Atividade-3_LOT_Unid v2

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UNIDADE I 
 
CAPÍTULO 3 
 
Pêndulo Físico 
 
3.1 Objetivos 
Investigar o movimento harmônico não amortecido em um pêndulo físico. 
Determinar o valor do momento de inércia do corpo oscilante. 
 
3.2 Introdução 
Um pêndulo físico é definido 
como um corpo rígido de massa “m” com 
o seu centro de massa “CM” localizado 
fora do ponto de sustentação “O” do 
pêndulo, levando a oscilar em movimento 
harmônico simples (vide figura abaixo). 
 
Se o corpo rígido for deslocado da 
posição de equilíbrio e largado, o pêndulo 
se mantém oscilando em torno do ponto 
de equilíbrio devido a um torque 
restaurador relacionado à força peso na 
direção perpendicular a linha que liga o 
centro de sustentação e o centro de massa. 
A distância entre “O” e “CM” é 
representada por “L”, o comprimento total 
da régua é “R” e a largura “x”. 
 
O torque “N” é uma grandeza 
vetorial que relaciona a distância entre o 
centro de massa e o ponto de aplicação de 
uma força perpendicular, ou seja: 
FrN

=
 
2 
 
Além disso, a segunda lei de 
Newton também funciona para casos de 
rotação, demonstrando uma analogia 
oportuna. Em outras palavras, o torque é 
proporcional ao momento de inércia “I” e 
a aceleração angular “α” na direção 
vertical “k”: 
k̂IN =

 
Sendo assim, em termos escalares é 
possível escrever que: 
=− ILmgsen 
0sen
I
Lmg
=+ 
De maneira similar ao que foi aplicado no 
caso do pêndulo simples, onde θ<<1, 
podemos admitir que senθ≈θ. Com 
respeito a aceleração angular, sabemos 
que: 
2
2
dt
d 
= 
A equação fica: 
0
I
Lmg
dt
d
2
2
=+

 
A solução da equação é bem conhecida e é 
escrita como: 
)tcos(A)t( += 
em que “A” é a amplitude de oscilação, 
“ω” é a freqüência angular e “φ” uma fase 
de oscilação. Assim, é possível determinar 
as equações derivadas, como: 
I
Lmg
= 
A freqüência angular é definida como 
voltas por segundo, portanto: 
T
n2
= 
onde “n” é o número de voltas e “T” 
representa o período. Logo, podemos 
concluir que, para 1 volta, o período é 
calculado como: 
Lmg
I
2T =
 
Manipulando a equação corretamente, 
pode-se apresentar o momento de inércia 
como função do período. 
2
exp
2
T
LmgI 






= 
Uma vez em mãos a relação entre 
momento de inércia e período de 
oscilação, o momento de inércia pode ser 
determinado de forma experimental. 
Contudo, outra maneira de se conhecer o 
momento de inércia de uma régua fina é 
teoricamente através do teorema dos eixos 
paralelos (Teorema de Steiner). A equação 
é escrita como: 
( ) 2
22
teo
mL
12
xRm
I +
+
= 
 
 
3 
 
Experimento III – Pêndulo Físico 
Turma:_____ 
 
Aluno (a):________________________________________________________ 
Aluno (a):________________________________________________________ 
Aluno (a):________________________________________________________ 
Aluno (a):________________________________________________________ 
Aluno (a):________________________________________________________ 
 
3.3 Materiais utilizados 
• Régua com furos 
• Suporte para sustentação 
• Transferidor 
• Trena 
• Cronômetro 
 
3.4 Procedimentos experimentais 
1- Providencie uma régua que seja fácil 
de abrir pequenos furos em dois 
pontos distintos dela, como pode ser 
visto na Figura 1. Com esses furos 
será possível mantê-la pendurada 
num suporte fixo. Meça a massa da 
régua. 
2- Meça o comprimento total da régua, 
largura e localize seu centro de 
massa (equilibre-a em uma quina 
fina, por exemplo). Meça também a 
distância entre o centro de massa e 
cada um dos dois furos da régua (L1 
e L2). Anote os parâmetros na 
Tabela 1 (Ver figura 1). 
R 
(m) 
x 
(m) 
L1 
(m) 
L2 
(m) 
m 
(kg) 
 
Tabela 1 
 
 
Rochelle
Máquina de escrever
0,300
Rochelle
Máquina de escrever
0,140
Rochelle
Máquina de escrever
0,050
Rochelle
Máquina de escrever
0,026
Rochelle
Máquina de escrever
0,018
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
08
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
ERIKA KARLA ABREU VIANA
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
JOSE MAIRTON CARVALHO DE OLIVEIRA
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
ISAC OZIAS DE MEDEIROS OLIVEIRA
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
RELLYSON DOUGLAS TORQUATO DA COSTA
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
ROCHELLE FONSECA LINS
4 
 
3- Monte um pêndulo físico utilizando 
o primeiro furo como ponto de 
sustentação. Mova a régua de sua 
posição de equilíbrio num ângulo de 
10º. Ao largar a mesma, haverá uma 
oscilação em torno do ponto médio. 
Cronometre o tempo de 5 voltas. 
Dividindo o total por cinco será 
registrado o período de UMA volta. 
Repita o procedimento 5 vezes e 
anote os dados na Tabela 2. 
4- Execute a atividade da mesma forma 
agora utilizando o segundo furo 
como ponto de sustentação. 
5- Com o período médio cronometrado 
para dois pontos de sustentação, 
calcule o momento de inércia 
experimental de cada um e preencha 
no espaço adequado da Tabela 3. 
6- Com os dois dados de momento de 
inércia experimental, calcule o valor 
médio entre os dois. 
Repetições T (s) Primeiro Furo T (s) Segundo Furo 
T1 
T2 
T3 
T4 
T5 
Tmédio 
Tabela 2 
 
7- Calcule o momento de inércia teórico através da equação do teorema de Steiner 
para os dois pontos de sustentação. Preencha a tabela 3 e compare os resultados 
experimentais com os teóricos, calculando a porcentagem de erro. 
 Primeiro furo Segundo furo Média 
Iexp (kgm2) 
Iteo (kgm2) 
Tabela 3 
 
8- Mostre que a expressão da freqüência angular do pêndulo físico se resume a 
freqüência angular do pêndulo simples apenas utilizando o momento de inércia 
de um corpo que gira em torno de um eixo fixo. 
3.5 Conclusões 
Rochelle
Máquina de escrever
1,220
Rochelle
Máquina de escrever
1,060
Rochelle
Máquina de escrever
1,100
Rochelle
Máquina de escrever
1,020
Rochelle
Máquina de escrever
1,040
Rochelle
Máquina de escrever
0,970
Rochelle
Máquina de escrever
1,010
Rochelle
Máquina de escrever
0,910
Rochelle
Máquina de escrever
0,890
Rochelle
Máquina de escrever
0,830
Rochelle
Máquina de escrever
1,088 
Rochelle
Máquina de escrever
0,0007
Rochelle
Máquina de escrever
0,0005
Rochelle
Destacar
Rochelle
Máquina de escrever
0,922
Rochelle
Destacar
Rochelle
Máquina de escrever
0,0002
Rochelle
Máquina de escrever
0,0002
Rochelle
Máquina de escrever
0,0005
Rochelle
Máquina de escrever
0,0004
Rochelle
Destacar
Rochelle
Destacar
Rochelle
Máquina de escrever
Er% = Vt - Ve
 ----------------.100
 Ve
Er% = 0,0004 - 0,0005
 ---------------------------.100
 0,0004
Er% = 25%
Rochelle
Destacar
Rochelle
Máquina de escrever
Concluímos que o momento de inércia teórico tem um percentual de erro de 25% referente ao momento de inércia
experimental. Determinamos, ainda, que o cálculo do período do pêndulo simples concentra a massa em um único ponto,
enquanto que no pêndulo físico essa massa é distribuída ao longo de todo o corpo preso ao eixo no seu centro de massa.