8 - SEQUÊNCIA E SOMATÓRIO

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SEQUÊNCIA E SOMATÓRIO
APRESENTAR OS CONCEITOS DE SEQUÊNCIA E SOMATÓRIO
AUTOR(A): PROF. DANIELA ANGELO DE LIMA
Caros alunos,
Nesta aula vamos retomar mais dois temas básicos da matemática, sequência e
somatório.
 
SEQUÊNCIA
 
"Função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros positivos, ou um
subconjunto finito."
Ou seja, trata-se de uma organização de números, que podem ter ou não uma lei
de formação, e podem ser finitas ou infinitas.
Para indicarmos os elementos de uma sequência usamos o  índice,  que é um
numeral escrito à direita e um pouco abaixo da letra, e que indica a ordem que
esse elemento ocupa na sequência.
EXEMPLO
Representação de uma sequência:
x : 
O número 1 indica que "x " é o primeiro termo.
1
1
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Lemos: x índice 1
 
x :
O número 2 indica que "x " é o segundo termo.
Lemos: x índice 2
 
x :
O "n" indica que "x " é o n-ésimo termo. Neste caso, a letra "n" é
empregada quando desconhecemos o número total de elementos.
Lemos: x índice n
 
Dessa forma, indicamos uma sequência da seguinte forma:
(x , x , ..., x ) 
 
Indicamos a sequência por:
 
x (i = 1, 2, ..., n)
Lemos: "x" índice "i" sendo "i" igual a 1, 2, ..., n.
Neste caso, "x " é o termo geral, "x " é o último termo e "n" é o número de
termos.
 
 
Vamos imaginar uma situação real para ilustrar o conceito de sequência.
Imagine que você é o gestor de um ambulatório e realizou o levantamento do
número de consultas médicas realizadas por cada profissional, em um período de
um mês:
2
2
n
n
1 2 n
i
i n
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Médico 1 
Vamos identificá-lo por "x "
Número de consultas realizadas: 321
 
Médico 2
Vamos identificá-lo por "x "
Número de consultas realizadas: 201
 
Médico 3
Vamos identificá-lo por "x "
Número de consultas realizadas: 337
 
Médico 4
Vamos identificá-lo por "x ".
Número de consultas realizadas: 298
 
Desta forma, temos dados de 4 profissionais, então, podemos apresentar a
sequência da seguinte forma:
(x , x , x e x )        ou
x (i = 1, 2, 3, 4)
 
Se substituírmos pelo número de consultas de cada profissional teremos a
seguinte sequência:
(321, 201, 337, 298)
 
Os conceitos e símbolos apresentados acima serão essenciais para a
compreensão do próximo item desta aula, "somatório"
1
2
3
4
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i
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SOMATÓRIO
 
Em alguns momentos, nos deparamos com a necessidade de somar um conjunto
de valores, como o número de consultas médicas realizadas em um ambulatório,
número de inalações realizadas em uma Unidade Básica de Saúde ou o número
de visitas domiciliares realizadas por uma equipe da Estratégia Saúde da
Família. Nestes casos, podemos empregar a linguagem matemática.
Para representar o termo "somatório", utilizamos o símbolo "∑", letra
grega sigma.
 
Para ilustrar o emprego deste símbolo matemático, vamos utilizar o exemplo
dado anteriormente.
EXEMPLO
O exemplo anterior apresentou o número de consultas médicas realizadas
por 4 profissionais, num período de um mês. Como ilustrado
anteriormente, cada profissional foi identificado por um "índice" (x , x , x
e x ).
 
Agora, antes de prosseguir, vou apresentar mais uma breve explicação:
"O número total de elementos considerados em uma operação
matemática, rotineiramente, é representado pelo letra "n".
"Ou seja, o nosso "n" é de 4 profissionais.
 
Dado isso, vamos prosseguir.
1 2 3
4
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Vamos imaginar que você queira somar o número total de consultas
médicas realizadas neste serviço, no último mês, pelos 4 profissionais já
mencionados. Para isso, será necessário realizar a soma do número total
de atendimentos de cada profissional. 
Ou seja:
x + x + x + x
Isso correspode a:
321 + 201 + 337 + 298
 
Agora, quando utilizamos o símbolo "somatório" para ilustrar esta
operação matemática, temos:
n
∑ x
i=1
Esta "fórmula" deve ser compreendida da seguinte forma:
"Somatório de x , i de 1 a n".
Ou, ainda:
"Somatório de x índice i, i variando de 1 a n"
 
Empregando os dados do exemplo anterior, teremos: 
4
∑ x = 321 + 201 + 337 + 298 = 1.157
i=1
Ou seja, foram realizadas 1.157 consultas médicas no período
determinado para análise.
 
1 2 3 4
i
i
i
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Agora que já vimos os princípios básicos de "somatório", mas estudar algumas
situações especiais que rotineiramente nos deparamos na bioestatística.
 
Quadrado da soma
Na bioestatística, muitas vezes, como verão nas aulas seguintes, é preciso
indicar o "quadrado da soma", representado da seguinte forma:
(x x  x x
Agora, usando o somatório, indicamos:
n
(∑ x  )
i=1
 
EXEMPLO
Desta forma, utilizando os mesmos dados do exemplo anterior, teremos:
4
(∑ x )    =   (321 + 201 + 337 + 298) = 1.157 = 1.338.649
i=1
Soma de quadrados
Indicamos a soma de quadrados da seguinte forma:
x  x    +  x    + x
1 +  2 + 3 +  4)2
i      2
i
2 2 2
1
2   +   
2
2 
3
2
 4
2
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EXEMPLO
Novamente, utilizando os dados do exemplo anterior, teremos:
4
∑ x   =   321  + 201  + 337  + 298  = 103.041 + 40.401 + 113.569 + 88.804
= 345.815
i=1
Soma dos produtos
Agora, suponha a existência de dois conjuntos de dados numéricos:
 
x  + x  + x
y  + y  + y
 
Em algumas situações é necessário obter a soma dos produtos, que pode ser
representada da seguinte forma:
 
x . y  + x  . y  + x  . y
 
Usando somatório, teremos:
 
n
∑ x y
i=1
i
2 2 2 2 2
1 2 3
1 2 3
1  1 2 2 3 3
i .  i
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EXEMPLO
Vamos considerar os seguintes números:
 
- x  = 2, x  = 3, x  = 3
- y  = 1, y  = 2, y  = 2
 
Dessa forma, teremos:
3
∑ x .y = 2.1 + 3.2 + 3.2 = 13
i=1
 
Agora que já relembramos os conceitos de sequência e somatório, vamos colocar
em prática por meio dos exercícios abaixo, OK?!
 
ATIVIDADE FINAL
Assinale a alternativa que representa o seguinte somatório:
4
? x
i=1
A. x  + x  + x  + x
B. x x  . x  . x
C. x  + x  + x
D. x  + x  + x  + x
1 2 3
1 2 3
i i 
1
1 2 3 4
1 .  2 3 4
i 1 4
i n 1 ?4
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Assinale a alternativa que apresenta o somatório da seguinte
sequência:
x  + x  + ... + x
A. 6
?x
i=1
B. 3
?x
i=1
C. n
?x  
i=6
D. x  
?x  
i=1
REFERÊNCIA
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva. 2009.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignes.  Matemática - ensino médio.  São
Paulo: Saraiva. 2010.
VIEIRA, Sônia. Introdução à bioestatística. 4ª ed. Rio de Janeiro: Campus. 2008.
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i
6
i
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