EXERCICÍOS_MECÂNICA_III

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MECÂNICA
 
 
EXERCÍCIOS 
• EQUAÇÕES DE NEWTON-EULER 
 
1. Sobre o movimento de um bumerangue, ilustrado na figura a seguir, assinale a 
alternativa correta quanto à dinâmica do corpo. 
 
 
a) Para realizar cálculos sobre a velocidade e a aceleração da rotação do centro de massa do 
brinquedo, o corpo pode ser considerado um ponto material. 
b) Para entender a dinâmica do movimento e, então, ser capaz de prever comportamento 
do corpo, este deve ser tratado como um corpo rígido. 
Resolução: Para realizar os cálculos das velocidades e das acelerações dos centros de massa de 
um corpo, é possível considerá-lo um ponto material e aplicar a ele as equações newtonianas. 
A dinâmica de um corpo rígido é dada pelas equações de Newton-Euler. Além disso, sabe-se 
que, para um corpo que tem movimentos de translação e rotação, devem ser aplicados os 
conceitos de corpo rígido. 
Considerando que o brinquedo gira em torno de um eixo de simetria, com uma única rotação, 
desprezando, assim, alguns fatores externos, pode-se considerar o trabalho externo igual a zero. 
A bola de futebol americano apresenta o mesmo comportamento de corpo rígido que o 
bumerangue, sendo que, aplicada uma rotação suficientemente grande na bola, a trajetória dela é 
estabilizada. 
O corpo rígido apresenta movimentos de translação do centro de massa e de rotação do corpo. 
Por isso, para descrever esses comportamentos, são utilizadas as equações de Newton-Euler. 
c) Mesmo considerando alguns fatores externos, para este corpo, pode-se definir o trabalho 
externo igual a zero. 
d) O exemplo do bumerangue não se assemelha ao comportamento de uma bola de futebol 
americano, em comparação aos movimentos de corpo rígido. 
e) As equações de Newton são suficientes para descrever o movimento de um corpo rígido. 
 
 
 
 
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2. Assinale a alternativa que apresenta a primeira lei de Euler para o movimento. 
a) O momento linear de um corpo é igual ao produto de sua massa e à velocidade do centro 
de massa. 
Resolução: A primeira lei de Euler para os movimentos diz que o momento linear de um corpo é 
igual ao produto de sua massa e à velocidade do centro de massa. Tal lei também pode ser descrita 
em termos da força aplicada ao corpo, isto é, a força aplicada ao corpo é igual ao produto da massa 
e à aceleração do centro de massa. 
b) A força é igual ao produto da massa e à velocidade do movimento do corpo. 
c) A força é igual ao produto da rigidez e ao deslocamento que o corpo sofre. 
d) O momento linear de um corpo é igual ao produto de sua rigidez e ao seu deslocamento. 
e) O momento linear de um corpo é igual ao produto de sua massa e ao deslocamento de seu 
centro de massa. 
 
3. O que é calculado pela equação ? I=∫r2dm? 
a) Momento linear. 
b) Momento de inércia. 
Resolução: Quando o corpo rígido contém um número muito grande de partículas muito 
próximas, ou seja, é um corpo contínuo, não é possível utilizar a equação I= Σmiri 
2 . Para isso, 
utiliza-se um integral. Então, o momento de inércia para um corpo contínuo é dado por I=∫r2dm. 
c) Momento fletor. 
d) Momento torçor. 
e) Momento retilíneo. 
 
4. Com base na figura a seguir, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o 
que cada componente do carro representa pelo modelo de massa-mola-amortecedor 
(k1, k2, m1 e m2). 
 
 
a) Rigidez do pneu, rigidez da suspensão, massa do pneu e massas de peças não suspensas. 
b) Rigidez do pneu, rigidez da suspensão, massa do carro suspensa e massa do pneu. 
c) Rigidez do pneu, rigidez da suspensão, massa do pneu e massa do carro suspensa. 
Resolução: O modelo é construído de tal forma que a rigidez do pneu é representada por uma 
mola k1. 
MECÂNICA
 
 
As massas do pneu e das demais peças não suspensas são representadas pela massa m1. 
A suspensão é modelada por uma mola de rigidez k2 e por um amortecedor viscoso com 
coeficiente de amortecimento c. 
A massa do carro suspensa, relativa a um quarto da suspensão, é modelada pela massa m2. 
d) Rigidez da suspensão, rigidez do pneu, massa do pneu e massa do carro suspensa. 
e) Rigidez da suspensão, rigidez do pneu, massa do carro suspensa e massa do pneu. 
 
5. Assinale a alternativa que apresenta a definição do método da inspeção. 
a) O método consiste em verificar a relação das massas com as molas. 
b) O método consiste em apresentar o momento de inércia do corpo. 
c) O método consiste em verificar por inspeção os elementos que recebem amortecimento. 
d) O método consiste em verificar por inspeção os elementos que estão entre os 
deslocamentos. 
Resolução: O método consiste em verificar por inspeção os elementos que estão entre os 
deslocamentos. Para determinar a matriz de massas, colocam-se os elementos de massa que 
estão nos deslocamentos nas diagonais principais, de acordo com o seu respectivo 
deslocamento: 
 
e) O método consiste em verificar por inspeção a rigidez das molas.