EQUIIBRIO MERCADO E IMPOSTOS

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Equilíbrio de Mercado 
 
 
preço q = S(p) 
 
 
 
 p* 
q = D(p) 
 
 q* D(p), S(p) 
 
D(p*) = S(p*) : o mercado está em equilíbrio. 
 
Exemplo: 
D(p) = a-bp 
S(p) = c+dp 
 
D(p*) = S(p*) 
a-bp* = c+dp* 
db
ca
p
+
−
=* 
q*=D(p) = S(p) = )(
db
ca
ba
+
−
− 
db
bcad
q
+
+
=* 
 
Podemos calcular o equilíbrio de mercado usando a curva de demanda e de oferta de 
mercado inversa. 
 
D
-1
(q) = S
-1
(q) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
),()( 1 qD
b
qa
pbpapDq −=
−
=⇔−==
),()( 1 qS
d
qc
pdpcpSq −=
+−
=⇔+==
d
qc
b
qa ** +−
=
−
db
bcad
q
+
+
=
* .)()( *1*1*
db
ca
qSqDp
+
−
===
−−
 2 
⇒⇒⇒⇒ Dois casos especiais 
 
1) 
 p 
 
 
 
 p* 
 
 
 q*=c q 
 
Neste caso, a quantidade de equilíbrio é determinada inteiramente pelas condições de 
oferta e o preço de equilíbrio é inteiramente determinado pelas condições de 
demanda. 
 
S(p) = c+dp 
d=0 S(p) = c 
O resultado pode ser visualizado de outra forma: 
db
ca
p
+
−
=* 
db
bcad
q
+
+
=* 
 
d = 0 
 
b
ca
p
−
=* cq =* 
 
 
2) Neste caso, o preço de equilíbrio é determinado pelas condições de oferta e a 
quantidade de equilíbrio é determinada pela curva de demanda. 
 
 p 
 
 
 
 p* 
 
 
 q* q 
 
b
ca
p
b
qa
pD
−
=
−
=
−
*
)(
*
1
 3 
 
 
� Estática comparativa: deslocamentos das curvas de demanda e oferta 
 
� Impostos 
- Um imposto de quantidade: é um imposto de t pago por cada unidade vendida 
ou comprada. pb = ps + t 
- Imposto sobre valor ou imposto ad valorem: é uma taxa expressa em unidades 
percentuais. Neste caso, pb = (1+ τ) ps 
 
� Impostos sobre quantidade 
 
- Uma taxa de imposto t torna o preço pago pelos demandantes pb, maior em t do 
preço recebido pelos ofertantes pS. 
pb-ps = t 
pb = ps + t 
 
- Mesmo com o imposto o mercado deve se equilibrar. 
 
D(pb) = S(pS) 
 
- As duas equações anteriores descrevem o equilíbrio de mercado. Observe que essas 
condições se aplicam independente se o imposto é cobrado dos demandantes ou dos 
ofertantes. 
 
� (p*,q*) = sem imposto.Um imposto (cobrado dos ofertantes) aumenta 
a curva de oferta do mercado em t, aumenta o preço dos demandantes e 
diminui a quantidade comercializada. 
Preço 
 
 t 
 pb 
 p* 
 pS 
 
 qt q* D(p), S(p) 
 
Ofertantes recebem apenas ps = pb-t D(pb) = S(pS) D(pb) = 
S(pb-t) 
Ou Ofertantes recebem apenas pb = ps+t D(pb) = S(pS) D(ps+t ) = S(pS) 
 
 
 
**
)(
*
1
bpaq
b
qa
pD
−=
−
=
−
 4 
� (p*,q*) = sem imposto.Um imposto (cobrado dos demandantes) 
diminui a curva de demanda do mercado em t, diminuindo o preço de 
venda e diminui a quantidade comercializada. 
 
 
 
Preço 
 
 Pb 
 p* 
 pS 
 
 
 qt q* D(p), S(p) 
 
E demandantes pagam pb - t = pS D(pb) = S(pS) D(pb) = S(pb - t) 
Ou demandantes pagam pb = pS+t D(pb) = S(pS) D(pS+t) = S(pS) 
 
- Quem paga o imposto de t por unidade comercializada? 
- A divisão de t entre demandantes e ofertantes é a incidência do imposto. 
 
 
Preço 
 
 Pb 
 p* 
 pS 
 
 
 
 qt q* D(p), S(p) 
Ex: D(pb) = a-bpb 
 S(pS) = c+dpS 
 
pb= pS +t 
D(pb) = S(pS) 
a-bpb = c+dpS 
 
Imposto pago pelos ofertantes 
Imposto pago pelos demandantes 
 5 
Quando t→ 0, pS e pb → 
db
ca
+
−
= p*, o preço de equilíbrio se não há imposto (t=0) e 
qt →
db
bcad
+
+
, ou seja, a quantidade comercializada no equilíbrio quando não há 
imposto. 
 
o Quando t aumenta, pS cai, pb aumenta e qt cai. 
 
o Imposto pago por unidade pelo demandante: 
 
o Imposto pago por unidade pelo ofertante: 
 
o Imposto total pago: 
 
- A incidência de um imposto sobre quantidade depende da elasticidade preço de 
demanda e oferta. 
 
� Repasse de um imposto 
 
Oferta perfeitamente inelástica : Todo o imposto é pago pelos ofertantes. 
 p 
 S 
 
 
 p* 
 p*-t 
D 
 q* q 
 
.)(
db
btca
pdpctpba sss
+
−−
=⇒+=+−
t
db
btca
pb +
+
−−
=
db
dtca
pb
+
+−
=
.
)()(
db
bdtbcad
bpa
pSpDq
b
sbt
+
−+
=−=
==
.*
db
dt
db
ca
db
dtca
ppb
+
=
+
−
−
+
+−
=−
.*
db
bt
db
btca
db
ca
pp s
+
=
+
−−
−
+
−
=−
.
db
bdtbcad
ttqT t
+
−+
==
 6 
Oferta perfeitamente elástica: Demandantes pagam o imposto. 
 p 
 
 p*+t S’ 
 p* S 
 
 
 
q 
 
Oferta positivamente inclinada 
 
Neste caso, a quantidade do imposto que é repassado dependerá do grau de 
inclinação da curva de oferta em relação à curva de demanda. Se a curva de oferta 
for quase horizontal, quase todo o imposto será repassado aos consumidores e se 
curva for quase vertical, muito pouco será repassado. 
 
- Mudanças no preço dos demandantes é pb-p* e mudança na quantidade 
demandada é ∆q 
 
Preço 
 
 t 
 pb 
 p* 
 pS 
 
 qt q* D(p), S(p) 
 
- Ao redor de p = p*, a elasticidade preço de demanda é aproximadamente: 
- Mudanças no preço dos ofertantes é pS – p* e mudança na quantidade 
demandada é ∆q 
 
Preço 
 
 t 
 pb 
 p* 
 pS 
 
 qt q* D(p), S(p) 
 
- Ao redor de p = p*, a elasticidade preço de oferta é aproximadamente: 
.
*
*
*
*
*
*
q
pq
pp
p
pp
q
q
D
b
b
D
×
×∆
≈−⇒
−
∆
≈
ε
ε
 7 
 
- incidência do imposto:
S
b
pp
pp
−
−
*
*
 
 
A fração de um imposto de quantidade t pago pelos demandantes aumenta com a 
oferta tornando mais elástica ou com a demanda tornando menos elástica. 
 
 
Preço 
 
 t 
 pb 
 p* 
 pS 
 
 qt q* D(p), S(p) 
 
Preço 
 
 t 
 pb 
 p* 
 pS 
 
 
 qt q* D(p), S(p) 
 
Preço 
 
 t 
 pb 
 pS =p* 
 
 
 
 
 qt= q* D(p), S(p) 
 
.
*
*
*
*
*
*
q
pq
pp
p
pp
q
q
S
s
s
S
×
×∆
≈−⇒
−
∆
≈
ε
ε
.
*
*
*
q
pq
pp
D
b
×
×∆
≈−
ε
.
*
*
*
q
pq
pp
S
s
×
×∆
≈−
ε
.
*
*
D
S
s
b
pp
pp
ε
ε
−≈
−
−
 8 
Quando εD = 0, demandantes pagam o imposto, mesmo que seja cobrado dos 
ofertantes. 
 
Similarmente, a fração de um imposto de quantidade t pago pelos ofertantes aumenta 
com a oferta tornando menos elástica ou com a demanda tornando mais elástica. 
 
 
 
 
 
� Ônus de um imposto ou Perda de peso morto e elasticidade preço de 
demanda 
- Um imposto de quantidade imputado em um mercado competitivo reduz a 
quantidade comercializada e os excedentes do consumidor e do produtor 
- Sem imposto 
Preço 
 
 
 
 p* 
 
 
 
 q* D(p), S(p) 
 
Preço 
 
EC t 
 pb 
 p* imposto 
 pS 
 
 
 qt q* D(p), S(p) 
 
Perda de peso morto (triângulo xadrez) 
 
A perda depeso morto diminui quando a demanda de mercado torna-se menos 
elástica. 
 
Preço 
 
 pb 
 p* 
 pS 
 
 
 qt q* D(p), S(p) 
 
 
 9 
Preço 
 
 t 
 pb 
 
pS =p* 
 
 
 
 qt= q* D(p), S(p) 
 
Se εD = 0 ou εS = 0 então a perda de peso morto é zero. 
 
� Uma situação é eficiente de pareto caso não exista nenhuma forma de melhorar 
a situação de um grupo de pessoas sem piorar a de algum outro grupo. 
 
� A quantidade eficiente no sentido de Pareto da produção ofertada num 
mercado individual é a quantidade na qual as curvas de oferta e demanda se 
cruzam, uma vez que este é o único ponto em que a quantidade que os 
demandantes estão dispostos a pagar por uma unidade adicional do produto é 
igual ao preço que os ofertantes exigem para oferecer uma unidade adicional. 
 
� Preço máximo e preço mínimo 
Preço máximo: preço abaixo do preço de equilíbrio ; cria excesso de demanda. 
Preço mínimo: preço acima do preço de equilíbrio ; cria excesso de oferta.