sempre os trabalhadores mais ativos, diligentes e
desembaraçados do que quando os salários são baixos. (Adam Smith,
ARiqueza das Nações).
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EXERCÍCIO 9 - Premissas, conclusão e tipo de argumento
Identi�que premissas e conclusão, e se são argumentos indutivos ou
dedutivos os contidos nos trechos abaixo, justi�cando o tipo de
inferência. Avalie, também, se o argumento é aceitável, isto é, se
podemos considerá-lo um bom argumento.
a. Porque o triângulo A é congruente ao triângulo B, e o triângulo A é
isósceles, segue-se que o triângulo B é isósceles.
b. A placa na torre inclinada de Pisa diz que Galileu ali executou
experimentos com objetos em queda. Deve então ser o caso de Galileu
ter de fato executado esses experimentos lá.
c. A Enciclopédia Britânica possui um verbete sobre simbiose. A
Enciclopédia Barsa (brasileira), do mesmo modo que a Britânica, é
considerado um excelente trabalho de referência. Portanto, a Barsa
também deve possuir um verbete sobre simbiose.
d. Parece que a vontade de Deus é variável. Pois o Senhor disse (Gn 6,7):
“Porque me arrependo de ter feito o homem”. Mas quem se arrepende
do que fez tem uma vontade variável. Portanto, Deus tem uma vontade
variável. (Santo Tomás de Aquino).
e. Se uma determinada entidade é empiricamente percebida por todos ou
quase todos os membros de uma comunidade, então essa entidade
existe. Na história da humanidade, somente um número extremamente
reduzido de pessoas proclamou ter percebido empiricamente a entidade
à qual chamamos Deus. Ora, não é verdade então que Deus tenha sido
empiricamente percebido por todos ou quase todos os membros das
mais diversas comunidades existentes na história da humanidade.
Portanto, Deus não existe.
f. O mundialmente conhecido físico inglês Stephen Hawking diz que a
condição do universo no instante do Big Bang era muito mais ordenada
do que é presentemente. Em vista do reconhecimento que Hawking
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possui junto à comunidade cientí�ca, devemos concluir que sua
descrição do universo está correta.
g. Todo elemento químico, tal como o hidrogênio e o ferro, tem uma série
de lacunas, que são comprimentos de onda nos quais o elemento
absorve em vez de emitir radiação. Assim, se esses comprimentos de
onda estão ausentes do espectro, sabemos que o elemento está presente
na estrela que está sendo observada.
h. Se Alexandre o Grande morreu de febre tifo, então ele foi infectado na
Índia. Ora, Alexandre o Grande de fato morreu de febre tifo. Logo, ele
foi infectado na Índia.
i. A nave estatal é como um navio no mar. Ora, nenhummarinheiro está
autorizado a protestar contra as ordens do comandante. Pela mesma
razão, a nenhum cidadão se deveria jamais conceder protestar contra as
políticas presidenciais.
j. Jô Soares, Paulo Betti e José Abreu são simpáticos ao socialismo.
Portanto, deve ser o caso de todos os astros de TV serem simpáticos ao
socialismo.
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EXERCÍCIO 10 - Extensão de proposições
Identi�que a extensão das proposições seguintes:
a. Todo pássaro tem asas.
b. Judas traiu.
c. Os judeus forammassacrados na Segunda Guerra Mundial.
d. O homem não é imortal.
e. Este homem é mortal.
f. A gaveta está fechada.
g. O inseto tem oito patas.
h. Cada cavalo é mamífero.
i. Se é estudante, então é homem.
21
EXERCÍCIO 11 - Extensão de proposições e distribuição de
sujeito e predicado
Indique a qualidade e a quantidade de cada uma das proposições
seguintes, e diga se os sujeitos e os predicados estão distribuídos ou
não:
a. Alguns candidatos à presidência serão pessoas tristemente
desapontadas.
b. Todos os que morreram em campos de concentração nazistas foram
vítimas de uma tirania cruel e irracional.
c. Alguns elementos instáveis recentemente identi�cados não foram
descobertas inteiramente acidentais.
d. Alguns membros do complexo industrial-militar são pessoas de bom
senso para as quais a violência é repugnante.
e. Nenhuma líder do movimento feminista é uma grande executiva de
negócios.
f. Todos os que defendem duramente a lei e a ordem a qualquer custo são
pessoas que serão lembradas, se tanto, somente por haver falhado em
compreender as grandes pressões sociais do século XXI.
g. Algumas regras recentes do STF foram decisões politicamente
motivadas que infringiram toda a história da prática legal no Brasil.
h. Nenhum pesticida nocivo ou esfoliante químico foi contribuição
genuína aos objetivos agrícolas de longo prazo para o país.
i. Alguns defensores de amplas reformas políticas, sociais, e econômicas
não são pessoas responsáveis que se arriscam para manter seu status quo.
j. Todos os novos dispositivos que poupam esforço e trabalho são grandes
ameaças ao movimento sindical.
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EXERCÍCIO 12 - Quantidade, qualidade, simbologia e símbolo
Seja a seguinte proposição Todos os F são G:
a. Explique porque se trata de uma proposição particular.
b. Alterá-la quanto à quantidade e simbologia.
c. Alterá-la quanto à qualidade e símbolo.
23
EXERCÍCIO 13 - Correção e incorreção de silogismos
Determine, a partir dos símbolos, a correção ou incorreção dos
seguintes silogismos, no que se refere às regras das premissas:
a. A A / A
b. E O / O
c. A A / E
d. A A / I
e. I O / A
f. E O / I
24
EXERCÍCIO 14 - Análise de silogismos
Identi�que a quantidade e qualidade das proposições nos
argumentos silogísticos abaixo, cuidando de ordenar adequadamente
as premissas, onde necessário, e indicando se o silogismo é correto ou
incorreto. Caso incorreto, identi�que a regra que ele viola (você
tanto pode usar as 8 regras referentes a termos e premissas, como as
três regras práticas aliadas à situação de distribuição dos termos no
silogismo):
a. Algum homem não é virtuoso.
Alguns maus são homens.
Alguns maus são virtuosos.
b. Alguns A são B.
Todo C é A.
NenhumC é B.
c. Toda borboleta não é ave.
Nenhuma abelha é ave.
Toda abelha não é borboleta.
d. Nenhum derivado de alcatrão é alimento nutritivo, porque todos os
corantes arti�ciais são derivados de alcatrão, e nenhum corante arti�cial
é alimento nutritivo.
e. Nenhum submarino é barco de recreio, porque os barcos de recreio não
andam debaixo d’água e todos os barcos que andam debaixo d’água são
submarinos.
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EXERCÍCIO 15 - Conclusão de silogismos
Identi�que, a partir dos símbolos, qual a conclusão correta para cada
um dos argumentos que apresentam as seguintes premissas:
a. A E / ...
b. I O / ...
c. O I / ...
d. O A / ...
e. I A / ...
f. E E / ...
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EXERCÍCIO 16 - Análise de silogismos
Identi�que se o silogismo é correto ou incorreto. Caso incorreto,identi�que a regra que ele viola (você tanto pode usar as 8 regras
referentes a termos e premissas, como as três regras práticas aliadas à
situação de distribuição dos termos no silogismo):
a. Todo círculo é redondo.
Todo círculo é �gura.
Toda �gura é redonda.
b. Todo animal é vivente.
Algum vivente é planta.
Alguma planta é animal.
c. Os etíopes são negros.
Todo etíope é homem.
Todo homem é negro.
d. Todo tolo é aborrecido.
Algum falante não é aborrecido.
Algum falante não é tolo.
27
EXERCÍCIO 17 - Figuras, modos e validade de silogismos
Identi�que as �guras e os modos dos silogismos abaixo, indicando se
são válidos ou não (use as regras de distribuição):
a. Todo ser vivo se alimenta.
Ora, todo vegetal é um ser vivo.
Logo, todo vegetal se alimenta.
b. Nenhum homem odeia a vida.
Ora, todo desesperado é homem.
Logo, nenhum desesperado odeia a vida.
c. Tudo o que favorece o mal é pernicioso.
Ora, alguma indulgência favorece o mal.
Logo, alguma indulgência é perniciosa.
d. Nenhuma coisa perniciosa é louvável.
Ora, alguma indulgência é perniciosa.
Logo, alguma indulgência não é louvável.
e. Todo centauro é um homem-cavalo.
Ora, todo centauro é um ser mítico.
Logo, algum ser mítico é homem-cavalo.
f. Algumministro não é honesto.
Ora, todo ministro é poderoso.
Logo, algum poderoso não é honesto.
g. Nenhum ambicioso é desinteressado.
Ora, algum ambicioso é �lantropo.
Logo, algum �lantropo não é desinteressado.
h. Todo invejoso é cruel.
Ora, nenhum homem bom é cruel.
Logo, nenhum homem bom é invejoso.
28
i. Nenhum homem cruel está em paz.
Ora, todo homem bom está em paz;
Logo, nenhum homem bom é homem cruel.
29
EXERCÍCIO 18 - Conclusão de argumentos
Conclua corretamente os argumentos abaixo:
a. Todas as aranhas têm oito patas e nenhum inseto tem oito patas,
logo...
b. Se todo P é H, e visto que sempre P é I, logo...
c. Onde há fumaça há fogo; desse modo, quando não há fumaça no
porão é porque...
d. Maria está chorando agora e isto apenas ocorre sempre que Pedro lhe
fala asperamente. Portanto...
30
EXERCÍCIO 19 - Conclusão, figura e modo de silogismos
Identi�que a conclusão dos seguintes silogismos, indicando-lhes a
�gura e o modo:
a. Nenhum homem sábio fala muito.
Ora, alguns velhos falammuito.
Logo, ...
b. Tudo o que é venenoso é nocivo ao homem.
Ora, alguns frutos são venenosos.
Logo, ...
c. Toda coisa bela é rara.
Ora, a virtude é uma coisa bela.
Logo, ...
d. Todo mamífero é vivíparo.
Ora, todo mamífero é animal de sangue quente.
Logo, ...
e. Nenhuma mentira é louvável.
Ora, algum elogio é mentira.
Logo, …
31
EXERCÍCIO 20 - Forma típica de proposições
Traduzir as seguintes proposições atípicas para proposições
categóricas de forma típica:
a. As rosas são fragrantes.
b. As orquídeas não são fragrantes.
c. Mais de um homem viveu o bastante para se arrepender de uma
mocidade malbaratada.
d. Nem todos os que se encontram são dignos de ter como amigos.
e. Se é um Junko, é o melhor que se pode comprar.
f. Se não é um autêntico Havana, não é umRopo.
g. Nada é ao mesmo tempo seguro e excitante.
h. Somente os bravos ganharam aMedalha de Honra do Congresso.
i. Os bons conselheiros não são universalmente apreciados.
j. Não vê a sua sombra quem estiver de frente para o sol.
k. Ouvi-lo cantar é um arrebatamento.
l. Aquele que tomar a espada morrerá pela espada.
m. Somente os sócios podem usar a porta principal.
n. Os fornecedores podem usar unicamente a porta de serviço.
o. Os jovens turcos não apoiaram candidato algum da Velha Guarda.
p. Os regulares do partido apoiam qualquer candidato da Velha Guarda.
q. Eles também servem a quem mantiver, apenas, uma posição de
expectativa.
r. Deveras feliz é o homem que conhece suas próprias limitações.
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s. Uma coisa bela é uma alegria eterna.
t. Rezará bem quemmuito amou.
u. Nem tudo o que brilha é ouro.
v. Ninguém, salvo os grandes, pensa que os grandes são infelizes.
w. Zomba das cicatrizes quem nunca foi ferido.
x. Seja o que for que um homem semeia, ele o colherá.
y. Uma resposta amável dissipa a ira.
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EXERCÍCIO 21 - Forma típica de proposições
Traduzir as seguintes proposições para a forma típica, usando
parâmetros sempre que necessário:
a. Ele que resmunga necessário: sempre, quando recorda seu prejuízo.
b. Ela jamais vai de carro para o trabalho.
c. Ele passeia por onde quer.
d. Ela pede sempre, o prato mais caro do “menu”.
e. Ele não dá sua opinião, a menos que lhe solicitem.
f. Ele tenta vender apólices de seguro, onde quer que esteja.
g. Ele �ca vermelho quando se encoleriza.
h. Se lhe pedirem para dizer algumas palavras, ele falará durante horas.
i. O erro de opinião pode ser tolerado, quando a razão está livre para
combatê-lo.
j. Nunca há mais probabilidades de os homens resolverem um assunto
corretamente do que quando o discutem livremente.
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EXERCÍCIO 22 - Forma típica e análise de silogismos
Identi�que as premissas e conclusões nos seguintes argumentos,
colocando-os sob a forma de um silogismo típico, indicando a �gura,
o modo, e sua validade. Este exercício procura mesclar a identi�cação
de argumentos com sua elaboração e teste de validade silogística.
a. João não foi trabalhar esta manhã, porque vestia uma bermuda, e ele
nunca veste uma bermuda para trabalhar.
b. Deve haver uma greve no banco, pois há um piquete na porta, e os
piquetes só estão presentes durante as greves.
c. Este silogismo é válido, pois todos os silogismos inválidos cometem um
processo ilícito e este silogismo não comete um processo ilícito.
d. Nenhum dos presentes está sem trabalho. Nenhum associado está
ausente. Portanto, todos os associados estão empregados.
e. Alguns pregadores são homens de impressionante vigor. Nenhum
pregador é não-intelectual. Portanto, alguns intelectuais são homens de
impressionante vigor.
f. Alguns metais são substâncias raras e caras, mas nenhum material de
soldagem é um não-metal; portanto, alguns materiais de soldagem são
substâncias raras e caras.
g. Alguns abstêmios são atletas, porque os abstêmios são homens em
perfeita condição física, e alguns homens em perfeita condição física
não são não-atletas.
h. Todos os que não são membros nem convidados dos membros são
aqueles que estão excluídos; portanto, nenhum não-conformista é
membro ou convidado dos membros, porque todos os que estão
incluídos são conformistas.
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i. Nem todos os que têm emprego são moderados na bebida. Somente os
devedores bebem em excesso. Logo, nem todos os desempregados têm
dívida.
j. Todos os silogismos válidos distribuem seus termos médios em, pelo
menos, uma premissa; logo, este silogismo deve ser válido, pois distribui
seu termo médio em, pelo menos, uma premissa.
k. A concorrência é dura, porque há muito dinheiro envolvido, e nunca
há concorrência fácil, quando muito dinheiro está em jogo.
l. Amanhã haverá um bom jogo, porque o título está em disputa, e
nenhum encontro para disputar o título é monótono.
m. Parece que a misericórdia não pode ser atribuída a Deus. Pois a
misericórdia é uma espécie de compaixão, como diz Damasceno. Mas
não existe compaixão em Deus; e, portanto, não há misericórdia em
Deus (Tomás de Aquino. Suma Teológica I q21 a3 ad1).
n. Portanto, como a moral tem in�uência nas ações e afeições, segue-se
que ela não se origina da razão; e isso porque a razão, por si só, como já
demonstramos, nunca pode ter tal in�uência (David Hume, Tratado
da Natureza Humana).
o. Nenhum escritor de artigos licenciosos e sensacionais é cidadão
honesto e decente, mas alguns jornalistas não são escritores de artigos
licenciosos e sensacionais; por conseguinte, alguns jornalistas são
cidadãos honestos e decentes.
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EXERCÍCIO 23 - Forma típica e análise de silogismos
Identi�que as premissas e conclusões nos seguintes argumentos,
colocando-os sob a forma de um silogismo típico, indicando a �gura,
o modo, e sua validade. Este exercício procura mesclar a identi�cação
de argumentos com sua elaboração e teste de validade silogística.
a. Todos os criminosos são parasitários.Alguns neuróticos não são
criminosos porque alguns neuróticos não são parasitários.
b. Todos os satélites arti�ciais são importantes realizações cientí�cas;
portanto, algumas importantes realizações cientí�cas não são invenções
americanas, visto que alguns satélites arti�ciais não são invenções
americanas.
c. Todas as coisas in�amáveis são coisas inseguras; assim, todas as coisas
que são seguras são não explosivas, visto que todos os explosivos são
coisas in�amáveis.
d. Todas as bombinhas de chocolate são alimentos que engordam, porque
todas as bombinhas de chocolate são sobremesas ricas, e alguns
alimentos que engordam não são sobremesas ricas.
e. Algumas cobras não são animais perigosos, mas todas as cobras são
répteis; portanto, alguns animais perigosos não são répteis.
f. Alguns metais são substâncias raras e caras, mas nenhum material de
soldagem é um não-metal; portanto, alguns materiais de soldagem são
substâncias raras e caras.
g. Todos os que não são membros nem convidados dos membros são
aqueles que estão excluídos; portanto, nenhum não-conformista é
membro ou convidado dos membros, porque todos os que estão
incluídos são conformistas.
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h. Todos os silogismos válidos distribuem seus termos médios em, pelo
menos, uma premissa; logo, este silogismo deve ser válido, pois distribui
seu termo médio em, pelo menos, uma premissa.
i. Amanhã haverá um bom jogo, porque o título está em disputa, e
nenhum encontro para disputar o título é monótono.
j. Nenhum escritor de artigos licenciosos e sensacionalistas é cidadão
honesto e decente, mas alguns jornalistas não são escritores de artigos
licenciosos e sensacionalistas; por conseguinte, alguns jornalistas são
cidadãos honestos e decentes.
k. Nenhum elétron é um bóson, pois somente partículas com carga
fracionária são elétrons, e nenhum bóson possui carga fracionária.
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EXERCÍCIO 24 - Forma típica e análise de silogismos
Reescrever cada um dos seguintes silogismos em forma típica e
indicar seu modo e �gura:
a. Nenhum submarino de propulsão nuclear é um navio mercante, assim,
nenhum vaso de guerra é navio mercante, visto que todos os
submarinos de propulsão nuclear são vasos de guerra.
b. Alguns sempre-verdes são objetos de culto, porque todos os abetos são
sempre-verdes e alguns objetos de culto são abetos.
c. Todos os satélites arti�ciais são importantes realizações cientí�cas,
portanto, algumas importantes realizações cientí�cas não são invenções
americanas, à medida que alguns satélites arti�ciais não são invenções
americanas.
d. Nenhum ator de televisão é contador público, mas todos os contadores
públicos são homens de bom senso comercial; segue-se que nenhum
ator de televisão é homem de bom senso comercial.
e. Alguns conservadores não são defensores de tarifas elevadas, porque
todos os defensores de tarifas elevadas são republicanos, e alguns
republicanos não são conservadores.
f. Todos os aparelhos de alta �delidade são constituídos de mecanismos
caros e delicados, mas nenhum mecanismo caro e delicado é um
brinquedo adequado para as crianças; por consequência, nenhum
aparelho de alta �delidade é um brinquedo adequado para crianças.
g. Todos os delinquentes juvenis são indivíduos desajustados e alguns
delinquentes juvenis são produtos de lares desfeitos; logo, alguns
indivíduos desajustados são produtos de lares desfeitos.
h. Nenhum indivíduo obstinado que jamais admite um erro é bom
professor; portanto, como algumas pessoas bem informadas são
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indivíduos obstinados que nunca admitem um erro, alguns bons
professores não são pessoas bem informadas.
i. Todas as proteínas são compostos orgânicos; daí, todas as enzimas são
proteínas, porque todas as enzimas são compostos orgânicos.
j. Nenhum carro de corrida foi feito para ser conduzido em velocidades
moderadas, mas todos os automóveis destinados a uso familiar são
veículos feitos para serem conduzidos em velocidades moderadas;
segue-se, então, que nenhum carro de corrida é automóvel destinado a
uso familiar.
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EXERCÍCIO 25 - Questões sobre estrutura de silogismos
Recorra às regras do silogismo para responder às seguintes
perguntas:
a. Poderia ser válido um silogismo categórico típico da quarta �gura cujos
únicos termos distribuídos fossem as duas ocorrências de seu termo
médio?
b. Adicionalmente, se apenas um dos termos extremos fosse escolhido
para estar distribuído na conclusão, o silogismo acima se tornaria válido
em razão disso? Qual seria esse termo?
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EXERCÍCIO 26 - Questões sobre estrutura de silogismos
Considere o seguinte silogismo: “Todo paralelogramo cuja diagonal
o divide em dois triângulos isósceles possui duas diagonais
perpendiculares entre si. Ora, todo losango é um paralelogramo
cujas diagonais o dividem em dois triângulos isósceles. Portanto,
todo losango possui as diagonais perpendiculares entre si.”.
a. Você concorda que se trata de um silogismo da 1ª �gura em
BARBARA? Explique.
b. Bem, caso sim, você concordaria que a conclusão seria tão universal
quanto a premissa de maior alcance, que é a maior?
c. Neste último caso, se o silogismo, do ponto de vista das relações lógicas
entre os termos e as proposições, apresenta caráter essencialmente
dedutivo, então não seria sua característica mais relevante o passar da
proposição mais universal àquela menos universal? Explique.
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EXERCÍCIO 27 - Classificação de argumentos e operadores
lógicos
Classi�que cada um dos argumentos a seguir (condicional,
bicondicional, conjunção, disjunção, negação) e, em cada caso, dê o
nome da(s) sentença(s) componente(s) a que o operador se aplica.
a. Hoje é segunda-feira somente se ontem foi domingo.
b. Hoje é segunda-feira, se ontem foi domingo.
c. Se hoje é segunda-feira, ontem foi domingo.
d. Ela mentiu, se hoje é segunda-feira.
e. É seu aniversário se, e somente se hoje for segunda-feira.
f. Ou é segunda-feira ou é segunda-feira.
g. João e Maria são competentes.
h. Ele é incompetente.
i. Ele não é muito competente.
j. Ele é competente, mas muito velho.
k. Ele é competente ou corrupto.
l. Se ele for competente, ela é uma mentirosa.
m. Ou ele ou ela são grandemente corruptos.
n. Somente se ela for uma mentirosa ele é competente.
o. Embora ele seja muito competente, ela o evita.
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EXERCÍCIO 28 - Cálculo proposicional clássico (CPC)
Interpretando a letra sentencial ‘P’ como ‘está chovendo’ e a letra
sentencial ‘Q’ como ‘está fazendo frio’, expresse a forma de cada uma
das seguintes sentenças em língua portuguesa na linguagem do
CPC:
a. Está chovendo.
b. Não está chovendo.
c. Está chovendo ou está fazendo frio.
d. Está chovendo e fazendo frio.
e. Está chovendo, mas não está fazendo frio.
f. Não está chovendo e fazendo frio.
g. Se não está chovendo, então está fazendo frio.
h. Não é o caso que, se estiver chovendo, então está fazendo frio.
i. Não é o caso que, se estiver fazendo frio, então está chovendo.
j. Está chovendo se, e somente se, não estiver fazendo frio.
k. Nem está chovendo nem está fazendo rio.
l. Se estiver fazendo frio e chovendo, então está fazendo frio.
m. Se não estiver chovendo, então não está fazendo frio e chovendo.
n. Ou está chovendo, ou está fazendo frio e chovendo.
o. Ou está chovendo e fazendo frio, ou está fazendo frio, mas não
chovendo.
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EXERCÍCIO 29 - Tabelas verdade e análise de fórmulas do CPC
Construa as tabelas verdade para determinar se as fórmulas abaixo
do CPC são tautologias, contradições ou contingências.
a. ((¬P∨ㄱQ)↔ (P∧Q))
b. (P→ (Q∨ ¬R))
c. (((P∧Q)∧R)→ P)
d. ((P→Q)∧ (¬P∨Q))
e. (¬(P∨ ¬P)∧ (P→ P))
f. ¬((P∨ ¬P)∧ (P→ P))
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EXERCÍCIO 30 - Recuperação da informação
Exercício-padrão de aplicação de operadores lógicos à recuperação da
informação.
Abaixo, encontra-se uma tabela de incidência de termos num vocabulário
controlado (VC). Pede-se dizer, para cada uma das solicitações abaixo, que
tipos de registros de mídia (vídeos preto e branco, vídeos coloridos,
registros impressos, registros digitais em mp3 ou mp4) seriam recuperados
em cada caso:
a. v((C∨ P)∧(¬M∧ ¬J)) = 1
(registros com o termo Chaplin ou Piaf, mas nem com o termoMarilyn
nem com o termoMichael Jackson).
b. v(B→ ¬(B∧ J)) = 1
(registros em que se há o termo Bach, então neles não há os termos Bach
e Michael Jackson).
VC = {Charles Chaplin (C), Edith Piaf (P), Johann Bach (B), Marilyn
Monroe (M), Michael Jackson (J)}
Charles
Chaplin
Edith
Piaf
Johann
Bach
Marilyn
Monroe
Michael
Jackson
Vídeos PB 1 1 0 1 0
Vídeos Cor 0 0 0 1 1
R. Impressos 0 1 1 0 0
R. mp4, mp3 0 0 1 1 1
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EXERCÍCIO 31 - Expressões bem formadas no CQC
Diga de cada uma das expressões abaixo, se ela é ou não uma
expressão bem formada da linguagem do CQC. Caso seja, diga
também se ele á uma constante ou uma variável:
a. a
b. z2
c. xVI
d. t47
e. e′
f. p0
g. 9
h. ‒a
i. w725
j. pq
k. q‒1
l. k
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EXERCÍCIO 32 - Tradução de sentenças para o CQC
Usando a notação sugerida, traduza as sentenças abaixo para a
linguagem do CQC.
c: Cleo m: Miau t: Tweety
F: x é um peixe P: x é um pássaro G: x é um gato
M: x é maior do que y
L: x gosta mais de y do que de z
a. Cleo é um pássaro.
b. Miau é um peixe.
c. Miau é maior que Cleo.
d. Tweety é um gato.
e. Tweety é maior queMiau.
f. Miau é maior que Tweety.
g. Miau gosta mais de Cleo do que de Tweety.
h. Tweety gosta mais de Miau do que de Cleo.
i. Cleo gosta mais de si mesma do que deMiau.
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EXERCÍCIO 33 - Tradução de sentenças para o CQC
Traduza as seguintes sentenças para a linguagem do CQC, usando a
notação sugerida:
a. Carla é pintora. (c: Carla; P: x é pintora)
b. Paulo é jogador de futebol. (p: Paulo; J: x é jogador de futebol)
c. Carla é mais alta que Paulo. (A: x é mais alto que y)
d. Paulo é irmão de Carla. (I: x é irmão de y)
e. Paulo ama Denise. (d: Denise; A: x ama y)
f. Denise ama Paulo.
g. Carla gosta de si própria. (G: x gosta de y)
h. A Lua é satélite da Terra. (l: a Lua; t: a Terra; S: x é satélite de y)
i. Carla deu a Paulo o livro de Denise. (D: x dá a y o livro de z)
j. Paulo deu a Carla o livro de Denise.
k. Paulo é �lho de Alberto e Beatriz. (a: Alberto; b: Beatriz; F: x é �lho de
y e z)
l. Florianópolis �ca entre Porto Alegre e Curitiba.
(f: Florianópolis; p: Porto Alegre; c: Curitiba; E: x �ca entre y e z)
m. Curitiba �ca entre Florianópolis e São Paulo. (s: São Paulo)
n. Paulo comprou em Curitiba um quadro de Matisse para presentear
Denise.
(m: Matisse; C: x comprou em y um quadro de z para presentear w)
o. Alberto comprou em São Paulo um quadro de van Gogh para
presentear Beatriz.
(g: van Gogh)
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EXERCÍCIO 34 - Avaliação de fórmulas
Diga, das expressões abaixo, se são fórmulas ou não, e por que,
supondo que A é um símbolo de predicado zero-ário, P e Q são
símbolos de propriedade, e R, de relação binária:
a. Rab
b. ¬Px
c. aRb
d. (Ra→Qb)
e. ((¬Rxa↔Qb)∧ Pc)
f. (𝛼∨ ¬β)
g. ((¬Rxy→Qc)∧ ¬(Pb∨A))
h. (A→ (Pb∨Rcc))
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EXERCÍCIO 35 - Transcrição de sentenças para o CQC
Usando a notação sugerida, transcreva as sentenças abaixo para a
linguagem do CQC.
c: Cleo m: Miau t: Tweety
F: x é um peixe P: x é um pássaro G: x é um gato;
M: x é maior do que y L: x gosta mais de y do que de z
a. Cleo não é um pássaro.
b. Miau não é um peixe.
c. Miau é um gato ou é um pássaro.
d. Miau é um gato e é maior que Cleo.
e. Tweety não é um gato.
f. Ou Tweety é maior queMiau, ouMiau é maior que Tweety.
g. Se Miau é maior que Tweety, então Tweety não é maior queMiau.
h. Miau é maior que Tweety, se Tweety não é maior queMiau.
i. Se Miau é um gato, então não é um peixe.
j. Miau gosta mais de Cleo do que de Tweety se e somente se Tweety é
um pássaro.
k. Tweety gosta mais de Miau do que de Cleo, mas Miau não gosta mais
de Cleo do que Tweety.
l. NemMiau nem Cleo são pássaros.
m. Tweety não é um gato ou não é um peixe.
n. Não é verdade que Tweety é um gato e um peixe.
o. Não é o caso que, se Miau é um gato, então é um peixe.
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EXERCÍCIO 36 - Formalização de sentenças para o CQC
Formalize as sentenças abaixo, usando a notação sugerida:
a. Carla é pintora, mas Paulo é jogador de futebol.
(c: Carla; p: Paulo; P: x é pintora; J: x é jogador de futebol)
b. Ou Paulo é um engenheiro, ou Carla o é. (E: x é engenheiro)
c. Carla é pintora, mas Paulo é engenheiro ou jogador de futebol.
d. Se Sócrates é o mestre de Platão, então Platão é um �lósofo.
(s: Sócrates; p: Platão;M: x é o mestre de y; F: x é um �lósofo)
e. Paulo ama Denise, que ama Ricardo. (d: Denise; r: Ricardo; A: x ama y)
f. Paulo ama a si próprio se e somente se ele é narcisista.
(A: x ama y;N: x é narcisista)
g. Chove ou faz sol. (C: chove; S: faz sol)
h. Não chove, mas nem faz sol nem está frio. (F: está frio)
i. João vai à praia, se o tempo estiver bom.
(j: João; P: x vai à praia; T: o tempo está bom)
j. Se o tempo estiver bom, e não �zer muito frio, João irá à praia.
(F: faz muito frio)
k. Se o tempo não estiver bom, então, se �zer muito frio, João não irá à
praia.
l. A Terra é um planeta, e a Lua gira em torno da Terra.
(t: a Terra; l: a Lua; P: x é um planeta;G: x gira em torno de y)
m. Saturno é um planeta, mas não gira em torno de Alfa Centauri.
(s: Saturno; a: Alfa Centauri)
n. A Lua não é um planeta, nem gira em torno de Saturno.
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o. Miau é um gato preto. (m: Miau;G: x é um gato; P: x é preto)
p. Miau é um gato angorá que não é preto. (A: x é angorá)
q. Carla é mais alta que Paulo somente se Paulo é mais baixo que Carla.
(A: x é mais alto que y; B: x é mais baixo que y) ·
r. Carla não é mais alta que Paulo somente se for mais baixa ou tiver a
mesma altura que ele. (T: x tem a mesma altura que y)
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EXERCÍCIO 37 - Avaliação de fórmulas
Supondo que C é um predicado zero-ário, que P e Q são predicados
unários, e que T e R são predicados binários, diga quais das
expressões abaixo são fórmulas e, caso sejam, se são atômicas,
moleculares, ou gerais.
a. ∀x(Px∨Tay)
b. (∃xQx)
c. (¬C→∀xC)
d. ∃Rax↔ Pab
e. (¬Rax↔ Tab)
f. ¬∀w(¬Rxy→(Qx∨Tzw))
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EXERCÍCIO 38 - Transcrição de sentenças para o CQC
Transcreva as sentenças abaixo para a linguagem do CQC, usando a
notação sugerida:
a. Algo é branco. (B: x é branco)
b. Tudo é azul. (A: x é azul)
c. Alguma coisa não é azul. (A: x é azul)
d. Algo é bonito. (B: x é bonito)
e. Todos são mortais. (M: x é mortal)
f. Nada é insubstituível. (I: x é insubstituível)
g. Nem tudo dura para sempre. (D: x dura para sempre)
h. Centauros não existem. (C: x é um centauro)
i. Alguma coisa não é verde. (G: x é verde)
j. Cada objeto é igual a si mesmo. (I: x é igual a y)
k. Há objetos que não são iguais a si mesmos.
l. Nem tudo é cor-de-rosa. (R: x é cor-de-rosa)
m. Nada é cor-de-rosa.
n. Alguém é mais velho que Pedro. (p: Pedro;O: x é mais velho que y)
o. Ninguém é mais velho que Pedro.
p. Matusalém é mais velho que alguém. (m: Matusalém)
q. Matusalém é mais velho que todos.
r. Não é verdade queMatusalém é mais velho que todos.
s. Alguém gosta de si mesmo. (G: x gosta de y)
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t. Todos gostam de si mesmos.
u. Ninguém gosta de Miau. (m: Miau)
v. Alguém não gosta de si mesmo.
w. Não existe alguém que goste de si mesmo.
x. Não existe alguém que não goste de si mesmo.
y. Ninguém gosta mais de Paulo do que de Denise.
(p: Paulo; d: Denise; L: x gosta mais de y do que de z)
z. Nem todos gostammais de Paulo do que de Denise.
56
EXERCÍCIO 39 - Avaliação de fórmulas e escopo de
quantificadores
Diga se as fórmulas abaixo são sentenças ou não, qual é o escopo de
cada quanti�cador e quais são variáveis que ocorrem livres ou
ligadas nelas.
a. Fx
b. ∀xFx
c. Pa
d. ∀y¬Py
e. ¬∀xFx∨Ga
f. ∀xPx→Qb
g. ∀x(∀yRxy→Ryx)
h. ∃x∀yGxy→∀y∃xGyx
i. ∀xFx∨ ¬Fx
j. Pa→ (Pa→ Pa)
k. Ax→∀xAx
l. (∃x(Qa↔Qx) ↔Qa) ↔Qx
m. ¬Pa∧ ¬Qb
n. ∀x∃y∀z((Sxyz∧ Szya) → Cx)
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EXERCÍCIO 40 - Tradução de sentenças para o CQC
Traduza as sentenças abaixo para a linguagem do CQC, usando a
notação sugerida:
a. Alguns homens não são sinceros. (H: x é homem; S: x é sincero)
b. Todas as mulheres são lindas. (M: x é mulher; L: x é linda)
c. Nenhum peixe é anfíbio. (P: x é peixe; A: x é anfíbio)
d. Algunsmetais são líquidos. (M: x é ummetal; S: x é líquido)
e. Nenhum animal é vegetal. (A: x é um animal; T: x é um vegetal)
f. Nem todos os animais são invertebrados. (I: x é invertebrado)
g. Alguns papagaios não são vermelhos. (P: x é um papagaio; R: x é
vermelho)
h. Nenhum papagaio é vermelho.
i. Há ao menos um papagaio vermelho.
j. Há ao menos um papagaio, e ao menos uma coisa vermelha.
k. Alguns números naturais são ímpares.
(N: x é um número natural; I: x é ímpar)
l. Tudo que é azul é bonito. (A: x é azul; B: x é bonito)
m. Todo poeta é romântico. (P: x é um poeta;R: x é romântico)
n. Nenhum poeta romântico vende muitos livros. (L: x vende muitos
livros)
o. Qualquer pessoa que seja persistente pode aprender lógica.
(P: x é uma pessoa; T: x é persistente; L: x pode aprender lógica)
p. Há crianças que gostam de brincar. (C: x é criança; G: x gosta de
brincar)
58
q. Toda criança gosta de brincar.
r. Toda criança travessa gosta de brincar. (T: x é travessa)
s. Toda criança travessa gosta de brincar e de ir ao cinema.
(K: x gosta de ir ao cinema)
t. Qualquer amigo de Pedro é amigo de João.
(p: Pedro; j: João; A: x é amigo de y)
u. Nem todos os espiões são mais perigosos do que Boris.
(b: Boris; S: x é um espião;D: x é mais perigoso do que y)
v. Nenhum espião é mais perigoso do que Natasha. (n: Natasha)
w. Qualquer um que seja mais perigoso do que Natasha é mais perigoso
do que Boris.
x. Nenhum espião que seja mais perigoso do que Natasha é mais
perigoso do que Boris.
y. Alguém é mais perigoso do que Boris e Natasha.
z. Há um espião que não é mais perigoso do que Boris e nem do que
Natasha.
59
EXERCÍCIO 41 - Tradução de sentenças para o CQC
Usando a notação sugerida, transcreva as sentenças abaixo para a
linguagem do cálculo de predicados de primeira ordem:
a: Altamiro M: x é um músico
b: Bernardo N: x é uma cantora
c: Catarina L: x gosta de y
I: x apresentou y a z
a. Ninguém gosta de Bernardo.
b. Há algo de que Catarina não gosta.
c. Há algo do qual Bernardo e Catarina gostam.
d. Há algo do qual Bernardo gosta e algo do qual Catarina gosta.
e. Se Bernardo gosta de si mesmo, então ele gosta de algo.
f. Se Bernardo gosta de algo, então ele gosta de tudo.
g. Existe alguma coisa da qual todos gostam.
h. Ummúsico gosta de si mesmo.
i. Bernardo gosta de uma cantora.
j. Há ummúsico do qual todas as cantoras gostam.
k. Ummúsico apresentou Bernardo a Altamiro.
l. Catarina apresentou ummúsico e uma cantora a Bernardo.
m. Algummúsico apresentou uma cantora a ummúsico.
60
EXERCÍCIO 42 - Questões gerais sobre cálculo de predicados
de primeira ordem
Identi�que as a�rmativas como verdadeiras (V) ou falsas (F):
a. ( ) A formalização correta da sentença “A Lua não é um planeta, nem
gira em torno de Saturno” (sendo P, ‘x é um planeta’; G, ‘x gira em
torno de y’; ‘a’, Lua; ‘s’, Saturno) no CQC é dada por ¬ (Pa∧Gas).
b. ( ) A tradução da fórmula do CQC, (Gbb → Dcb), em que G é a
relação ‘x gosta de y’, D é a relação ‘x detesta y’, ‘b’ denota Bernardo, e
‘c’ denota Carmen é dada por “Se Bernardo gosta de si mesmo, então
Carmen o detesta”.
c. ( ) Uma interpretação ou valoração de uma fórmula válida no CQC
nem sempre apresenta como resultado os valores V ou F.
d. ( ) Não podemos a�rmar que um esquema qualquer de fórmula
expresso na metalinguagem seja uma fórmula própria do CQC, ainda
que represente uma fórmula do CQC.
e. ( ) O argumento “Nenhum espião que seja mais perigoso do que
Natasha é mais perigoso do que Boris” (sendo D a relação ‘x é mais
perigoso do que y’; S, o predicado ‘x é um réptil’; ‘n’, denota Natasha, e
‘b’ denota Boris) pode ser escrito na linguagem do CQC com a fórmula
∀x((Sx∧Dxn) → ¬Dxb).
f. ( ) O argumento “Existe pelo menos uma rosa, e pelo menos algo que
seja amarelo” (sendo R, ‘x é uma rosa’; M, ‘x é amarelo’) pode ser
escrito na linguagem do CQC com a fórmula (∃xRx∧∃yMy).
g. ( ) A fórmula ∃xyRax → ∀yxRya, em que R é um predicado
binário, é uma fórmula geral bem-formada (w�) no CQC.
h. ( ) Se x é uma variável e α é uma fórmula na qual x ocorre, então∀xα
e∃xα são esquemas de fórmulas gerais do CQC.
61
i. ( ) O Princípio de não-Contradição pode ser expresso
simbolicamente por: ¬(P∧ ¬P).
j. ( ) O Princípio de Identidade pode ser expresso simbolicamente por:
(P→ P).
k. ( ) O Princípio do Terceiro Excluído pode ser expresso simbolicamente
por: (P∨ ¬P).
l. ( ) A sentença universal negativa ‘Nenhum M é N’ pode ser
simbolizada no CQC por∀x(Mx∧ ¬Nx).
m. ( ) A sentença particular negativa, ‘Algum F não é G’ pode ser
simbolizada no CQC por∃x(Fx→¬Gx).
n. ( ) Os sinais lógicos válidos para o Cálculo de Predicados são: ¬,∧,
∨, →,↔.
o. ( ) Ao introduzir uma interpretação para a linguagem do Cálculo de
Predicados, de�niríamos os sinais acima, respectivamente, como
equivalendo na língua portuguesa a “não”, “ou”, “e”, “causalidade (ou
temporalidade) material”, e “bi-implicação”.
p. ( ) A fórmula ((¬B∧ (A→B))→ ¬A) é sempre falsa.
q. ( ) A fórmula (¬(A ∨ B) ↔ (¬A ∨ ¬B)) apresenta V e F,
dependendo dos valores de A e B.
r. ( ) A fórmula (¬(¬(¬D→G)→ (¬G∨ ¬D))) é sempre verdadeira.
62
EXERCÍCIO 43 - Distinção de uso e menção
Diga se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas:
a. 'O nome da rosa' é o título de uma obra de Umberto Eco.
b. Stanford tem oito letras.
c. '3 + l' é igual a '4'.
d. 'Pedro Álvares Cabral' descobriu o Brasil.
e. A palavra 'Logik' não é uma palavra do português.
f. "Logik" não pode ser usada como sujeito de uma sentença do
português.
g. "Pedro" não é o nome de Sócrates, mas é o nome de 'Pedro'.
h. Há um livro de James Joyce cujo nome é Ulisses.
63
EXERCÍCIO 44 - Distinção de uso e menção
Coloque aspas, ou não, nas a�rmações abaixo, de modo a torná-las
verdadeiras.
a. Rosa é dissílaba.
b. Napoleão foi imperador da França.
c. Sócrates é o nome de um �lósofo grego.
d. A palavra water tem o mesmo signi�cado que a palavra portuguesa
água.
e. A expressão Rosa é o nome da palavra Rosa, que, por sua vez, é o nome
de Rosa.
f. A sentença nenhum gato é preto é falsa.
g. Todavia e contudo, mas não também, têm o mesmo signi�cado que
mas, contudo, não, não.
h. O numeral 8 designa a soma de 4 mais 4.
i. 2 + 2 é igual a 3 + l, mas 3 + 1 é diferente de 4.
64
Bibliogra�a
COPI, I. M. Introdução à Lógica. 2. ed. São Paulo: Mestre Jou, 1981.
MORTARI, C. A. Introdução à Lógica. São Paulo: Editora Unesp, 2001.
65
Índice Remissivo
argumento(s) 7, 10, 11, 13, 15, 16,
18, 19, 25, 26, 30, 35, 37, 43, 61
cálculo de predicados 60, 61
categórico 32
conclusão(ões) 10, 11, 13, 16, 18,
19, 26, 31, 35, 37, 41, 42
contingências 45
contradições 45
correção/incorreção 18, 20, 24,
25, 26, 27, 30, 34, 61
CPC 44, 45
CQC 47, 48, 49, 51, 52, 55, 58,
60, 61, 62
dedução 15, 16, 18, 19, 42
distribuição 22, 25, 27, 28
enunciados 9
escopo 57
extensão 21
�gura 27, 28, 31, 35, 37, 39, 41,
42
forma 10, 12, 32, 34, 35, 37, 39,
44
forma típica 32, 34, 39
formalização 61
fórmula 45, 50, 54, 57, 61, 62
indução 15, 16, 18, 19
inferência 19
menção 63, 64
modo 10, 11, 15, 16, 19, 28, 30,
31, 35, 37, 39, 64
notação 48, 49, 51, 52, 55, 58, 60
predicado 22, 50, 54, 61, 62
binário 62
unário 54
zero-ário 50, 54
premissa 10, 11, 13, 16, 18, 19, 24,
25, 26, 27, 35, 36, 37, 38, 42
proposição 12, 13, 21, 22, 23, 25,
32, 34, 42
qualidade 8, 22, 23, 25
quantidade 10, 16, 22, 23, 25
quanti�cador 57
recuperação da informação 46
regra 22, 24, 25, 27, 28, 41
sentença 43, 44, 48, 49, 51, 52, 55,
57, 58, 60, 61, 62, 63, 64
silogismo 24, 25, 26, 27, 28, 31,
35, 36, 37, 38, 39, 41, 42
símbolo 23, 24, 26, 50
66
sujeito 22, 63
tabela verdade 45
tautologias 45
tradução 61
uso 40, 63, 64
validade 28, 35, 36, 37, 38, 62
67
Esta obra foi composta nas famílias
tipográ�cas EB Garamond e Oswald.
Sobre os Autores
RODOLFO PETRÔNIO DA COSTA ARAÚJO
Doutor em Filoso�a pela PUC-Rio (2008), com mestrado em Filoso�a
pela UFRJ (2004) e graduação em Engenharia Naval pela UFRJ (1980). É
docente na UNIRIO desde 2010, lecionando disciplinas com ênfaseem
Lógica, Epistemologia, Filoso�a da Ciência, Filoso�a da Matemática,
Filoso�a da Natureza, Filoso�a da Linguagem e Introdução à Filoso�a.
Coordena o Grupo de Estudos em Filoso�a e Ontologia da Natureza
(GEFONT).
JAKLER NICHELE
Discente da graduação em Filoso�a da UNIRIO desde 2020
(bacharelado). Atua como monitor da disciplina Lógica desde 2022 e é
integrante do GEFONT.
	Capa
	Sumário
	Prefácio
	Exercícios
	Bibliografia
	Índice Remissivo