Trabalho e calor

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Trabalho e calor
Prof. Fábio Bicalho Cano
Descrição
Desenvolvimento das equações de conservação da energia aplicadas
em sistemas fechados e de volume de controle de interesse na
Engenharia.
Propósito
Compreender as fontes de energia, a conversão entre suas formas, o
armazenamento e a transferência na forma de calor, de trabalho em
sistemas fechados e fluxo de massa para os volumes de controle.
Entender os princípios da primeira lei da termodinâmica, um dos pilares
das ciências exatas e da natureza.
Preparação
Antes de iniciar seus estudos, reserve um conjunto de tabelas contendo
dados termodinâmicos. Acesse estes links para download dos arquivos
compactados: termo 18_a (Apêndice A: p. 557 a 573) e termo 19_b
(Apêndice B: p. 575 a 607). As resoluções dos exercícios apresentam
dados termodinâmicos referenciados nessas tabelas.
Antes de iniciar o conteúdo, faça o download do Solucionário. Nele você
encontrará o feedback das atividades.
Objetivos
Módulo 1
Trabalho realizado em um sistema
compressível simples
Identificar a energia e suas formas.
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/docs/Termo_18-a.pdf
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/docs/Termo_19-b.pdf
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/docs/SOLUCION%C3%81RIO_Trabalho_e_Calor.pdf
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Módulo 2
Energia interna, entalpia e aplicação do
primeiro princípio da termodinâmica
Calcular problemas de balanço de energia em sistemas fechados.
Módulo 3
Primeira lei aplicada ao volume de controle
Calcular problemas de balanço de energia para os volumes de
controle.
Módulo 4
Processos em regime uniforme e
permanente
Aplicar modelos apropriados aos processos termodinâmicos.
Introdução
1 - Trabalho realizado em um sistema compressível simples
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car a energia e suas formas.

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Vamos começar!
Trabalho realizado em um sistema
compressível simples
Conheça o trabalho realizado em um sistema compressível simples.
Conceitos básicos
De�nição de calor e trabalho
O interesse da termodinâmica reside principalmente nos sistemas
macroscópicos compostos por um conjunto grande de átomos e/ou
moléculas suscetíveis a manipulações que permitem avaliar as energias
transferidas para dentro e para fora do sistema, mas também nas
mudanças das propriedades de estado decorrentes de um processo. No
entanto, uma visão microscópica pode ser muito útil no entendimento
de conceitos básicos. Veja uma distinção importante entre o calor e o
trabalho:
Interpretação microscópica de calor e trabalho.
Na imagem, observamos a energia se transferindo do sistema para a
vizinhança. Se essa transferência de energia promove, na vizinhança,
uma alteração no movimento caótico (movimento térmico) de suas
espécies químicas constituintes, denominamos a transferência de
energia de calor. Quando essa transferência de energia promove, na
vizinhança, um movimento organizado de suas espécies químicas,
denominamos a transferência de energia de trabalho.
Comentário
Numa análise microscópica, podemos dizer que calor é a transferência
de energia que usa o movimento desorganizado (aleatório), e que
trabalho é a transferência de energia que usa o movimento organizado.
Você deve estar se questionando: “Como distinguir calor de trabalho
com base na realidade, no dia a dia, ou seja, numa visão
macroscópica?”

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Calor é a transferência de energia que ocorre em função de um
gradiente de temperatura entre o sistema e a vizinhança. Veja a seguir
os principais mecanismos de transferência de energia na forma de
calor:
Mecanismos de transferência de calor: convecção, condução e radiação
As transferências de energia por convecção, condução e radiação têm
como força motriz a diferença de temperatura. Na convecção, a energia,
na forma de calor, é transferida entre uma superfície e um fluido em
movimento; na condução, o calor é transferido através de um meio
material; e na radiação, o calor é transferido via radiações
eletromagnéticas, na faixa do espectro térmico, de a .
Atenção!
Trabalho é tudo aquilo que não é calor, ou seja, para um sistema
fechado, todas as interações de troca de energia que não são
decorrentes de um gradiente de temperatura são denominadas trabalho.
Para ser mais específico, um sistema realiza trabalho quando o único
efeito observado na vizinhança é o de elevação de um peso. Para ilustrar
essa interpretação, observe a imagem:
Interpretação e classificação do trabalho.
Identificamos uma bateria, fios elétricos, um motor elétrico, um eixo,
uma hélice e um gás confinado em uma câmara fechada. Para o
sistema A (gás confinado na câmara), a interação entre o sistema e a
vizinhança se dá por meio do movimento de um eixo, que aciona a
hélice no interior da câmara. Essa troca de energia é denominada
trabalho, pois podemos imaginar a substituição da hélice por uma
roldana conectada a um peso por um fio (parte imaginária destacada à
direita da imagem). Veja mais detalhes sobre esses sistemas:
O movimento do eixo na fronteira do sistema provoca a elevação
de um peso, motivo pelo qual a troca de energia é chamada de
0, 1μm 100μm
Sistema A: Trabalho mecânico 
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trabalho. Essa forma de trabalho, que vem do movimento de eixo,
é denominada trabalho mecânico.
Considerando a bateria como sistema B. A troca de energia entre
o sistema B e a vizinhança se dá por trabalho, pois podemos
imaginar o acoplamento da parte imaginária (fios elétricos,
motor elétrico, eixo, roldana com peso conectado) e constatar a
elevação de um peso na vizinhança. Para o sistema B,
diferentemente do sistema A, observamos uma diferença de
potencial elétrico na fronteira do sistema. Essa forma de trabalho
é denominada de trabalho elétrico.
O que você acha: Calor e trabalho são modos equivalentes de alterar a
energia do sistema? Sim! E a conclusão do experimento ampara essa
resposta. Observe:
Experimento de Joule: equivalente mecânico.
A imagem ilustra o experimento de Joule, em que o calor (medido em
calorias, cal) é a energia térmica transferida e necessária para alterar a
temperatura da água interior do sistema. Assim, Joule comparou a
energia necessária para promover mudanças na temperatura da água
com o trabalho (medido em joules, J) realizado sobre o sistema por
meio da queda de pesos. Como resultado experimental, o físico concluiu
que 1 cal = 4,18 J (essa relação de conversão de unidades é
denominada equivalente mecânico do calor). Ainda, com base nesse
experimento, Joule estabeleceu que calor e trabalho são mutuamente
intercambiáveis e energeticamente equivalentes.
Comentário
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade básica de energia
é o joule (J), seja na forma de calor ou de trabalho.
Convenção de sinais para sistemas compressíveis
As principais características operacionais do calor e do trabalho estão
resumidas na próxima imagem. Essas características são:
1) O calor e o trabalho representam formas de transferência de energia
intercambiáveis entre o sistema e a vizinhança através da fronteira. O
sistema não possui energia na forma de calor ou de trabalho.
2) Durante um processo, observamos no sistema somente alterações
nas propriedades de estado.
3) O calor e o trabalho são fenômenos que ocorrem na fronteira do
sistema que são fundamentados em observações de vizinhança.
Sistema B: Trabalho elétrico 
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Características importantes de calor e trabalho.
Dessa forma, calor e trabalho são grandezas que fluem através da
fronteira do sistema e necessitam, para sua completa descrição, do
valor numérico e do sentido (entrada ou saída do sistema).
Duas convenções foram estabelecidas para determinar quando o calor e
o trabalho devem ser considerados positivos ou negativos: a convenção
aquisitiva e a convenção de máquinas térmicas. Veja:
Convenção aquisitiva
Quando a energia entra no sistema, ela é positiva
na forma de calor ou de trabalho. Nessa
convenção, a energia é negativa quando sai do
sistema.
Convenção de má
Quando o calor q
considerado posi
sistema também 
acompanhando o
motor térmico, qu
parte desse calor
vizinhança.
Atenção!
Associar ao calor ou ao trabalho um valor positivo ou negativo, nada
mais é que associar, dependo da convenção de sinais, um sentido para a
transferência de energia que, necessariamente, é para dentro ou para
fora do sistema.
Trabalho realizado em um sistema
compressível simples
Trabalho de expansão
O trabalho é uma grandeza escalar. Conforme a Física, é a energia
necessária para deslocar um corpo de uma distância s na direção da
força . Assim temos:
Em que é o ângulo formado entre os vetores e representados, por
convenção, com letras em negrito.
Em consequência dessa definição, temos:

F
 Trabalho  = F ⋅ s = | →F | ⋅ |→s| cosϕ
ϕ F s
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Trabalho termoelástico ou trabalho de expansão ou trabalho de puxa-
empurra.
Expansão ou compressão de um gás ou um líquido em um conjunto cilindro-pistão.
A imagem apresenta um sistema fechado constituído por um gás ou um
líquido, contido no interior de um conjunto cilindro-pistão, sem atrito,
com área de seção reta . O trabalho de expansão é positivo, pois
conforme a convenção de sinais de máquinas térmicas, na expansão, a
energia é transferida para a vizinhança. Assim, temos para o trabalho de
expansão contra uma pressão externa total :
Para o conjunto cilindro-pistão, temos: 
Portanto:
Para o processo de compressão, a variação de volume do sistema é
negativa. A energia na forma de trabalho entra no sistema e é, portanto,
negativa, conforme a convenção de sinais de máquinas térmicas. O
trabalho de compressão será quantificado por:
O gás ideal e as leis empíricas de Boyle e de Charles e Gay-
Lussac
Os processos envolvendo gases ideais são muito empregados em
exemplos e em exercícios relacionados com o equilíbrio termodinâmico
e o balanço de energia. Dessa forma, é importante destacar algumas
informações sobre os gases ideais.
A imagem seguinte apresenta o diagrama para uma
quantidade fixa de gás que apresenta comportamento ideal. As
projeções no plano fornecem relações empíricas entre a
pressão e o volume à temperatura constante (identificadas por curvas
na cor verde) — conhecidas como lei de Boyle:
Os per�s à temperatura constante são chamados de isotermas
Ainda sobre a imagem a seguir, as projeções no plano fornecem
relações empíricas entre a pressão e a temperatura a volume constante
(identificadas por retas na cor vermelho) —conhecidas como lei de
Charles e Gay-Lussac:
ASR
Pext 
Wexpansão  = ∫
x2
x1
Fext dx = ∫
x2
x1
Pext ASRdx
ASRdx = dV
Wexpansão  = ∫
V2
V1
Pext dV
Wcompressão  = ∫
V1
V2
Pext dV
P − V − T
P − V
P1V1 = P2V2 =  constante 
P − T
P1
T1
=
P2
T2
=  constante 
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Os per�s a volume constante são chamados de isócoras
As projeções no plano fornecem relações empíricas entre a
pressão e o volume, a pressão constante (identificadas por retas na cor
azul) — conhecidas também como lei de Charles e Gay-Lussac:
Os per�s à pressão constante são chamados de isóbaras
Diagrama de um gás ideal. Lei de Boyle e Lei de Charles e Gay-Lussac.
Um gás com comportamento ideal não muda de fase, pois as interações
de atração e de repulsão, que proporcionam essas mudanças, não
existem ou são consideradas desprezíveis. A equação de estado de um
gás ideal é escrita como:
Em que é a constante universal dos gases, que no é igual a:
Sabemos que o número de mols, , é determinado por:
Logo, podemos reescrever a equação do gás ideal como:
Em que é a constante do gás, que não tem mais um caráter
universal, pois varia de gás para gás. O valor de é tabelado.
Demonstração
Como uma expansão ocorre em um conjunto de cilindro-pistão?
Na prática, para que a expansão ocorra, deve existir um gradiente de
pressão. Para ilustrar esse processo, vamos considerar a expansão
isotérmica de um gás ideal. Inicialmente, o conjunto cilindro-pistão está
em equilíbrio mecânico, isto é, a pressão interna é igual à pressão
externa . Para ocorrer a expansão, precisamos de um gradiente de
pressão que será estabelecido com o auxílio de uma trava, que fixa o
volume e não deixa o pistão deslocar com a redução da pressão externa
.
P − V
V1
T1
=
V2
T2
=  constante 
P − V − T
PV = nR̄T
R̄ SI
R̄ = 8, 3145
J
 mol K 
n
n =
m
M
PV = m
R̄
M
T = mRT  ou Pv = RT
R =
R̄
M
R
P
Pext
Pext
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Conjunto cilindro e pistão
Vamos representar, agora, uma expansão em dois estágios (linha verde)
no diagrama , entre o estado inicial (1) e o estado final (2).
Conjunto cilindro e pistão
No estado inicial, a pressão externa é igual à pressão interna em função
do equilíbrio mecânico. Para expandir em dois estágios, vamos acionar
a trava, reduzir a pressão externa a P/2 e soltar a trava. A primeira
expansão é representada pelo segmento A–B. Estabelecido o novo
equilíbrio no ponto B, acionamos novamente a trava, reduzimos a
pressão externa a P/4 e liberamos a trava, promovendo a segunda
expansão conforme o segmento C–2.
Comentário
Podemos também aumentar mais o número de estágios, por exemplo:
uma expansão em três estágios composta pelos seguimentos D–E
(primeiro estágio), F–B (segundo estágio) e C–2 (terceiro estágio).
Devemos observar que, à medida que o número de estágios de
expansão aumenta, o gradiente de pressão associado a cada expansão
diminui. No gráfico, a expansão em dois estágios tem e a
expansão em três estágios tem .
Logo, a expansão real, num conjunto cilindro-pistão, ocorre conforme
uma curva serrilhada (em forma de dentes de serra), apresentando
número de dentes equivalente ao número de estágios de expansão.
Mão na massa
Questão 1
Um conjunto cilindro-pistão, sem atrito e em equilíbrio mecânico,
contém 0,03kg de ar modelado como gás ideal. Sabendo que a
constante do ar é , o peso do pistão é
igual a:
P − V
ΔP = 1/2P
ΔP = 3/4P

Rar = 0, 287 kJ/kg ⋅ K
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 2
Um gás executa um processo que segue a linha descrita pela
equação , com , de tal forma que a
pressão externa é igual à pressão interna , conforme o
diagrama apresentado.
Qual é a quantidade de trabalho associada ao processo 1-2?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 3
A 1,5 kN
B 2,2 KN
C 3,0 kN
D 3,5 kN
E 4,2 kN
P = aV 2 a = 304 kPa/m6
Pext P
P − V
A –2,4 MJ
B –2,8 MJ
C +3,2 MJ
D +3,6 MJ
E –4,0 MJ
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Um gás ideal, inicialmente a P1, V1 e T1, segue o processo cíclico da
imagem a seguir. Qual é o trabalho total quando 1 mol desse gás,
inicialmente a 25ºC, realiza o ciclo? Observe que, nesse caso, a
pressãointerna é igual à pressão externa.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 4
Um gás em um conjunto cilindro-pistão está submetido a um
processo que acompanha a linha no plano , do estado 1 até
o estado 2, conforme a representação da imagem.
Quanto ao trabalho de expansão representado, assinale a
alternativa correta.
A 1,0 kJ
B 2,0 kJ
C 3,0 kJ
D 4,0 kJ
E 5,0 kJ
P − V
A O trabalho de expansão retira energia da vizinhança.
B
O trabalho, assim como o calor, é uma propriedade do
sistema.
C
O trabalho depende somente dos estados inicial e
final.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 5
Três quilogramas de ar modelado como gás ideal executam o ciclo
fechado apresentado na imagem a seguir. Considere a massa molar
do ar igual a e a constante universal dos gases igual a
.
Considerando essas informações, assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20caso%20de%20d%C3%BAvidas%20veja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%3Cyduqs-video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Fhome%3Ftoken%3De38de0baa21c4902b653218f7a3d
video-player%3E%0A%0A%3C!--
%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--%3E%0A%0A
Questão 6
Em um conjunto cilindro-pistão, o pistão de massa 70 kg, sem atrito,
está inicialmente em equilíbrio quando uma mistura líquido-vapor
D
A área sombreada na imagem representa o trabalho
executado sobre o pistão.
E O trabalho é calculado como .∫ V2
V1
pdV
29 g/mol
R̄ = 8, 3145 J/mol ⋅K
A A pressão em 2 é de 200 kPa.
B
O trabalho de 1 para 3, considerando a convenção de
sinais de máquinas térmicas, é negativo.
C
Considerando para o ciclo os sentidos 1 – 2 – 3 – 1
(horário) e 1 – 3 – 2 – 1 (anti-horário), o trabalho é o
mesmo nos dois sentidos.
D O trabalho de 1 para 2 é zero.
E
O trabalho de 2 para 3 é conduzido a volume
constante.
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saturada de água se encontra no interior do cilindro.
Adiciona-se energia ao conjunto cilindro-pistão até que o pistão
alcance as travas. Qual é o trabalho realizado nesse processo?
Adote g = 10 m/s².
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Teoria na prática
Como calcular o trabalho de expansão em quase-equilíbrio?
O trabalho de expansão em quase-equilíbrio (ou quase-estático ou
reversível) é o trabalho associado a um processo que ocorre com
variações infinitesimais. Ao expandir infinitesimalmente, o sistema se
amplia praticamente sem se afastar da situação de equilíbrio, daí a
denominação quase-equilíbrio.
Vamos considerar como exemplo um sistema em que o gás confinado
em um conjunto cilindro-pistão sem atrito expande com a retirada de
pesos infinitesimais, representados pelos grãos de areia. Ao completar
as infinitas expansões, o sistema pode voltar ao estado inicial, sem
gastar de energia, com a devida reposição dos pesos infinitesimais
sobre o pistão, daí a denominação reversível.
A 0,50 kJ
B 0,85 kJ
C 1,07 kJ
D 1,34 kJ
E 1,69 kJ
_black
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Vamos considerar agora a expansão real:
Se nesse gráfico considerarmos uma expansão com infinitos estágios, o
gradiente de pressão tende a zero, o que implica e uma
convergência das curvas serrilhadas (verde ou vermelha) para a curva
contínua azul. Assim, o trabalho de expansão isotérmico de um gás
ideal em infinitos estágios acompanha a linha e será quantificado por:
O processo que acompanha uma linha em qualquer diagrama é
reversível (em quase-equilíbrio) e a área abaixo da linha é
numericamente igual ao trabalho.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
No conjunto cilindro-pistão representado, uma massa de 300 kg cai
4,0 m acionando a hélice e promovendo um aumento de volume no
cilindro de 0,050 m³.
O pistão tem massa igual a 60 kg. Para a convenção de sinais de
máquinas térmicas, desprezando qualquer tipo de atrito, o trabalho
líquido realizado pelo gás nesse processo é igual a:
ΔP Pext  ≅P
W = ∫
V2
V1
pextdV = ∫
V2
V1
pdV = ∫
V2
V1
nR̄T
V
dV = nR̄T ln( V2
V1
)
Mostrar solução
A +6,2 kJ
B –6,2 kJ
C –12 kJ
D
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-paragraph%20u-text--
medium'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%20
Questão 2
Um conjunto cilindro-pistão contém 500 g de R-134a, a e
, com volume específico é de . Esse
refrigerante é resfriado e seu volume é reduzido a um quinto do
volume inicial. O peso do pistão e a atmosfera local são tais que
uma pressão de equilibra o conjunto cilindro-pistâo após o
resfriamento. Considerando a convenção de sinais de máquinas
térmicas, qual é o trabalho associado a esse processo?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
–5,8 kJ
E +5,8 kJ
100kPa
50∘C 0, 2595 m3/kg
450kPa
A +83 kJ
B –83 kJ
C –47 kJ
D +47 kJ
E –95 kJ
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2 - Energia interna, entalpia e aplicação do primeiro princípio
da termodinâmica
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular problemas de balanço de energia em
sistemas fechados.
Vamos começar!
Energia interna, entalpia e o primeiro
princípio da termodinâmica
Conheça a origem da energia interna e seu contraste macroscópico com
as energias cinética e potencial além de induzir o raciocínio para a
formulação de uma expressão para o balanço de energia em um
sistema de massa de controle.
Energia interna
A energia interna é a soma de todas as formas microscópicas de
energia de um sistema. Veja algumas dessas energias:
Matéria e algumas de suas formas de energias microscópicas.
A energia interna total de um sistema é uma composição da energia
potencial intermolecular(relacionada com as forças entre moléculas), da
energia cinética molecular (associada à velocidade de translação das

U
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moléculas) e da energia intramolecular (vinculada com a estrutura
molecular e atômica).
Teoricamente, no zero absoluto de temperatura (0 K ou 0 R), temos um
estado termodinâmico em que todos os movimentos moleculares estão
congelados, ou seja, a estrutura da matéria não tem mobilidade.
Atenção!
No zero absoluto de temperatura, a energia do sistema é zero?
Não. A energia total absoluta de um sistema não pode ser quantificada,
pois não é possível medir completamente todos as formas de energia. A
zero Kelvin, a matéria existe. Dessa forma, as energias de ligações, as
rotações dos elétrons e núcleos, as translações dos elétrons ao redor do
núcleo, as energias dentro do núcleo etc. continuam a existir. Portanto,
não é nula a energia.
Entalpia
Considerações sobre a entalpia
A entalpia é uma medida da quantidade de energia de uma
substância ou de um sistema, muito útil em uma situação de
escoamento, ou quando a substância, ou o sistema, estão submetidos a
um processo a pressão constante.
Por definição, temos para entalpia:
Para a região demistura líquido-vapor saturada, a entalpia específica e
a energia interna específica são calculadas com base no título de
forma equivalente ao volume específico :
Função de estado
Função de estado é qualquer propriedade termodinâmica cujo valor para
o processo seja independente do caminho. Matematicamente, a variável
que não depende do caminho é chamada de variável de ponto; a variável
que depende do caminho, variável de linha.
Podemos verificar na próxima imagem que as variáveis de estado são
variáveis de ponto, pois estão associadas a um estado de equilíbrio
pontual. Assim, para o estado 1, o equilíbrio é definido com base nos
valores de pressão, temperatura, volume específico, energia interna,
entalpia e entropia próprios do estado 1. Para o estado 2, outro conjunto
dessas mesmas propriedades o definem — em relação ao estado 1, pelo
menos uma dessas variáveis foi alterada.
Comentário
Independentemente do processo (1 ou 2), o valor da variação dessas
propriedades de estado é o mesmo, pois a diferença é quantificada pelo
valor da propriedade no estado final menos o valor da propriedade no
estado inicial. Podemos dizer que a variação das propriedades de
estado são funções de estado. Já o calor e o trabalho não são funções
de estado, pois seus valores dependem do caminho.
H
H = U + pV ( forma extensiva )
h = u+ pv (forma intensiva) 
h
u x
v
v = (1 − x)vliq + xvvap
u = (1 − x)uliq + xuvap
h = (1 − x)hliq + xhvap
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A quantidade de calor (representada por đq ou ) e a quantidade de
trabalho (representada por đw ou ) são variáveis de linha ou de
caminho.
Variáveis de linha e variáveis de ponto.
Calor e trabalho não são funções de estado e, conforme a matemática,
são tratados como diferenciais não exatas, ou seja:
As variações das propriedades de estado são funções de estado e,
portanto, são diferenciais exatas, o que nos permite escrever:
Aplicação do primeiro princípio da
termodinâmica
Formulação do primeiro princípio da termodinâmica aplicado a
um sistema de massa de controle
As diversas formas de energia que compõem a energia total do sistema
podem ser divididas em formas macroscópicas e formas
microscópicas:
Energias que o sistema possui como unidade única e coesa e
são medidas em relação a um referencial externo, como energia
cinética (EC) e energia potencial (EP).
Energias vinculadas à estrutura molecular da matéria e do seu
grau de atividade molecular cujos valores não dependem de um
referencial externo. As energias microscópicas são denominadas
energia interna (U).
A imagem a seguir ilustra a necessidade de um referencial externo para
a quantificação da energia cinética do sistema (automóvel). O mesmo
deve ser observado para a energia potencial.
δq
δw
}  Diferenciais inexatas 
∫ δw = w
∫ δq = q
}  Diferenciais exatas 
∫ dU = ΔU
∫ dH = ΔH
Formas macroscópicas 
Formas microscópicas 
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O que é energia?
Um dos conceitos mais importantes da termodinâmica é o de energia. A
energia faz parte do nosso dia a dia e, intuitivamente, a definimos como
“a capacidade de realizar trabalho”. Mas essa definição não é boa! De
forma bastante abstrata, podemos definir energia como “a capacidade
de produzir um efeito. Para definir a primeira lei da termodinâmica,
vamos considerar os seguintes fatos práticos:
Assim, a primeira lei da termodinâmica procura relacionar as mudanças
de estado com as quantidades de energia na forma de calor e de
trabalho. Historicamente, a primeira lei da termodinâmica foi
estabelecida para um processo cíclico: para realizar o ciclo, o calor
líquido transferido deve ser igual ao trabalho líquido produzido. Assim,
temos a formulação da primeira lei da termodinâmica para um processo
cíclico:
 Fato 1
A energia não aparece do nada. Se um sistema
ganha energia, essa energia veio de algum lugar.
 Fato 2
A energia não pode ser criada nem destruída, mas
somente convertida de uma forma em outra.
 Fato 3
Não existe uma máquina capaz de realizar um
trabalho sem consumir energia ou aproveitar a
energia de outra fonte.
 Fato 4
A energia total de um sistema isolado é constante.
 Fato 5
Qualquer lei de conservação estabelece que:
(Entrada)-(saída)=(Armazenamento).
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Atenção para estas duas perguntas:
Não
Vamos considerar o processo cíclico a seguir, que sai do ponto 1
e volta para esse mesmo ponto realizando um ciclo.
Processo cíclico genérico no plano p-v, composto pelo processo direto A e pelo
processo inverso B.
Para a imagem do processo cíclico genérico no plano p-v, composto
pelo processo direto A e pelo processo inverso B, podemos escrever
com base na 1ª lei da termodinâmica:
Invertendo os intervalos de integração do processo B, temos:
Rearranjando:
A expressão anterior mostra que a diferença entre calor e trabalho é
uma função de estado, pois não dependem do caminho.
Assim, podemos definir uma nova função de estado , que representa
a energia total do sistema. De forma que:
Essa expressão traduz a formulação da primeira lei da termodinâmica
para um processo não cíclico.
Considerando as energias macroscópicas e microscópicas, temos:
Para um referencial interno ao sistema, temos a expressão da primeira
lei da termodinâmica para um sistema fechado, denominado massa de
∮ δq = ∮ dw
A primeira lei da termodinâmica só se aplica aos
processos cíclicos? 
Como estender essa lei para um processo não cíclico? 
∫
2
1
δqA + ∫
1
2
δqB = ∫
2
1
δwA + ∫
1
2
δwB
∫
2
1
δqA − ∫
2
1
δqB = ∫
2
1
δwA − ∫
2
1
δwB
∫
2
1
(δq − δw)A = ∫
2
1
(δq − δw)B
δq − δw
(E)
dE = δq − δw
dEcinética  + dEpotencial + dU = δq − δw
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controle:
Nessa formulação, adota-se a convenção de sinais de máquinas
térmicas, uma vez que, para o balanço de energia, a variação da energia
interna (armazenamento) é igual ao calor recebido (positivo) menos
(sinal de balanço) o trabalho realizado (positivo).
Demonstração
Um recipiente criogênico fechado de paredes rígidas e acoplado com
válvula de segurança contém nitrogênio líquido a 80 K e título 4,7%.
Recipiente criogênico
Isolante térmico que permite armazenar líquidos ou gases a temperaturas
muito abaixo de 0°C.
Recipiente criogênico.
A válvula de segurança abre quando a pressão atinge 10 MPa. Em
função de um problema no isolamento térmico do recipiente, a
temperatura do nitrogênio subiu e a válvula de segurança abriu.
Determine:
Solução
Como o recipiente é rígido, antes da abertura da válvula, o volume
específico do nitrogênio no interior do recipiente não se altera. Assim
temos:
Tabela B.6.1 (p. 602) - Nitrogênio saturado
e:
Logo:
dU = δq − δw
A
A temperatura de abertura da
válvula.
B
A quantidade de energia na
forma de calor fornecida para o
recipiente.
T = 80 K : vliq = 0, 001259 m
3/kg
vvap = 0, 163735 m
3/kg
v = (1 − x)vliq + xvvap 
v = (1 − 0, 047) × 0, 001259 + 0, 047 × 0, 16375 = 0, 008896 m3/kg
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Considerando a Tabela B.6.2 (p. 604) – Nitrogênio superaquecido
Dessa forma:
A temperatura de abertura da válvula é de 300 K ou 27 °C.
Para o cálculo do calor:
Primeira lei da termodinâmica: 
 (recipiente de paredes rígidas: )
Logo: ou 
Tabela B.6.1 (p. 602) - Nitrogênio saturado
Tabela B.6.2 (p. 604) - Nitrogênio superaquecido
Portanto:
Mão na massa
Questão 1
Considere os quatro sistemas fechados, em que os comprimentos
das setas representam os valores relativos do calor q e do trabalho
.
Para esses processos, assinale a alternativa correta.
P = 10000kPa: T = 300 Kv = 0, 00895 m3/kg ≅0, 008896 m3/kg
du = δq − δw
δw = 0 dv = 0
du = δq q = Δu
uinicial  = (1 − x)uliq + xuvap 
uinicial  = (1 − 0, 047) × (−116, 86) + 0, 047 × 56, 20 = −108, 7 k
P = 10000kPa : T = 300 Kufinal  = 202, 38 kJ/kg
q = Δu = ufinal  − uinicial  = 202, 38 − (−108, 7) = 311, 1 kJ/kg

w
A O Sistema 4 tem ganho líquido de energia.
B Para o Sistema 1, dU > 0.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 2
Um processo cíclico é composto de quatro etapas. As quantidades
em kJ associadas a cada etapa estão discriminadas na tabela:
Processo Q W
1 → 2 500 –200
2 → 3 Q2-3 600
3 → 4 400 W3-4
4 → 1 –500 W4-1
Fábio Bicalho Cano
Com base na convenção de sinais de máquinas térmicas, os valores
em kJ de U2 – U1, Q2-3, W3-4 e W4-1 são, respectivamente:
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 3
Um sistema produz 7 MJ de trabalho, recebe 8 MJ de energia na
forma de calor e simultaneamente rejeita 3 MJ de calor. Segundo a
C Para os Sistemas 1 e 4, dU < 0.
D Os Sistemas 2 e 3 têm ganho líquido de energia.
E Para o Sistema 2, dU < 0.
A 300, 1200, 200 e –500.
B 700, 0, 200 e –500.
C –700, 0, 200 e –500.
D –300, –1200, –200 e 500.
E 700, 0, –200 e 500.
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convenção sinais de máquinas térmicas, a variação de energia
interna do sistema é igual a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 4
Considere o conjunto cilindro-pistão, sem atrito, inicialmente em
equilíbrio com vapor de água saturado, conforme a imagem.
O calor é adicionado até que a temperatura do vapor alcance 600ºC.
Com base na análise desse processo e na tabela de dados
termodinâmicos, assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20caso%20de%20d%C3%BAvidas%20veja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%3Cyduqs-video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Fhome%3Ftoken%3D8a5e245111a446c095eee6781a21
A 2000 kJ
B 12000 kJ
C –2000 kJ
D 18000 kJ
E –12000 kJ
A A massa total de água no sistema é de 55 g.
B A temperatura do vapor ao atingir a trava é de 500ºC.
C A pressão final do vapor é igual a 252 kPa.
D O trabalho realizado pelo pistão é de 8,0 kJ.
E O calor adicionado é igual a 100 kJ.
15/03/2023, 06:27 Trabalho e calor
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video-player%3E%0A%3C!--%20Recurso%20Video%20Player%20-
%20end%20--%3E%0A
Questão 5
Considere o conjunto cilindro-pistão sem atrito, em que 1,5 kg de
água a 500ºC estão inicialmente em equilíbrio a uma pressão
atmosférica constante de 100 kPa. Essa água é então resfriada até
se tornar vapor saturado.
Qual é a quantidade de calor retirada do conjunto cilindro-pistão
nesse processo?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 6
No conjunto cilindro-pistão, sem atrito, 0,5 kg de amônia
superaquecida está incialmente em equilíbrio a 100 kPa e 10ºC.
Transfere-se calor para a amônia até que o pistão alcance as travas
quando o volume é de 1,0 m³. Quanto de calor foi adicionado ao
sistema?
A 1,2 MJ
B 1,2 kJ
C 6,6 kJ
D 0,66 MJ
E 0,28 MJ
A 80 kJ
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Teoria na prática
Cinco quilogramas de vapor de água são submetidos a um processo de
quase-equilíbrio, executando o ciclo Stirling, composto por dois
processos isotérmicos e dois isocóricos.
Determine o calor líquido transferido ao vapor de água que executa esse
ciclo Stirling.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
B 105 kJ
C 128 kJ
D 144 kJ
E 155 kJ
_black
Mostrar solução
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Para o sistema termicamente isolado da imagem, qual é variação
da energia interna do ar contido no reservatório fechado?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 2
O conjunto cilindro-pistão na imagem a seguir está inicialmente em
equilíbrio com vapor de água a e , onde o volume
específico e a entalpia são, respectivamente, 
e .
Resfria-se calor do sistema até que o pistão atinja as travas. Para
esse processo, qual é a variação de entalpia?
A – 22 J
B 22 J
C – 188 J
D 188 J
E 0 J
500∘C 500kPa
v = 0, 71093 m3/kg
h = 3483, 82 kJ/kg
A +640 kJ
B –810 kJ
C –1050 kJ
D +1500 kJ
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
3 - Primeira lei aplicada ao volume de controle
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular problemas de balanço de energia para os
volumes de controle.
Vamos começar!
Primeira lei aplicada ao volume de
controle
Entenda o conceito de volume de controle, o conceito de energia de
escoamento e sua inserção no balanço de energia representado pela
primeira lei da termodinâmica.
Volume de controle
Entendendo o volume de controle
Pense na água que sai por um terminal de mangueira. Quais são as
energias que essa água contém? Com base em um externo ao terminal
de mangueira, podemos identificar as energias cinética e
potencial , em que é a elevação. Com base na energia
microscópica, podemos identificar a energia interna, intrínseca à matéria
água que está em escoamento. Com base no escoamento, podemos
E –1870 kJ

( 1
2
m →V 2)
(mgz) z
15/03/2023, 06:27 Trabalho e calor
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identificar a energia de escoamento associada à pressão da água no
terminal.
Comentário
Os sistemas abertos muitas vezes apresentam escoamento de um
fluido (líquido ou gás), como observado em bocais convergentes e
divergentes, turbinas, bombas, compressores e dispositivos de
estrangulamento de fluxo. Nesses sistemas, além da troca de energia na
forma de calor e de trabalho, devemos considerar também as trocas de
energia associadas às vazões de massa que, na entrada, têm
determinada energia e, na saída, outra energia.
Para os sistemas abertos, é muito conveniente equacionar o balanço de
energia com base no volume de controle (VC), que é definido como uma
região no espaço através da qual acontece escoamento de massa. A
superfície fechada (geralmente representada de forma pontilhada) que
envolve o volume de controle é denominada superfície de controle (SC).
A seguir vemos um volume de controle genérico. Observe uma vazão
mássica de entrada e uma vazão mássica de saída com suas energias
intrínsecas:
Representação do volume de controle (VC), da superfície de controle (SC) e das energias
intrínsecas associadas às correntes de massa de entrada e de saída.
Energia de escoamento
Entendendo a energia de escoamento
A energia de escoamento — ou trabalho de escoamento, ou energia de
fluxo, ou energia de pressão— corresponde ao trabalho em processo
quase-estático necessário para promover o deslocamento de um
elemento de volume de fluido de massa m na corrente de fluido.
Para demonstrar o cálculo da energia de escoamento, observe a
imagem:
Representação de um elemento de volume de fluido com volume V, pressão P, massa m e
comprimento L na entrada do volume de controle (VC).
Para o cálculo da energia de escoamento (vide imagem acima), vamos
considerar um pistão imaginário que será utilizado para introduzir um
elemento de volume de fluido de massa m e comprimento L no VC.
Assim, temos:
Wescoamento  = ( Força ) ⋅ ( deslocamento )
15/03/2023, 06:27 Trabalho e calor
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Ou seja:
Sabemos que:
Portanto, a energia específica de escoamento será calculada como:
Para análise do sinal da energia de escoamento, vamos considerar a
convenção de sinais de máquinas térmicas e a representação da
imagem a seguir:
Representação para identificação do sinal da energia de escoamento. (a) Situação de entrada no
VC; (b) Situação de saída do VC.
Podemos verificar que a energia de escoamento na entrada do volume
de controle (VC), conforme a convenção de sinais de máquinas
térmicas, é negativo, pois quando o elemento de fluido é introduzido, a
energia, na forma de trabalho, entra VC. Por sua vez, na saída do VC, o
trabalho de escoamento é positivo, uma vez que o elemento de fluido
introduz energia na forma de trabalho na vizinhança. Assim, temos para
a energia específica de escoamento:
Formulação da primeira lei da
termodinâmica aplicada a um
sistema de volume de controle
Entendendo a primeira lei da termodinâmica
Com base na próxima imagem, podemos escrever a equação da
conservação da taxa de energia para um volume de controle.
Representação esquemática para o desenvolvimento da equação do balanço da taxa de energia —
uma corrente de entrada e uma de saída.
Wescoamento  = F ⋅ L = P ⋅ASR ⋅ L = P ⋅ V
v =
V
m
⇒ V = v ⋅m
wescoamento  =
Wescoamento 
m
= P ⋅ v
 Entrada no VC: wescoamento  < 0
 Saída do VC: wescoamento  > 0
15/03/2023, 06:27 Trabalho e calor
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Nessa imagem, as variáveis que aparecem com um ponto em cima
representam uma taxa, ou seja, a variável por unidade de tempo. Assim,
temos: vazão mássica , taxa de calor recebida e taxa (potência) de
trabalho realizado A elevação da corrente de entrada é e a
elevação da corrente de saída é . As energias são escritas por unidade
de massa (específicas): energia interna específica , energia cinética
específica e energia potencial específica 
Podemos expressar o princípio da conservação da taxa de energia por:
Essa expressão, em contexto matemático, passa a ser escrita como:
Separando o trabalho de escoamento das demais formas de trabalho e
considerando a convenção de sinais de máquinas térmicas, podemos
escrever:
Em que a potência útil representa todas as formas de taxa de
trabalho nas quais o VC pode interagir com a vizinhança, exceto a
potência de escoamento.
A equação do balanço da taxa de energia será escrita assim:
Rearranjando, temos:
Pela definição de entalpia: 
Assim:
Finalmente, considerando mais correntes de entrada e de saída, temos:
(Primeira lei da termodinâmica para um volume de controle)
ṁ Q̇
Ẇ . ze
zs
u
V 2
2
gz.
dEVC
dt
= Q̇− Ẇ + ṁe(ue +
V 2e
2
+ gze)− ṁs(us +
V 2s
2
+ gzs)
Ẇ = Ẇútil  + (−ṁePeve + ṁsPsvs)
Ẇútil 
dEVC
dt
= Q̇− (Ẇútil  − ṁePeve + ṁsPsvs)+ ṁe(ue +
V 2e
2
+ gze)− ṁs(us +
V 2s
2
+ gzs)
dEVC
dt
= Q̇− Ẇútil  + ṁe [(ue + Peve) +
V 2e
2
+ gze]− ṁs [(us + Psvs) +
V 2s
2
+ gzs]
h = u+ Pv
dEVC
dt
= Q̇− Ẇútil  + ṁe(he +
V 2e
2
+ gze)− ṁs(hs +
V 2s
2
+ gzs)
dEVC
dt
= Q̇− Ẇútil  + ∑
entradas 
ṁe(he +
V 2e
2
+ gze)− ∑
saidas 
ṁs(hs +
V 2s
2
+ gzs)
15/03/2023, 06:27 Trabalho e calor
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Diante do exposto para o balanço de energia, você consegue escrever o
balanço de massa para um volume de controle?
Com base na imagem anterior, podemos escrever o seguinte balanço de
massa:
Esse balanço, em termos matemáticos, é escrito assim:
Para várias entradas e saídas, temos a equação geral do balanço de
massa (ou equação da continuidade):
Quando trabalhamos com taxas, dois termos são usuais nas ciências
térmicas: Escoamento (ou processo) em regime permanente e
escoamento uniforme.
O processo em regime permanente satisfaz as seguintes condições:
O volume de controle não se move em relação ao referencial
externo.
O estado termodinâmico da substância não varia com o tempo
em cada ponto do volume de controle.
O fluxo de massa em cada área discreta da superfície de
controle não varia no tempo.
O escoamento uniforme é aquele em que os valores da velocidade, da
pressão e da densidade do fluido que escoa são constantes ao longo de
uma seção reta do escoamento, ou podem ser representados por uma
média.
Demonstração
Válvula de estrangulamento é qualquer dispositivo que, ao restringir o
escoamento do fluido, promove redução significativa na pressão de
escoamento. São exemplos de válvulas de estrangulamento: válvulas de
abertura/fechamento reguláveis, tampões porosos e tubos capilares.
dmVC
dt
= ṁe − ṁs
dmVC
dt
= ∑
entradas 
ṁe − ∑
saidas 
ṁs
Condição 1 
Condição 2 
Condição 3 
15/03/2023, 06:27 Trabalho e calor
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 33/53
Por que o escoamento de um gás através de estrangulamento
geralmente resfria a linha a jusante?
Jusante
É o lado para onde se dirige a corrente da água (linha azul).
Resposta
Aplicando a primeira lei da termodinâmica para a válvula, temos:
Para a situação de regime permanente, temos:
Logo:
Em função da área reduzida da válvula e da cinética de transferência de
calor, a troca térmica na válvula é desprezível. Portanto: .
Nesse tipo de escoamento, não há trabalho útil: 
As variações das energias cinética e potencial podem ser consideradas
desprezíveis.
Assim, a 1a lei da termodinâmica estabelece que: 
Ou seja, o escoamento em válvulas de estrangulamento é isentálpico.
Agora:
Isentálpico
Processo termodinâmico que ocorre sem que haja variação da entalpia
específica da substância a ele submetida.
Para os escoamentos através das válvulas de estrangulamento, é
comum observar um aumento da energia de escoamento
. Para manter a entalpia constante, a energia interna deve
ser reduzida , o que promove um resfriamento a jusante com
redução da temperatura.
Para o caso de um gás ideal, a entalpia só varia com a temperatura,
. Nesse caso, devemos observar a igualdade das
temperaturas, sem o resfriamento.
dEVálvula 
dt
= Q̇− Ẇútil  + ṁe(he +
V 2e
2
+ gze)− ṁs(hs +
V 2s
2
+ gzs)
dEVálvula 
dt
= 0 e ṁe = ṁs = ṁ
0 = Q̇− Ẇútil  + ṁ [(he − hs) + (
V 2e − V
2
s
2
)+ (gze − gzs)]
Q̇ = 0
Ẇútil  = 0
he = hs
ue + peve = us + psvs =  constante 
(psvs > peve)
(us < ue)
h = h(T )
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Mão na massa
Questão 1
Assinale o processo em que a aplicação do volume de controle é
inadequada.
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 2
Uma turbina adiabática, que opera em regime permanente, é
alimentada com metano, conforme a imagem a seguir.
Qual é o trabalho produzido na turbina?

A Aquecimento do ar de um balão.
B Enchimento com ar dos pulmões de um balão.
C Escoamento de ar em turbina de avião.
D Funcionamento do coração.
E Respiração humana.
A 500 kJ/kg
B 658 kJ/kg
C 720 kJ/kg
D 862 kJ/kg
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 3
O vapor de água escoa em regime permanente através de uma
turbina adiabática.
Se a vazão mássica do vapor é de 15 kg/s, a variação de energia
cinética e a potência produzida pela turbina são iguais,
respectivamente, a:
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20caso%20de%20d%C3%BAvidas%20veja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
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%20end%20--%3E%0A%0A
Questão 4
Hélio modelado como gás ideal é comprimido em regime
permanente em um compressor, conforme a imagem a seguir.
Nesse processo, 30 kJ/kg de calor são transferidos para a
vizinhança. A potência consumida no compressor equivale a:
E 913 kJ/kg
A +3 kJ e 10 MW
B –4 kJ e 12 MW
C +4 kJ e 15 MW
D –5 kJ e 12 MW
E +5 kJ e 10 MW
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 5
 a e atravessa uma válvula de
estrangulamento e tem sua pressão reduzida para . A
variação na temperatura do , em °C, na situação de gás ideal
e na situação de gás real, são iguais, respectivamente, a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
A 379 kW
B 454 kW
C 520 kW
D 595 kW
E 620 kW
N2(g) 127
∘C 3000kPa
100kPa
N2(g)
A –3°C e –5°C.
B 0°C e –5°C.
C 0°C e –3°C.
D –10°C e 10°C.
E 10°C e –10°C.
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%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20caso%20de%20d%C3%BAvidas%20veja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1
video-
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Questão 6
No bocal representado, amônia (NH3), em regime permanente, entra
com uma vazão mássica de 5 kg/s a 800 kPa e 80°C e sai a 100
kPa e 30°C. Qual é a taxa de calor trocada no bocal?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Teoria na prática
Considere um veículo de passeio que utiliza glicerol como fluido de
arrefecimento do motor. Em situações normais de funcionamento, esse
fluido recebe do motor 20 kW de calor, que devem ser transferidos
totalmente, no radiador, para o ar escoante. Qual será a vazão mássica
de glicerol para uma operação em regime permanente no radiador, se a
variação de entalpia do glicerol for 134 kJ/kg?
A +422 kW
B +565 kW
C +650 kW
D –565 kW
E –422 kW
_black
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Primeira lei da termodinâmica aplicada ao radiador:
Considerando regime permanente, com a troca de calor somente entre o
glicerol e o ar e a ausência de trabalho útil, temos:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Qual é a potência produzida pela turbina adiabática que opera com
vapor de água em regime permanente?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 2
Ar modelado como gás ideal alimenta o compressor e, em seguida,
o ar passa por um resfriador que opera à pressão constante. Qual é
a quantidade de calor rejeitada no resfriador?
dEradiador 
dt
= Q̇− Ẇ + ṁglicerol  (he − hs) + ṁar  (he − hs)
ṁglicerol  (he − hs) = ṁar (hs − he) = Q̇motor 
ṁglicerol =
20
134
= 0, 149 kg/s ≅9, 0 kg/min
A 1,0 MW
B 2,0 MW
C 3,0 MW
D 4,0 MW
E 5,0 MW
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
4 - Processos em regime uniforme e permanente
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar modelos apropriados aos processos
termodinâmicos.
Vamos começar!
Processos em regime uniforme e
permanente
Entenda o conceito de capacidade calorífica e suas variantes.
A 187 kJ/kg
B -287 kJ/kg
C 387 kJ/kg
D 487 kJ/kg
E 587 kJ/kg

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Capacidade calorí�ca
Conhecendo a capacidade calorí�ca
Por definição, capacidade calorífica é a razão entre a quantidade de
energia fornecida na forma de calor para aumentar a temperatura
de um corpo e o aumento efetivo de temperatura alcançado pelo corpo
. Dessa forma, temos:
Re�exão
A capacidade calorífica é uma propriedade intensiva ou extensiva?
É uma propriedade extensiva, pois seu valor é função da massa da
amostra. Para um fixo, quanto maior a massa da amostra, maior
será a quantidade de calor fornecida.
A capacidade calorífica é uma função de estado?
Não, pois o calor é uma propriedade do caminho (variável de linha); logo,
a capacidade calorífica não é função de estado.
Observe a dependência da capacidade calorífica com o caminho:
Forma distintas de quantificação da capacidade calorífica em um gás ideal.
Observamos na imagem anterior duas isotermas e . Para
promover um mesmo , podemos seguir o processo
isobárico ou o processo isocórico ou qualquer outro
processo entre as duas isotermas e Assim, o valor da capacidade
calorífica é função do caminho.
Os processos mais empregados na termodinâmica para a quantificação
da capacidade calorífica são a pressão constante e o volume constante.
Dessa forma, temos:
As capacidades caloríficas específicas, ou calores específicos, são
propriedades intensivas tabeláveis, geralmente escritas com letras
minúsculas. Portanto:
(C)
(δq)
(dT )
C =
δq
dT
ΔT
q
T2 T1
ΔT = T2− T1
1 − 3 2 − 3
T1 T2.
Cp =
δqp
dT
≡  Capacidade calorífica à pressão constante 
CV =
δqV
dT
≡  Capacidade calorífica a volume cosntante 
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Para o desenvolvimento das relaçőes entre as funções de estado e as
propriedades físicas do sistema, a termodinâmica se alicerça nos
fundamentos da Matemática. Assim, para a energia interna ,
podemos identificar uma dependência natural dessa função de estado
com as propriedades temperatura e volume , uma vez que a
energia total microscópica da matéria depende da energia térmica (que
tem sua intensidade vinculada à temperatura) e da energia potencial das
moléculas (que estabelece um afastamento entre elas).
Consequentemente, elas determinam um valor para o volume da
matéria.
A energia interna é uma função natural da temperatura e do volume, o
que nos permite escrever:
Como a energia interna é uma função de estado, a sua variação é uma
diferencial exata. Por conceituação matemática:
A derivada parcial relaciona a variação da energia interna com
a temperatura e a derivada parcial relaciona a variação da
energia interna com o volume. Para a variação simultânea da
temperatura e do volume, consideramos o somatório das duas parcelas.
Processo a volume constante
Considerando processo com variação de volume nula
Fixando o referencial no sistema, as energias macroscópicas cinética e
potencial não são levadas em conta. Para um sistema fechado,
considerando somente o trabalho termoelástico (trabalho de expansão e
contração de fronteira) para um processo reversível (em quase-
equilíbrio), a primeira lei da termodinâmica é escrita como:
Como é uma diferencial exata, temos:
Assim:
Rearranjando:
cp=
δqp
m ⋅ dT
≡  Capacidade calorífica específica à pressão cosntante 
cV =
δqV
m ⋅ dT
≡  Capacidade calorífica específica a volume cosntante 
(U)
(T ) (V )
U = U(T ,V )
dU = ( ∂U
∂T
)
V
dT + ( ∂U
∂V
)
T
dV
( ∂U
∂T
)
V
( ∂U
∂V
)
T
dU = δq − pdV
dU
dU = ( ∂U
∂T
)
V
dT + ( ∂U
∂V
)
T
dV
( ∂U
∂T
)
V
dT + ( ∂U
∂V
)
T
dV = δq − pdV
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Para um processo a volume constante, 
Logo:
Ou seja:
Portanto, de forma geral:
Para processo a volume constante:
Ou:
Vale destacar que, em um processo a volume constante, a quantidade
de energia trocada na forma de calor é igual à variação de energia
interna.
Re�exão
Como quantificar 
Para responder a essa pergunta, James Joule imaginou um
experimento. A imagem abaixo apresenta dois reservatórios de paredes
rígidas, um contendo um gás à alta pressão e outro submetido ao vácuo
(ausência de matéria) em equilíbrio térmico, conectados por uma
válvula. Assim, na proposta de Joule, seria medido pela
quantificação da mudança de temperatura no banho durante a expansão
isotérmica do gás para o vácuo.
Esquema proposto por James Joule para quantificar a variação da energia interna com o volume
em temperatura constante.
Para o experimento, temos a seguinte interpretação termodinâmica:
Na expansão para o vácuo: 
δq = ( ∂U
∂T
)
V
dT + [( ∂U
∂V
)
T
+ p]dV
dV = 0
δqV = (
∂U
∂T
)
V
dT
( ∂U
∂T
)
V
=
δqV
dT
= CV ≡  capacidade calorífica a volume constante 
dU = CV dT + (
∂U
∂V
)
T
dV
dU = CV dT
dU = ( ∂U
∂T
)
V
dT = δqV
( ∂U
∂V
)
T
?
( ∂U
∂V
)
T
dU = δq − pextdV
pext = 0
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Portanto: 
Após vários experimentos, com vários gases, vários níveis de pressão e
várias temperaturas, Joule observou que: 
Conclusão de Joule:
Hoje temos o entendimento termodinâmico de que a conclusão de Joule
só se aplica para gases com comportamento ideal. Em gases reais,
essa derivada parcial não é zero, podendo assumir valores positivos ou
negativos.
Atenção!
Para um gás ideal
Processo à pressão constante
Considerando processo com variação de pressão nula
Para a entalpia, costumamos associar naturalmente a essa função de
estado as variáveis temperatura e pressão. Assim, temos:
Como é uma diferencial exata, temos:
Pela definição de entalpia: 
Portanto:
Considerando somente o trabalho termoelástico, temos para a primeira
lei da termodinâmica:
Substituindo a expressão da primeira lei na equação anterior, temos:
Ou seja:
Para processo à pressão constante:
ΔU = q = mágua  ⋅ Cp,água  ⋅ ΔT
ΔTágua  = 0
( ∂U
∂V
)
T
=
ΔU
ΔV
=
0
Vbalão sob vácuo 
= 0
( ∂U
∂V
)
T
= 0
U = U(T )
dU = CV dT
H = H(T , p)
dH
dH = ( ∂H
∂T
)
p
dT + ( ∂H
∂p
)
T
dp
H = U + pV
dH = dU + pdV + V dp
dU = δq − pdV
dH = δq − pdV + pdV + V dp
dH = δq + V dp
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Em um processo à pressão constante, a quantidade de energia trocada
na forma de calor é igual à variação de entalpia.
Devemos observar ainda que para um processo à pressão constante:
Ou seja:
Assim, de forma geral:
Atenção!
Relações importantes para um gás ideal
Processo politrópico
Reversível com relação funcional entre pressão e volume
Processo politrópico é um processo reversível que estabelece uma
relação funcional entre a pressão e o volume, seguida nos
compressores que movimentam gases com comportamento ideal e
com capacidade calorífica constante. Um processo politrópico segue a
seguinte relação:
Em que é denominado expoente politrópico, podendo assumir valores
positivos, negativos, inteiros ou fracionários.
Em um processo de expansão politrópico, como calcular o trabalho?
Mas:
Assim, substituindo a constante, temos para o cálculo do trabalho:
dH = δqp
dH = ( ∂H
∂T
)
p
dT
( ∂H
∂T
)
p
=
dH
dT
=
δqp
dT
= Cp ≡  Capacidade calorífica à pressão constante 
dH = CpdT + (
∂H
∂p
)
T
dp
H = U + pV
H = U(T ) + nR̄T
H = H(T )
dH = CpdT
PV n =  constante 
n
W = ∫
2
1
pdV = ∫
2
1
 constante 
V n
dV = ( constante ) ⋅
V −n+1
−n+ 1
2
1
=
 constante 
1 − n
(V 1−n2 − V
1−n
1 )∣PV n =  constante  = P1V n1 = P2V n2W =  constante 1 − n (V 1−n2 − V 1−n1 ) = (P2V n2 )V 1−n2 − (P1V n1 )V 1−n11 − n
15/03/2023, 06:27 Trabalho e calor
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Logo, o trabalho de um processo politrópico reversível será calculado
por:
Processo adiabático reversível é um tipo de processo politrópico em que
o expoente polítrópico é dado por:
Logo, o trabalho adiabático será calculado por:
Os processos reversíveis são realizados de forma bastante controlada,
acompanhados de variações infinitesimais, sem o afastamento da
situação de equilíbrio. Esses processos não degradam a energia por
dissipação na forma de atrito, ruído, vibração, ou qualquer outro tipo de
degradação. Dessa forma, esses processos são teóricos. Os processos
reais são chamados de irreversíveis, pois são acompanhados da
degradação da energia.
Uma pergunta: Na prática, para que servem os processos reversíveis se
eles não são reais?
Eles são importantes, pois servem como um parâmetro. Um processo
real (irreversível) não pode ser melhor ou mais eficiente que um
processo teórico (reversível).
Uma pergunta chave: Nas representações termodinâmicas, os
processos reversíveis são desenhados com linhas cheias ou contínuas.
Como desenhar os processos reais (irreversíveis)?
Adotando como exemplo um processo no plano p-v, os processos
irreversíveis são desenhados com linhas tracejadas. Veja:
Representações de processos: processo reversível (teórico, linha contínua) e processo irreversível
(real, linha tracejada).
Demonstração
Ciclo Rankine é um sistema de potência integrado que opera com vapor
de água, na sua forma mais simples. Compõe-se pelos seguintes
dispositivos: caldeira (isobárica), turbina (adiabática), condensador
(isobárico) e bomba (adiabática).
Para o ciclo Rankine ideal simples, qual é a energia consumida pela
bomba?
W =
P2V2 − P1V1
1 − n
n =
Cp
CV
= k
Wadiabático  =
P2V2 − P1V1
1 − k
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Ciclo Rankine ideal.
Primeira lei da termodinâmica para o volume de controle (bomba):
Considerando operação em regime permanente e desprezando as
variações de energia cinética e potencial e a bomba adiabática, a
equação fica reduzida a:
Ou ainda:
Sabendo que:
Para a bomba adiabática, temos:
Como a bomba movimenta líquidos, que de forma geral são
incompressíveis, o volume específico do líquido que atravessa a bomba
é constante.
Visto que o condensador opera de forma isobárica, a pressão na entrada
da bomba é 100 kPa.
Da tabela de dados termodinâmicos:
Tabela B.1.2
Cálculo do trabalho consumido pela bomba:
Mão na massa
Questão 1
dEBomba
dt
= Q̇− Ẇ + ṁ [(he − hs) + (
V 2e − V
2
s
2
)+ g (ze − zs)]
ẆBomba = ṁ ⋅ (he − hs)
wBomba =
ẆBomba
ṁ
= he − hs
dh = δq + vdp
dh = vdp
P = 100kPa e x = 0 : vliq = 0, 001043 m
3/kg e he = 417, 44 kJ/kg
wBomba  = he − hs = vliq ⋅ (Pe − Ps) = 0, 001043 × (100 − 5000) = −5, 1 kJ/kg

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Uma bomba termicamente isolada aumenta a pressão da água de
10 kPa até 4 MPa para entrar em uma caldeira. A potência mínima
consumida pela bomba para uma vazão mássica de 3,0 kg/s é igual
a:
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 2
O refrigerante R-134a entra em uma válvula a 1,6 MPa e 70 ºC e sai
a 150 kPa. Qual é a temperatura logo após a válvula?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 3
A 12 kW
B 15 kW
C 17 kW
D 19 kW
E 21 kW
A 20°C
B 34°C
C 46°C
D 55°C
E 60°C
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Em um recipiente rígido de 2,5 m³, ar modelado com gás ideal é
aquecido de 150 kPa e 50ºC até 5000ºC . Qual é a quantidade de
calor transferida nesse processo?
Dado: Considere a capacidade calorífica específica do ar constante.
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 4
Considere o esboço de um trocador de calor que opera em regime
permanente. 0 refrigerante entra no trocador com uma
vazão mássica de e apresenta uma variação de entalpia
. A variação de entalpia da água é 
.
Nesse processo, a vazão mássica de água é igual a:
Parabéns! A alternativa D está correta.
A 190 kJ/kg
B 281 kJ/kg
C 323 kJ/kg
D 395 kJ/kg
E 433 kJ/kg
R− 410 A
300 kg/h
Δh = −220 kJ/kg Δh =
40 kJ/kg
A 550 kg/h
B 660 kg/h
C 1000 kg/h
D 1650 kg/h
E 1940 kg/h
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 49/53
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 5
Um trocador de calor que opera à pressão constante é usado para
aquecer água fria a que entra a uma taxa de . Para
esse aquecimento, será empregada uma corrente de ar quente de
 que entra a e sai a trocador não é isolado
e tem uma taxa de perda de calor de . Considerando os
calores específicos dos fluidos constantes, qual é a temperatura de
saída da água?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20caso%20de%20d%C3%BAvidas%20veja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1
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Questão 6
Em um conjunto cilindro-pistão, nitrogênio a e passa
por um processo de expansão politrópico em que o expoente
politrópico é igual a 1,5 e a pressão final . O trabalho
específico e a transferência de calor específica, ambos em ,
para esse processo são iguais, respectivamente, a:
15∘C 4 kg/s
5 kg/s 560 K 300 K.O
200 kW
A 41°C
B 54°C
C 67°C
D 73°C
E 81°C
800K 2MPa
100kPa
kJ/kg
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 50/53
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20caso%20de%20d%C3%BAvidas%20veja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%3Cyduqs-video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Dce15617060ac427a8fc4cedbf
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Teoria na prática
Um refrigerador com portas abertas em uma sala isolada reduz a
temperatura dessa sala?
Em um primeiro momento, poderíamos considerar um resfriamento nas
proximidades do refrigerador, mas este não é um dispositivo adequado
para emprego em conforto térmico. O refrigerador é dimensionado para
manter a sua região interna em temperatura inferior à temperatura
ambiente.
O refrigerador com as portas abertas operaria fora das condições de
projeto, promovendo maior dissipação de energia, menor eficiência de
refrigeração e maior consumo de energia.
Independentemente das condições de operação do refrigerador, quando
aplicamos a primeira lei da termodinâmica para o sistema (sala isolada),
chegamos à conclusão de que , ou seja, a
variação de energia interna é positiva e a energia interna do sistema
aumentaria, promovendo assim, um aumento na temperatura da sala.
Conclusão: tal operação, nessas condições e com esse objetivo, não
ocorreria, pois é desfavorecida pela termodinâmica.
A +302 e +86.
B +302 e –86.
C –302 e –86.
D –302 e +86.
E +384 e +690.
_black
dU = − (−Welétrico )
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O ar modelado como gás ideal expande de , e
 até em processo politrópico com .
Considerando a capacidade calorífica constante, quanto de calor é
trocado nesse processo?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Questão 2
Na imagem a seguir, o ar realiza o ciclo no diagrama 
O ciclo consiste em um processo isobárico, um processo
isotérmico e um processo isocórico. Se o ar executa esse ciclo em
um conjunto cilindro-pistão, assinale a alternativa correta.
150kPa 700K
1, 34m3 100kPa n = 1, 7
A +45 kJ
B –45 kJ
C +55 kJ
D –55 kJ
E 0 kJ
ABC p− v. .
A
O trabalho associado ao processo com pressão
constante é zero.
B O trabalho líquido do ciclo é zero.
C
O trabalho associado ao processo com volume
constante é zero.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EVeja%20o%20feedback%20completo%20no%20Solucion%C3%A1rio%20disponibilizado%20no%20campo%
Considerações �nais
Muitos problemas de Engenharia envolvem a aplicação da primeira lei
da termodinâmica. Como vimos, uma lei de conservação da energia.
Para aplicá-la, aprendemos a definir calor e as várias formas de trabalho,
bem como a quantificar as propriedades importantes das substâncias,
como a energia interna e a entalpia, ao trabalhar de forma intensiva com
as tabelas de dados termodinâmicos.
Aplicamos a primeira lei da termodinâmica a vários processos de
interesse da Engenharia, tais como isocóricos, isotérmicos, isobáricos e
politrópicos, comuns aos sistemas fechados em um conjunto cilindro-
pistão. Sem contar os sistemas de volume de controle como
compressores, bombas, turbinas, trocadores de calor e dispositivos de
estrangulamento.
Esse cabedal de informações é fundamental para alicerçar o seu
conhecimento acadêmico na área das ciências térmicas.
Podcast
Para encerrar, ouça um pouco mais sobre o conceito de energia, o
comportamento da energia em sistemas isolados e como é aplicada a
primeira lei da termodinâmica.
D
O calor associado ao processo com pressão
constante é zero.
E
O calor associado ao processo com temperatura
constante é zero.

Referências
15/03/2023, 06:27 Trabalho e calor
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 53/53
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Clemente da Silva et al. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v.1, cap. 1-3.
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Pioneira Thomson Learnig, 2005. v. 1, cap. 2.
BRAGA, W. F. Fenômenos de transporte para engenharia. Rio de Janeiro:
LTC, 2006. Cap. 3.
BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da termodinâmica. 7.ed.
Tradução da edição americana – série Van Wylen; revisão técnica de
Macello Nitz. São Paulo: Edgard Blucher, 2009. cap. 4-6.
CENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Thermodynamics: an engineering approach.
5. ed. New York: McGraw-Hill, 2006. cap. 4-5.
COELHO, J. C. M. Energia e fluidos: termodinâmica. São Paulo: Blucher,
2016. v. 1, cap. 2-4.
KROOS, K. A.; POTTER, M. C. Termodinâmica para engenheiros. São
Paulo: Cengage Learning, 2015. cap. 2-4.
LEVENSPIEL, O. Termodinâmica amistosa para engenheiros. São Paulo:
Edgard Blucher, 2002. cap. 3-8 e 11.
MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N.; BOETTNER, D. D.; BAILEY, M. B.
Fundamentals of engineering thermodynamics. 7. ed. New Jersey: John
Wiley & Sons, 2011.cap. 2 e 4.
POTTER, M. C.; SCOTT, E. P. Ciências térmicas: termodinâmica,
mecânica dos fluidos e transmissão de calor.Tradução de Alexandre
Araújo et al; revisão técnica de Sérgio Nascimento Bordalo. São Paulo:
Thomson Learning, 2007. cap. 3 e 4.
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lei da termodinâmica nos livros didáticos, de Jornandes Jesús Correia e
Wanderson Costa Oliveira.