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Termodinâmica ii Prof.a Margaret Luzia Froehlich 1a Edição Indaial – 2019 Copyright © UNIASSELVI 2019 Elaboração: Prof.a Margaret Luzia Froehlich Revisão, Diagramação e Produção: Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri UNIASSELVI – Indaial. Impresso por: F925t Froehlich, Margaret Luzia Termodinâmica II. / Margaret Luzia Froehlich. – Indaial: UNIASSELVI, 2019. 216 p.; il. ISBN 978-85-515-0324-9 1. Termodinâmica. - Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci. CDD 536.7 III apresenTação Este livro tem o objetivo de apresentar os conceitos básicos da termodinâmica acompanhados de uma breve revisão histórica de tais conceitos. Trataremos da lei dos gases ideais estendendo-se aos gases reais, a aplicação dos resultados obtidos dos processos termodinâmicos para o desenvolvimento de tecnologias que ajudaram a humanidade a evoluir para um patamar com mais recursos civilizatórios e aumento da qualidade de vida. Ainda, a utilização do conceito de conservação de energia nas transformações termodinâmicas e seus enunciados empregados no desenvolvimento e aprimoramento das máquinas térmicas no decorrer dos séculos. Discute-se também a importância do ciclo de Carnot para entender o limite máximo de rendimento em qualquer máquina térmica e o fato de que todas as máquinas térmicas transferem parte da energia proveniente de uma fonte de calor para a realização de trabalho e outra parte é perdida para o ambiente, sendo impossível converter todo o calor em trabalho útil. Por fim, apresentaremos o conceito de entropia do universo e sua variação em processos reversíveis e irreversíveis. Bons estudos! IV Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material. Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo. Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão. Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade. Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. Bons estudos! NOTA V VI VII UNIDADE 1 – LEIS DA TERMODINÂMICA .....................................................................................1 TÓPICO 1 – PROCESSOS TERMODINÂMICOS ..............................................................................3 1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................3 2 ESTADO TERMODINÂMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ......................................4 3 EQUIVALENTE MECÂNICO DE CALOR ........................................................................................5 4 TRABALHO EM UM PROCESSO TERMODINÂMICO ...............................................................8 4.1 PROCESSO ISOCÓRICO ................................................................................................................ 11 4.2 PROCESSO ISOBÁRICO ................................................................................................................ 12 4.3 PROCESSO ISOTÉRMICO ............................................................................................................. 13 RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 16 AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 17 TÓPICO 2 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA.................................................................... 21 1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 21 2 PROCESSO ADIABÁTICO E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ................................. 22 3 APLICANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA NO PROCESSO ADIABÁTICO ........23 RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 33 AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 34 TÓPICO 3 – MÁQUINAS TÉRMICAS ............................................................................................... 37 1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 37 2 MÁQUINAS TÉRMICAS .................................................................................................................... 37 3 MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA ................................................................................... 41 4 CICLO DE OTTO .................................................................................................................................. 42 5 CICLO DE DIESEL ............................................................................................................................... 45 6 REFRIGERADORES............................................................................................................................. 46 RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 50 AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 51 TÓPICO 4 – SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ................................................................... 53 1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 53 2 CICLO DE CARNOT............................................................................................................................ 54 3 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ....................................................................................... 59 4 TEOREMA DE CLAUSIUS ................................................................................................................. 61 LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 64 RESUMO DO TÓPICO 4........................................................................................................................ 68 AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 69 UNIDADE 2 – ENTROPIA ..................................................................................................................... 73 TÓPICO 1 – ENTROPIA E DESORDEM DO UNIVERSO .............................................................75 1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 75 2 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E A ENTROPIA EM UM PROCESSO REVERSÍVEL ......................................................................................................................................... 79 sumário VIII 3 VARIAÇÃO DA ENTROPIA EM UM PROCESSO ISOTÉRMICO ........................................... 82 4 CÁLCULO DA VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM UMA EXPANSÃO ISOTÉRMICA ............ 86 5 CÁLCULO DA VARIAÇÃO DA ENTROPIA COM A PRESSÃO .............................................. 87 RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 89 AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 90 TÓPICO 2 – VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS TERMODINÂMICOS .............. 93 1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 93 2 VARIAÇÃO DE ENTROPIA NO CICLO DE CARNOT PARA UM MOTOR TÉRMICO ...........93 3 VARIAÇÃO DE ENTROPIA NO CICLO DE CARNOT PARA UM REFRIGERADOR ........ 98 RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................103 AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................104 TÓPICO 3 – INTERPRETAÇÃO MICROSCÓPICA DA ENTROPIA ........................................107 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................107 2 VARIAÇÃO DE ENTROPIA TOTAL EM UMA EXPANSÃO ESPONTÂNEA DE DOIS GASES .......................................................................................................................................108 3 ABORDAGEM ESTATÍSTICA DA ENTROPIA RELACIONADA À VISÃO MICROSCÓPICA DO SISTEMA ....................................................................................................110 RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................115 AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................116 TÓPICO 4 – TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA..................................................................119 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................119 2 TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ......................................................................................119 3 EQUAÇÕES DE GIBBS .....................................................................................................................122 4 ENTROPIA DE UMA SUBSTÂNCIA PURA ................................................................................124 5 VARIAÇÃO DA ENTROPIA DE LÍQUIDOS E SÓLIDOS ........................................................131 6 VARIAÇÃO DA ENTROPIA DOS GASES IDEAIS ...................................................................134 7 ENTROPIAS PADRÃO DE REAÇÃO ............................................................................................137 RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................139 AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................140 UNIDADE 3 – TEORIA CINÉTICA DOS GASES ..........................................................................143 TÓPICO 1 – TEORIA ATÔMICA PARA A MATÉRIA...................................................................145 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................145 2 GÁS IDEAL E NÚMERO DE AVOGADRO ..................................................................................147 3 GÁS IDEAL ..........................................................................................................................................149 4 DENSIDADE DE MOLÉCULAS E NÚMERO DE AVOGADRO .............................................150 RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................153 AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................154 TÓPICO 2 – TEORIA CINÉTICA PARA A PRESSÃO EM UM GÁS .........................................157 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................157 2 PRESSÃO DE UM GÁS .....................................................................................................................159 3 TRANSFORMAÇÕES TERMODINÂMICAS ..............................................................................161 3.1 TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA .............................................................................................162 3.2 TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA ..............................................................................................164 3.3 TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA...........................................................................................165 4 TEORIA CINÉTICA DOS GASES ..................................................................................................167 5 VELOCIDADE MÉDIA QUADRÁTICA .......................................................................................170 IX RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................173 AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................174 TÓPICO 3 – ENERGIA TRANSLACIONAL E DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES ............. 177 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................177 2 ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO ...................................................................................178 3 LIVRE CAMINHO MÉDIO ..............................................................................................................181 4 DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES ........................................................................................186 RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................190 AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................191 TÓPICO 4 – EQUIPARTIÇÃO DE ENERGIA E CALOR ESPECÍFICO ....................................193 1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................193 2 TEOREMA DE EQUIPARTIÇÃO DE ENERGIA .........................................................................194 3 CALOR ESPECÍFICO .........................................................................................................................196 RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................200 AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................201 TÓPICO 5 – GASES REAIS E A EQUAÇÃODE VAN DER WAALS ........................................203 1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................203 2 FORÇAS INTERMOLECULARES ..................................................................................................204 3 EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS .................................................................................................206 LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................209 RESUMO DO TÓPICO 5......................................................................................................................213 AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................214 REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................215 X 1 UNIDADE 1 LEIS DA TERMODINÂMICA OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM PLANO DE ESTUDOS A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de: • compreender o que é um estado termodinâmico definido por suas variáveis de estado, definir a lei zero, relacionar calor e trabalho, estudar os processos termodinâmicos; • definir o processo adiabático e entender primeira lei da termodinâmica; • entender o conceito de máquinas térmicas e ciclos de Otto e de Diesel; • enunciar a segunda lei da termodinâmica e compreender a relação com o ciclo de Carnot. Esta unidade está dividida em quatro tópicos. Em cada um deles, você encontrará atividades visando à compreensão dos conteúdos apresentados. TÓPICO 1 – PROCESSOS TERMODINÂMICOS TÓPICO 2 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA TÓPICO 3 – MÁQUINAS TÉRMICAS TÓPICO 4 – SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 2 3 TÓPICO 1 UNIDADE 1 PROCESSOS TERMODINÂMICOS 1 INTRODUÇÃO Do grego (therme → calor e dynamis → potência), termodinâmica é a ciência que estuda as transferências de energia em sistemas macroscópicos através da relação entre trabalho e calor. Surgiu em 1650 com o governador de Magdeburg, na Alemanha, Otto von Guericke, que demonstrou a existência do vácuo extraindo o ar de dois hemisférios de cobre unidos. A pressão da atmosfera, externa aos hemisférios, deixou estes tão unidos que foi necessária a força de oito cavalos para separá-los. Em 1655, Robert Boyle estabelece as relações entre volume, temperatura e pressão de um gás. Em 1687, Thomas Savery constrói a primeira máquina a vapor, mas foi só em 1824, com Sadi Carnot, que a termodinâmica teve seu verdadeiro início. Carnot fundamentou a primeira lei da termodinâmica em sua obra “Réflexions Sur la Puissance Motrice du Feu et Sur les Machines Propres a Développer Cette Puissance” (Reflexões sobre a potência motriz do fogo). FIGURA 1 – REFLEXÕES SOBRE A POTÊNCIA MOTRIZ DO FOGO, LIVRO PUBLICADO EM 1824 FONTE: Nascimento, Braga e Fabris (2004, p. 512) UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 4 De acordo com Nascimento, Braga e Fabris (2004, p. 512): Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796–1832) é um nome importante na história da Termodinâmica, por ter introduzido a ideia de transformações cíclicas e por ter provado que a mais eficiente das máquinas termodinâmicas é aquela em que todas as operações são reversíveis. As interpretações da obra de Carnot foram de fundamental importância na formulação das leis fundamentais da Termodinâmica. A termodinâmica se baseia em quatro leis gerais que se aplicam a muitos sistemas macroscópicos, tais como usinas de energia, refrigeradores, motores, oceanos, atmosfera, vulcões etc. Um sistema termodinâmico é um conjunto de corpos que pode trocar energia e massa com o meio exterior (as suas vizinhanças). O trecho de uma tubulação transportando algum fluido pode ser considerado um sistema termodinâmico. Uma chaleira de água sobre a chama de um fogão também pode ser considerada um sistema termodinâmico. As trocas de energia e massa entre o sistema e as vizinhanças caracterizam um processo termodinâmico. 2 ESTADO TERMODINÂMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA O estado termodinâmico de um sistema é definido pelas suas propriedades: volume V, temperatura T, pressão p, número de mols n, massa M e densidade d. Tais variáveis são chamadas de variáveis de estado e estão relacionadas através de equações de estado. Quando as equações de estado permanecem inalteradas, dizemos que o sistema está em equilíbrio térmico. Com relação ao volume, temperatura e pressão, Pizzo (2015, p. 5) afirma que: Quando o sistema for uma substância em fase gasosa, seu volume será o volume do recipiente em que se encontra, uma vez que a tendência do gás é a de ocupar todo o recipiente, por não possuir forma ou volumes próprios. A pressão de um gás é o resultado do choque de seus átomos ou moléculas constituintes nas paredes do recipiente. Assim, há uma força resultante por unidade de área, denominada pressão do gás. A temperatura de um gás é uma medida do grau de agitação de seus constituintes, ou seja, da quantidade de energia (interna) da substância. Quando dois corpos são colocados em contato, permitindo que um ceda energia para o outro e as suas funções de estado estão inalteradas, acabam se encontrando em equilíbrio térmico. A lei zero da termodinâmica se baseia em tal fato, e diz que “dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si” (NUSSENZVEIG, 2014, p. 195). TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS 5 Um sistema fechado é um sistema em que a massa permanece constante, ou seja, não sai e nem entra matéria. Por outro lado, permite entrar e sair energia. Um sistema isolado não permite nenhum tipo de troca com o meio externo, não entra nem sai matéria e não entra e nem sai energia. Em um sistema isolado, as variáveis de estado tendem a ficar constantes e o sistema tende a permanecer em equilíbrio térmico. 3 EQUIVALENTE MECÂNICO DE CALOR Como já dito, um sistema termodinâmico é uma coleção de objetos e pode ser encarado como uma unidade. Ainda, tem o potencial de trocar energia e massa com o ambiente (as vizinhanças). Experiências comprovam que um sistema isolado de suas vizinhanças tende a permanecer em equilíbrio térmico, ou seja, suas equações de estado não sofrem nenhuma alteração. Quando existe alteração nas funções, dizemos que o sistema sofreu um processo termodinâmico. Um exemplo clássico é quando se coloca milho em uma panela para fazer pipoca. O milho absorve o calor da chama por condução e quando o milho estoura seu volume aumenta, realizando trabalho sobre a tampa da panela, e ela sofre um deslocamento (YOUNG; FREEDMAN, 2008, p. 252). FIGURA 2 – A PIPOCA NA PANELA É UM SISTEMA TERMODINÂMICO FONTE: Young e Freedman (2008, p. 252) Houve uma troca de energia entre o sistema e as suas vizinhanças, que levou à variação de temperatura T e de volume V. O milho de pipoca absorveu energia na forma de calor Q e estourou, levando a pipoca a ocupar mais espaço, aumentando o seu volume. A ação resultou no trabalho W, que provocou o deslocamento da tampa. UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 6 Na primeira metade do século XIX, vários cientistas estavam envolvidos com a conversão de forças, como converter o magnetismo e reações químicas em eletricidade e calor. Embora se observasse uma proporcionalidade entre as conversões, não era possível obtê-la com precisão. De acordo com Souza, Silva e Araújo (2014, p. 3309-2): Algumas conversões eram utilizadas antes mesmo do século XIX, como a conversão do vapor em movimento nas máquinas ou a pilha de Volta. Contudo, somente na década de 1830 as diferentes conversões obtidas passaram a ser compreendidas como um processo maior. Parecia haver uma conexão única entre diferentes “forças naturais”. A conexão foi estabelecida por James Prescott Joule, em um experimento semelhante ao da figura a seguir, através do qual encontrou-seo equivalente mecânico que relaciona o trabalho à energia transferida na forma de calor. O experimento consistia em duas massas presas por um fio passando por roldanas e um sistema de pás giratórias era acionado dentro de um recipiente com água quando as massas desciam. A temperatura da água se elevava com o movimento das pás. Assim, o trabalho W realizado pela força da gravidade sobre as pás era convertido em aumento da energia interna da água. FIGURA 3 – EXPERIÊNCIA DE JOULE FONTE: Passos (2009, p. 3603-5) termômetro H M TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS 7 Na figura anterior estão representados o calorímetro (recipiente adiabático em que as trocas de energia e massa com o exterior não são permitidas) e o termômetro. O calorímetro está cheio de água a uma dada temperatura e estão inseridas pás presas a um eixo que gira com a queda dos dois pesos presos às polias. Estão dispostas na lateral e unidas ao eixo pela corda. O movimento das pás eleva a temperatura da água. O trabalho mecânico W, realizado pelo deslocamento H dos pesos, é equivalente ao calor Q, que eleva a temperatura da água na mesma quantidade que o movimento das pás gerou. Atualmente, o valor aceito como equivalente de energia entre calor e trabalho é de 1 caloria = 4,186 Joules. Precisamos ter em mente também que o aumento da temperatura da água ocasionou o aumento da sua energia interna. Essa energia não é o calor, pois este apenas é absorvido pela água enquanto sua temperatura está variando, mas está associada ao movimento das partículas, ou seja, à energia cinética das moléculas de água. A energia cinética de cada partícula é uma grandeza microscópica, mas o efeito global pode ser encarado como uma grandeza macroscópica. A representação é feita pela energia interna U do sistema. Veremos, mais adiante, como relacionar trabalho W, calor Q e variação de energia interna ∆U. Agora, basta saber que em um processo termodinâmico a quantidade de calor Q absorvida pelo sistema tem sinal positivo, enquanto que em um processo em que o sistema libera calor o sinal de Q é negativo. Do mesmo modo, se o sistema realiza trabalho W, este tem sinal positivo, mas se o trabalho é realizado sobre o sistema, o sinal de W é negativo. Então, só para exemplificar, no caso do experimento descrito, o sistema recebeu calor, Q é positivo, foi realizado trabalho e W é negativo. Veja o resumo dos casos no esquema a seguir. FIGURA 4 – CONVENÇÃO DE SINAIS DE Q E W FONTE: Young e Freedman (2008, p. 253) Sistema Sistema Vizinhanças (ambiente) Vizinhanças (ambiente) O calor é positivo quando entra no sistema, negativo quando sai do sistema. O trabalho é positivo quando é feito pelo sistema, negativo quando é feito sobre o sistema. Q > 0 Q < 0 W < 0 W > 0 UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 8 4 TRABALHO EM UM PROCESSO TERMODINÂMICO Sabemos que quando um sistema sofre uma transformação em suas funções de estado, ocorre um processo termodinâmico e este pode ser reversível ou irreversível. A pipoca estourando na panela é um processo irreversível, pois é impossível reverter a pipoca para o seu estado inicial, ou seja, não há como a pipoca voltar a se tornar milho. Contudo, se deixarmos um copo de água no congelador, obteremos gelo no fim de um tempo. Ainda, se retirarmos do congelador o copo com a água congelada e o deixarmos durante certo tempo sobre a mesa na temperatura ambiente, o gelo derreterá e voltará ao estado inicial, ou seja, água líquida, constituindo um processo reversível. No momento, vamos nos concentrar em um sistema constituído de um gás ideal e um processo reversível. Um gás pode ser considerado ideal quando sua pressão é baixa e sua temperatura é alta, implicando baixa densidade. No caso, seus átomos ou moléculas constituintes não influenciam o comportamento uns dos outros, e não existem interações de repulsão ou atração. Por outro lado, quando os gases estão submetidos a baixas temperaturas e altas pressões, os efeitos passam a ser notáveis: a alta densidade do gás faz com que suas partículas constituintes estejam próximas umas das outras, a ponto de influenciarem no comportamento das partículas vizinhas (PIZZO, 2015, p. 7). Vamos analisar um processo como o de um gás se expandindo em um cilindro com um êmbolo móvel. FIGURA 5 – VARIAÇÃO DE VOLUME DE UM GÁS NO INTERIOR DE UM CILINDRO FONTE: Young e Freedman (2008, p. 254) Sistema Força que o sistema exerce sobre o pistão. dx A PA Vamos submeter o gás a um aumento de temperatura por meio de alguma fonte de calor. Ao elevarmos a temperatura T, as partículas do gás ficarão mais agitadas e colidirão mais sobre as paredes do cilindro e do êmbolo, aumentando a pressão p no interior do recipiente. Como o êmbolo é móvel, se deslocará de uma distância dx para a direita, aumentando o volume V do gás, caracterizando um trabalho realizado pelo sistema. As variáveis T, p e V estão relacionadas pela equação de estado de um gás ideal: TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS 9 pV = nRT dW = pAdx dW = pdV (1) (2) (3) (4) O n é o número de mols e R a constante universal dos gases, que tem o valor de R = 8,314 J/mol.K, ou 0,08205746 L.atm/K.mol (PIZZO, 2015). Ainda, o trabalho infinitesimal realizado pelo gás é: Contudo, o produto da área A com o deslocamento infinitesimal dx é igual ao volume infinitesimal dV. Portanto, a equação (2) passa a ser: O trabalho total será encontrado integrando-se a equação (3), resultando em: Vf Vi W pdV= ∫ Para calcular o trabalho é necessário saber como a pressão e o volume variam durante o processo. Ainda precisamos saber como está ocorrendo a transformação do sistema, que passa de um estado inicial i (estado 1) para um estado final f (estado 2). FIGURA 6 – VARIÁVEIS DE ESTADO ENTRE DOIS ESTADOS FONTE: <http://trabalhandofisica.blogspot.com/>. Acesso em: 19 ago. 2018. Exemplo: Calcule o trabalho realizado na transformação mostrada no gráfico da figura a seguir. ESTADO 1 P1 . V1 . T1 P2 . V2 . T2 ESTADO 2 UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 10 FIGURA 7 – DIAGRAMA P X V DE UMA TRANSFORMAÇÃO TÉRMICA 8 4 A p(102 N/m2) 0,2 0,4 V(m3) B FONTE: A autora Solução: Podemos determinar a área abaixo da curva do gráfico p x V e que, numericamente, é igual ao trabalho. Basta lembrarmos de acrescentar um sinal negativo ao resultado se o volume estiver diminuindo. Observando a figura anterior, vemos que a área é composta por um triângulo e um retângulo. Assim, temos que: Atotal = A triângulo + A retângulo Atotal = ((base x altura) / 2) triângulo + (base x altura)retângulo ( )( ) ( )( ) 2 2 2 0, 4 0,2 8.10 4.10 0,4 0,2 4.10 2 A − − = + − A = 40 + 80 = 120 Resposta: Como numericamente o valor da área é igual ao trabalho e o volume aumentou, W = 120J. Exemplo: Calcular o trabalho ocorrido no processo térmico da figura a seguir. FIGURA 8 – TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA FONTE: A autora p(102 N/m2) V(m3)0,40,2 4 8 TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS 11 Solução: No processo cíclico, o trabalho é numericamente igual à área demarcada pelo ciclo. Como se trata de um retângulo, vamos calcular a área como segue: A = (base x altura)retângulo A = (0,4 – 0,2)(4.102) = 80 Resposta: O trabalho no processo cíclico é W = 80 J. Veremos, agora, como calcular o trabalho no caso particular de manter uma das variáveis de estado constante. 4.1 PROCESSO ISOCÓRICO A figura a seguir mostra um gráfico da pressão pelo volume de um processo isocórico. Observe que o volume V não varia durante o processo, e fornece ∆V = 0. Como o trabalho está relacionado à variação de volume, como podemos ver pela equação (4), ele se torna nulo. 0 Vf Vi W pdV= =∫ (5) FIGURA 9 – TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA FONTE: Young e Freedman (2008, p. 272) V(m3)0,050 30,0 P (kPa) O A equação (5) fornece o resultado do trabalho W em uma transformação térmica em relação ao volume V constante. UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 12 4.2 PROCESSO ISOBÁRICO Em um processo isobárico, o volume varia,porém, a pressão permanece constante. A integral da equação (4) fornece: Vf Vi W pdV p V= = ∆∫ (6) FIGURA 10 – EXPANSÃO ISOBÁRICA FONTE: Young e Freedman (2008, p. 254) P P 1 V1 Trabalho = Área = P(V2 – V1) > 0 V2 V 2 O A equação (6) fornece o trabalho W em uma expansão ou compressão da pressão p constante. Exemplo: Um certo gás sofre um processo termodinâmico A → B → C, conforme mostrado no diagrama p x V da figura a seguir. Qual é o trabalho realizado no processo? Solução: No trecho de A para B ocorre um processo isocórico (volume constante, ∆V = 0), portanto WAB = 0. No trecho de B para C ocorre uma compressão isobárica (pressão constante p = 7 x 105N/m2). Usando a equação (6), encontramos WBC: Vf BC Vi W pdV p V= = ∆∫ ( ) 5 3 3 2 10 N7 0,1 0,3BCW m mm = − 410 N14BCW m = − TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS 13 Em vez de substituirmos os valores na equação (6), poderíamos ter calculado a área abaixo da curva dada pela função de p (no caso, em particular, são duas retas) e teríamos obtido o mesmo resultado, exceto pelo sinal, que é negativo, por se tratar de uma compressão. Resposta: O trabalho total é a soma dos trabalhos WAB = e WBC. Fornece o trabalho total -14 x 104 J, uma vez que 1N/m é equivalente a 1J. FIGURA 11 – TRANSFORMAÇÃO TERMODINÂMICA FONTE: A autora 7x105 C B A3x105 0,1 V (m3) p (N/m2) 0 4.3 PROCESSO ISOTÉRMICO Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. A curva obtida no processo é chamada de isoterma, pois todos os pontos possuem o mesmo valor para a temperatura. Para encontrarmos o trabalho W, vamos substituir a pressão p da equação (1) na equação (4), Vf Vf Vi Vi nRTdVW pdV V = =∫ ∫ Integrando, a ação fornece: ( ) Vf f i Vi dVW nRT nRT lnV lnV V = = −∫ f i V W nRTln V = (7) (8) (9) UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 14 FIGURA 12 – EXPANSÃO ISOTÉRMICA FONTE: Nussenzveig (2014, p. 233) A equação (9) fornece o trabalho W em um processo a uma temperatura T constante. Exemplo: A figura a seguir mostra o diagrama p x V de uma expansão de 3 mols de um gás, mantendo a temperatura de 283 K. Encontre o trabalho realizado na transformação. FIGURA 13 – TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA FONTE: A autora V (10-2m3)8420 0,5 1,0 2,0 p(N/m2) isoterma Solução: Como a temperatura foi mantida constante, podemos calcular o trabalho usando a equação (9): f i V W nRTln V = TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS 15 ( )( )( ) 2 3 2 3 8.10 m3 8,314 J / mol.K 283 2.10 m W mols K ln − −= 6,92W kJ= Resposta: Na transformação, o trabalho realizado foi de 6,92 kJ e a constante universal dos gases foi substituída por R = 8,314 J/mol.K. O trabalho de um gás ideal em um processo termodinâmico depende do caminho seguido através do diagrama pV. Na figura a seguir, o trabalho realizado no processo A é maior que o trabalho realizado no processo B. FIGURA 14 – DOIS PROCESSOS TERMODINÂMICOS A E B SAEM DO ESTADO INICIAL 1 E VÃO AO MESMO ESTADO FINAL 2 POR CAMINHOS DIFERENTES: W A < W B FONTE: Moran e Shapiro (1995, p. 48) P A Área = work for process A 2 V B 16 Neste tópico, você aprendeu que: • Obtivemos conhecimento de uma experiência realizada por Joule, que levou a determinar o equivalente de calor para a energia mecânica. • Há o enunciado da lei zero da termodinâmica. • Um gás ideal e as variáveis de estado dão informações sobre o estado de um sistema termodinâmico. • Existem processos termodinâmicos e o cálculo do trabalho em uma transformação entre dois estados termodinâmicos. RESUMO DO TÓPICO 1 17 1 A termodinâmica é a parte da física que estuda as conversões de energia através da relação entre: a) ( ) Temperatura e calor. b) ( ) Volume e trabalho. c) ( ) Trabalho e calor. d) ( ) Calor e pressão. e) ( ) Trabalho e pressão. 2 O equivalente mecânico de calor foi determinado através de um experimento realizado por: a) ( ) James Prescott Joule. b) ( ) Robert Boyle. c) ( ) Otto von Guericke. d) ( ) Sadi Carnot. e) ( ) Thomas Savery. 3 Relacione os cientistas com as suas descobertas. I- Otto von Guericke II- Robert Boyle III- Thomas Savery IV- Sadi Carnot ( ) Em 1687, constrói a primeira máquina a vapor. ( ) Demonstrou, em 1650, a existência do vácuo, extraindo o ar de dois hemisférios de cobre unidos. ( ) Em 1824, fundamentou a primeira lei da termodinâmica. ( ) Estabeleceu, em 1655, as relações entre volume, temperatura e pressão de um gás. a) ( ) II, I, IV, III. b) ( ) II, IV, III, I. c) ( ) IV, III, I, II, d) ( ) III, I, IV, II. e) ( ) III, IV, II, I. AUTOATIVIDADE 18 4 O enunciado da lei zero da termodinâmica afirma que: a) ( ) A variação da energia interna é igual à soma do calor que entra e sai e do trabalho realizado sobre ou pelo sistema. b) ( ) O calor não pode ser convertido completamente em trabalho útil. c) ( ) Dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si. d) ( ) Um processo termodinâmico pode ser reversível ou irreversível, dependendo apenas da configuração do sistema. e) ( ) O calor cedido por um corpo é igual ao calor recebido pelo outro corpo. 5 Em um sistema termodinâmico, são variáveis de estado: a) ( ) Trabalho, pressão e energia interna. b) ( ) Volume, pressão e temperatura. c) ( ) Calor, trabalho e energia interna. d) ( ) Pressão, volume e calor. e) ( ) Energia interna, volume e pressão. 6 Calcule o trabalho realizado no processo representado no diagrama p x V da figura a seguir. a) ( ) 150 J b) ( ) 75 J. c) ( ) 100 J. d) ( ) 80 J. e) ( ) 0. 7 A figura a seguir mostra o diagrama p x V de uma compressão de 2 mols de um gás, mantendo a temperatura de 285 K. Encontre o trabalho realizado na transformação. V (m3)0,60,3 0,25 0,50 p(103 N/m2) 19 a) ( ) 6,57 x 103 J, b) ( ) – 7,5 x 103 J. c) ( ) 100 x 103 J. d) ( ) – 6,57 x 103 J. e) ( ) 0. 8 Um certo gás sofre um processo termodinâmico A → B → C. Qual é o trabalho realizado no processo? a) ( ) 0,57 x 105 J, b) ( ) – 1,5 x 105 J. c) ( ) 10 x 105 J. d) ( ) – 1,1 x 105 J. e) ( ) 1,1 x 105 J. p(N/m2) 4,0 4,0 V(10-2m3) isoterma 2,0 2,0 1,0 1,0 V(m3)0,30,1 A B C 0 3,5x105 9x105 p (N/m2) 20 9 Um certo gás sofre um processo cíclico. Qual é o trabalho realizado no processo? a) ( ) 45 J. b) ( ) – 15 J. c) ( ) 10 J. d) ( ) – 56 J. e) ( ) 0. 10 Um certo gás contendo 5 mols a uma temperatura inicial de 295 K sofre um processo isocórico. Qual é o trabalho realizado no processo? a) ( ) 2,57 x 103 J, b) ( ) – 11,5 x 103 J. c) ( ) 100 x 103 J. d) ( ) – 6,83 x 103 J. e) ( ) 0. V(10-2m3) p(103N/m2) 4,0 4,0 2,0 2,0 1,0 1,0 21 TÓPICO 2 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA UNIDADE 1 1 INTRODUÇÃO Quando estudamos um sistema termodinâmico, estamos interessados nas transferências de energia envolvidas. No experimento do equivalente de calor, Joule observou como o meio em um sistema fechado pode passar de um estado de equilíbrio para outro estado de equilíbrio sem que haja troca de calor com o meio externo. No processo, que é chamado de processo adiabático, consideramos apenas as interações de trabalho W entre o meio e as vizinhanças, enquanto que as interações de calor Q são nulas, portanto Q = 0. A suposição de um processo adiabático fornece o rigor necessário para expor a primeira lei da termodinâmica. É uma simplificação usada com frequência para descrever sistemas como o de um cilindro de motor térmico, por exemplo. A compressão dentro do cilindro ocorre tão rapidamente que a fração de energia perdida, na forma de calor, pode ser desprezada, embora o cilindro não esteja realmente isolado e seja um bom condutor de calor. Moran e Shapiro (1995, p. 58) afirmam que: Em uma conversação ordinária, o termo calor é frequentemente usado quando a palavra energia seria mais termodinamicamente correta. Porexemplo, alguém pode ouvir: "Por favor, feche a porta porque o calor vai sair". Na termodinâmica, calor refere-se somente à transferência de energia. Ele não se refere ao que está sendo armazenado no sistema. A energia é transferida e armazenada, não o calor. Às vezes, a transferência de energia na forma de calor de um sistema para outro pode ser desprezada. Isto pode ocorrer devido a várias razões relacionadas aos mecanismos de transferência de calor [...]. Uma delas pode ser por causa dos materiais ao redor do sistema serem bons isolantes, ou o calor transferido pode ser insignificante porque há uma pequena diferença de temperatura entre o sistema e as vizinhanças. A terceira razão é que pode não ter área superficial suficiente para uma transferência de calor significativa ocorrer. Quando a transferência de calor é desprezada, isso se deve a uma ou mais das considerações citadas. Na próxima seção, o valor de Q é fornecido ou é desconhecido na análise. Quando Q é fornecido, assumimos que o valor foi determinado pelos métodos estudados em calorimetria e mecanismos de transferência de calor. Quando Q é desconhecido, seu valor geralmente é determinado pelo balanço de energia, discutido a seguir. UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 22 2 PROCESSO ADIABÁTICO E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA No processo adiabático o sistema não troca calor com as vizinhanças, isso pode acontecer quando o sistema está isolado ou quando a transformação é muito rápida. A expansão adiabática do gás causa uma diminuição da temperatura e na figura a seguir a curva que representa o processo fica entre duas isotermas. O trabalho W, no processo, é a área abaixo da curva. FIGURA 15 – PROCESSO ADIABÁTICO FONTE: <https://pt.solar-energia.net/termodinamica/processos-termodinamicos/processo- adiabatico>. Acesso em: 18 ago. 2018. p Work done Adiabatic process Isotherms V Baseado em sua experiência, Joule deduziu que o valor para o trabalho é o mesmo para todo processo adiabático entre dois estados de equilíbrio. O valor do trabalho entre os dois estados termodinâmicos, em um sistema fechado, depende apenas dos seus estados inicial e final e não dos detalhes envolvidos no processo adiabático em si. O trabalho produz uma mudança em alguma propriedade do sistema, e a propriedade é a energia E. Seguindo o raciocínio, a mudança de energia entre os dois estados pode ser definida como: Ef – Ei = –W (10) Quando o sistema realiza trabalho (W>0), perde energia (∆E<0), mas quando é realizado trabalho sobre o sistema (W<0), o sistema ganha energia (∆E>0). A formulação estabeleceu uma base para a primeira lei da termodinâmica e para o balanço de energia: TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 23 A mudança na energia do sistema = Quantidade de energia transferida na forma de calor através de seu limite - Quantidade de energia transferida por trabalho através de seu limite A declaração anterior afirma que, em um processo qualquer de um sistema fechado, em um certo intervalo de tempo, a energia do sistema aumenta ou diminui em quantidade igual à quantidade líquida de energia transferida através do seu limite (MORAN; SHAPIRO, 1995). A primeira lei da termodinâmica é um princípio de conservação de energia. Foi enunciada, pela primeira vez, por Julius Robert von Mayer, em 1841, e diz que em um sistema fechado a energia não pode ser criada nem destruída, apenas se transforma em um outro tipo de energia. Todos os tipos de conversão de energia se baseiam em tal princípio, segundo Passos (2009). Expressando matematicamente essa lei, podemos escrever: Ef – Ei = Q – W Assumindo que a variação de energia do sistema possa ser uma variação da sua energia cinética ∆K, da sua energia potencial ∆P e da sua energia interna ∆U, teremos: ∆K + ∆P + ∆U = Q – W Nos casos em que não ocorre variação de energia cinética ou potencial, ocorrendo apenas a variação da energia interna do sistema, encontramos: ∆U = Q – W A equação (13) é conhecida como a primeira lei da termodinâmica. (11) (12) (13) 3 APLICANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA NO PROCESSO ADIABÁTICO A energia térmica é a soma das energias cinéticas de todos os átomos e moléculas em movimento, e a energia potencial armazenada nas ligações moleculares está associada à temperatura do sistema. Knight (2009, 507) afirma que: UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 24 Estritamente falando, a energia térmica, devido ao movimento molecular, é apenas uma forma de energia armazenada em nível microscópico e em um sistema. Por exemplo, o sistema poderia possuir energia química, que pode ser liberada através de reações químicas envolvendo as moléculas do sistema. A energia química é muito importante na termodinâmica para a engenharia, e necessária para caracterizar processos de combustão. A energia nuclear está armazenada nos núcleos atômicos e pode ser liberada durante o decaimento radioativo. Todas as fontes de energia microscópicas são chamadas, em conjunto, de energia interna do sistema: Eint = Eterm + Equim + Enuc + ... A energia total do sistema, portanto, é Esis = Emec + Eint. Vamos nos concentrar nos sistemas termodinâmicos simples. Assim, vamos considerar apenas a energia interna proveniente da energia térmica. Para qualquer processo com um gás ideal, a variação da energia interna é: ∆U = nCV∆T O n é o número de mols, CV é o calor específico diante do volume constante e ∆T é a variação de temperatura (KNIGHT, 2009). Em um processo adiabático Q =0, substituindo Q na equação (13), temos: ∆U = –W Assim, se o gás sofre uma expansão, W > 0, a energia interna do sistema diminui e, consequentemente, a temperatura do sistema também diminui. Por outro lado, se o gás sofre uma compressão, W < 0, sua energia interna aumenta e a sua temperatura também aumenta. Considerando um processo adiabático em que uma quantidade infinitesimal de trabalho dW cause uma mudança infinitesimal na energia interna dU, e com base na equação (15), podemos escrever: nCVdT = – pdV Substituindo p = nRT/V da lei dos gases ideais, encontramos: V nRTnC dT dV V = − A fórmula fornece: V dT R dV T C V = − Assumindo que R = CP – CV, sendo R a constante universal dos gases, CP o calor específico diante da pressão constante e CV o calor específico diante do volume constante, temos que: (14) (15) (16) (17) TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 25 Fizemos γ = CP/CV. Substituindo o resultado anterior e integrando, obtemos: A integração resulta em: Empregando as propriedades logarítmicas, obtemos: Substituindo T = pV/nR e cancelando 1/nR de ambos os lados, temos: 1 1P V P V V V C C CR C C C γ−= = − = − ( )1 f f i i T V T V dT dV T V γ= − −∫ ∫ (18) (19) (20) ( )1 f i i f T Vln ln T V γ − = 1 1 f f i iT V TV γ γ− −= f f i ip V pV γ γ= Podemos concluir que o produto pVγ é constante em um processo adiabático (KNIGHT, 2009). Exemplo: Um gás confinado em um cilindro com pistão móvel sofre um processo de expansão em que a relação entre pressão e volume é dada pela expressão: pVy = constante A pressão inicial é de 3 x105 Pa, o volume inicial é de 0,1 m3 e o volume final é de 0,2 m3. Determine o trabalho no processo, em kJ, se = 1,5. Solução: Usando a equação a seguir para o cálculo: Vf Vi W pdV= ∫ UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 26 Ainda, isolando p na equação dada no enunciado e substituindo na expressão anterior: Vf Vi constanteW dV V γ = ∫ ( ) ( )1 12 1 1 constante V constante V W γ γ γ − −− = − A constante, na expressão, pode ser tomada para cada estado. Assim: ( ) ( )1 12 2 2 1 1 1 1 p V V p V V W γ γ γ γ γ − −− = − A expressão para o trabalho se torna, então: 2 2 1 1 1 p V p VW γ − = − Antes de substituirmos os valores dados, vamos determinar a pressão no estado final: f f i ip V pV γ γ= ( ) ( )( )1,5 1,53 5 30, 2 3.10 0,1fp m Pa m= 51,06.10fp Pa= Agora, podemos substituir todos os valores na expressão do trabalho, levando em conta que pf= 1,06.105Pa: ( )( ) ( )( )5 2 3 5 2 3 31,06.10 / 0,2 3,0.10 / 0,1 17,6.10 1 1,5 N m m N m m W Nm − = = − Resposta: O trabalho é igual a 17,6 kJ (MORAN; SHAPIRO, 1995). Exemplo: Quatro décimos de quilograma de um determinado gás estão contidos em um conjunto pistão-cilindro. O gás passa por um processo no qual a relação pressão-volume é: TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 27 pV1,5 = constante A pressão inicial é de 3 x105 Pa, o volume inicial é de 0,1 m3 e o volume final é de 0,2 m3. A variação de energia interna do gás no processo é de ∆U = - 55 kJ/kg. Não há variação significativa de energia potencial e cinética. Determine o calor transferido no processo. Solução: Vamos calcular a variação da energia interna levando em conta os quatro décimos de quilograma: Utilizando: ( )( )0,4 55 / 22m U kg kJ kg kJ∆ = − = − K P U Q W∆ + ∆ + ∆ = − Fazendo ∆K e ∆U igual a zero (do enunciado) e utilizando o trabalho calculado no exemplo anterior, encontramos: 0 0 22 17,6kJ Q kJ+ − = − 4,4Q kJ= − Resposta: O calor transferido no processo é de – 4,4 kJ (MORAN; SHAPIRO, 1995). Exemplo: Ar contendo vapor de gasolina entra no cilindro de um motor, a combustão interna a 1,2 atm de pressão e com 40 0C de temperatura. O pistão comprime rapidamente o gás de 460 cm3 para 60 cm3, correspondendo à razão de compressão de 10. a) Calcule a pressão e a temperatura finais do gás. b) Represente o processo em um diagrama pV. c) Quanto trabalho é realizado para comprimir o gás? Dados γ = 1,4 e CV = 20,8 J/mol.K (KNIGHT, 2009). Solução: A expansão é rápida demais para que o calor seja transferido do gás para as vizinhanças, portanto consideraremos uma compressão adiabática e trataremos o gás como se ele fosse 100% ar. Vamos calcular primeiramente a pressão final através da equação: UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 28 f f i ip V pV γ γ= ( ) ( )( )1,4 1,43 360 1,2 460fp cm atm cm= 20,8fp atm= a) Vamos determinar a temperatura usando a lei dos gases ideais entre dois estados termodinâmicos. Transformamos 40 0C em 313K. f f i i f i p V pV T T = ( )( ) ( )( )3 320,8 60 1,2 460 313f atm cm atm cm T K = 0708 435fT K C= = b) A figura mostra o gráfico pV. A adiabática está traçada entre as duas isotermas. FIGURA 16 – DIAGRAMA PV FONTE: A autora c) O trabalho realizado é determinado através das equações (14) e (15) e levando em conta que W < 0 (compressão), a equação (15) se torna: ΔU = W Substituindo a energia interna dada pela equação (14), temos: W = nCVΔT TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 29 Precisamos determinar o número de mols n. Contudo, vamos utilizar a lei dos gases: i i i pVn RT = ( )( ) ( )( ) 5 2 6 31, 212.10 / 460.10 0,0214 8,31 J / mol.K 313 N m m n mol K − = = Convertemos a pressão de atm para Pa (N/m2) e o volume de cm3 para m3. Substituindo os valores, encontramos: VW nC T= ∆ ( )( )( )0,0214 20,8 / 395 176W mol J molK K J= = Resposta: a) A pressão final do gás é de 20,8 atm e a temperatura final é de 708 K. b) O diagrama pV foi representado na figura anterior. c) O trabalho realizado sobre o sistema é de 176 J. Exemplo: Cinco litros de um gás ideal, com temperatura inicial de 300 K e pressão inicial de 2,1 atm, são submetidos aos seguintes processos: 1→2: expansão isotérmica para V2 = 3V1 2→3: compressão isobárica 3→1: compressão adiabática (voltando para o seu estado inicial). a) Encontre a pressão, o volume e a temperatura do gás nos estados 2 e 3. b) Qual é a quantidade de mols presente no gás? c) Quanto trabalho é realizado pelo gás durante cada um dos três processos? d) Quanto calor flui para o gás em cada um dos processos? Dado: γ = 5/3, CV = 12,5. Solução: a) Para a expansão isotérmica, de 1→2, o volume aumentou para V2 = 3V1, portanto V2 = 3(5L) = 15 L. Utilizando a lei dos gases ideais para a relação entre dois estados termodinâmicos, temos: f f i i f i p V pV T T = UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 30 Simplificando a temperatura, pois T2 = T1, e substituindo os valores conhecidos na equação, temos: 2 2 1 1p V p V= ( )2 1 13 2,1p V atm V= 2 0,9p atm= Para a compressão isobárica, 2→3, a pressão permaneceu constante, portanto p3 = p2 = 0,9 atm. Para a compressão adiabática, 3→1, precisamos utilizar a equação (20) para determinar o volume V3: 3 3 1 1p V p V γ γ= ( ) ( )( )5/35/330,9 2,1 5atm V atm L= 3 8,3V L= Voltando ao processo 2→3, podemos determinar a temperatura T3 utilizando novamente a equação (20) e simplificando a pressão, pois p2 = p3. Encontramos: f f i i f i p V pV T T = 32 2 3 VV T T = 3 15 8,3 300 L L K T = 3 166T K= b) Utilizando a lei dos gases, podemos determinar o número de mols presentes no gás: pVn RT = ( )( ) ( ) 2,1 5 0,427 0,082 . . 300 atm L n mol Latm K K mol = = TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 31 c) No processo 1→2: expansão isotérmica, o trabalho é dado pela equação (9): No processo 2→3: compressão isobárica, o trabalho é dado pela equação (6) No processo 3→1: compressão adiabática, o trabalho é dado pela equação obtida no exemplo anterior: f i V W nRTln V = ( )( )( ) 15L0,427 8,31 J / mol.K 300 1169 5L W mol K ln J = = W p V= ∆ ( ) ( ) 5 2 31,01.10 / 10,9 8,3 15 609 1 1000 N m mW atm L L J atm L = − = − 1 1 3 3 1 p V p VW γ − = − ( )( ) ( )( )5 2 3 3 5 2 3 32,121.10 / 5.10 0,909.10 / 8,3.10 51 3 N m m N m m W − −− = − 306 459 0,6666667 NmW J= = − − Os valores de pressão e volume foram convertidos para as unidades do SI. d) No processo 1→2: expansão isotérmica, a variação da energia interna é nula. Substituindo o resultado na primeira lei e pela equação (13), temos que: ΔU = Q – W 0 = Q – W Q = W = 1169J No processo 2→3: compressão isobárica, precisamos determinar a variação da energia interna pela equação (14): ΔU = nCVΔTΔU = (0,427mol)(12,5J/mol.K)(166K – 300K) = –715J UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA 32 Substituindo na equação (13), encontramos: ΔU = Q – W –715J = Q – (–609J) Q = –1324J No processo 3→1: compressão adiabática, não há trocas de calor entre o sistema e as vizinhanças, portanto Q = 0. 33 RESUMO DO TÓPICO 2 Neste tópico, você aprendeu que: • A primeira lei da termodinâmica trata de um balanço de energia. • Há uma expressão que relaciona as variáveis de estado entre o estado final e inicial em uma transformação adiabática. • Podemos calcular o trabalho em uma transformação adiabática. 34 1 Um processo termodinâmico é caracterizado por alguma transformação nas variáveis de estado do sistema. Muitas vezes, a transformação pode ocorrer mantendo-se uma das variáveis de estado constante, como é o caso de uma transformação isocórica, em que o volume permanece constante ocasionando um trabalho nulo sobre o sistema. Assim, a primeira lei da termodinâmica fornece uma variação de energia interna igual ao calor trocado. Por outro lado, pela primeira lei da termodinâmica, em uma transformação adiabática, a variação de energia interna é igual ao trabalho. O que caracteriza um processo adiabático? a) ( ) É uma transformação do sistema em que o volume permanece constante. b) ( ) É uma transformação do sistema em que o sistema não troca calor com as vizinhanças. c) ( ) É uma transformação do sistema em que o sistema não sofre variação de energia interna. d) ( ) É uma transformação do sistema em que a pressão permanece constante. e) ( ) É uma transformação do sistema em que não é realizado trabalho sobre o sistema. 2 A primeira lei da termodinâmica, na verdade, é um princípio de conservação de energia. O que afirma determinado princípio? a) ( ) Em um sistema fechado, a energia não pode ser criada nem destruída, apenas se transforma em um outro tipo de energia. b) ( ) Em um sistema fechado, a energia não pode ser criada nem destruída, apenas se transforma em trabalho ou energia interna. c) ( ) Em um sistema aberto e isolado, a energia não pode ser criada nem destruída, apenas fluir paraas vizinhanças. d) ( ) Em um sistema aberto, a energia não pode ser criada nem destruída, apenas se transforma em um outro tipo de energia. e) ( ) Em um sistema fechado e isolado, a energia interna não sofre variação quando o trabalho é nulo. 3 A transformação de A até B é uma transformação: a) ( ) isotérmica. b) ( ) adiabática. c) ( ) isocórica. d) ( ) isobárica. e) ( ) cíclica. 4 A área abaixo da curva na figura a seguir é numericamente igual: AUTOATIVIDADE 35 a) ( ) à energia interna. b) ( ) ao calor. c) ( ) à forma de trabalho. d) ( ) à temperatura. e) ( ) ao calor específico. 5 No gráfico da figura anterior, suponha que a transformação de 3 mols de uma substância forneceu o seguinte conjunto de valores: PA = 2,525 x 104 Pa, PB = 12,62 x 104 Pa, VA = 0,52 m3 e VB = 0,22 m3. Calcule o trabalho realizado na transformação, a variação da energia interna, o calor trocado durante o processo e a variação da temperatura sofrida. Dado γ = 5/3, CV = 12,5. a) ( ) W = - 2,197 x 104J, ∆U = 1,970 x 104J, Q = 0, ∆T = 586K. b) ( ) W = 1,970 x 104J, ∆U = 2,197 x 104J, Q = 2,270 x 104J, ∆T = 200K. c) ( ) W = - 2,197 x 104J, ∆U = 2,197 x 104J, Q = 0, ∆T = 586K. d) ( ) W = - 1,970 x 104J, ∆U = 1,970 x 104J, Q = 2,270 x 104J, ∆T = 200K. e) ( ) W = 4,702 x 104J, ∆U = 9,702 x 104J, Q = 5,000 x 104J, ∆T = 308K. 6 Uma amostra de gás ideal de 1,5 mol é mantida a 273,15 K durante uma expansão de 3,0 x 10-3m3 para 9,0 x 10-3m3. Quanto trabalho é realizado sobre o gás durante a expansão? Qual foi a variação de energia interna no processo? Quanta energia na forma de calor é transferida entre o gás e as vizinhanças no processo? a) ( ) W = - 3,74 x 103J, ∆U = 0, Q = 3,74 x 103J. b) ( ) W = 1,97 x 103J, ∆U = 1,97 x 103J, Q = 0. c) ( ) W = 0, ∆U = 2,19 x 103J, Q = 2,19 x 103J. d) ( ) W = - 3,74 x 103J, ∆U = 3,74 x 103J, Q = 0. e) ( ) W = - 1,97 x 103J, ∆U = 0, Q = 1,97 x 103J. 7 Para o processo cíclico da figura a seguir, encontre as temperaturas T1, T2 e T3, o volume no estado 3, o trabalho e a transferência de calor líquido para 2 mols de um gás ideal confinados em um arranjo pistão-cilindro. volume, V pressão, P VB VA PA PB B A TB TA 36 a) ( ) T1 =325 K, T2 = T3 = 72K, V3 = 0,08m3, W = 4,21 kJ, Q = 0. b) ( ) T1 =100 K, T2 = T3 = 125K, V3 = 0,27m3, W = 0kJ, Q = 4, 21 kJ. c) ( ) T1 =72 K, T2 = T3 = 360K, V3 = 0,09m3, W = 3,21 kJ, Q = 3, 21 kJ d) ( ) T1 =72 K, T2 = T3 = 325K, V3 = 0,27m3, W = 4,21 kJ, Q = 4, 21 kJ. e) ( ) T1 =7=182 K, T2 = T3 = 325K, V3 = 0,27m3, W = 3,21 kJ, Q = 0. 8 Dois litros de oxigênio na temperatura de 300K e a uma pressão de 6 atm se expandem adiabaticamente até o dobro do volume. Calcule a pressão e a temperatura final. Qual é o trabalho realizado pelo gás na expansão? Considere γ = 1,4. a) ( ) pf = 2,27 atm, Tf = 227K, W = 1,47 kJ. b) ( ) pf = 0,33 atm, Tf = 100K, W = 1,47 kJ. c) ( ) pf = 1,25 atm, Tf = 100K, W = 2,32 kJ. d) ( ) pf = 0,33 atm, Tf = 227K, W = 2,32 kJ. e) ( ) pf = 2,27 atm, Tf = 312K, W = 0. V (m3) Temperatura Constante 31 290 20 0,06 37 TÓPICO 3 MÁQUINAS TÉRMICAS UNIDADE 1 1 INTRODUÇÃO Os processos termodinâmicos que acontecem na natureza são irreversíveis, ou seja, acontecem em um certo sentido e não no outro. O calor, por exemplo, flui de um corpo com maior temperatura para um corpo com menor temperatura, nunca o oposto. A primeira lei da termodinâmica não seria violada se um corpo de baixa temperatura cedesse calor para um corpo de alta temperatura, mas não é isso que se observa. Quando acionamos o freio do carro, a energia mecânica é convertida em calor. Existem dispositivos que convertem parcialmente o calor em energia mecânica, como o motor de um carro, mas nem o melhor dos motores consegue converter completamente o calor em energia mecânica. Fazendo o gradiente de pressão e o gradiente de temperatura muito pequenos, podemos manter o sistema próximo a um estado de equilíbrio e o processo se torna aproximadamente reversível. Um estado em que o sistema está realmente em equilíbrio não poderia fornecer nenhuma mudança no seu estado, porque o calor não poderia fluir nem para fora nem para dentro. Se cada ponto do sistema estivesse rigorosamente em equilíbrio mecânico, não seria possível produzir nenhum trabalho. Assim, o processo reversível, visto de tal modo, é um processo de quase equilíbrio. O processo reversível é uma idealização que não acontece com precisão no mundo real. A impossibilidade de realizar um processo completamente reversível é descrita pela segunda lei da termodinâmica e será tratada no próximo tópico. Aqui nos ocuparemos em analisar um dispositivo que converte energia térmica em trabalho útil: a máquina térmica (YOUNG; FREEDMAN, 2008; BAUER; WESTFALL; DIAS, 2013). 2 MÁQUINAS TÉRMICAS No início do século XIX a termodinâmica começou a se firmar como ciência, levando à evolução das máquinas térmicas. Os primeiros relatos da utilização da energia térmica surgiram com a invenção de armas de fogo, em que a energia térmica da explosão se transformava em movimento dos projéteis, ou seja, transformando calor em trabalho útil. As primeiras tentativas de desenvolver um motor ocorreram no século XVII, e a pólvora era usada para mover um pistão dentro de um cilindro. Alguns relatos históricos apontam que Leonardo da Vinci propôs a elevação de pesos por meio de fogo. 38 UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA Denis Papin e Christian Huygens idealizaram uma máquina a vapor utilizando pólvora como substância de trabalho, porém o dispositivo não oferecia muita segurança para os operadores. A máquina evoluiu com Thomas Savery, Thomas Newcomen e James Watt, propiciando a revolução industrial na segunda metade do século XVIII (TILLMANN, 2013). Como já foi mencionado, a máquina térmica é um dispositivo que converte energia térmica em trabalho. “Qualquer dispositivo que transforma calor parcialmente em trabalho ou em energia mecânica denomina-se máquina térmica” (YOUNG; FREEDMAN, 2008, p.280). Em uma máquina térmica ocorrem transformações cíclicas, e o calor é retirado de uma fonte quente (reservatório de alta temperatura) e parte do calor é transformado em trabalho. Observe o esquema da figura a seguir. O calor que não foi transformado em trabalho é absorvido por uma fonte fria (reservatório de baixa temperatura). “Uma máquina térmica que opera em um ciclo passa por vários processos termodinâmicos e acaba retornando ao estado original” (BAUER; WESTFALL; DIAS, 2013, p. 242). Quanto mais calor é transformado em trabalho, maior é a eficiência da máquina. FIGURA 17 – ESQUEMA DE UMA MÁQUINA TÉRMICA OPERANDO EM CICLO ENTRE DUAS FONTES TÉRMICAS FONTE: <https://www.infoescola.com/fisica/maquina-termica/>. Acesso em: 19 ago. 2018. TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS 39 A primeira máquina térmica surgiu no século XVIII e era utilizada para bombear água nas minas de carvão. Atualmente, as máquinas térmicas são usadas para gerar eletricidade. Em uma máquina térmica comum, a água sob alta pressão recebe calor de um reservatório de alta temperatura que faz a água evaporar. O vapor se expande empurrando o pistão, realizando trabalho. Em seguida, o vapor vai para o condensador, onde é resfriado. No condensador o calor é liberado para o reservatório de baixa temperatura. Então, a água é forçada a voltar para o aquecedor e reiniciar o ciclo (TIPLER; MOSCA, 2009). Calor Motor Condensador Vapor Água Calor Trabalho FIGURA 18 – ESQUEMA DE UMA MÁQUINA A VAPOR FONTE: Tipler e Mosca (2009, p. 637) A eficiência η de uma máquina térmica é definida como: recebido W Q η = Na equação 0 ≤ η ≤ 1, o resultado pode ser convertido em percentual, multiplicando-se o valor obtido por 100%. Assim, por exemplo, um η = 0,2 equivale a 20% de rendimento. O calor total Q é a soma do calor Qrecebido da fonte quente (com sinal positivo, pois entra no sistema) e Qcedido da fonte fria (com sinal negativo, pois sai do sistema). Assim,podemos escrever a relação: Q = |Qrecebido| – |Qcedido| Levando o resultado na primeira lei, com ∆U igual a zero, pois a energia interna não varia, encontramos: 0 = Q – W Substituindo o calor total da equação (17) na equação (18) e passando W para o outro lado da igualdade, vemos que: W = |Qrecebido| – |Qcedido| (21) (22) (23) (24) 40 UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA Podemos encontrar uma equação equivalente à equação (16) para o rendimento, substituindo pela equação (18), Temos, então: recebido cedido recebido Q Q Q η − = 1 cedido recebido Q Q η = − (25) Podemos observar que se todo o calor proveniente da fonte quente fosse transformado em trabalho e com Qcedido igual a zero, teríamos uma máquina ideal, com rendimento de 100%. Veremos, mais adiante, quando estudarmos a segunda lei da termodinâmica, que isso é impossível. Exemplo: Motor de caminhão. O calor de combustão da gasolina é de Lc = 4,6 x 107 J/kg. Sabendo que a quantidade de calor Q = mLc consumida pelo caminhão é de, aproximadamente, 10000J, sendo m a massa de gasolina, e 2000J de trabalho mecânico em cada ciclo, calcule: a) o rendimento da máquina térmica; b) a quantidade de calor perdida em cada ciclo; c) a massa de gasolina queimada em cada ciclo; d) a potência fornecida se o motor completa 25 ciclos por segundo; e) a quantidade de gasolina queimada por hora. Solução: a) Substituindo Q = 10000J e W = 2000J na equação (21), temos: Multiplicando o resultado por 100%, obtemos um rendimento de 20%. b) Usando a equação (18), temos: 2000 0,2 10000recebido W J Q J η = = = 2000 10000 cedidoJ J Q= − 8000cedidoQ J= − c) Usando a equação fornecida no enunciado para a quantidade de calor proveniente da queima do combustível, temos: TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS 41 cQ mL= 10000 46000000m= 10000 0,00021739 46000000 / Jm kg J kg = = d) A potência P do motor é calculada multiplicando a quantidade de trabalho mecânico por ciclo pelo número de ciclos realizados por segundo: 2000 25 50000 /J ciclosP J s ciclo s = = e) Para determinar a quantidade de gasolina consumida em um ciclo, é preciso multiplicar a quantidade de massa por ciclo por 25 ciclos por segundo e depois converter o resultado para saber a quantidade de massa por hora: 0,00021739 25 3600 19,5651 / 1hora kg ciclos sm kg h ciclo s h = = Resposta: a) O rendimento da máquina é de 20%; b) a quantidade de calor perdida por ciclo é de 8000J; c) a massa de gasolina consumida por ciclo é de 2,2 x 10-4 kg; d) a potência do motor é de 50kJ; e) a massa de gasolina consumida por hora é de, aproximadamente, 19,6 kg (YOUNG; FREEDMAN, 2009). 3 MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA A primeira máquina de combustão interna surgiu em 1853 com o engenheiro Felice Matteucci e o padre Eugênio Barsanti, na Itália. Os dois se uniram para projetar para um motor que aproveitava o potencial da combustão dos gases. O motor resultou em uma grande melhoria das máquinas a vapor, por ser mais seguro, mais rápido de operar e menos complicado. Contudo, não era muito adequado para ser usado em automóveis, por isso foi utilizado principalmente em fábricas para gerar energia mecânica e para propulsão naval (MEDINA, 2014). Vamos agora analisar a operação de um motor com gasolina funcionando em quatro tempos, como é o caso de um motor de automóvel. A figura a seguir mostra um motor de combustão interna. Enquanto o pistão está descendo (A), uma mistura de ar e combustível flui para o interior do cilindro através da válvula de admissão, fazendo o seu volume aumentar até um valor máximo rV. O r é chamado de razão de compressão (nos carros é na ordem de 8 a 10). 42 UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA Terminado o tempo de admissão (primeiro tempo), a válvula se fecha e a mistura é comprimida adiabaticamente (B). Esse é o tempo de compressão (segundo tempo). Então, uma centelha causa a ignição da mistura e o gás volta a se expandir (C), realizando trabalho sobre o pistão, até atingir novamente o valor rV (terceiro tempo). Esse tempo é chamado de tempo do motor ou tempo de potência. Em seguida, ocorre o tempo de exaustão (quarto tempo), em que a válvula de exaustão se abre, liberando o cilindro para recomeçar o ciclo (D) (YOUNG; FREEDMAN, 2008). FIGURA 19 – CICLO DE UM MOTOR DE COMBUSTÃO FONTE: <http://profbebel.blogspot.com/2013/08/funcionamento-do-pistao-do-motor.html>. Acesso em: 19 ago. 2018. a) Aspiração Silenciador Carburador Compressão Explosão Exaustão b) c) d) 4 CICLO DE OTTO O ciclo de Otto é um modelo idealizado dos processos termodinâmicos em um motor com combustão interna. A figura a seguir representa o esquema de operação de um motor com gasolina. TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS 43 FIGURA 20 – CICLO DE OTTO FONTE: Young e Freedman (2008, p. 283) P c b O 1 2 3 W 4 d a V V rV QH QC Compressão adiabática (tempo de compressão) Resfriamento a volume constante (resfriamento dos gases de exaustão) Expansão adiabática (tempo motor) Aquecimento a volume constante (combustão) Uma mistura de ar e gasolina entra no cilindro-pistão e o ciclo se inicia. A mistura, então, sofre uma compressão adiabática, na curva do ponto a até o ponto b, onde acontece a ignição. Durante a compressão, o trabalho é realizado sobre o sistema (pistão comprime o gás). O calor QH entra no sistema devido à queima do combustível, caminho do ponto b até o ponto c (processo com volume constante, isocórico). Em seguida, o sistema realiza trabalho e o gás se expande adiabaticamente, caminho de c até d. O sistema, então, é resfriado liberando calor QC, caminho de d até a (processo isocórico), fechando o ciclo. O gás deixa o sistema e é substituído por outro para reiniciar o ciclo (YOUNG; FREEDMAN, 2008; TIPLER; MOSCA, 2009). Nos processos isocóricos (bc e da), o trabalho é nulo e a primeira lei da termodinâmica fornece: ΔU = Q – 0 O calor é igual à variação da energia térmica, então podemos escrever: nCVΔT = Q Assim, para o calor QH do reservatório, a alta temperatura. Para o calor QC do reservatório, a baixa temperatura: QH = nCV(Tc – Tb) QC = –nCV(Ta – Td) 44 UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA O sinal negativo em QC indica que o calor deixou o sistema. A eficiência, considerando apenas os dois processos, será a energia utilizada dividida pela energia fornecida: utilizado fornecido Q Q η = H C H Q Q Q η −= ( ) ( ) ( ) V c b V a d V c b nC T T nC T T nC T T η − + − = − ( ) ( ) ( ) c b a d c b T T T T T T η − + − = − (26) (27) Para os dois processos adiabáticos, temos que: ( ) 1 1a bT rV T V γ γ− −= ( ) 1 1d cT rV T V γ γ− −= Dividindo os lados de cada equação pelo volume elevado a γ -1, encontramos: 1 b aT T r γ −= 1 c dT T r γ −= Substituindo na equação (26): ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 d a a d d a T r T r T T T r T r γ γ γ γ η − − − − − + − = − ( )( ) ( ) 1 1 1d a d a T T r T T r γ γη − − − − = − 1 11 rγ η −= − TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS 45 A equação (27) fornece a eficiência do ciclo de Otto (YOUNG; FREEDMAN, 2008). O ciclo que acabamos de descrever é muito idealizado, não descrevendo, de fato, a realidade. Ele supõe que a mistura se comporte como um gás ideal; despreza o atrito, a turbulência, a perda de calor para as paredes do cilindro e muitos outros efeitos que se combinam para reduzir a eficiência da máquina real. Outra fonte de ineficiência é a combustão incompleta. Uma mistura de ar e gasolina com a composição adequada para uma combustão completa convertendo os hidrocarbonetos em H2O e CO2 não sofre ignição imediata. Uma ignição confiável requer uma mistura mais “rica” em gasolina. A combustão incompleta resultante produz na exaustão CO e hidrocarbonetos que não queimam. O calor obtido da gasolina é, então, menor do que o calor total de combustão; a diferença é desperdiçada, e os produtos da exaustão contribuem para a poluição. As eficiências dos motoresde gasolina reais são tipicamente da ordem de 35% (YOUNG; FREEDMAN, 2008, p. 284). 5 CICLO DE DIESEL O ciclo de Diesel se assemelha ao de Otto, com a diferença de que não existe combustível no cilindro. Ele é injetado posteriormente, no tempo do motor. O calor entra no sistema durante o processo isobárico, caminha de b até c no esquema da figura a seguir, enquanto que, no motor, o calor entra durante o processo isocórico. Ainda, a taxa de compressão no ciclo de Diesel é mais alta, variando de 15 a 20, devido ao fato de não existir combustível no cilindro durante a maior parte do tempo de compressão, não ocorrendo a pré-ignição. A mistura se inflama espontaneamente, graças ao calor resultante da compressão do ar. A eficiência do ciclo de Diesel é um pouco mais elevada, sendo de 65% a 70%. No caso do ciclo de Otto, a eficiência é bem menor quando se considera o caso real. Como não existe combustível nenhum no cilindro durante a maior parte do tempo de compressão, não pode ocorrer pré-ignição, logo, a razão de compressão r pode ser muito maior do que a em um motor com gasolina. Isso faz a eficiência aumentar e garante uma ignição confiável quando o combustível é injetado (por causa da temperatura elevada atingida durante a compressão adiabática). Valores de r em torno de 15 a 20 são normais. Com esses valores e com = 1,4, a eficiência teórica de um ciclo Diesel idealizado é cerca de 0,65 até 0,70. Do mesmo modo que no ciclo de Otto, a eficiência real é bem menor. Mesmo que os motores diesel sejam eficientes, eles precisam ser construídos com uma precisão muito maior do que os motores com gasolina, e seu sistema de injeção de combustível exige manutenção rigorosa (YOUNG; FREEDMAN, 2008, p. 284). 46 UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA FIGURA 21 – CICLO DIESEL FONTE: Young e Freedman (2008, p. 284) P O V rV V 2 3 Expansão adiabática(tempo motor) Ignição do combustível, aquecimento a pressão constante (combustão). Essa é uma diferença importante entre os ciclos Diesel e 4 1 W QH QC b d Resfriamento a volume constante (resfriamento dos gases de exaustão) Compressão adiabática (tempo de compressão) 6 REFRIGERADORES O refrigerador opera de modo inverso ao da máquina térmica, discutida na seção anterior. Ele remove o ar quente do interior de uma geladeira e o libera na sua cozinha, onde a temperatura é mais elevada, assim como o ar-condicionado remove ar quente da parte interna da sua casa para o exterior. O que ambos têm em comum é o fato de transferirem calor de um reservatório de baixa temperatura para um reservatório de alta temperatura. Na figura a seguir, a serpentina é um circuito com fluido refrigerante. Dentro do refrigerador o fluido está a uma baixa temperatura e baixa pressão e, na parte externa, está a uma temperatura elevada e alta pressão. O compressor recebe o fluido, comprimindo-o adiabaticamente e o conduz até a serpentina do condensador, onde o calor Qq é liberado. Em seguida, o fluido passa para o evaporador, onde se expande adiabaticamente e é controlado pela válvula de expansão. Ao se expandir, o fluido esfria drasticamente, ao ponto de ficar mais frio, absorvendo o calor Qf. TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS 47 FIGURA 22 – REFRIGERADOR REAL FONTE: Tipler e Mosca (2009, p. 641) Baixa pressão (líquido) Sensor Tomada elétrica Vapor à baixa pressão Motor compressor Trabalho Vapor à alta pressão Serpentina condensada (fora do refrigerador) Serpentina de resfriamento (dentro do refrigerador) Qf(de dentro do refrigerador para as serpentinas) Qq(para fora) Alta pressão (líquido) Válvula de expansão Já mencionamos que o calor flui espontaneamente no sentido oposto, mas como é possível? Na verdade, o calor é forçado através de trabalho externo que é gerado por eletricidade. Portanto, podemos dizer que o refrigerador é um dispositivo que opera em ciclos, extraindo calor Qf de uma fonte fria e liberando calor Qq para a fonte quente por meio de trabalho externo W. Aplicando a primeira lei da termodinâmica, com um processo cíclico que leva para ∆U = 0, encontramos: ΔU = Q – W 0 = Q – W Qq = Qf + W (28) 48 UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA FIGURA 23 – ESQUEMA DE UM REFRIGERADOR FONTE: Tipler e Mosca (2009, p. 641) Reservatório frio à temperatura Tf Reservatório quente à temperatura Tq Refrigerador Qf Qq W O desempenho do refrigerador depende de quanto calor ele consegue remover diante de uma mesma quantidade de trabalho. Assim, o coeficiente de desempenho é encontrado dividindo-se o calor pelo trabalho: Como o trabalho é igual ao calor da fonte quente menos o calor da fonte fria, temos que: f Q K W = (29) (30) f q f Q K Q Q = − O ar-condicionado funciona de modo semelhante ao refrigerador. Uma variação do refrigerador é a bomba de calor. O calor é forçado para dentro da residência com o intuito de aquecê-la. Assim, na bomba de calor, o calor é retirado do reservatório de temperatura mais baixa que agora está do lado de fora. TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS 49 FIGURA 24 – MÁQUINA TÉRMICA E BOMBA DE CALOR FONTE: Merle e Somerton (2017, p. 118) WWMáquinatérmina TL TL QLQL QH QH TH TH Bomba de calor 50 RESUMO DO TÓPICO 3 Neste tópico, você aprendeu que: • Uma máquina térmica é um dispositivo que funciona em ciclos para transformar calor em trabalho. Não se pode converter todo o calor retirado de uma fonte em trabalho, pois uma parte sempre é desperdiçada, diminuindo o rendimento do motor. • Nossa discussão teórica é uma idealização e o rendimento real é ainda menor do que o calculado. • O refrigerador é uma máquina térmica que funciona operando de forma contrária. No caso, o trabalho é feito para transferir o calor de uma fonte quente para uma fonte fria. 51 1 Em um certo dispositivo, a água sob alta pressão recebe calor de um reservatório de alta temperatura que faz a água evaporar. O vapor se expande empurrando o pistão. Em seguida, o vapor vai para o condensador, onde é resfriado. No condensador, o calor é liberado para o reservatório de baixa temperatura. Então, a água é forçada a voltar para o aquecedor e a reiniciar o ciclo. O dispositivo descrito se trata de: a) ( ) Uma bomba de vácuo. b) ( ) Um refrigerador, um ar-condicionado ou uma bomba de calor. c) ( ) Um aerofólio. d) ( ) Uma máquina térmica. e) ( ) Uma centrífuga. 2 As máquinas térmicas utilizam o calor de uma fonte quente Qq para realizar trabalho, W, dispensando parte desse calor Qf para o ambiente, ou seja, para a fonte fria. Contudo, pode-se utilizar o trabalho, W, para extrair calor de uma fonte fria e liberá-lo para a fonte quente. O dispositivo que opera em ciclos, extraindo calor Qf de uma fonte fria e liberando calor Qq para a fonte quente por meio de trabalho externo W é denominado: a) ( ) Uma bomba de vácuo. b) ( ) Um refrigerador, um ar-condicionado ou uma bomba de calor. c) ( ) Um aerofólio. d) ( ) Uma máquina térmica. e) ( ) Uma centrífuga. 3 As máquinas térmicas costumam ser construídas para que possam operar em ciclos durante o seu funcionamento, passando por diversas transformações termodinâmicas antes de retornarem às condições iniciais. O motor que opera em ciclo, constituído de dois processos isocóricos e dois processos adiabáticos, é conhecido como: a) ( ) Motor Stirling. b) ( ) Motor Otto. c) ( ) Motor Diesel. d) ( ) Motor Bryton. e) ( ) Motor Vankel. 4 As máquinas térmicas costumam ser construídas para poderem operar em ciclos durante o seu funcionamento, passando por diversas transformações termodinâmicas antes de retornarem às condições iniciais. O motor que opera em ciclo, sendo constituído de um processo isocórico, um processo isobárico e dois processos adiabáticos, é chamado de: AUTOATIVIDADE 52 a) ( ) Motor Stirling. b) ( ) Motor Otto. c) ( ) Motor Diesel. d) ( ) Motor Bryton. e) ( ) Motor Vankel. 5 Um motor que opera segundo o ciclo de Diesel produz 2400 J de trabalho mecânico, rejeitando 4600 J
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