Fatores típicos utilizados em distribuição

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DESCRIÇÃO
Fatores típicos de distribuição, demanda, fatores de demanda e correlação entre fatores de carga e perdas.
PROPÓSITO
Compreender os fatores típicos de distribuição de cargas, os efeitos das cargas sobre sua distribuição, o comportamento da demanda de carga por
parte dos vários tipos de consumidores —principalmente no que diz respeito à demanda média e máxima em determinado intervalo de tempo—, bem
como os conceitos de fator de carga e perdas.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora, ou use a calculadora de seu smartphone/computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Classificar os consumidores atendidos por um sistema de potência de acordo com suas características
MÓDULO 2
Identificar, dado um sistema de cargas a ser atendido, sua demanda máxima diversificada e sua diferença em relação ao somatório das demandas
máximas individuais
MÓDULO 3
Calcular os fatores típicos de um sistema de distribuição (demanda, demanda máxima, fator de demanda e perdas)
MÓDULO 4
Reconhecer uma curva de duração de carga com base na correlação entre fator de cargas e fator de perdas
FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM DISTRIBUIÇÃO
MÓDULO 1
 Classificar os consumidores atendidos por um sistema de potência de acordo com suas características
PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DOS CONSUMIDORES ATENDIDOS
POR UM SISTEMA DE POTÊNCIA
LOCALIZAÇÃO GEOGRÁFICA
Uma característica das mais importantes quando se trata de um conjunto de consumidores atendidos por um sistema de potência diz respeito à sua
localização geográfica. A usual divisão desses consumidores fica da seguinte forma:
ZONA URBANA
Definida por consumidores que são atendidos nos bairros centrais dos grandes centros urbanos. Caracteriza-se, usualmente, por ser escritórios e
centros comerciais, densidade de carga elevada, período de consumo e hábitos de consumo regulares.
Como se trata de uma área de alta concentração imobiliária, o crescimento do consumo de carga ocorre majoritariamente em função do surgimento de
novos equipamentos elétricos (crescimento vegetativo) em detrimento do crescimento oriundo do surgimento de novas edificações.
ZONA SUBURBANA
Definida por consumidores localizados nos bairros periféricos dos centros urbanos. Caracteriza-se por ser, em maioria, residenciais, com poucos
consumidores industriais marcados por hábitos de consumo razoavelmente regulares. Nesse ambiente observam-se tanto o crescimento vegetativo do
consumo de carga quanto o crescimento oriundo de novas edificações.
ZONA RURAL
Caracterizada por consumidores residenciais e agroindustriais, densidade de carga baixa e hábitos de consumo diferentes dos demais.
EFEITOS DE CARGA SOBRE O SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Conforme o ciclo de trabalho, as cargas podem ser classificadas em:
TRANSITÓRIAS CÍCLICAS
TRANSITÓRIAS ACÍCLICAS
CONTÍNUAS
As cargas transitórias são aquelas que não possuem regime de funcionamento constante. Dividem-se entre as que possuem ciclo periódico e
previsível(cíclicas) ou aperiódico (acíclicas).
Nas cargas transitórias existe diversidade de comportamento entre os vários consumidores, que faz com que a demanda máxima do conjunto de
cargas seja menor do que a soma das demandas máximas individuais.
As cargas contínuas possuem um regime permanente e constante de funcionamento, demandando a todo instante a mesma energia ou potência da
rede.
 ATENÇÃO
O sistema de distribuição será dimensionado levando-se em consideração não a demanda máxima de cada consumidor individualmente, mas sim a
demanda máxima coletiva, evitando-se o superdimensionamento do sistema.
TARIFAÇÃO
No que diz respeito à determinação das tarifas das distribuidoras de energia elétrica, seu cálculo é realizado levando-se em consideração dois
conceitos:
NÍVEL TARIFÁRIO
Receita necessária para que a distribuidora de energia elétrica mantenha o equilíbrio econômico-financeiro, conhecida como receita requerida, sendo
composta por duas parcelas correspondentes aos seguintes custos:
Custos exógenos aos da distribuidora (chamado de custos “não gerenciáveis”), ou Parcela A, compostos pelos custos de energia comprada para
revenda, custos de conexão e transmissão e determinados encargos setoriais (taxas regulatórias).
Custos sob o controle das distribuidoras (denominado de custos “gerenciáveis”), ou Parcela B, compostos de custos de prestação do serviço de
distribuição e remuneração dos investimentos.
ESTRUTURA TARIFÁRIA
Além das classificações apresentadas, no que diz respeito à estrutura tarifária, os consumidores são classificados de acordo com a finalidade da
unidade consumidora e o nível de tensão fornecido, da seguinte forma:
Residência
Comércio
Indústria
Alta tensão (acima de 69 kV)
Média tensão (de 1 kV até 69 kV)
Baixa tensão (abaixo de 1 kV)
Cativos
livres
Os consumidores cativos são aqueles vinculados à distribuidora no que diz respeito ao transporte de energia elétrica e ao produto (energia elétrica
gerada). Os consumidores livres podem escolher o fornecedor do produto energia elétrica, estando vinculados à distribuidora local, de forma
obrigatória, somente em relação ao serviço de transporte de energia. Quanto ao transporte de energia elétrica, é cobrada a tarifa de uso do sistema de
distribuição (TUSD), e quanto ao produto é cobrada a tarifa de energia (TE).
A TUSD é paga tanto pelos consumidores cativos como pelos livres, pelo uso do sistema de distribuição da empresa de distribuição à qual estão
conectados. A TE é cobrada somente dos consumidores cativos, pois os livres podem comprar energia diretamente das comercializadoras de energia
elétrica ou dos agentes de geração.
Tais definições foram implementadas pela ANEEL na Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010
CÁLCULO DA TARIFA
Na primeira etapa, calcula-se a receita requerida total que a empresa deseja obter para manter seu equilíbrio econômico-financeiro, definindo, então, o
nível tarifário. Na segunda, as tarifas a serem cobradas dos diversos tipos de usuários são determinadas de modo a produzir a receita almejada,
supondo que os consumidores, de acordo com sua classificação e o serviço contratado (levando-se em conta, principalmente, tratar-se de cativo ou
livre) adquiram as quantidades estimadas do produto. O conjunto desses preços e serviços irá compor a estrutura tarifária.
TENSÃO DO FORNECIMENTO
Conforme apresentado no item anterior, uma das formas de classificação do consumidor diz respeito à classe de tensão de fornecimento, onde são
divididos em:
I - UNIDADE CONSUMIDORA ATENDIDA EM ALTA TENSÃO: UNIDADE CONSUMIDORA
ATENDIDA EM TENSÃO NOMINAL IGUAL OU SUPERIOR A 69 KV;

javascript:void(0);
II - UNIDADE CONSUMIDORA ATENDIDA EM MÉDIA TENSÃO: UNIDADE CONSUMIDORA
ATENDIDA EM TENSÃO NOMINAL MAIOR QUE 1 KV E MENOR QUE 69 KV;

III - UNIDADE CONSUMIDORA ATENDIDA EM BAIXA TENSÃO: UNIDADE
CONSUMIDORA ATENDIDA COM TENSÃO NOMINAL IGUAL OU INFERIOR A 1 KV.
Ainda existindo a seguinte classificação quanto à área do sistema de potência:
Distribuição: até 138 KV
Transmissão: superior a 138 KV
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Identificar, dado um sistema de cargas a ser atendido, sua demanda máxima diversificada e sua diferença em relação ao somatório das
demandas máximas individuais
DEMANDA DE UM SISTEMA ENERGÉTICO
Ao realizarmos um estudo sobre demanda de um sistema energético, seremos apresentados ao seu conceito e veremos como será suprida essa
demanda.
DEMANDA
EM CONFORMIDADE COM A RESOLUÇÃO NORMATIVA Nº 414, DE 9 DE
SETEMBRO DE 2010, DA AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA –
ANEEL, A DEMANDA É DEFINIDA COMO A “MÉDIA DAS POTÊNCIAS
ELÉTRICAS ATIVAS OU REATIVAS, SOLICITADAS AO SISTEMA ELÉTRICO
PELA PARCELA DA CARGA INSTALADA EM OPERAÇÃO NA UNIDADE
CONSUMIDORA, DURANTE UM INTERVALO DE TEMPO ESPECIFICADO,
EXPRESSA EM QUILOWATTS (KW) E QUILOVOLT-AMPÈRE-REATIVO (KVAR),
RESPECTIVAMENTE”.
A demanda medida é definida como a “maior demanda de potência ativa, verificada por medição, integralizada em intervalosde 15 (quinze) minutos
durante o período de faturamento”. Das definições apresentadas surge o conceito de “demanda instantânea”, que se origina do conceito de demanda
na qual o intervalo de tempo especificado tende a zero.
No gráfico a seguir apresenta-se a curva de carga diária de unidade consumidora qualquer. Caso a demanda do gráfico represente a potência ativa, a
área sob a curva irá representar a energia consumida.
 Curva diária de potência.
DEMANDA MÁXIMA
Ainda em conformidade com a Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, da Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, a demanda
máxima de uma instalação é definida como “a maior de todas as demandas que ocorreram em um período especificado”.
OBRIGATORIAMENTE, AO PENSAR-SE EM DEMANDA MÁXIMA, TEREMOS QUE DEFINIR UM
INTERVALO DE TEMPO AO QUAL ELA ESTARÁ VINCULADA.
Além do conceito de intervalo de tempo da demanda, teremos o conceito de intervalo de tempo de aferição da demanda, que diz respeito ao intervalo
existente entre duas medidas consecutivas da demanda. Quando omitido esse intervalo, usualmente adota-se o intervalo de 10 ou 15 minutos.
Exemplo: Um consumidor industrial possui uma demanda instantânea de carga medida a cada minuto, representada conforme gráfico a seguir:
 Demanda instantânea de carga.
Pede-se a determinação da demanda e da demanda máxima para os intervalos de 10, 20 e 25 minutos.
SOLUÇÃO:
INTERVALO DE 10 MINUTOS
Demanda   =   =   = 18, 4 kV
Demanda  máxima  =  31 kV
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
INTERVALO DE 20 MINUTOS
Demanda   =   = = 19,5 kV
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
OU, UTILIZANDO O RESULTADO ANTERIOR:
Demanda   =   = = 19,5 kV
Demanda  máxima  =  34 kV
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
INTERVALO DE 25 MINUTOS
29+25+31+23+5+20+16+12+5+18
10
184
10
29+25+31+23+5+20+16+12+5+18+10+30+24+34+27+6+29+17+22+7
20
390
20
184+10+30+24+34+27+6+29+17+22+7
20
390
20
Demanda   =   =
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
OU, UTILIZANDO O RESULTADO ANTERIOR:
Demanda   =   = = 19, 16 kV
Demanda  máxima  =  34 kV
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
DIVERSIDADE DE CARGA
Considerando-se um alimentador que opere ao longo do dia com carga variável, devemos notar que as condições mais severas de queda de tensão e
aquecimento se darão quando da ocorrência da demanda máxima.
QUANDO SE TRABALHA COM UM ÚNICO CONSUMIDOR, NÃO HÁ DÚVIDAS DE QUE A DEMANDA
MÁXIMA OCORRERÁ NO MOMENTO DE SUA MAIOR NECESSIDADE.
Relativamente a um conjunto de consumidores com características de demanda distintas e, consequentemente, momentos distintos de ocorrência da
demanda máxima individual é como se dará a demanda máxima desse conjunto.
1. A demanda máxima do conjunto não será a soma das demandas máximas individuais.

2. A demanda máxima do conjunto será inferior à soma das demandas máximas individuais.
Como os consumidores têm perfis diferentes de consumo de carga, surgem algumas definições decorrentes dessa situação, que são:
DEMANDA DIVERSIFICADA (DDIV)
Será definida da seguinte forma: “A demanda diversificada de um conjunto de cargas, em certo instante, é a soma das demandas individuais das
cargas naquele instante.” Formalmente, para um conjunto de “n” cargas, a demanda diversificada em um instante “t” será dada por:
Ddiv(t) = ∑
n
i=1 Di(t)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que Di(t) corresponde à demanda individual no instante t.
DEMANDA MÁXIMA DIVERSIFICADA (DDIV.MÁX)
No instante t0 em que ocorre a demanda máxima do conjunto, teremos a demanda máxima diversificada, que será dada por:
Ddiv. máx =  Ddiv(ta)=  ∑
n
i=1 Di(ta)
29+25+31+23+5+20+16+12+5+18+10+30+24+34+27+6+29+17+22+7+16+9+8+27+29
25
479
25
390+16+9+8+27+29
25
479
25
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
DEMANDA DIVERSIFICADA UNITÁRIA (DDIV)
Em um instante de tempo “t” qualquer, a demanda diversificada unitária será dada por:
ddiv =
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FATOR DE DIVERSIDADE DE UM CONJUNTO DE CARGAS (FDIV)
Será definido da seguinte forma: “O fator de diversidade de um conjunto de cargas é a relação entre o somatório das demandas máximas individuais e
a demanda máxima do conjunto”, representado pela fórmula:
fdiv =  
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Adimensional, será sempre maior ou igual a um, igualando-se a um somente na hipótese de todas as cargas do conjunto terem sua demanda máxima
no mesmo instante de tempo.
FATOR DE COINCIDÊNCIA DE UM CONJUNTO DE CARGAS (FCOINC)
Definido como o inverso do fator de diversidade, dado pela fórmula:
fcoinc =   =  
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Adimensional, será sempre menor ou igual a um, igualando-se a um somente na hipótese de todas as cargas do conjunto terem sua demanda máxima
no mesmo instante de tempo.
FATOR DE CONTRIBUIÇÃO (FCONT, I)
Definido pela relação, para cada uma das cargas do conjunto, a cada instante, entre a demanda da carga daquele momento e sua demanda máxima,
isto é:
fcont, i  =  
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De onde se obtém, no instante de ocorrência da demanda diversificada máxima, o seguinte:
Ddiv. máx =  Ddiv(ta)=  ∑
n
i=1 Di(ta)=  ∑
n
i=1 Dmáx,i. fcont, i
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FATOR DE CONTRIBUIÇÃO PARA DEMANDA MÁXIMA
Definido como o fator de contribuição no instante de ocorrência da demanda diversificada máxima.
Ddiv ( t )
n
∑ni=1 Dmáx,  i
Ddiv  máx
1
fdiv
Ddiv  máx
∑ni=1 Dmáx,  i
Di(t)
Dmáx,i
DAS EXPRESSÕES APRESENTADAS EM FATOR DE COINCIDÊNCIA DE UM CONJUNTO DE CARGAS
(FCOINC) E FATOR DE CONTRIBUIÇÃO (FCONT,I), TEMOS UMA NOVA FÓRMULA PARA O FATOR DE
COINCIDÊNCIA:
fcoinc =   =  
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa formulação, surgem dois casos particulares de especial interesse:
Cargas com demandas máximas iguais:
Fcoinc =   =   =   =  fcont  médio  eq.  2. 3. 7. 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cargas com fatores de contribuição iguais:
Fcoinc =   =  fcont  eq.  2. 3. 7. 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Apresentados os conceitos de demanda e correlacionados, vejamos duas situações hipotéticas:
1. Diversos consumidores residenciais dispõem de determinado aparelho elétrico (um ar-condicionado, por exemplo) de potência fixa, como única
carga. Nessa situação, todas as demandas máximas individuais são iguais, porém, em razão de hábitos diários diferenciados, claramente não teremos
uma demanda máxima correspondente ao somatório das demandas máximas individuais. Assumindo que, no instante de demanda máxima, “k” dos “n”
moradores estejam utilizando seu aparelho elétrico, o fator de coincidência, que será igual ao fator de contribuição médio das cargas (eq. 2.3.7.1
acima) corresponderá à fração k / n.
2. Diversos consumidores residenciais dispõem de determinado aparelho elétrico de uso contínuo (uma geladeira, por exemplo) de potência fixa, como
única carga. Nessa situação, as demandas máximas individuais são diferentes (existem geladeiras de diferentes potências), porém, como o ciclo de
funcionamento de todas as geladeiras é razoavelmente constante (ou seja, a as demandas individuais são constantes e iguais às demandas
individuais máximas), conforme equação 2.3.7.2, teremos o fator de contribuição igual ao fator de coincidência, que assumirão o valor unitário.
Exemplo: Um sistema de potência supre a demanda de três consumidores residenciais (Alfredo, Bernardo e Cíntia). Dada a curva de demanda diáriade cada um dos três consumidores na tabela a seguir, pede-se:
Curva de carga dos três consumidores e a do conjunto.
Demandas máximas individuais e a do conjunto.
Demanda diversificada máxima.
Fator de contribuição dos três consumidores para a demanda máxima do conjunto, fator de coincidência e fator de diversidade.
Demanda Fator de potência Demanda (KVA) Duração Direção acumulada
Ddiv  máx
∑ni=1 Dmáx,  i
∑ni=1 Dmáx,i.fcont, i
∑ni=1 Dmáx,  i
Dmáx . ∑
n
i=1.fcont, i
n.Dmáx
∑ni=1.fcont, i
n
fcont .  ∑
n
i=1 Dmáx,i
∑ni=1 Dmáx,  i
1.000 0,94 1.063,83 25 25
900 0,95 947,37 15 40
800 0,9 888,89 10 50
400 0,8 500,00 10 60
350 0,95 368,42 6 66
320 0,94 340,43 10 76
300 0,9 333,33 4 80
250 0,87 287,36 21 101
200 0,7 285,71 21 122
180 0,8 225,00 4 126
150 0,85 176,47 42 168
 Tabela de demanda diárias (w).
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO:
Curva de carga dos consumidores e do conjunto
DEMANDAS MÁXIMAS INDIVIDUAIS E DO CONJUNTO:
DMÁX ALFREDO= 200W
DMÁX BERNARDO= 170W
DMÁX CÍNTIA= 250W
DMÁX CONJUNTO= 400W
fdiversidade = = 1,55
fcoincidência = = 0,645
fcont,1 = = 0,25
fcont,2 = = 0,125
200+170+250
400
1
1,55
100
400
50
400
fcont,3 = = 0,625
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Calcular os fatores típicos de um sistema de distribuição (demanda, demanda máxima, fator de demanda e perdas)
FATOR DE DEMANDA
FATORES TÍPICOS DE UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
O fator de demanda, conforme consta no item XXXIV da Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, da Agência Nacional de Energia
Elétrica – ANEEL, com redação dada pela Resolução Normativa nº 418, de 23 de novembro de 2010, é a “razão entre a demanda máxima em um
intervalo de tempo especificado e a carga instalada na unidade consumidora”.
Para que seja corretamente calculado, devem ser representadas na mesma unidade. Formalmente será calculado por meio da seguinte razão:
fdem = ,  em que
250
400
Dmáx
∑ni Dnom,  i
javascript:void(0);
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dmáx = demanda máxima diversificada das “n” cargas consideradas em determinado intervalo de tempo (definição 2.3.2)
Dnom, i = potência nominal da carga i
O fator de demanda, além de ser adimensional, será sempre menor do que a unidade, exceto quando o sistema estiver operando em sobrecarga. Um
equipamento cuja corrente nominal é 30ª, que em determinado intervalo de tempo absorve 39ª, terá fator de demanda igual a 1,3. Para ilustrar o
conceito de fator de demanda, vejamos os dois exemplos a seguir:
EXEMPLO 1
Seja um alimentador que atendea três transformadores, conforme figura a seguir:
 Alimentador.
Determine os fatores de demanda individuais e do conjunto.
SOLUÇÃO
FATORES DE DEMANDA INDIVIDUAIS
fdem  − T1 = = 1, 11
fdem  − T2 = = 0, 75
fdem  − T3 = = 1, 33
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para o conjunto, temos:
200
180
150
200
160
120
P  =  S1. cos  ϕ1  +  S2. cos  ϕ2  +  S3. cos  ϕ3  =  200. 0, 9  +  150. 0, 95  +  160. 0, 8  =  450
Q = S1. senϕ1 + S2. senϕ2 + S3. senϕ3 = 200. √0, 19 + 150.√0, 0975 + 160. √0, 36 = 230
S  =   450,52 + 2302 =  505, 8 KVA
fdem = = 1, 0116
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO 2
Dadas as tabelas de demandas diárias dos consumidores Alfredo, Bernardo e Cíntia, e sabendo-se que as potências instaladas para cada um deles
são:
Alfredo: 300w
Bernardo: 400w
Cíntia: 500w
Determine o fator de demanda de cada um deles e a do conjunto dos três consumidores.
Hora Alfredo Bernardo Cíntia TOTAL Hora Alfredo Bernardo Cíntia TOTAL
00-01 50 100 30 180 12-13 60 100 60 220
01-02 50 150 50 250 13-14 70 70 70 210
02-03 50 170 60 280 14-15 70 70 100 240
03-04 50 150 70 270 15-16 60 70 150 280
04-05 50 100 50 200 16-17 60 60 200 320
05-06 70 70 30 170 17-18 100 70 250 420
505,8
500
06-07 80 50 50 180 18-19 150 50 100 300
07-08 100 60 100 260 19-20 210 50 70 330
08-09 70 70 70 210 20-21 150 50 50 250
09-10 70 70 80 220 21-22 100 50 70 220
10-11 70 60 70 200 22-23 70 70 60 200
11-12 60 60 60 180 23-00 50 80 60 190
 TOTAL 1.920 1.900 1.960 5.780
 Tabelas de demandas diárias.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO
fdem − Alfredo = = 0, 7
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
fdem − Bernardo = = 0, 425
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
fdem − Cíntia = = 0, 5
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
fdem − conjunto = = 0, 35
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
210
300
170
400
250
500
420
300+400+500
FATOR DE PERDA
Em um sistema de cargas, o fator de perdas será definido pela relação entre os valores médio e máximo de potência dissipada em perdas, num
intervalo de tempo “T” qualquer. Logo:
fperdas =   =    .     =    
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que p(t) representa a perda instantânea em instante t qualquer.
Multiplicando numerador e denominador na razão inicial por T, teremos:
fperdas =   =  
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Utilizando o conceito de horas equivalentes para perdas – Heq,p, como o número de horas que o sistema deveria funcionar em sua demanda
máxima para atingir a energia perdida no período, temos:
Eperdas = Pmax. T. fperdas = Pmáx. Heq,p
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Exemplo: Um alimentador trifásico, operando na tensão nominal de 69kV, supre um conjunto de cargas, sabendo-se que:
A linha possui 30 km de comprimento.

A impedância série da linha corresponde a 3 + 4j ohms/ km.

A curva diária de demanda (potência aparente) corresponde ao gráfico a seguir:
 Curva diária de demanda.
perda  média
perda  máxima
∫ p ( t ) dt
T
1
perda  máxima
∫ p ( t ) dt
T.Pmáx
perda  média. T
T.Pmáx
Energia   perdida
T.Pmáx
SOLUÇÃO
FATOR DE PERDAS
A cada instante, a potência ativa dissipada na linha é dada pela equação:
p t = 3 RI2 t
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Admitindo-se que a tensão seja mantida constante, pode-se estabelecer relação entre o valor eficaz da corrente I(t) e a demanda do sistema da
seguinte forma:
I t   =     =     =  0,008367 S(t)A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desse modo:
p(t) = 3. 3. 30. 0, 008367 2S2(t)= 18, 9. 10−3. S2(t)w  =  18, 9. 10−6. S2(t)kw
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja, há relação direta entre as cargas demandadas,representada pelas seguintes tabelas:
Hora Perdas Hora Perdas
00 18,9x10-6x7002 = 9,261 06 18,9x10-6x7002 = 9,261
01 18,9x10-6x7002 = 9,261 07 18,9x10-6x7002 = 9,261
02 18,9x10-6x7002 = 9,261 08 18,9x10-6x16002 = 48,384
03 18,9x10-6x7002 = 9,261 09 18,9x10-6x16002 = 48,384
04 18,9x10-6x7002 = 9,261 10 18,9x10-6x16002 = 48,384
05 18,9x10-6x7002 = 9,261 11 18,9x10-6x16002 = 48,384
 Perdas por hora.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
S ( t )
V√3
S ( t )
69√3
Hora Perdas Hora Perdas
12 18,9x10-6x16002 = 48,384 18 18,9x10-6x40002 = 302,4
13 18,9x10-6x16002 = 48,384 19 18,9x10-6x40002 = 302,4
14 18,9x10-6x25002 = 118,125 20 18,9x10-6x40002 = 302,4
15 18,9x10-6x25002 = 118,125 21 18,9x10-6x40002 = 302,4
16 18,9x10-6x25002 = 118,125 22 18,9x10-6x6002 = 6,804
17 18,9x10-6x25002 = 118,125 23 18,9x10-6x6002 = 6,804
 Perdas por hora.
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Energia   Perdida   =  9, 261 x 8  +  48, 384 x 6  +  118, 125 x 4  +  302, 4 x 4  +  6, 804 x 2 
fperdas =  
fperda =     =  0,2838
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É interessante observar que se a questão pedisse somente o fator de perdas, e existe relação direta entre energia dissipada e demanda de energia
(assumindo tensão constante em todo o período), poderíamos calcular a relação entre as demandas. Desse modo, teríamos:
fperda =     =  0,2838
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VERIFICANDO O APRENDIZADO
Energia   Perdida
Perda  máxima . T
2060,1
302,4 x 24
7002x8 + 16002x6 + 25002x4+40002x4+6002x2
40002x24
MÓDULO 4
 Reconhecer uma curva de duração de carga com base na correlação entre fator de cargas e fator de perdas
CORRELAÇÃO ENTRE FATOR DE CARGAS E FATOR DE PERDAS
FATOR DE CARGA
Relativamente a um sistema qualquer, seu fator de carga será definido pela relação entre suas demandas média e máxima. Formalmente, teremos a
seguinte razão durante um período de tempo “T”:
Dmédia  −   demanda  média
Dmáxima  −   demanda  máxima
d(t)  −   demanda  instantânea
E  −   energia   absorvida   no  período
fcarga = =   =  
LOGO:
E = fcargaT. Dmáxima =  Heq. Dmáxima
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Em que Heq – Horas equivalentes representa o período que o sistema deveria operar em sua demanda máxima para consumir a mesma energia
consumida pelo sistema durante todo o período “T” considerado.
Exemplo: Calcular o fator de carga diário dos três consumidores e do conjunto relacionados no exemplo 2 do módulo 3.
fcarga − Alfredo = = 0,667
fcarga − Bernardo = = 0,466
fcarga − Cíntia = = 0,327
fcarga − conjunto = = 0,573
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RAZÃO ENTRE FATOR DE CARGA E FATOR DE PERDA
Um consumidor residencial típico, e boa parte dos consumidores industriais, possuem, com poucas variações, dois valores de demanda ao longo do
dia. Para fins de cálculo do fator de carga desse consumidor típico serão adotados os seguintes valores:
D = D1  para  0  ≤ t  ≤  t1
D = D2  para  t1  ≤ t  ≤  T
Dmédia
Dmáxima
∫ d ( t ) dt
T.Dmáxima
E
T.Dmáxima
1.920
24 x 120
1.900
24 x 170
1.960
24 x 250
5.780
24 x 420
com  D2 ≤ D1
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Observada a definição de fator de carga apresentada anteriormente, temos:
fcarga = =   +   1 −
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Lembrando que em sistemas trifásicos as perdas são proporcionais ao quadrado da demanda, temos, adotada a definição apresentada no item Fator
de perda:
fcarga = = +   1 −
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Apuradas as fórmulas que determinam os fatores de carga e perda, alguns casos particulares podem ser destacados:
1. Quando temos carga constante (ou quase):
Nesse caso, D2− > D1e t1− > T,   logo  fperda ≈ fperda− > 1
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2. Quando temos carga constante (ou quase) durante t_1 e demanda nula (ou quase) durante o restante do tempo:
Nesse caso, D2− > 0,   logo  fperda ≈ fperda− >
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3. Quando temos carga constante (ou quase) durante quase todo o tempo e um pico de demanda durante tempo muito reduzido:
Nesse caso, t1− > 0,   logo  fperda ≈ e fcarga ≈
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CURVA DE DURAÇÃO DE CARGA
Ao analisar o comportamento de um consumidor, ou conjunto de consumidores, relativamente à demanda de carga, observam-se variações ao longo
do tempo que podem ser percebidas ao longo da semana, relativamente aos dias úteis e finais de semana e feriado. Essas variações também podem
ser percebidas ao longo do ano relativamente às estações do ano e período de férias escolares.
Estabelecer limites à demanda de carga ao longo de determinado período (semana, mês, ano etc.) encontra diversos tipos de aplicação. Nesse
sentido, cria-se o conceito de curva de duração de carga que permite estabelecer durante quanto tempo a demanda é superior a determinado valor.
D1.t1+ D2 ( T−t1 )
T.D1
t1
T
D2
D1
t1
T
k.D21.t1+ k.D
2
2 ( T−t1 )
T.k.D21
t1
T
D22
D21
t1
T
t1
T
D22
D21
D2
D1
Para a construção da curva de duração de carga, deve-se tabular os valores da demanda ocorridos, bem como o tempo durante o qual elas ocorreram.
Exemplo 1: Construir a curva de duração de demanda dos três consumidores apresentados no exemplo do módulo 2.
Hora Alfredo Bernardo Cíntia TOTAL Hora Alfredo Bernardo Cíntia TOTAL
00-01 50 100 30 180 12-13 60 100 60 220
01-02 50 150 50 250 13-14 70 70 70 210
02-03 50 170 60 280 14-15 70 70 100 240
03-04 50 150 70 270 15-16 60 70 150 280
04-05 50 100 50 200 16-17 60 60 200 320
05-06 70 70 30 170 17-18 100 50 250 400
06-07 80 50 50 180 18-19 150 50 100 300
07-08 100 60 100 260 19-20 200 50 70 320
08-09 70 70 70 210 20-21 150 50 50 250
09-10 70 70 80 220 21-22 100 50 70 220
10-11 70 60 70 200 22-23 70 70 60 200
11-12 60 60 60 180 23-00 50 80 60 190
 Tabela de demanda diárias (w).
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SOLUÇÃO
Curva de duração de carga de Alfredo:
Demanda (ordem decrescente) Duração Duração acumulada
200 1 1
150 2 3
100 3 6
80 1 7
70 7 14
60 4 18
50 6 24
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Curva resultante:
Curva de duração de carga de Bernardo:
Demanda (ordem decrescente) Duração Duração acumulada
170 1 1
150 2 3
100 3 6
80 1 7
70 7 14
60 4 18
50 6 24
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Curva resultante:
Demanda (ordem decrescente) Duração Duração acumulada
250 1 1
200 1 2
150 1 3
100 3 6
80 1 7
70 6 13
60 5 18
50 4 22
30 2 24
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Curva resultante:
Exemplo 2: Construir a curva de duração de demanda dos três consumidores apresentados no exemplo do módulo 2, de modo que possamos,
imediatamente, visualizar a probabilidade de determinado percentual da demanda máxima ser atingido.
SOLUÇÃO
Esse tipo de questionamento, útil em diversas situações, é facilmente respondido realizando-se duas pequenas adaptações nos gráficos anteriormente
construídos:
O eixo das abscissas, em vez de apresentar o tempo absoluto, apresenta a relação entre o valor do tempo e o tempo total de aferição.
O eixo das ordenadas, em vez de apresentar a demanda, apresenta a relação entre a demanda e a demanda máxima.
Ficando os gráficos da seguinte forma:
A mera visualização do gráfico permite solucionar o enunciado. Por exemplo, Bernardo tem 80% de chance de demandar 33,8% de sua demanda
máxima. Esse valor de 33,8% é obtido a partir da interpolação linear entre os pontos (0,75; 0,35) e (1; 0,29).
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Inicialmente fomos apresentados ao conceito de classificação do consumidor em função de diversos critérios (localização geográfica, demanda de
carga etc.), bem como ao fato de que nem todos os consumidores estão obrigatoriamente vinculados à sua distribuidora local de energia.
Assimilamos ideias relevantes a respeito da demanda de energia, tais como demanda, demanda máxima, diversidade de carga, entre outros. Por fim,
vimos que conceitos tipo fator de cargas, perdas e diversidade de cargas são relevantes para o correto dimensionamento de um circuito.
 PODCAST
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução nº 676, de 19 de dezembro de 2003. Altera dispositivos e procede ajustes na Resolução
ANEEL nº 505, de 26 de novembro de 2001, com prazo para republicação integral. Brasília, DF: ANEEL, 19 dez. 2003.
BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010. Estabelece as Condições Gerais de
Fornecimentode Energia Elétrica de forma atualizada e consolidada.Brasília, DF: ANEEL, 9 set. 2010a.
BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução Normativa nº 418, de 23 de novembro de 2010. Retifica a Resolução Normativa ANEEL
nº 414, de 2010. Brasília, DF: ANEEL, 23 dez. 2010b.
CARVALHO JÚNIOR, R. de. Instalações elétricas e o projeto de arquitetura. 7. ed. São Paulo: Blücher, 2016.
FUGIMOTO, S. K. Estrutura de tarifas de energia elétrica – Análise crítica e proposições metodológicas. Tese (Doutorado em Engenharia) – Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020.
KAGAN, N.; OLIVEIRA, C. C. B. de; ROBBA, E. J. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica. 2. ed. São Paulo: Blücher, 2008.
NERY, N. Instalações elétricas – princípios e aplicações.2ed. São Paulo:Érica, 2012.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, sugerimos as seguintes leituras:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5410– Instalações elétricas de baixa tensão. Rio de Janeiro: ABNT, 2004.
BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução Normativa nº 395, de 15 de dezembro de 2009.Aprova os Procedimentos de
Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST, e dá outras providências. Brasília, DF: ANEEL, 2009.
CONTEUDISTA
Fernando Luiz Coelho Senra
 CURRÍCULO LATTES
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