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15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 1/60 Segunda lei da termodinâmica Prof. Fábio Bicalho Cano Descrição A construção dos principais conceitos da segunda lei da termodinâmica e da aplicação da entropia na análise de desempenho e de viabilidade dos ciclos termodinâmicos de interesse na engenharia. Propósito A condição precípua de ocorrência de um processo é a não violação da primeira e da segunda lei da termodinâmica. Diante disso, é essencial para um profissional de exatas obter o conhecimento de que a segunda lei da termodinâmica estabelece limites de eficiência, em que um processo real acompanhado de atrito, vibração, transferência de calor indesejada, histerese, expansão não resistiva etc., não pode apresentar um desempenho melhor que um processo reversível (teórico) em que essas degradações da energia não ocorrem. Preparação Para acompanhar o estudo deste conteúdo, acesse as tabelas Propriedades gerais e Tabelas termodinâmicas. As resoluções dos exercícios têm como referência os dados dessas tabelas. Objetivos Módulo 1 Motores térmicos e refrigeradores Relacionar os conhecimentos sobre a segunda lei da termodinâmica. Módulo 2 Processos reversíveis e irreversíveis Avaliar o desempenho dos ciclos de potência e dos ciclos de refrigeração e de bomba de calor. https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/propriedades-gerais.pdf https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/tabelas-termodin%C3%A2micas.pdf 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 2/60 Módulo 3 Variação de entropia em processos reversíveis Aplicar o conceito de entropia. Módulo 4 Ciclos de máquinas de potência de combustão interna Reconhecer os ciclos dos motores de combustão interna. Introdução Assista ao vídeo a seguir para conhecer a segunda lei da termodinâmica e sua importância na identificação dos processos permitidos pela termodinâmica. Além disso, será evidenciada a existência de um limite máximo de desempenho para os ciclos termodinâmicos reversíveis e irreversíveis. 1 - Motores térmicos e refrigeradores Ao �nal deste módulo, você será capaz de relacionar os conhecimentos sobre a segunda lei da termodinâmica. 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 3/60 Vamos começar! Motores térmicos e refrigeradores Neste vídeo, você conhecerá os enunciados de Clausius e de Kelvin- Planck para a segunda lei. Também será apresentado ao ciclo de Carnot como o ciclo reversível de referência e a sua operação inversa na condição de ciclo de refrigeração. Introdução à segunda lei da termodinâmica Motores térmicos e refrigeradores: introdução Para iniciar o estudo desse assunto, reflita sobre a seguinte pergunta: por que determinados eventos acontecem e outros não? Analise os exemplos a seguir para ajudar na construção da sua resposta. Moléculas de um gás em um recipiente fechado. Consedere as moléculas de um gás confinadas em uma das partes de um recipiente fechado bipartido. Quando as partes são conectadas, as moléculas do gás naturalmente preenchem o vazio. Por sua vez, a concentração das moléculas em uma região específica do recipiente não ocorre sem o consumo de energia na forma de trabalho, caracterizando um evento não espontâneo ou não natural. 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 4/60 Solubilização de um corante. Considere um corante que se solubiliza em um líquido. Conforme a representação da imagem, a solubilização do corante é um evento espontâneo ou natural, pois ocorre sem que haja gasto de energia. Após a dispersão do corante, a sua concentração em uma determinada região do líquido não é espontânea. Transferência de calor espontânea ou natural de um corpo quente para um corpo frio. Considere a energia na forma de calor. Ela é naturalmente transferida do corpo quente para o corpo frio, até o equilíbrio térmico, conforme pode ser visto nesta representação. Não é espontâneo o evento em que dois corpos mornos em equilíbrio térmico, um transfere naturalmente calor para o outro, resultando em um corpo quente e outro frio. Diante desses exemplos e de muitos outros similares, podemos intuir que alguma característica do mundo real determina um sentido para as transformações. Nesse contexto, as transformações observadas no cotidiano podem ser divididas em dois grupos: Transformações espontâneas Nas condições presentes, têm tendência natural à efetivação. Transformações não espontâneas Nas condições presentes, não têm tendência natural à efetivação. Nos três exemplos citados, a primeira lei da termodinâmica se aplica igualmente para os sentidos espontâneo e não espontâneo, pois os dois sentidos satisfazem o princípio de conservação da energia. Para diferenciar esses caminhos, foi estabelecida a segunda lei da termodinâmica, que define o que pode e o que não pode ser realizado em processos e ciclos termodinâmicos. A segunda lei da termodinâmica define, ainda, os limites máximos de eficiência para os dispositivos e ciclos, sendo a entropia, a propriedade de estado utilizada para verificar se a segunda lei da termodinâmica é satisfeita ou é violada. No desenvolvimento da segunda lei da termodinâmica, alguns termos são empregados e, portanto, devem ser definidos: máquina térmica: o dispositivo que opera segundo um ciclo termodinâmico; motor térmico: a máquina térmica cuja função é disponibilizar trabalho; 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 5/60 bomba de calor: a máquina térmica cuja função é adicionar calor em um corpo; refrigerador: a máquina térmica cuja função é retirar calor de um corpo; reservatórios ou fontes: sistemas capazes de fornecer ou receber energia na forma de calor, que independentemente da quantidade, mantém a sua temperatura. Enunciados da segunda lei da termodinâmica Motores térmicos e refrigeradores: enunciados Dentre os vários enunciados para a segunda lei da termodinâmica, destacam-se dois que são decorrentes de observações experimentais: enunciado de Clausius e enunciado de Kelvin-Planck. Conheça-os a seguir. Enunciado de Clausius É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico cujo único efeito seja a transferência de energia, na forma de calor, de uma fonte fria (de baixa temperatura) para uma fonte quente (de alta temperatura). A imagem a seguir ilustra o enunciado de Clausius, em que o reservatório quente está na temperatura , o reservatório frio na temperatura , o calor adicionado à fonte quente é e o calor retirado da fonte fria é . Máquina térmica (MT) que viola o enunciado de Clausius. A partir da observação da imagem anterior, podemos fazer o seguinte questionamento: um refrigerador executa esta operação? A resposta é não. A operação de um refrigerador (R) segue a representação da imagem a seguir, observe: Operação de um refrigerador. TH TC QH QC 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 6/60 Devemos observar, na imagem anterior, que a execução do ciclo de refrigeração pelo refrigerador está condicionada ao consumo de energia. O termo primordial no enunciado de Clausius é “único efeito”, que implicaria na espontaneidade da transferência de energia da região de baixa temperatura para a região de alta temperatura, sem o consumo de trabalho, o que não é factível. Enunciado de Kelvin-Planck É impossível para qualquer dispositivo que opera conforme um ciclo termodinâmico receber energia na forma de calor de um único reservatório e disponibilizar uma quantidade líquida de trabalho na vizinhança. A imagem a seguir traduz a essência do enunciado deKelvin-Planck, em que não existe a máquina que produz trabalho líquido na vizinhança operando com uma única fonte de calor. Máquina térmica que viola o enunciado de Kelvin-Planck. Da análise da imagem anterior podemos inferir, pela não existência da máquina, que o enunciado de Kelvin-Planck exclui a possibilidade da existência de um motor térmico que transforma todo calor recebido em trabalho. Assim, o motor térmico mais simples que existe segue a representação da imagem a seguir que, para não violar o enunciado de Kelvin-Planck, parte da quantidade de energia recebida, obrigatoriamente, deve ser rejeitada. Veja: Motor térmico real que opera entre dois reservatórios. Ciclo de Carnot O ciclo de Carnot e suas etapas O ciclo de Carnot é o ciclo da máquina térmica reversível que opera entre dois reservatórios térmicos de forma mais eficiente possível. O motor de Carnot estabelece o limite máximo de eficiência para qualquer motor térmico real, que opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos. A imagem a seguir apresenta o ciclo de Carnot e suas etapas, que podem ser representadas por processos em um conjunto cilindro-pistão, 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 7/60 que possui laterais termicamente isoladas e base diatérmica submetida, de forma alternada, a (1) uma fonte quente, (2) um suporte isolado, (3) uma fonte fria e (4) um suporte isolado, novamente, fechando o ciclo. Observe: Representação do ciclo de Carnot. Com base na representação apresentada anteriormente, podemos observar, no diagrama , que o fluido de trabalho executa quatro processos reversíveis, veja: Fluido de trabalho Fluido que recebe e transfere calor enquanto realiza um ciclo. Processo 1-2 Chamado de expansão isotérmica. O conjunto cilindro-pistão é colocado em contato com um reservatório a . O gás se expande isotermicamente enquanto recebe uma quantidade de calor do reservatório quente. Processo 2-3 Chamado de expansão adiabática. O conjunto cilindro-pistão é colocado sobre um suporte isolado e o gás continua a expandir de forma adiabática. Processo 3-4 Chamado compressão isotérmica. O conjunto cilindro-pistão é colocado em contato com o reservatório frio a . O gás é comprimido isotermicamente até o estado 4 enquanto rejeita a quantidade de calor , para o reservatório frio. Processo 4-1 Chamado de compressão adiabática. O conjunto cilindro-pistão é colocado sobre um suporte isolado. O gás continua a compressão, de forma adiabática, do estado 4 até o estado 1. Postulados do Ciclo de Carnot p − V TH QH TC QC 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 8/60 Considerando a eficiência do ciclo de Carnot, seguem três postulados ou proposições demonstráveis por meio de raciocínio lógico. Observe-as a seguir: Postulado 1 É impossível construir uma máquina que opere entre dois reservatórios de temperaturas definidas que seja mais eficiente que a máquina de Carnot. Postulado 2 A eficiência de uma máquina de Carnot não depende da substância utilizada no processo ou de qualquer característica de projeto da máquina. Postulado 3 Todas as máquinas reversíveis, operando entre os mesmos dois reservatórios, têm a mesma eficiência da máquina de Carnot. E�ciência térmica do ciclo de Carnot Para o cálculo da eficiência térmica do ciclo de Carnot, vamos considerar que o fluido de trabalho é um gás ideal (postulado 2) confinado em um conjunto cilindro-pistão. Vamos considerar, ainda, a notação da imagem a seguir, que apresenta os processos do ciclo de Carnot. Etapas reversíveis do ciclo de Carnot no diagrama . Vejamos: Processo 1-2 (expansão isotérmica): Na expansão isotérmica de gás ideal: Logo: Processo 2-3 (expansão adiabática): Processo 3-4 (compressão isotérmica): P − V dU = δq − δw dU = 0 QH = W12 = ∫ V2 V1 pdV = mRTH ln( V2 V1 ) Q23 = 0 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 9/60 Processo 4-1 (compressão adiabática): A eficiência térmica para o ciclo de Carnot, por definição, é calculada como: Pela primeira lei da termodinâmica: Na equação de balanço de energia, devemos considerar a quantidade de calor rejeitada como um valor positivo. Então: Para o processo adiabático 2 - 3, podemos escrever: Considerando gás ideal, essa relação em termos de e , passa a ser escrita por: De forma semelhante, podemos escrever para o processo 4 - 1: Das duas relações para processos adiabáticos, podemos escrever: Logo: Ou seja: Dessa forma, a eficiência térmica do motor de Carnot depende somente das temperaturas dos reservatórios quente e frio. Ciclo de refrigeração QC = W34 = ∫ V4 V3 pdV = mRTC ln( V4 V3 ) Q41 = 0 (η) η = Trabalho líquido disponibilizado pelo ciclo Calor introduzido para realizar o ciclo = Wlíq QH Qlíq = QH − QC = Wlíq QC η = Wlíq QH = QH − QC QH = 1 − QC QH = 1 − mRTC ln (V3/V4) mRTH ln (V2/V1) P2V k 2 = P3V k 3 , em que k = Cp CV T V mRTH V2 V k2 = mRTC V3 V k3 ⇒ THV k−1 2 = TCV k−1 3 TCV k−1 4 = THV k−1 1 TH TC = ( V3 V2 ) k−1 = ( V4 V1 ) k−1 ⇒ V3 V2 = V4 V1 ⇒ V3 V4 = V2 V1 η = Wtotal QH = 1 − QC QH = 1 − TC ln (V3/V4) TH ln (V2/V1) = 1 − TC TH η = 1 − TC TH 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 10/60 O ciclo de Carnot é um ciclo ideal, ou seja, reversível. A operação do ciclo de Carnot no sentido horário disponibiliza trabalho na vizinhança, conforme a representação da imagem a seguir. O trabalho líquido disponibilizado pelo ciclo, no plano , é numericamente igual à área interna ao ciclo. Observe: Motor de Carnot - Ciclo com ordem de operação dos processos no sentido horário. Como o ciclo de Carnot é reversível, podemos inverter o sentido de operação dos processos, conforme a imagem a seguir: Máquina térmica - Ciclo com ordem de operação dos processos no sentido anti-horário. Conforme observado na imagem anterior, com a inversão da ordem das operações, entra na máquina térmica, sai da máquina térmica e, agora, o trabalho líquido é consumido. Com a inversão da operação do ciclo de Carnot, duas máquinas térmicas podem ser observadas, dependendo do efeito desejado, conforme a representação da imagem a seguir: Refrigerador e bomba de calor. Como pode ser visto na imagem anterior, se o objetivo da máquina térmica é retirar calor de uma região de forma a resfriá-la ou mantê-la em temperatura abaixo da temperatura da vizinhança, essa máquina térmica é denominada refrigerador. Por sua vez, se o objetivo é adicionar calor a uma região de forma a aquecê-la ou mantê-la em temperatura acima da vizinhança, essa máquina é denominada bomba de calor. Um ciclo de refrigeração simples é composto por um compressor, um condensador, um dispositivo de expansão e um evaporador. A imagem a seguir apresenta esse ciclo: (Wlíq) P − V QC QH Wlíq 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 11/60 Ciclo de refrigeração. Podemos observar, na imagem anterior, que, no evaporador, o fluido de trabalho retira calor do ambiente (seta horizontal azul), em função de sua evaporação, enquanto no condensador, em função de sua condensação, o calor é introduzido na vizinhança (seta horizontal vermelha). O parâmetro de desempenho dos refrigeradores e das bombas de calor é medido pelo COP (abreviatura em inglês: Coefficient Of Performance), traduzido como coeficiente de desempenho ou coeficiente de eficácia. Esses coeficientes, geralmente, são maiores que 1 e apresentam valores máximos próximos de 10. Sabendo que os refrigerados e as bombas de calor operam mediante consumo de energia na forma de trabalho e que, em um ciclo, o calor líquido introduzido é igual ao trabalholíquido disponibilizado, temos as seguintes definições para o coeficiente de desempenho do refrigerador e para o coeficiente de desempenho da bomba de calor : Para os mesmos valores de e , podemos escrever a seguinte relação: Vamos observar, agora, a eficiência do ciclo de Carnot: O cálculo dessa eficiência, permite considerar a seguinte relação funcional: Várias funções podem satisfazer essa relação funcional. Para a escala termodinâmica de temperatura, Kelvin definiu-se a seguinte relação funcional: Desse modo, podemos determinar os coeficientes de desempenho para os refrigeradores e as bombas de calor que operam de forma reversível, como: Atenção! Nas correlações termodinâmicas em que a temperatura é um parâmetro, a temperatura deve obrigatoriamente ser inserida na escala absoluta, ou seja, na escala Kelvin ou na escala Rankine. COPR COPBC COPR = QC Wlíq = QC QH − QC = 1 QH/QC − 1 COPBC = QH Wlíq = QH QH − QC = 1 1 − QC/QH QC QH COPBC = COPR + 1 η = 1 − QC QH = 1 − TC TH QC QH = ϕ( TC TH ) ϕ QC QH = TC TH COPR = QC QH − QC = TC TH − TC COPBC = QH QH − QC = TH TH − TC 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 12/60 Demonstração Problema Observe a imagem a seguir: Compressor de refrigerador doméstico. Um refrigerador doméstico remove, por dia de operação, 11600kJ de energia do espaço refrigerado, consumindo para isso 8150kJ de energia no compressor. Determine: a. O COP do refrigerador. b. A potência dissipada para a vizinhança, em kW. Solução Com os dados do enunciado vamos considerar o esboço a seguir: Esquema de refrigerador. a) Pela definição de COP: b) Primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo: Então: Como os dados apresentados referem-se a uma operação de 24 horas, temos: Logo: COPR = QC W = 11600 8150 = 1, 42 dU = 0 = Q − W QC − QH = −W ⇒ QH = QC + W = 11600 + 8150 = 19750kJ Potência = Energia tempo Q̇H = 19750 24 × 3600 = 0, 228kW _black 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 13/60 Mão na massa Questão 1 Um motor de combustão interna apresenta eficiência térmica igual a 60% da eficiência da máquina de Carnot que opera com a fonte quente a 800°C e a fonte fria a 30°C. A eficiência desse motor é igual a: Parabéns! A alternativa C está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3ECalculando%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta_%7B%5 %5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1- %5Cfrac%7B(30%2B273)%7D%7B(800%2B273)%7D%3D0%2C718%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta Questão 2 Assinale a opção que melhor representa o enunciado de Clausius para a segunda lei da termodinâmica. A 22% B 31% C 43% D 64% E 72% A O calor é transferido desde que haja um gradiente de temperatura. B Nenhuma máquina térmica opera sem consumir energia. C Uma máquina, obrigatoriamente, deve rejeitar parte do calor recebido. D O sentido da transferência de calor é contrário ao gradiente de temperatura. E Nenhum processo disponibiliza na vizinhança mais trabalho do que calor. 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 14/60 Parabéns! A alternativa D está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EO%20gradiente%20%C3%A9%20um%20vetor%20que%20tem%20orienta%C3%A7%C3%A3o%20do%20meno Questão 3 (Adaptado de Universidade do Ceará/CCV-UFC, Concurso Público para Provimento de Cargos Técnico-Administrativos em Educação, realizado em 2013, Engenheiro/Engenharia Mecânica.) Para o ciclo de refrigeração apresentado no diagrama pressão-entalpia específica e com os valores de entalpia (h) para os pontos identificados no diagrama, qual é o coeficiente de desempenho (COP) do ciclo de refrigeração? Diagrama pressão-entalpia e Tabela: valores de entalpia (h) para os pontos identificados no diagrama. Parabéns! A alternativa B está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EPara%20o%20ciclo%20de%20refrigera%C3%A7%C3%A3o%20temos%20as%20etapas%3A%20compress%C 2)%2C%20condensa%C3%A7%C3%A3o%20(2- 3)%2C%20expans%C3%A3o%20(3- 4)%20e%20evapora%C3%A7%C3%A3o%20(4- 1).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%20do%20refrigerado%20e%20sabendo%20que%2C%20para%20processo% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20C%20O%20P%3D%5Cfrac%7Bq_%7BC%7D%7D%7 h_%7B4%7D%7D%7Bh_%7B2%7D- h_%7B1%7D%7D%3D%5Cfrac%7B390-270%7D%7B430- 390%7D%3D3%2C0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20 paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20Ciclo%20de%20refrigera%C3%A7%C3%A3o%20para%20entender%20m -%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20-- %3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%2 items-center%20justify-content- center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20cla 12%20col-md-10%20col-lg- 12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% video- player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D4f7868faa6644693ae1ab059d video- player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E -%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20-- %3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 A 2,0 B 3,0 C 4,0 D 5,0 E 6,0 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 15/60 Questão 4 Um motor térmico opera de forma reversível com água de um campo geotérmico a 130°C. Esse motor descarrega para um rio que possui temperatura constante de 26°C. Qual é a eficiência térmica desse motor? Parabéns! A alternativa B está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EPara%20um%20motor%20t%C3%A9rmico%20revers%C3%ADvel%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta%3D1- %5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1- %5Cfrac%7B(26%2B273)%7D%7B(130%2B273)%7D%3D0%2C258%3D25%2C8%20%5C%25%0A%20%20%20%20%20%20% Questão 5 Uma máquina de Carnot opera com a fonte fria a 25°C e a fonte quente a 300°C. Sabendo que 12 kW são disponibilizados na vizinhança na forma de trabalho, qual é a taxa de calor recebida da fonte quente? Parabéns! A alternativa C está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EObserve%20o%20c%C3%A1lculo%20a%20seguir%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7 %5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1- %5Cfrac%7B(25%2B273)%7D%7B(300%2B273)%7D%3D0%2C480%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20% A 20,5% B 25,8% C 29,0% D 32,3% E 35,0% A 12 kW B 18 kW C 25 kW D 30 kW E 37 kW 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 16/60 Questão 6 Um refrigerador de Carnot consome 8 kW de trabalho para remover 45 kW de calor do seu interior a 274 K. Qual é a temperatura, aproximadamente, da fonte quente? Parabéns! A alternativa E está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EObserve%20o%20c%C3%A1lculo%20a%20seguir%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7BaT_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cdot%7BQ%7D_%7BC%7D%7D%7B%5Cdot%7BW%7D%7D%3D%5Cfrac%7B45%7D%7 Teoria na prática O rendimento do motor de combustão interna de um determinado veículo de passeio equivale a 42% do rendimento de Carnot que opera entre 1527°C e 27°C. O veículo utiliza GNV, que libera na combustão 46000 kJ/kg. Qual será o consumo de GNV, em m3/h, para uma operação do motor com uma potência de 42 kW? Falta pouco para atingir seus objetivos. Vamos praticar alguns conceitos? A 83°C B 75°C C 63°C D 58°C E 50°C _black Mostrar solução 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 17/60 Questão 1 Considere o ciclo de potência a seguir. Máquina térmica. A taxa de calor rejeitada no reservatório frio é igual a: Parabéns! A alternativa D está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EDo%20balan%C3%A7o%20de%20energia%20para%20a%20opera%C3%A7%C3%A3o%20em%20regime%20p paragraph'%3ETrabalhando%20no%20SI%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BQ%7D_%7BC 34%3D16%20kW%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%3C%2Fp%3E%0 Questão 2 Considere o esquema de um aparelho de ar condicionado em que a potência consumida no compressor é de 2,0 kW e a taxa de transferência de calor para a vizinhança é 6,0 kW. Esquema de um ar-condicionado. Qual é o COP desse aparelho de ar condicionado? A 2,9 MW B 3,0 MW C 84 kW D 16 kW E 10 kW A 2,0 B 2,5 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 18/60 Parabéns! A alternativa A está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EBalan%C3%A7o%20de%20energia%20para%20a%20opera%C3%A7%C3%A3o%20em%20regime%20perman paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7 2%3D4%20%7BkW%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26C 2 - Processos reversíveis e irreversíveis Ao �nal deste módulo, você será capz de avaliar o desempenho dos ciclos de potência e dos ciclos de refrigeração e de bomba de calor. Vamos começar! Processos reversíveis e irreversíveis Assista ao vídeo a seguir e conheça a definição de entropia e a desigualdade de Clausius como requisito de não violação da segunda lei. Processos reversíveis e irreversíveis: entropia C 3,0 D 3,5 E 4,0 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 19/60 De�nição de entropia A definição termodinâmica de entropia parte do princípio da equivalência entre as fórmulas utilizadas no cálculo da eficiência do ciclo de Carnot. Assim, temos: Considerando os dois últimos termos dessa igualdade, temos: Generalizando, para qualquer ciclo reversível, podemos escrever: Como a integral cíclica de qualquer propriedade de estado é igual a zero, podemos inferir que é uma propriedade de estado. Desse modo, define-se a entropia como essa nova variável de estado, de forma que: Agora, façamos uma pergunta: A entropia, como de�nida, só se aplica ao ciclo de Carnot? A resposta é não e, para fundamentá-la, vamos considerar a imagem a seguir: Ciclo reversível arbitrário representado como um somatório de ciclos de Carnot. Na imagem anterior, podemos traçar duas adiabáticas tão próximas e também duas isotérmicas tão próximas como desejado, permitindo a geração de pequenos ciclos de Carnot. Assim, um ciclo genérico pode ser aproximado a um somatório de ciclos de Carnot. Podemos observar que, nos ciclos de Carnot vizinhos e internos ao ciclo genérico as variações de entropia se anulam. Isso se dá porque, se um segue o sentido horário, o vizinho segue o sentido anti-horário, conforme os ciclos (2) e (3) da figura. Dessa forma, a variação de entropia do ciclo genérico fica restrita aos ciclos de Carnot que estão sobre o perímetro do ciclo, ou seja: η = W QH = QH − QC QH = 1 − QC QH = 1 − TC TH 1 − QC QH = 1 − TC TH ⇒ QC QH = TC TH ⇒ QH TH − QC TC = 0 ∑( δq T ) reversivel = ∮ ( δq T ) reversivel = 0 (δq/T )reversível S dS = ( δq T ) reversivel ∑ Ciclo ( δq T ) reversivel = ∑ Perimetro ( δq T ) reversivel 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 20/60 Logo, podemos concluir que a definição de entropia se aplica a qualquer ciclo, desde que este seja reversível. Vamos a outra pergunta: Essa de�nição de entropia está restrita somente a processos cíclicos? Novamente a resposta é não e, para justificá-la, vamos observar a imagem a seguir: Extensão da definição de entropia. Ciclos A-B e C-B reversíveis. A imagem anterior apresenta dois ciclos reversíveis limitados pelos estados de equilíbrio (1) e (2), compostos pelos processos, direto e inverso, respectivamente, A-B e C-B. Para esses ciclos reversíveis, podemos escrever: Subtraindo da primeira equação a segunda, temos: Ou seja: Assim, é uma função de estado, uma vez que seu valor não depende do caminho, sendo, portanto, essa definição de entropia aplicável aos processos cíclico e não cíclico. Desigualdade de Clausius Como calcular a desigualdade de Clausius A observância da desigualdade de Clausius é um requisito fundamental para a ocorrência de uma transformação. Um dos procedimentos para obtenção da expressão da desigualdade de Clausius é estabelecer se para ciclo termodinâmico genérico real: ∫ 2 1 ( δq T ) A + ∫ 1 2 ( δq T ) B = 0 ∫ 2 1 ( δq T ) C + ∫ 1 2 ( δq T ) B = 0 ∫ 2 1 ( δq T ) A − ∫ 2 1 ( δq T ) C = 0 ∫ 2 1 ( δq T ) A = ∫ 2 1 ( δq T ) C dS = (δq/T )reversível 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 21/60 Dando início a essa análise, é possível supor a existência de um ciclo em que o somatório das parcelas de calor que entram no sistema, durante a realização do ciclo, é igual ao somatório das parcelas de calor que saem do sistema. Assim, para enésimas parcelas de troca de calor, temos: Agora, vamos, na expressão acima, dividir as parcelas de troca de calor pelas temperaturas nas quais as trocas foram efetivadas. Por hipótese, vamos supor que: Como na termodinâmica empregamos a escala termodinâmica de temperatura, os valores das temperaturas são sempre positivos. Para satisfazer a expressão anterior, devemos fazer a seguinte associação: Parcelas positivas de calor Baixo valor de temperatura. Parcelas negativas de calor Alto valor de temperatura. Fisicamente essa associação estabelece que o calor entra no sistema (parcela positiva), a baixa temperatura e, sai do sistema, a alta temperatura. Essa situação não acompanha a espontaneidade do processo. Dessa forma, a hipótese formulada é falsa, o que implica estabelecer, de forma genérica, que um processo real irá ocorrer quando: Para os processos reversíveis, já sabemos que a integral cíclica apresentada acima é zero. Logo, a desigualdade de Clausius será escrita como: Irreversibilidades ∮ δq T = 0 ou ∮ δq T > 0 ou ∮ δq T < 0 Q1 + Q2 + Q3 + ⋯ + Qn = 0 Q1 T1 + Q2 T2 + Q3 T3 + ⋯ + Qn Tn > 0 ∮ δq T < 0 ∮ δq T ≤ 0 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 22/60 Irreversibilidades e seus efeitos Para a engenharia, a aplicação mais importante da segunda lei da termodinâmica recai sobre a possibilidade de determinar o melhor desempenho teórico de um processo. Assim, quanto maior for a diferença entre os desempenhos teórico (processo reversível) e o real (processo irreversível), maior é a possibilidade de implementação de melhorias ao processo. Existem dois enquadramentos na avaliação dareversibilidade e, consequentemente, da irreversibilidade (pois os processos não reversíveis são automaticamente irreversíveis). Observe: O processo é reversível quando, após a realização do ciclo, tanto o sistema quanto a vizinhança retornam ao estado inicial. O processo é reversível quando ocorre com variações infinitesimais sem se afastar da situação de equilíbrio. Devemos observar que o enunciado de Clausius para a segunda lei da termodinâmica define que a transferência espontânea de calor, de um corpo quente para um corpo frio, é um processo irreversível, ou seja, não pode ser revertido sem alterações nas condições do sistema ou da vizinhança. Desse modo, os eventos espontâneos são irreversíveis. Todos os processos reais são irreversíveis, pois são acompanhados por pelo menos um dos seguintes efeitos: atrito nos rolamentos e nos escoamentos de fluidos; ruídos; vibrações; expansão não resistiva, de uma região de alta pressão para uma região de baixa pressão; transferência de calor em função de gradientes finitos de temperatura; reações químicas espontâneas; dissipação elétrica em função da passagem de corrente elétrica em uma resistência; histerese; deformação inelástica. As irreversibilidades podem ser classificadas como: Irreversibilidades internas Processo cíclico Processo não cíclico 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 23/60 Ocorrem dentro do sistema. Irreversibilidades externas Ocorrem na vizinhança. Logo, um processo internamente reversível é aquele em que não existem irreversibilidades no sistema. Em termos práticos, as irreversibilidades são aceitáveis em algum grau, pois suas reduções, que levam a um melhor desempenho, ficam limitadas às análises de custo e benefício. A importância dos processos reversíveis na engenharia se dá pelo fato de que, para dispositivos que disponibilizam trabalho na vizinhança, como motores de combustão interna, ciclos de potência e turbinas, o máximo de trabalho disponibilizado é calculado e, em dispositivos que consomem trabalho, como bombas e compressores, o mínimo de trabalho consumido é calculado. Com o objetivo de comparar uma máquina real com uma máquina ideal, devemos considerar que, nas máquinas reversíveis, os valores máximos para a eficiência dos ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho dos refrigeradores e das bombas de calor são determinados. Dessa forma, qualquer desempenho de uma máquina real, que dissipa energia, deve obrigatoriamente ser inferior ao calculado em processo reversível. Assim, temos: Demonstração Problema Um projeto geotérmico tem por objetivo extrair água a 100°C de uma fonte geotérmica para alimentar um motor térmico. A temperatura ambiente é de 27°C. Os dados operacionais do projeto são: vazão mássica de água 170kg/min e potência produzida de 45hp. Considere a capacidade calorífica específica da água constante e igual a 4,184 kJ/kg.K e 1 hp = 745,7 W. Com base nas informações apresentadas, faça uma análise da viabilidade desse projeto. ηMotor,real ≤ 1 − TC TH COPR, real ≤ TC TH − TC COPBC, real ≤ TH TH − TC 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 24/60 Solução Considerando a taxa máxima de calor fornecida pela fonte geotérmica, no SI: Do enunciado: Cálculo da eficiência: Como: Podemos observar ainda que esse projeto está sujeito à implementação de melhorias, pois: Mão na massa Questão 1 O projeto de um refrigerador tem por base os seguintes dados: e . Com base nessas informações, esse projeto Parabéns! A alternativa C está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3ETemos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% Q̇H,máx = ṁcp (Tfonte − Tambiente ) = 170 60 × 4, 184 × (100 − 27) = 865, 4kW Pot = 45hp = 45 × 745, 7 = 33556, 5W = 33, 6kW ηprojeto = Ẇ Q̇H = 33, 6 865, 4 = 0, 0388 = 3, 9% ηCarnot = 1 − (27 + 273) (100 + 273) = 0, 19, 6 = 19, 6% ηprojeto < ηCarnot ⇒ Projeto factível ηprojeto ≪ ηCarnot _black COP = 2, 2,TC = 273K TH = 328K A é inviável. B é reversível. C é factível. D é internamente reversível. E viola a segunda lei da termodinâmica. 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 25/60 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Ba T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B273%7D%7B328- 273%7D%3D4%2C96%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 Questão 2 Um aparelho de ar condicionado transfere uma potência de 2,5 kW de calor para a vizinhança a 40°C para manter um ambiente a 22°C, operando continuamente em regime permanente. O coeficiente de desempenho desse aparelho é 33% do COP máximo possível para esse ciclo. Qual é a potência requerida por esse aparelho de ar condicionado? Parabéns! A alternativa E está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20COP%20de%20refrigerador%20para%20entender%20a%20resolu%C3% -%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20-- %3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%20px- 0%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'row%20align- items-center%20justify-content- center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'c 12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs video- player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D9f7c18ff939b40869657365a1 video- player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%2 -%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20-- %3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 Questão 3 (Adaptado de Ex 33 – Universidade do Ceará/CCV-UFC, Concurso Público para Provimento de Cargos Técnico-Administrativos em Educação, 2013, Engenheiro/Engenharia Mecânica.) Qual é a menor temperatura de evaporação teórica para o ciclo de refrigeração que apresenta e que rejeita calor para o ambiente a 37°C? A 2,5 kW B 1,8 kW C 1,1 kW D 0,52 kW E 0,39 kW COP = 4 A –10°C B –15°C C –25°C D 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 26/60 Parabéns! A alternativa C está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3ETemos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Ba T_%7BC%7D%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26 T_%7BC%7D%7D%20%5CRightarrow%201240- 4%20T_%7BC%7D%3DT_%7BC%7D%20%5CRightarrow%20T_%7BC%7D%3D%5Cfrac%7B1240%7D%7B5%7D%3D248%20K 25%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C Questão 4 Uma bomba de calor, que opera de forma reversível, fornece 2000 kJ de calor para uma casa com o objetivo de mantê-la na temperatura constante de 30°C. Se a temperatura do exterior, também constante, é de –10°C, qual é o trabalho mínimo consumido pela bomba de calor? Fonte de calor. Parabéns! A alternativa A está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3ECalculando%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Ba T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B30%2B273%7D%7B(30%2B273)- (-10%2B273)%7D%3D7%2C575%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% Questão 5 Um inventor propõe um projeto de um refrigerador que apresenta coeficiente de desempenhode 3,9 na retirada de calor de um ambiente a 273 K para a vizinhança a 323 K. Esse projeto é: 0°C E 5°C A 264 kJ B 273 kJ C 316 kJ D 385 kJ E 410 kJ 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 27/60 Parabéns! A alternativa A está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EObserve%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Ba T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B273%7D%7B323- 273%7D%3D2%2C73%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 Questão 6 Uma bomba de calor deve fornecer 500 W para manter a água de uma piscina a 32°C quando a temperatura do ambiente externo é de 10°C. Qual é a potência mínima consumida pela bomba de calor? Parabéns! A alternativa E está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3ECalculando%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Ba T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B(32%2B273)%7D%7B(32%2B273)- (10%2B273)%7D%3D13%2C86%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2 Teoria na prática Uma máquina térmica recebe 60% do seu calor de uma fonte a 1000 K e o restante de uma fonte quente a 500 K, enquanto rejeita calor A impossível. B muito provavelmente possível. C possível, mas improvável. D possível, mas carente de implementações. E internamente reversível. A 12 W B 20 W C 25 W D 30 W E 36 W _black 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 28/60 para uma fonte fria a 300 K. Qual é a eficiência térmica máxima possível para essa máquina? Falta pouco para atingir seus objetivos. Vamos praticar alguns conceitos? Questão 1 Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina térmica que recebe 700 kJ de calor de uma fonte quente a 500 K e produz 293 kJ de trabalho líquido enquanto rejeita o calor para o reservatório frio a 290 K. Essa máquina é Parabéns! A alternativa D está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EObserve%20o%20c%C3%A1lculo%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta%3D%5Cfrac%7B %5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 paragraph'%3EC%C3%A1lculo%20da%20efici%C3%AAncia%20com%20dados%20de%20processo%3A%3C%2Fp%3E%0A% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta_%7B%5Ctext%2 paragraph'%3EC%C3%A1lculo%20da%20efici%C3%AAncia%20m%C3%A1xima%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta_%7B%5Ctext%2 %5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1- %5Cfrac%7B290%7D%7B500%7D%3D0%2C420%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2 paragraph'%3EComo%20%5C(%5Ceta_%7B%5Ctext%20%7Bpr%C3%A1tico%20%7D%7D%20%5Ccong%20%5Ceta_%7B%5C Questão 2 Em um conjunto cilindro-pistão sem atrito, 1,5 kg de água passa de líquido saturado para vapor saturado a 225 kPa e 124°C, em Mostrar solução A impossível. B muito provavelmente possível. C possível, mas improvável. D possível, mas carente de implementações. E irreversível. 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 29/60 processo reversível. A variação de entalpia nessa mudança de fase é de 2191 kJ/kg. Qual é a variação de entropia da água? Parabéns! A alternativa B está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3ENo%20processo%2C%20a%20press%C3%A3o%20constante%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%2 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q%3Dm%20%5CDelta%20h%3D1 paragraph'%3EDa%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20entropia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5CDelta%20S%3D%5Cfrac%7B 3 - Variação de entropia em processos reversíveis Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar o conceito de entropia. Vamos começar! Variação de entropia em processos reversíveis Assista ao vídeo a seguir para conhecer a equação fundamental da termodinâmica e o balanço de entropia para um sistema fechado e para um volume de controle, evidenciando a presença do termo de geração de entropia em função das irreversibilidades. A 5,7 kJ/K B 8,3 kJ/K C 9,4 kJ/K D 21 kJ/K E 29 kJ/K 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 30/60 Relações da entropia Da mesma forma que a energia, a entropia é um conceito abstrato, mas de efeitos observáveis. Em função de sua importância na análise termodinâmica, a definição de entropia, em muitos casos, é considerada como uma expressão da segunda lei da termodinâmica. A desigualdade de Clausius, que emprega a entropia como variável de identificação das transformações espontâneas, pode assumir outra formulação. A análise da imagem a seguir fundamenta essa nova formulação. Ciclo A-B reversível e ciclo C-B irreversível. Processos A e B reversíveis e processo C irreversível. Aplicando a desigualdade de Clausius aos ciclos da imagem anterior, temos: A segunda integral na expressão acima representa o processo B reversível e pode ser escrita como . Então: Assim, para o processo A reversível: Para o processo irreversível: Para um sistema isolado: Logo, a segunda lei da termodinâmica estabelece que a entropia de um sistema isolado permanece constante em um processo reversível e aumenta em um processo irreversível ou real. Portanto, todo processo ∫ 2 1 ( δq T ) A ou C + ∫ 1 2 ( δq T ) B ≤ 0 (S1 − S2) S2 − S1 ≥ ∫ 2 1 ( δq T ) A ou C S2 − S1 = ΔS = ∫ 2 1 ( δq T ) reversível C S2 − S1 = ΔS > ∫ 2 1 ( δq T ) real ΔS ≥ 0 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 31/60 real espontâneo é acompanhado de aumento de entropia, e esse processo satisfaz a expressão: Devemos observar ainda que, em um diagrama , a área abaixo da curva em um processo reversível ou internamente reversível é numericamente igual ao calor trocado no processo. A imagem a seguir ilustra essa observação. Equivalência numérica entre a quantidade de calor transferida em um processo internamente reversível e a área abaixo da curva no plano . Equação fundamental da termodinâmica A equação fundamental da termodinâmica é a equação que expressa, simultaneamente, o primeiro e o segundo princípios da termodinâmica. Para um sistema fechado submetido somente ao trabalho termoelástico, temos: Primeira lei da termodinâmica Segunda lei da termodinâmica Como a variação da energia interna é uma função de estado, se seguirmos por um processo real ou por um processo reversível, sua variação será a mesma. Logo, substituindo δq = TdS (segunda lei da termodinâmica) na primeira lei, temos a equação fundamental da termodinâmica escrita com base na energia interna: Podemos escrever a equação fundamental da termodinâmica com base na entalpia. Assim, por definição: Diferenciando a entalpia : Substituindo : ΔSsistema + ΔSvizinhança > 0 T − S T − S dU = δq − pdV dS = δqreversivel T dU = TdS − pdV H = U + pV H dH = dU + pdV + V dp dU dH = TdS − pdV + pdV + V dp 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 32/60 Portanto, a equação fundamental da termodinâmica, com base na entalpia, é escrita como: Variação de entropia em um gás ideal Da equaçãofundamental da termodinâmica escrita com base na energia interna, podemos escrever: Para um gás ideal, . Logo: Integrando do estado 1 até o estado 2 e sabendo que: , temos: Para uma capacidade calorífica específica constante no intervalo de temperatura ou para um valor médio de capacidade calorífica: Para a equação fundamental da termodinâmica escrita com base na entalpia: Para um gás ideal, . Portanto: Integrando do estado 1 até o estado 2 e sabendo que: , temos: Para uma capacidade calorífica específica constante no intervalo de temperatura ou para um valor médio de capacidade calorífica: Atenção! As capacidades caloríficas específicas a volume constante e a pressão constante podem variar com a temperatura. A Tabela A.6, página 562, Apêndice A do arquivo Tabelas termodinâmicas apresenta as funções de com para várias substâncias que apresentam dH = TdS + V dp ds = du T + p T dv du = cV dT ds = cV dT T + p T dv pv = R̄T Δs = s2 − s1 = ∫ T2 T1 cV dT T + ∫ v2 v1 R̄dv v s2 − s1 = cV ln( T2 T1 ) + R̄ ln( v2 v1 ) ds = dh T − v T dp dh = CpdT ds = cpdT T − v T dp pv = R̄T Δs = s2 − s1 = ∫ T2 T1 cpdT T − ∫ p2 p1 R̄dp p s2 − s1 = cp ln( T2 T1 ) − R̄ ln( p2 p1 ) cp T https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/propriedades-gerais.pdf 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 33/60 comportamento de gás ideal. Para o cálculo da variação de entropia, devemos inserir a função de na expressão do e resolver a integral. Assim temos: Variação de entropia em sólidos e líquidos Os sólidos e os líquidos de modo geral são considerados incompressíveis, ou seja, quando submetidos a pressão, a variação de volume é desprezível. Logo, podemos escrever: Sabemos ainda que os volumes específicos das fases sólida e líquida são muito pequenos e, na maioria dos casos, é uma parcela desprezível nos cálculos. Assim: Em que c é a capacidade calorífica específica a pressão constante (mais fácil de ser quantificada) ou a volume constante, uma vez que seus valores são muito próximos nos líquidos e nos sólidos. A Tabela A.3 e a Tabela A.4, página 560, Apêndice A do arquivo Tabelas termodinâmicas apresenta os valores de para vários sólidos e líquidos a 25oC. Dessa forma, para o cálculo da variação de entropia, temos para os sólidos e líquidos: Ou seja: Verifique as observações a seguir: Para uma fonte ou reservatório, que apresenta, por definição, temperatura constante, a variação de entropia será quantificada por: Para a região de líquido-vapor saturada, a entropia é calculada com base no título seguindo a mesma regra de cálculo do volume específico : cp(T ) Δs Δs = s2 − s1 = ∫ T2 T1 cp(T )dT T − ∫ p2 p1 R̄dp p dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp ≅du + vdp vdp dh = du = cdT cp ds = du T + p T dv ≅ du T ≅ dh T s2 − s1 = ∫ T2 T1 cdT T = c ln( T2 T1 ) Observação 1 Δs = ∫ δq T = 1 T ∫ δq = q T Observação 2 (s) (x) (v) https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/propriedades-gerais.pdf 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 34/60 Variação de entropia Variação de entropia para sistema de massa e volume de controle Para o balanço de entropia em um sistema de massa de controle (sistema fechado), podemos escrever: Na contextualização da matemática, esse balanço passa a ser escrito como: Nessa equação, devemos observar que a variação de entropia do sistema está associada a um termo de transferência de entropia vinculado à transferência de energia na forma de calor e que apresenta a mesma convenção de sinais do calor. Assim, quando o calor entra, a entropia é transferida para dentro do sistema e, quando o calor sai, a entropia é transferida para a vizinhança. Se não houver troca de calor, não existe transferência de entropia. O outro termo é um termo de geração de entropia, vinculado às irreversibilidades internas presentes no sistema. Para um processo reversível, o termo de geração de entropia é igual a zero e, para os processos irreversíveis, esse termo é sempre positivo. Devemos observar, ainda, que a variação de entropia do sistema, , pode ser negativa, nula ou positiva. Para o balanço da taxa de entropia em um sistema fechado, temos: A entropia, assim como a energia, é uma grandeza que pode ser transferida em função do fluxo de matéria. Desse modo, para um volume de controle (VC) que, por definição, é atravessado por um escoamento de matéria, o balanço da taxa de entropia é escrito como: v = (1 − x)vliq + xvvap s = (1 − x)sliq + xsvap = + ⎛⎜⎝ Variação de entropia no sistema no intervalo de tempo considerado ⎞⎟⎠ ⎛⎜⎝ Quantidade líquida de entropia transferida através da fronteira no no intervalo de tempo considerado ⎞⎟⎠ ⎛⎜⎝ quantidade de entropia gerada no interior do sistema no intervalo de tempo considerado ⎞⎟⎠S2 − S1 = ∫ 21 ( δqT )liq + σS2 − S1 dS dt = ∑ i Q̇i Ti + σ̇ dSVC dt = ∑ i Q̇i Ti + ∑ entradas ṁese − ∑ saídas ṁsss + σ̇VC 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 35/60 Para a situação de regime permanente, a equação do balanço da taxa de entropia é: E�ciência isentrópica E�ciência isentrópica de turbinas, compressores e bombas Os processos isentrópicos, ou seja, de entropia constante, são úteis na determinação de propriedades de estados termodinâmicos associados a processos representados nos diagramas temperatura-entropia ou entalpia-entropia . As eficiências isentrópicas de turbinas, compressores e bombas são definidas seguir. E�ciência de turbina isentrópica com operação em regime permanente A eficiência isentrópica de uma turbina é definida pela razão entre o trabalho real disponibilizado na vizinhança e o trabalho que seria disponibilizado se a operação fosse isentrópica. Assim, temos: Agora, observe a imagem a seguir: Diagrama entalpia-entropia dos processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em uma turbina adiabática. Para uma turbina adiabática em que as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis, considerando ainda, a notação da imagem anterior com entrada 1 e saída 2a para um processo real, acompanhado de aumento de entropia, ou saída 2s para um processo isentrópico, a eficiência passa a ser escrita como: Em termos práticos, a eficiência isentrópica de grandes turbinas é superior a 90% enquanto, para pequenas turbinas, essa eficiência pode ser inferior a 70%. 0 = ∑ i Q̇i Ti + ∑ entradas ṁese − ∑ saídas ṁsss + σ̇VC (T − s) (h − s) ηturbina = Trabalho real Trabalho isentrópico ηturbina = wa ws = h1 − h2a h1 − h2s 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 36/60 E�ciência isentrópica de compressores e bombas que operam em regime permanente A eficiência isentrópica de um compressor é definida pela razão entre o trabalho isentrópico de elevação de pressão e o trabalho real necessário à compressão. Dessa forma, temos: Agora, observe a imagem a seguir: Diagrama entalpia-entropia dos processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em uma turbina adiabática. Para um compressor adiabático em que as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis, considerando ainda, a notação da imagem anterior com entrada 1 e saída 2a para um processo real, acompanhado de aumento de entropia, ou saída 2s para um processo isentrópico, a eficiência passa a ser escrita como: Em termos práticos, a eficiência isentrópica dos compressores apresenta valores entre 80% e 90%. Ainda analisando a imagem Diagrama entalpia-entropia para processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em um compressor ou bomba adiabáticos, por similaridade, a eficiência isentrópica de uma bomba será definidapor: Diagrama entalpia-entropia para processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em um compressor ou bomba adiabáticos Demonstração Problema ηcompressor = Trabalho de compressão isentrópico Trabalho de compressão real ηcompressor = ws wa = h2s − h1 h2a − h1 ηbomba = Trabalho de compressão isentrópico Trabalho de compressão real = ws wa = v1 (P2 − P1) h2a − h1 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 37/60 Uma máquina de Carnot opera com vapor de água conforme o ciclo a seguir. Ciclo de Carnot. Observando a imagem anterior, responda: a. Qual é a eficiência térmica dessa máquina? b. Se o trabalho líquido produzido é de 400 kJ/kg, qual é o título do estado 1? Solução a) b) Para o processo 1-2: Segundo a Tabela B.1.1 (continuação) - Água saturada (página 577) do arquivo Tabelas termodinâmicas: Da análise gráfica: Cálculo do título no estado 1: Mão na massa Questão 1 ηCarnot = 1 − TC TH = 1 − (25 + 273) (350 + 273) = 0, 522 η = w qH ⇒ qH = w η = 400 0, 522 = 766kJ/kg Δs12 = s2 − s1 = qH TH = 766 (350 + 273) = 1, 2295kJ/kg ⋅ K T = 350∘C : sliq = 3, 7776kJ/kg ⋅ K e s svap = 5, 2111kJ/kg ⋅ K s1 = svap − Δs12 = 5, 2111 − 1, 2295 = 3, 9816kJ/kg ⋅ K x = s1 − sliq svap − sliq = 3, 9816 − 3, 7776 5, 2111 − 3, 7776 = 0, 142 = 14, 2% _black https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/tabelas-termodin%C3%A2micas.pdf 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 38/60 Com respeito ao processo reversível representado no diagrama Temperatura-Entropia, assinale a alternativa correta. Ciclo termodinâmico. Parabéns! A alternativa B está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EPara%20o%20processo%20revers%C3%ADvel%2C%20se%20o%20processo%20%C3%A9%20isentr%C3%B3 paragraph'%3ENo%20processo%201%E2%80%932%2C%20o%20sistema%20recebe%20calor.%3C%2Fp%3E%0A%20%20% paragraph'%3ENo%20processo%203%E2%80%934%2C%20o%20sistema%20rejeita%20calor.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%2 paragraph'%3EO%20processo%204%E2%80%931%20%C3%A9%20isentr%C3%B3pico.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20% paragraph'%3EPara%20a%20opera%C3%A7%C3%A3o%20no%20sentido%20hor%C3%A1rio%2C%20o%20calor%20l%C3%A Questão 2 No conjunto cilindro-pistão apresentado, o ar encontra-se inicialmente em equilíbrio a 150 kPa e 327°C. O conjunto é resfriado até que a temperatura do ar alcance 30°C. Se a vizinhança se encontra a 21°C, qual é a geração de entropia para esse processo? Pistão. A O processo 1–2 representa uma expansão adiabática. B O processo 2–3 é adiabático. C No processo 3–4, o sistema recebe calor a pressão constante. D No processo 4–1, a variação de entropia no sistema é maior que zero. E Para a operação no sentido 1–2–3–4–1, QL > QH. A 2,0 kJ/kg K B 1,5 kJ/kg K 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 39/60 Parabéns! A alternativa E está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20C%C3%A1lculo%20da%20gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20entropia%2 -%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20-- %3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%20px- 0%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'row%20align- items-center%20justify-content- center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'c 12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs video- player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Fhome%3Ftoken%3D28a2932093f5409f86f4d0e1dbe17 video- player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%2 -%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20-- %3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 Questão 3 (Adaptado de Ex 40 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo seletivo público, 2014, Engenheiro(a) de Processamento Júnior.) Considere o diagrama de um ciclo de refrigeração com válvula de expansão. Nesse processo, a taxa de refrigeração é de 2400 kW. As entalpias dos pontos b, c e d são 3500 kJ/kg, 5000 kJ/kg e 500 kJ/kg, respectivamente. Com base nas informações apresentadas, qual é a vazão mássica mínima do fluido refrigerante, em kg/s, necessária ao processo? Parabéns! A alternativa C está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EO%20ciclo%20de%20refrigera%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%20composto%20pelas%20etapas%20de%20 C 0,81 kJ/kg K D 0,55 kJ/kg K E 0,33 kJ/kg K T − S A 0,30 B 0,53 C 0,80 D 1,25 E 1,67 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 40/60 c)%2C%20condensa%C3%A7%C3%A3o%20(c- d)%2C%20expans%C3%A3o%20(d- a)%20e%20evapora%C3%A7%C3%A3o%20(a- b).%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Ba h_%7Bb%7D%3D5000- 3500%3D1500%20kJ%20%2F%20kg%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% h_%7Bd%7D%3D5000- 500%3D4500%20kJ%20%2F%20kg%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2 paragraph'%3EDo%20balan%C3%A7o%20de%20energia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Ba 1500%3D3000%20kJ%20%2F%20kg%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% Questão 4 (Adaptado de Ex 33 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo seletivo público, 2011, cargo de Engenheiro(a) de Processamento Júnior.) As propriedades termodinâmicas como energia interna, entalpia e entropia podem ser calculadas a partir de propriedades diretamente mensuráveis como temperatura, pressão e volume específico. Para a equação fundamental da termodinâmica, escrita com base na entalpia, , podemos escrever: Parabéns! A alternativa A está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EEqua%C3%A7%C3%A3o%20fundamental%20da%20termodin%C3%A2mica%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7 paragraph'%3EDiferenciando%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7 Questão 5 (Adaptado de Ex 24 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo seletivo público, 2012, Engenheiro(a) de Processamento Júnior.) Considere o diagrama temperatura-entropia de um processo cíclico reversível. h = h(s, p) A ( ∂h ∂s ) p = T B ( ∂h ∂p ) s = T C ( ∂h ∂s ) T = v D ( ∂h ∂s ) p = p E ( ∂h ∂p ) s = p 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 41/60 Qual é a eficiência térmica desse ciclo? Parabéns! A alternativa D está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EEm%20um%20diagrama%20%24%24T%20- %20s%24%24%2C%20a%20%C3%A1rea%20abaixo%20da%20curva%20%C3%A9%20equivalente%20ao%20calor%20trocad paragraph'%3ESabemos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Ba 100)%20%5Ctimes(7- 1)%3D1800%20kJ%20%2F%20kg%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 1)%7D%3D0%2C75%3D75%20%5C%25%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2 Questão 6 Vapor de água entra na turbina a 5000 kPa e 450°C e sai como vapor saturado a 50 kPa. O diagrama do processo é representado a seguir. Esquema de turbinaa vapor. Qual é a eficiência isentrópica dessa turbina? A 25% B 30% C 40% D 75% E 95% T − s A 60% B 66% C 71% 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 42/60 Parabéns! A alternativa C está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20compreender%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20dessa%20 -%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20-- %3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%20px- 0%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'row%20align- items-center%20justify-content- center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col- 12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs- video- player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Fhome%3Ftoken%3D4903dc4f89954bac9b475d78f5d0a video- player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%2 -%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20-- %3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20 Teoria na prática A cada segundo, 3,5 kg de vapor de água superaquecido fluem através da turbina da figura abaixo. Assumindo um processo isentrópico, qual é a potência máxima que a turbina pode disponibilizar? Esquema de turbina a vapor. Falta pouco para atingir seus objetivos. Vamos praticar alguns conceitos? Questão 1 Assinale a relação correta de entropia para um processo. D 80% E 90% _black Mostrar solução A Para o ar atmosférico como gás ideal a pressão constante: ds = cpdT B Para o etanol líquido puro: ds = cpdT 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 43/60 Parabéns! A alternativa C está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3ERela%C3%A7%C3%B5es%20gerais%20da%20entropia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20% paragraph%20c- table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7 %5Cfrac%7Bv%7D%7BT%7D%20d%20p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5 Questão 2 Assinale a asserção correta com respeito à segunda lei da termodinâmica. Parabéns! A alternativa E está correta. %0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c- paragraph'%3EBalan%C3%A7o%20de%20entropia%20e%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2 paragraph'%20c- table%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200%3C%5Ceta_%7B%5Cte C Para uma fonte térmica: Δs = q/T D Para a água no estado vapor como gás ideal a volume constante: ds = cp ln (T2/T1) E Para um reservatório térmico a volume constante: Δs = cV ln (T2/T1) A A eficiência isentrópica de um dispositivo, pode ser positiva, negativa ou zero. B Em um sistema isolado a entropia diminui ou permanece constante em um processo. C Transfere-se entropia para o sistema quando este perde calor. D Retira-se entropia do sistema quando este recebe calor. E Em uma região de equilíbrio líquido-vapor a entropia é quantificada com base no título. 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 44/60 4 - Ciclos de máquinas de potência de combustão interna Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os ciclos dos motores de combustão interna. Vamos começar! Ciclos de máquinas de potência de combustão interna Assista ao vídeo a seguir para conhecer os tempos motor que caracterizam os processos dos motores de ciclo Otto e ciclo Diesel. Ciclo de máquinas de potência de combustão interna Terminologias Apesar de sua simplicidade, o motor alternativo, caracterizado pelo movimento vai e vem do pistão no interior de um cilindro, pode ser empregado na modelagem de motores de combustão interna, assim denominados, pois a reação de queima do combustível (gasolina, etanol, GNV, óleo diesel e biodiesel) ocorre no interior do motor. A imagem a seguir apresenta um esboço de um motor alternativo com suas terminologias, observe: 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 45/60 Esquema de um motor alternativo de combustão interna e nomenclaturas. Com base na imagem apresentada anteriormente, observamos no motor alternativo que o pistão alterna entre duas posições fixas, observe: Ponto morto superior (PMS) Posição do pistão em que se forma o menor volume livre no cilindro. Ponto morto inferior (PMI) Posição do pistão de maior volume livre no cilindro. A distância entre o PMS e o PMI é a maior distância percorrida pelo pistão, chamada de curso. O ar ou a mistura ar-combustível é sugado para dentro do cilindro através da válvula de admissão e, os gases de combustão são expelidos do cilindro através da abertura da válvula de descarga ou de exaustão. A imagem a seguir apresenta o conceito de volume morto, que é o volume mínimo formado no cilindro quando o pistão está no PMS e do volume gerado pelo movimento do pistão à medida que ele se movimenta entre o PMS e o PMI, chamado de volume deslocado. A razão entre o volume livre máximo e o volume mínimo (volume morto) no cilindro é denominada de razão de compressão ou taxa de compressão do motor. Representação em motor alternativo do (a) Volume deslocado e (b) Volume morto. A cilindrada - volume de deslocamento do motor ou ainda volume varrido do motor - é definida como o volume total varrido pelos pistões em todos os cilindros do motor durante um movimento unitário. A cilindrada tem como unidades cm3, L ou in3. Durante o funcionamento de um motor, o fluido de trabalho é submetido a uma série de processos químicos e físicos que se repetem periodicamente no interior dos cilindros, mediante o movimento sincronizado rotativo do eixo de comando de válvulas e do eixo de manivelas ou virabrequim conforme observado na imagem a seguir: (r) r = Vmáximo Vminimo = VPMI VPMS 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 46/60 Movimento sincronizados do eixo de comando de válvulas e do eixo de manivelas (virabrequim). O chamado ciclo do motor normalmente é composto por quatro ciclos ou quatro tempos, conforme observado na imagem a seguir, que está sincronizada com a imagem anterior. Os quatro tempos motor: admissão, compressão, explosão e descarga. Outro termo muito empregado para descrever o desempenho dos motores é a pressão média efetiva (PME), que segue a representação da imagem a seguir. A pressão média efetiva é a pressão teórica que, caso fosse desenvolvida no pistão durante o processo de expansão, disponibilizaria na vizinhança o mesmo trabalho líquido do ciclo do motor. Pressão Média Efetiva (PME). Desse modo, em dois motores com cilindros de mesmo volume, aquele que tiver a maior PME disponibilizará uma maior quantidade de trabalho e, se os motores apresentarem a mesma velocidade angular, aquele que tiver a maior PME apresentará a maior potência. Análise do ar padrão Ciclo do ar padrão O ciclo padrão a ar é um ciclo termodinâmico ideal que se aproxima do motor real de combustão interna, tanto para o de ignição por centelha (ciclo Otto) quanto para o de ignição por compressão (ciclo Diesel). A imagem a seguir ilustra a proximidade entre um ciclo Otto real (curva pontilhada) e um ciclo Otto ideal (curva contínua). Comportamento similar também é observado para o ciclo Diesel. PME = Trabalho líquido para um ciclo Deslocamento volumétrico = Wlíq Vmáx − Vmín 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 47/60 Representação do ciclo Otto real e do ciclo Otto ideal no diagrama . A análise termodinâmica do ciclo de quatro torna-se mais simples se as hipóteses do ar padrão forem consideradas.Essas hipóteses são: Hipótese 1 O fluido de trabalho é o ar, o qual circula continuamente em circuito fechado, com comportando de gás ideal. Hipótese 2 Todos os processos que formam o ciclo são internamente reversíveis. Hipótese 3 O processo de combustão é substituído por um fornecimento de calor de uma fonte externa. Hipótese 4 O processo de exaustão é substituído por um processo de rejeição de calor, que promove o retorno do fluido de trabalho ao estado inicial. Outra hipótese muito utilizada é a de que o ar tem capacidade calorífica constante determinada à temperatura de e . Quando essa hipótese é incluída nas hipóteses do ar padrão, temos as hipóteses do ar padrão a frio. Ciclo Otto Ciclo Otto: a ignição por centelha O ciclo Otto real para um motor de quatro tempos é apresentado na imagem a seguir. P − V 25∘C : cp = 1, 004 kJ/kg ⋅ K cV = 0, 717 kJ/kg ⋅ K 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 48/60 Ciclo Otto real e os tempos motor de compressão, explosão, descarga e admissão. Nesse ciclo, a mistura ar-combustível entra no cilindro com a descida do pistão. Em seguida, a mistura ar-combustível é comprimida do PMI até o PMS, com a subida do pistão, em processo adiabático. No PMS, uma centelha da vela promove a combustão instantânea da mistura ar-combustível, elevando bruscamente a pressão e a temperatura. Pela ação dos gases de combustão a alta pressão, o pistão desce em um processo de expansão adiabático, disponibilizando potência. Com a abertura da válvula de descarga no PMI, a pressão e a temperatura caem bruscamente em um processo isocórico e, com o movimento de subida do pistão, os gases de combustão são expelidos do cilindro. Na imagem a seguir, temos a representação de um ciclo Otto ideal, em que o ar como gás ideal executa todas as etapas do ciclo. As etapas de admissão e de descarga, no diagrama , são suprimidas, todos os processos são considerados internamente reversíveis, o calor oriundo da reação de combustão é substituído por uma entrada de calor, a volume constante, no PMS, e o calor rejeitado na abertura da válvula de descarga é substituído por uma rejeição de calor a volume constante no PMI. Ciclo Otto ideal e os quatro processos reversíveis: compressão isentrópica, recebimento de calor a volume constante, expansão isentrópica e rejeição de calor a volume constante. Para os cálculos da eficiência térmica do ciclo Otto, vamos considerar os processos do ciclo ideal representado nos diagramas da imagem a seguir: Ciclo Otto ideal no diagrama . Ciclo Otto ideal no diagrama . Para o ciclo Otto ideal, a primeira lei da termodinâmica permite escrever: Gás ideal em um processo a volume constante: P − V P − V T − s Δu = 0 = (qentra − qsai ) − (Wexpansão − wcompressão ) 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 49/60 A eficiência térmica do ciclo Otto teórico é definida por: Assim: Sabemos que os processos 1-2 e 3-4 são isentrópicos e, consequentemente, adiabáticos, e o ar tem comportamento de gás ideal: Portanto: Considerando a razão ou a taxa de compressão: Dessa forma, a eficiência térmica do ciclo Otto ideal é função da razão de compressão e da razão entre as capacidades caloríficas do fluido de trabalho. Considerando as hipóteses do ar padrão frio, a eficiência do ciclo Otto ideal é função somente da razão de compressão, uma vez que, , conforme pode ser observado na imagem a seguir. Eficiência térmica do ciclo Otto ideal, com , com assinalamento da faixa típica de razão de compressão para motores a gasolina. Em termos práticos, as eficiências térmicas dos motores reais de ignição por centelha variam, atualmente, entre 25% e 30%. Ciclo Diesel qentra = Δu = cV (T3 − T2) qsai = Δu = cV (T1 − T4) ηt,otto = Trabalho líquido disponibilizado qentra = qentra − qsai qentra = 1 − qsai qentra ηt,otto = 1 − qsai qentra = 1 − cV (T4 − T1) cV (T3 − T2) = 1 − T4 − T1 T3 − T2 = 1 − T1 (T4/T1 − 1) T2 (T3/T2 − 1) V2 = V3,V4 = V1, k = cp/cV PV k = constante ⇒ TV k−1 = constante T1 T2 = ( V2 V1 ) k−1 = ( V3 V4 ) k−1 = T4 T3 ⇒ T4 T1 = T3 T2 ηt,otto = 1 − T1 (T4/T1 − 1) T2 (T3/T2 − 1) = 1 − T1 T2 ηt, otto = 1 − T1 T2 = 1 − ( V2 V1 ) k−1 = 1 − 1 (V1/V2) k−1 = 1 − 1 (Vmáx/Vmin) k−1 = 1 − 1 rk−1 (r) (k) k = cp/cV = 1, 004/0, 717 = 1, 4 k = 1, 4 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 50/60 Ciclo Diesel: a ignição por compressão O ciclo Diesel é o ciclo do motor de combustão interna por compressão. Para um motor de quatro tempos, podemos observar os tempos motor na imagem a seguir. Tempos motor do ciclo Diesel de quatro tempos: admissão, compressão, explosão e descarga. Para entender melhor cada etapa do ciclo Diesel, observe: Um ciclo Diesel ideal é apresentado na imagem a seguir: Representação do ciclo Diesel ideal nos diagramas e . As etapas de admissão e de descarga são suprimidas, todos os processos são considerados internamente reversíveis, o calor gerado na reação de combustão é substituído por um fornecimento de calor a pressão constante e o calor rejeitado, com a abertura da válvula de descarga, é substituído por uma rejeição de calor a volume constante no PMI. Para o cálculo da eficiência térmica do ciclo Diesel ideal, adotando as notações da imagem a seguir: Eficiência térmica do ciclo Diesel ideal em função da razão de compressão e da razão corte, para . Assim, podemos escrever: O ar é admitido no cilindro com a descida do pistão. Esse ar é comprimido do PMI até o PMS, com a subida do pistão, em processo adiabático. P − V T − s k = cp / cV = 1, 4 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 51/60 Nas hipóteses do ar padrão frio: A razão de corte é definida como a razão entre o volume do cilindro ao término da combustão e o volume do cilindro no início da combustão. Assim, com base na notação da imagem Representação do ciclo Diesel ideal nos diagramas P - V e T - s: Representação do ciclo Diesel ideal nos diagramas e Pela lei de Charles e Gay-Lussac entre os estados 2 e 3: Para os processos adiabáticos 1-2 e 3-4, os estados inicial e final podem ser correlacionados por meio do processo politrópico com índice politrópico . Então: Como: e , temos: Desse modo, a eficiência térmica do ciclo Diesel ideal será escrita como: A imagem Eficiência térmica do ciclo Diesel ideal em função da razão de compressão e da razão corte, para assinala a faixa usual de compressão para o ciclo Diesel. Nessa imagem, para o caso limite em que a razão corte , os perfis de eficiência dos ciclos Otto e Diesel são iguais, pois as curvas desses ciclos no plano são coincidentes. Os motores de ciclo Diesel operam com razões de compressão mais altas que os motores de ciclo Otto, sendo, dessa forma, mais eficientes. qentra = h3 − h2 = cp (T3 − T2) qsai = u4 − u1 = cV (T4 − T1) ηt, Diesel = wlíq qentra = 1 − qsai qentra = 1 − (T4 − T1) cP/cV (T3 − T2) = 1 − T1 (T4/T1 − 1) kT2 (T3/T2 − 1) (rC) P − V T − s rC = V3 V2 V2 T2 = V3 T3 ⇒ rC = V3 V2 = T3 T2 k = cp/cV T1 T2 = ( V2 V1 ) k−1 e T4 T3 = ( V3 V4 ) k−1 ∴ T4 T1 = T3(V3/V4) k−1 T2(V2/V1) k−1 = T3 T2 ( V3 V4 ∗ V1 V2 ) k−1 V1 = V4 rC = T3/T2 T4 T1 = T3 T2 ( V3 V2 ) k−1 = rC ∗ r k−1 C = r k C ηt, Diesel = 1 − 1 rk−1 [ rkC − 1 k (rC − 1) ] k = cp / cV = 1, 4 rC = 1 P − V 15/03/2023, 06:28 Segunda lei da termodinâmica https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 52/60 De modo geral, as eficiências térmicas dos motores de ciclo diesel variam entre 35% e 40%. E�ciência térmica do ciclo Diesel ideal em função da razão de compressão e da razão corte, para Demonstração Problema Considere os diagramas
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