PD-01-23T1A-Cálculo Diferencial e Integral I (1)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO - UNIFSA 
 PRÓ - REITORIA DE ENSINO 
NÚCLEO DE APOIO PEDAGÓGICO - NUAPE 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
 
I – IDENTIFICAÇÃO 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Ano: 2020 
Professor (a): Me. Gilberto de Araújo Costa Semestre: 1º 
Turmas: 23M1A / 23T1A 
CH: 72 h/a 
 
Missão UNIFSA 
Promover a formação de profissionais competentes nas suas áreas de atuação, valorizando as inovações científicas e tecnológicas, a partir de uma 
qualificação com base humanística que os habilite como cidadãos conscientes e éticos, a desempenharem o papel de críticos, construtores e 
transformadores da sociedade. 
 
Objetivo(s) do Curso 
Preparar os futuros profissionais para situações de adaptação e atualização frente a novos desafios e conjunturas, decorrentes da dinâmica de uma 
sociedade em transformação, a partir de uma formação generalista, humanística, ética e técnica-científica. 
 
II – OBJETIVOS DA DISCIPLINA 
• Habilitar o desenvolvimento do raciocínio lógico, dos processos cognitivos e aquisição de competências dos alunos para analisarem os métodos e 
procedimentos do cálculo diferencial para melhor interpretação e utilização dos mesmos. 
• Analisar, interpretar e aplicar os fundamentos do cálculo diferencial e integral, com ênfase na formação de conceitos, na conciência lógica e na aplicação em 
outras áreas de conhecimento e em particular na Engnharia de Civil. 
 
III – EMENTA 
Números Reais. Funções Elementares. Limites e Continuidade. Derivadas. Integrais Indefinidas e Integrais Definidas. 
 
 
 
 
 
IV- DESENVOLVIMENTO DA EMENTA 
 
COMPETÊNCIAS HABILIDADES CONTEÚDOS CH ESTRATÉGICAS 
METODOLÓGICAS 
RECURSOS 
DIDÁTICOS 
 
 
 
Compreender as 
noções de conjuntos 
numéricos, funções e 
gráficos para 
fundamentar suas 
ações no campo não 
formal, permitindo a 
atuação em situações 
de ensino-
aprendizagem. 
 
 
 
 
Utilizar o 
conhecimento de 
funções para 
comunicar-se 
eficientemente nas 
formas escritas, oral e 
gráfica em situações 
contextualizadas 
percebendo o 
comportamento de 
fenômenos diversos, 
descritos por funções 
aplicadas na área ou 
áreas afins. 
 
Diferenciar os conjuntos 
numéricos com seus elementos e 
suas formas de representação; 
 
 
Representar intervalos reais; 
 
 
Definir uma função; 
 
 
Conhecer o domínio, imagem e 
interceptos das funções; 
 
 
Identificar os diversos tipos de 
funções; 
 
 
Ler, interpretar e construir 
gráficos de funções elementares; 
 
 
Inferir modelos das funções 
elementares para resolução de 
problemas práticos; 
 
 
Ter iniciativa, independência e 
responsabilidade no 
UNIDADE I - Conjuntos 
Numéricos. Funções e Gráficos. 
 
1. Conjuntos Numéricos. 
1.1-Naturais; Inteiros; Racionais; 
Irracionais e Reais. 
1.2 Intervalos reais. 
 
2. Funções e Gráficos: 
2.1. Definição. 
2.2. Funções reais de variável real. 
2.3. Primeiras normas elementares 
para o estudo de uma função: 
Domínio; Interceptos; Estudo do 
sinal de uma função. 
2.4. Principais funções elementares e 
seus gráficos: 
Função constante; Função 
identidade; Função linear; Função 
módulo; Função quadrática; Função 
polinomial; Função par e ímpar; 
Função exponencial; Função 
logarítmica; Funções 
trigonométricas; 
 
3 Resolução de problemas práticos 
aplicados á área da engenharia e 
áreas afins. 
 
 
 
 
 
6h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apresentação e discussão do 
plano de ensino e 
aprendizagem; 
 
Apresentação interpessoal 
utilizando a ferramenta Speed 
Dating. 
 
Exposição oral e interativa com 
os alunos sobre a unidade de 
ensino. 
 
Apresentar material 
complementar disponibilizado 
na plataforma blackboard 
fazendo uso do catálogo Sagah. 
 
Exercícios de problematização 
sobre conjuntos numéricos 
disponibilizado no portal 
Academus. 
 
Atividade complementar com 
aplicações práticas sobre 
conjuntos numéricos, funções e 
gráficos à realidade 
profissional. 
 
Aplicação na área com 
atividade prática em equipe 
sobre funções e gráficos 
 
Quadro 
 
Pincel 
 
Data Show 
 
 
Livro Didático 
 
 
Notas de aula 
 
 
Academus 
 
 
Plataforma 
Blackboard 
 
 
 
Catálogo 
Sagah 
 
 
Calculadora 
Científica. 
 
 
aprendizado; realizar, com 
consciência e de forma ética, 
trabalhos e listas de exercícios 
propostos, cumprindo os prazos 
determinados; 
fazendo uso da leitura prévia 
de material disponibilizado em 
forma de sala de aula invertida. 
 
Utilização de Ferramentas 
Tecnológicas como 
calculadoras na resolução de 
problemas. 
 
Trabalhar em equipe 
promovendo a troca de 
informações e a participação 
coletiva envolvendo respeito, 
compreensão e solidariedade 
do grupo. 
 
Realização de um estudo 
contínuo e sistemático da 
disciplina durante o curso, para 
o aproveitamento do mesmo, 
com o auxílio dos livros 
indicados na bibliografia e nos 
diversos ambientes de 
aprendizagem; manter uma 
postura correta quanto à 
frequência, participação e 
atenção às aulas, mantendo o 
foco no aprendizado. 
 
 
 
Utilizar 
adequadamente as 
definições de limites 
e continuidade de 
uma função para 
 
Expressar a idéia intuitiva e 
geométrica do limite; 
 
Identificar o comportamento de 
uma função próximo a um 
ponto; 
 
UNIDADE II - Limites, 
continuidade de funções e 
Derivadas: 
4. Limite de uma função: 
4.1. Ideia intuitiva e geométrica do 
limite. 
4.2. Limite de uma função num 
ponto. 
 
 
 
 
 
10 h 
 
 
Discussão sobre o alcance das 
competências e habilidades 
propostas no plano de ensino e 
aprendizagem; 
 
Apresentação e Orientação aos 
discentes das atividades 
complementares 
Quadro 
 
 
 
Pincel 
 
 
 
 
 
empregar nos 
diferentes cenários da 
prática profissional do 
engenheiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicar 
conhecimentos 
essenciais das 
derivadas no 
exercício da 
profissão, para 
identificação e 
solução de problemas 
diagnosticados. 
 
Aplicar as propriedades dos 
limites para resolver problemas 
de funções polinomiais; 
 
Calcular limites laterais, 
infinitos e no infinito; 
 
Identificar funções contínuas e 
analisar suas principais 
propriedades; 
 
Definir taxa média de variação 
de uma função; 
 
Calcular e analisar corretamente 
a taxa média de variação de uma 
função; 
 
Avaliar graficamente a taxa 
média de variação de uma 
função e coeficientes angulares 
de retas e tangentes; 
 
Definir o comportamento de 
uma função próximo a um 
ponto; 
 
Usar as regras de derivação das 
funções para calcular derivadas; 
 
Aplicar o cálculo das derivadas 
para resolver problemas práticos 
voltados à engenharia. 
 
Trabalhar em equipe 
promovendo a troca de 
4.3. Propriedades do limite de uma 
função. 
4.4. Limite de uma função 
polinomial. 
4.5. Limites laterais. 
4.6. Formas indeterminadas. 
4.7. Limites infinitos e no infinito. 
 
5. Continuidade de funções: 
5.1. Definição de continuidade. 
5.2. Propriedades da continuidade. 
5.3.Teorema do Valor Intermediário. 
 
6. Derivadas: 
6.1. Taxa de variação e coeficientes 
angulares de retas e tangentes. 
6.2. Derivada em um ponto. 
6.3. Função derivada. 
6.4. Derivada de funções 
elementares: constante, potência, 
exponencial, logarítmica, seno e 
cosseno. 
6.5. Regras de derivação. 
6.6. Derivada da função composta 
(Regra da Cadeia); 
6.7. Resolução de problemas práticos 
com aplicações na área da 
engenharia e áreas afins.06 h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 h 
 
disponibilizadas na plataforma 
blackboard fazendo uso do 
catálogo Sagah, tais como: 
desafios e exercícios 
explorando o conteúdo e 
habilidades previstos no plano 
citado; 
 
Exposição oral e interativa com 
os alunos sobre a unidade de 
ensino. 
 
Resolução de problemas 
envolvendo limites finitos e 
limites no infinito. 
 
Problematização sobre limites 
das funções disponibilizado na 
plataforma blackboard fazendo 
uso do catálogo Sagah. 
 
Discussão em grupos 
envolvendo situações práticas 
de problematização dos 
conceitos e técnicas das 
derivadas apresentados na 
unidade II. 
 
Aplicação na área com 
atividades práticas em equipe, 
sobre derivadas fazendo uso da 
resolução prévia de exercícios 
disponibilizado em forma de 
sala de aula invertida. 
 
Usar o catálogo Sagah, 
Data Show 
 
 
 
Livro Didático 
 
 
 
Notas de aula 
 
 
 
Academus 
 
 
 
Plataforma 
Blackboard 
 
 
 
Catálogo 
Sagah 
 
 
 
Calculadora 
Científica. 
 
 
 
 
informações e a participação 
coletiva envolvendo respeito, 
compreensão e solidariedade do 
grupo; 
 
Ter iniciativa, independência e 
responsabilidade no 
aprendizado; realizar, com 
consciência e de forma ética, 
trabalhos e listas de exercícios 
propostos, cumprindo os prazos 
determinados; 
disponibilizado na plataforma 
blackboard com exercícios de 
problematização aplicados na 
área referentes a derivadas e 
aplicações. 
 
Realização de um estudo 
contínuo e sistemático da 
disciplina durante o curso, para 
o aproveitamento do mesmo, 
com o auxílio dos livros 
indicados na bibliografia e nos 
diversos ambientes de 
aprendizagem; manter uma 
postura correta quanto à 
frequência, participação e 
atenção às aulas, mantendo o 
foco no aprendizado. 
 
 
 
Aplicar 
conhecimentos de 
integração em todas 
as modalidades nos 
problemas de 
engenharia. 
 
Calcular integrais definidas e 
indefinidas de acordo com os 
métodos apresentados; 
 
Aplicar o cálculo de integrais em 
problemas de área e/ou de outros 
campos do conhecimento. 
 
Ter iniciativa, independência e 
responsabilidade no 
aprendizado; realizar, com 
consciência e de forma ética, 
trabalhos e listas de exercícios 
propostos, cumprindo os prazos 
determinados; 
UNIDADE III - Integral Indefinida 
e Definida: 
 
7. Integral Indefinida: 
7.1. Definição e exemplos. 
7.2. Regras básicas de integração. 
 
8. Integral Definida: 
8.1. Definição e exemplos. 
8.2. Cálculo de áreas por integração 
8.3. Propriedades da integral 
definida. 
8.4. O Teorema Fundamental do 
Cálculo 
 
 
 
 
 
16 h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Discussão sobre o alcance das 
competências e habilidades 
propostas no plano de ensino e 
aprendizagem; 
 
Apresentar material 
complementar disponibilizado 
na plataforma blackboard 
fazendo uso do catálogo Sagah. 
 
Exposição oral e interativa com 
os alunos sobre a unidade de 
ensino. 
 
Atividade complementar sobre 
integrais e aplicações com uso 
do catálogo Sagah, 
disponibilizado na plataforma 
Quadro 
 
 
 
Pincel 
 
 
 
Data Show 
 
 
 
Livro Didático 
 
 
 
Notas de aula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
blackboard. 
 
Discussão em grupos 
envolvendo situações práticas 
de problematização dos 
conceitos de integrais 
indefinidas e definidas. 
 
Sala de aula invertida aplicada 
na área com atividades práticas 
em equipe, sobre aplicação de 
integrais. 
 
Sala de aula invertida aplicada 
na área com atividades práticas 
fazendo uso de calculadora 
científica. 
 
Realização de um estudo 
contínuo e sistemático da 
disciplina durante o curso, para 
o aproveitamento do mesmo, 
com o auxílio dos livros 
indicados na bibliografia e nos 
diversos ambientes de 
aprendizagem; manter uma 
postura correta quanto à 
frequência, participação e 
atenção às aulas, mantendo o 
foco no aprendizado. 
 
 
Academus 
 
 
Plataforma 
Blackboard 
 
 
Catálogo 
Sagah 
 
 
Calculadora 
Científica. 
 
 
V - COMPLEMENTAÇÃO DE CARGA HORÁRIA 
Considerando a adequação da carga horária à resolução CES/CNE Nº 3, de julho de 2007 e ao Parecer CNE/CES Nº 261/2006 serão realizadas 
atividades de complementação de carga horária conforme descrito abaixo: 
ATIVIDADES CARGA HORÁRIA 
Aplicações práticas sobre conjuntos numéricos, funções e gráficos à realidade profissional, disponibilizado 4hs 
 
 
no Portal Academus. 
Aplicações práticas sobre limites e derivadas à realidade profissional, disponibilizado na plataforma 
blackboard e fazendo uso do catálogo Sagah. 
4hs 
Aplicações práticas sobre integrais à realidade profissional, disponibilizado na plataforma blackboard e 
fazendo uso do catálogo Sagah. 
4hs 
 
 
VI - METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM 
 
A sistemática de avaliação a ser adotada na disciplina pauta-se no "Regimento Interno desta IES", expresso no informativo acadêmico, o qual 
recomendamos sua leitura. O processo de avaliação a ser adotado fundamentar-se-á em critérios interativos desenvolvidos por meio de reflexões 
teóricas e abordagens práticas. Será contínuo e sistemático nos níveis formativo e somático. Aplicaremos 03 provas dissertativas, aonde será 
observada, ainda, a participação do (a) aluno (a) nas aulas e trabalhos, sua evolução ao longo do curso, sua freqüência e pontualidade no cumprimento 
das atividades e observadas a participação do aluno no ambiente virtual de aprendizagem - AVA, disponibilizadas na plataforma Blackboard. 
Para aprovação na disciplina será necessária uma freqüência de 75% (setenta e cinco por cento) das aulas, além de uma média mínima de 7,0 (sete) nas 
três avaliações realizadas no decorrer da disciplina. Os trabalhos e os exercícios propostos serão utilizados como instrumentos de fixação e/ou de 
aprofundamento do conteúdo estudado. 
 As Avaliações em número de três obedecerão a seguinte sistemática: 
1ª AVALIAÇÃO: Prova Escrita Individual valendo dez (10,0) pontos, abordando o conteúdo programático da Unidade I. 
2ª AVALIAÇÃO: Prova Escrita Individual ou Dupla valendo oito (8,0) pontos; Atividades avaliativa valendo um (1,0) ponto e Atividades 
disponibilizadas na plataforma Blackboard valendo um (1,0) ponto, abordando o conteúdo programático da Unidade II. 
3ª AVALIAÇÃO: Prova Escrita Individual valendo oito (8,0) pontos; Atividades avaliativa valendo um (1,0) ponto e Atividades disponibilizadas na 
plataforma Blackboard valendo um (1,0) ponto, abordando o conteúdo programático da Unidade III. 
 
VII – BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo. 10. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 
STEWART, James. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2015 
FLEMMING, Diva Marília; GONCALVES, Miriam Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação, integração. 6. ed. São Paulo: Makron Books, 2011. 
 
VIII - BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
 
THOMAS,George B; FINNEY R. L.Cálculo.12. ed Pearson Addison Wesley, 2012 
BOULOS, Paulo. Cálculo diferencial e integral. São Paulo: Pearson Makron Books, 2010. 
 HOFFMANN, Laurence D; BRADLEY, Gerald L. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. 
LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994. 
SIMMONS, George F. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Pearson Makson Books, 1988. 
 
IX - REFERÊNCIAS EM MEIOS ELETRÔNICOS 
https://unifsa.blackboard.com/webapps/login/ 
https://www.youtube.com/user/cursogustavoviegas (Toda a Matemática) 
 
http://acervo.fsanet.com.br/acervo/busca.asp?ACSUBNTB=2986847&palavra_chave=%20Laurence%20D%20Hoffmann&tipo_busca=AUT&tipo_obra=ALLhttp://acervo.fsanet.com.br/acervo/busca.asp?ACSUBNTB=2986847&palavra_chave=%20Gerald%20L%20Bradley&tipo_busca=AUT&tipo_obra=ALL
https://unifsa.blackboard.com/webapps/login/
https://www.youtube.com/user/cursogustavoviegas