Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte trecho de texto:

"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial"...

Question

Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte trecho de texto:

"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial".

Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147

Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral da função  
f
(
x
)
=
8
x
3
−
6
x
2
+
5
x
 .

A	
I
=
2
x
4
−
2
x
3
+
5
x
2
2
+
C
	B	
I
=
8
x
+
6
x
+
5
	C	
I
=
x
3
−
x
2
+
5
+
C
	D	
I
=
24
x
3
−
12
x
2
+
5
x
	E	
I
=
2
x
4
−
6
x
2
+
5
x
+
C

Ed · Answer

Para resolver a integral da função f(x) = 8x³ - 6x² + 5x, devemos aplicar as regras de integração.

A regra básica da integração é que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Além disso, a integral de uma constante vezes uma função é igual à constante vezes a integral da função.

Aplicando essas regras, temos:

∫(8x³ - 6x² + 5x) dx = 8 ∫x³ dx - 6 ∫x² dx + 5 ∫x dx

Integrando termo a termo, temos:

∫x³ dx = (x^4)/4 + C1
∫x² dx = (x^3)/3 + C2
∫x dx = (x^2)/2 + C3

Substituindo na equação original, temos:

I = 8 [(x^4)/4 + C1] - 6 [(x^3)/3 + C2] + 5 [(x^2)/2 + C3]

Simplificando, temos:

I = 2x^4 - 2x^3 + (5/2)x^2 + C

Portanto, a alternativa correta é a letra A: I = 2x^4 - 2x^3 + (5/2)x^2 + C.

Questão 6/10 - Cálculo Integral Leia a seguinte trecho de texto: "A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial"...

Calculo Integral e Séries

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