decaimento nuclear (fisica nuclear)

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Física Nuclear
Capítulo VI: Decaimento Nuclear
II Semestre de 2009
Capítulo VI: Decaimento Nuclear
Radiações e Radioatividade
o Radiações é o nome dado a qualquer
processo que seja capaz de transferir
energia sem necessidade de meio
material;
o As radiações são produzidas por
processos de ajustes que ocorrem no
núcleo ou nas camadas eletrônicas, ounúcleo ou nas camadas eletrônicas, ou
pela interação de outras radiações ou
partículas com o núcleo ou com o
átomo;
o Radioatividade é a propriedade que
possuem certos núcleos de,
espontaneamente, transforma-se em
outros pela emissão de radiação
ionizante.
Exposição do Homem à Radiação
• A radiação natural 
provém do cosmo 
(radiação cósmica), do 
solo, da água e do ar.
• Radiação artificial • Radiação artificial 
provém dos tubos de 
raios x, aceleradores de 
partícula, cíclotrons, 
irradiadores com 
radioisótopos, reatores 
nucleares
Variação da Concentração de Torônio e Radônio 
com a Altura em Relação ao Solo. 
Decaimento Alfa
 Um dos processos de estabilização de um núcleo com excesso de energia é o da emissão
de um grupo de partículas positivas, constituídas por dois prótons e dois nêutrons, e da
energia a elas associada. São as radiações alfa ou partículas alfa, núcleos de hélio (He),
um gás chamado “nobre” por não reagir quimicamente com os demais elementos.
Características do Decaimento Alfa
§Processo onde o núcleo emite
espontaneamente um núcleo de 4He
§Normalmente ocorre para núcleos 
pesados (A>150)
§Normalmente é seguido por §Normalmente é seguido por 
emissão γ e raios X característicos
§A alfa é partícula “pesada” e de 
baixo poder de penetração - (alguns 
cm no ar)
§Espectro de energia discreto
§Carga elétrica + 2e ; ∼4x mais 
pesada p ou n;
Esquema de Decaimento Alfa
Energia)(HeYX 424A 2ZAZ +α+→ −−
Exemplos:
MeV25,4)(HeThU
MeV87,4)(HeRnRa
MeV2,5)(HeUPu
4
2
234
90
238
92
4
2
222
86
226
88
4
2
235
92
239
94
 
 
 
+α+→
+α+→
+α+→
Radionuclídeos Emissores Alfa
Decaimento Beta
A radiação beta é constituída de partículas emitidas por um núcleo, quando da
transformação de nêutrons em prótons (partículas beta) ou de prótons em nêutrons
(pósitrons).
Decaimento Beta
Outra forma de estabilização, quando existe no núcleo um
excesso de nêutrons em relação a prótons, é através da
emissão de uma partícula negativa, um elétron,
resultante da conversão de um nêutron em um próton. É a
partícula beta negativa ou, simplesmente, partícula
beta.
No caso de existir excesso de cargas positivas (prótons), é emitida uma partícula beta
positiva, chamada pósitron, resultante da conversão de um próton em um nêutron.
Características do Decaimento Beta
oÉ o processo preferencial em que 
um núcleo complexo retorna à linha 
de estabilidade.
oEnvolve a interação fraca, de curto 
alcance, e os bósons W± e Z0.
oEnvolve uma nova partícula, o oEnvolve uma nova partícula, o 
neutrino, proposto por Pauli (1930) 
para explicar o espectro contínuo do 
decaimento beta.
oEnvolve a mudança de sabor de 
quarks, para transformar um 
nêutron em um próton ou um próton 
em um nêutron.
Equações de Transformação no 
Decaimento Beta
A transformação do nêutron em um próton pelo processo da emissão
β– pode ser representada por:
eo ν e p n ++→
−+
1
o
1
A emissão de radiação do tipo β+ provém da transformação de um
próton em um nêutron, assim simbolizada:
eν e n p ++→
++
o
o
11
Em termos dos nuclídeos, as fórmulas para os decaimentos 
beta são:
e
A
1Z
A
Z eYX ν++→
−
+
e
A
1Z
A
Z eYX ν++→
+
−
Processos de Decaimento Beta
Exemplos de decaimentos beta :
e
14
7
14
6 eNC ν++→
−
 
ν++→ +eCN 126
12
7 
Decaimento Beta por Caminhos 
Alternativos
Emissores Beta Puros
Captura Eletrônica
 Um processo que é geralmente estudado junto com o decaimento β é o processo de captura
eletrônica .
 Em alguns núcleos, a transformação do próton em nêutron ao invés de ocorrer por emissão de um
pósitron, ela se processa pela neutralização de sua carga pela captura de um elétron orbital, das
camadas mais próximas, assim representada
ν n e p - +→++ o1o1
Decaimento Gama
Quando um núcleo decai por emissão de radiação alfa ou beta, geralmente o núcleo residual
tem seus nucleons fora da configuração de equilíbrio, ou seja, estão alocados em estados
excitados. Assim para atingir o estado fundamental, emitem a energia excedente sob a forma
de radiação eletromagnética, denominada radiação gama (γ)
Energia no Decaimento Gama
A energia da radiação gama é bem definida e
depende somente dos valores inicial e final de
energia dos orbitais envolvidos na transição,
ou seja:
ν h E EE fiγ =−=
Valores de Energia 
Série Radioativa do Tório-232
Série Radioativa do Urânio-238
Séries Radioativas Naturais
 Alguns elementos radioativos têm
meia-vida muito longa, como, por
exemplo, os elementos iniciais de cada
série radioativa natural (urânio-235,
urânio-238 e tório-232).
 Dessa forma, é possível explicar,
porque há uma porcentagem tão baixaporque há uma porcentagem tão baixa
de urânio-235 em relação à de urânio-
238.
 Como a meia-vida do urânio-235 é de
713 milhões de anos e a do urânio-238
é de 4,5 bilhões de anos, o urânio-235
decai muito mais rapidamente e,
portanto, é muito mais .consumido. que
o urânio-238.
Seja N o número de núcleos radioativos
no tempo t e –dN o número que decai em
dt (o sinal menos é necessário porque N
decresce). Daí,
em que a constante λ é chamada de taxa
de decaimento. Logo,
Número de Núcleos Radioativos
dt N λdN =−
tN
Integrando, temos:
Portanto,
. dtλ
N
dN
t
0
N
No
∫∫ −=
t
0
N
N t λN o −=ln
)1 ( e N N t o λ−=
Curva do decaimento de um radiosótopo em 
função do tempo.
Podemos calcular o tempo de vida médio, T, a partir da Eq. (1). O número de núcleos
com tempos de vida entre t e t + dt é o número que decai em dt, que é λ N dt. Assim, a
fração de tempos de vida em dt é
Usando esta função de distribuição, o tempo de vida nédio fica:
Número de Núcleos Radioativos
( ) dt e λ
N
dt N λdt tf t λ 
o
−
==
( ) )2(T tt dt. e tdt e t dt tf t ∫∫∫
∞
λ−
∞
λ−
∞
λ=λ==
Fazendo:
Portanto, integrando por partes a Eq.(2), obtém-se
( ) )2(T tt dt. e tdt e t dt tf t
000
∫∫∫
λ−λ− λ=λ==




−=⇒=
=⇒=
−−
 e
λ
1V dtedV
dtdu t u 
λtλt
( )
 .
λ
 
λ
 e 
λ
dt edt e
λ
1
e
λ
1
tλT
0
λt
00
λt
0
λt 11011t =−−=−==








+−=
∞
−
∞
λ−
∞
−
∞
− ∫∫
Em uma amostra radioativa, chama-se vida média o tempo
médio que cada núcleo presente na amostra leva para se
desintegrar.
A vida média, T, é definida como o inverso da constante de
Vida Média
A vida média, T, é definida como o inverso da constante de
decaimento, λ, de modo que:
.
 
t
λ
1T 1
2ln
2
==
A meia vida, t1/2, é definida como o tempo após o qual o número de
núcleos radioativos decai para a metade do valor inicial. Pela Eq. (1)
Assim, fazendo n = no /2, teremos:
Meia vida
λt
oeNN
−
=
/=/ −λto
N
3H → 12,3 anos
125I → 60,1 dias
λ
=
λ
=





=





⇒=
/=/
−−
−
693,02ln
t
ln
2
1ln
2
1
2
21
2121
21
λtλt
λt
o
o
e e
eNN
125I → 60,1 dias
131I → 8,04 dias
192Ir → 74 dias
201Tl → 3,04 dias
18F → 110 minutos
99mTc → 6,01 horas
Suponha que você começou com um milhão de múons (em repouso).
Quantos aindaexistiriam depois de 2,2 x 10–5 s.
Solução:
Exercício Resolvido - Griffiths
T
t
−
−
Dados:
múons44N
10
6
5
10x197,2
10x2,2
6
 
eN
 e Ne N N µTo
λt
o
≅
=
==
−
−
−
−
−
No = 106 múons.
t = 2,2 x 10–5 s.
Vida média do múon, Tµ = 2,197 x 10–6 s.
A lei do decaimento radioativo foi deduzida na hipótese de o número de núcleos –dN que decaem
durante o intervalo de tempo dt ser linearmente proporcional ao número N de núcleos que ainda não
decaíram. Qual seria a nova lei do decaimento, se se admitir que –dN é quadraticamente proporcional a
N? Neste caso, dê o comportamento da lei nos dois casos limites: (a) para t << 1; (b) para t >> 1.
Solução:
Exercício - Chung
dt dt dN N dN
tN
2 λ−=⇒λ=− ∫∫
(a) para t << 1
t1
111
dt
t
o
0
0
0
 N
NN
t 
NN
 t 
N
dt 
N
dN
 N dN
o
o
o
N
N
N
2
2
λ+
=
λ=−⇒λ−=−
λ−=⇒λ=− ∫∫
(a) para t << 1
N No
(b) Para t >> 1
N 0.
A taxa de mudança dos átomos instáveis em um determinado instante é denominada
de Atividade, A . Se Ao é a atividade inicial de um elemento radioativo em dado
instante, a sua nova atividade A, após um tempo t, pode ser determinada como:
Então
Atividade
Atividade inicial Ao
1 meia vida: Ao/2 = Ao/21
 
N A
N A
oo


λ=
λ=
Portanto,
t λ 
o e AA
−
=
1 meia vida: Ao/2 = Ao/2
2 meias vidas: (Ao/2)(1/2) = Ao/4 = Ao/22
3 meias vidas: (Ao/2)(1/2)(1/2) = Ao/8 = Ao/23
assim, decorridas n meias vidas, teremos:
n meias vidas: Ao/2n
o
t λ 
o
oo N
e N
N 
N 
A
A
/
/
=
λ/
λ/
=
−
Chama-se de atividade a taxa de decaimento total de uma 
amostra.
A unidade para a atividade (no SI) é o becquerel: 
Unidade de Atividade
Eventualmente utiliza-se também o curie, definido por:
1 Becquerel = 1 Bq = 1 decaimento por segundo
1 Curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq
A argila encontrada na foz de certo rio contém isótopos de Carbono-14, (meia-vida de
5600 anos), com uma atividade natural de 1600 desintegrações por minuto. Cerâmicas
feitas por ancestrais que lá habitaram apresentam atividade atual de 200 desintegrações
por minuto. Pode-se calcular então que elas foram feitas, aproximadamente, no século
Solução. A constante de decaimento pode ser obtida como:
Exercício Resolvido – Concurso Seduc
5600
693,0
t
693,0
21
==λ
Para calcular o tempo, partimos:
5600t 21
( )
( )
( )[ ]
.aC148anos6,803.16
5600
693,0
16
2ln
5600
693,0ln
16
2ln
0016002
5600693,0
5600693,0
 t
te
e 
eAtA
t
t 
λt
o
=≈






−=
−==





//=//
=
−
−
−
Segundo os procedimentos estabelecidos num determinado serviço de radioterapia, a
braquiterapia de alta taxa de dose seria realizada apenas com a atividade da fonte de
Irídio-192 entre os valores máximo de 11 Ci e mínimo de 4 Ci. Seguindo estritamente
estes valores, o número de dias para os quais uma fonte satisfaz este critério é:
Dado: T1/2 (Irídio-192) = 74 dias
Solução.
Exercício
:SoluçãoDados:
( ) ( )
( )[ ]
.dias108
74
693,0
11
4ln
t
t
74
693,0ln
11
4ln
114
:Solução
74693,0
74693,0
 
e
e eAtA
t
t λt
o
≈






−=
−==





=⇒=
−
−−
Dados:
A = 4 Ci
Ao = 11 Ci
t1/2 = 74 dias
λ = 0,693/t1/2 = 0,693/74
Um trabalhador está exposto a uma dose de 10 mr/h, tendo a fonte uma meia vida de 30
dias. Estando o trabalhador a 1,5 m da fonte e dado que a dose máxima de exposição
permitida é de 2,5 mr/h, calcular o número de dias necessários para que o trabalhador
possa ficar a 1,5 m da fonte de acordo com a dose máxima de exposição.
Solução.
Exercício
.SoluçãoDados:
( )
( )[ ]
.dias60
30
693,0
10
5,2ln
ln
10
5,2ln
105,2
.Solução
30693,0
30693,0
 t
e
e eAA
t 
tλt
o
=






−=
=





=⇒=
−
−−
Dados:
A = 2,5 mr/h
Ao = 10 mr/h
t1/2 = 30 dias
λ = 0,693/t1/2 = 0,693/30
Além disso, podemos definir o rendimento
R de de uma amostra radioativa como:
Rendimento
( ) λt−( ) λtoeRtR −=
Um tratamento foi realizado com uma fonte de Estrôncio-90 cuja meia-vida é de,
aproximadamente, 28 anos. Para uma dose de 200 cGy, a aplicação durou 2 min, em
24/03/1994. Em 24/03/2001, para a mesma dose a aplicação teve a duração de:
Ameia-vida pode ser obtida pela expressão:
Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min.
Exercício Resolvido
28
693,0
t
693,0
21
==λ
Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min.
Tempo decorrido até 24/03/2001 = 7 anos. Com isso, temos:
O tempo necessário para a irradiação com 200 cGy será 200/84,1 = 2,38 minutos
ou
2 minutos + (0,38.60) minutos = 2 minutos e 23 segundos.
( ) ( ) min/cGy1,84e100 728693,0 eRtR λto === −−
Bibliografia
• CHUNG, K. C. Introdução à Física Nuclear. Rio de Janeiro: Ed. da UERJ, 2001.
• EISBERG, R; RESNICK, R. Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos
e Partículas. 9. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1979
• GRIFFITHS, D. Introduction to Elementary Particles. New York: John Wiley &
Sons, 2008.
• KRANE, K. S. Introductory Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons,• KRANE, K. S. Introductory Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons,
1988.
• MENEZES, D. P. Introdução à Física Nuclear e de Partículas Elementares.
Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002.
• TAUHATA, L.; SALATI, I. P. A.; PRINZIO, R. D.; PRINZIO, A. D. Radioproteção e
Dosimetria: Fundamentos. Rio de Jeneiro: Ed. Do Instituto de Radioproteção e
Dosimetria, 2005.
• TIPLER, P. A.; LIEWEIIYN, R. A. Física Moderna. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos, 2001.
Obrigado pela atenção.