UN 5 - CAMINHO DO CONHECIMENTO MECÂNICA DOS SÓLIDOS II

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TENSÕES EM VASOS DE PRESSÃO
Prof.: Gleysson Morais Andrade
VASO DE PRESSÃO
Consideramos que os esforços internos que atuam em certa porção
da parede são tangentes à superfície do vaso. Desse modo, as
tensões resultantes no elemento de parede estarão contidas em
uma plano tangente à superfície do vaso de pressão.
Estudaremos os vasos de pressão cilíndricos e esféricos.
Critério para definir se um vaso de pressão é considerado de parede
fina ou grossa.
Se, 𝜶 ≥ 𝟏𝟎 vaso de pressão de parede grossa.
Se 𝜶 < 𝟏𝟎 vaso de pressão de parede fina.
𝜶 =
𝒓
𝒕
VASO DE PRESSÃO
VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO
Vaso cilíndrico de raio interno r e parede de espessura t contendo
fluido sob pressão.
Expressaremos as tensões em elementos de parede paralelo e
perpendiculares ao eixo longitudinal do cilindro.
𝝈𝟏 − 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍
𝝈𝟐 − 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅𝒊𝒏𝒂𝒍
VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO
Para determinar 𝝈𝟏 façamos um corte transversal no cilindro conforme 
a imagem abaixo: 
Nas secções da parede, temos as forças elementares 𝝈𝟏𝒅𝑨, já a pressão do fluido
exerce as forças elementares 𝒑𝒅𝑨 sendo 𝒑 a diferença entre a pressão interna do
cilindro e a pressão atmosférica.
Se o elemento em corte encontra-se em equilíbrio, podemos escrever:
෍𝑭𝒛 = 𝟎
𝝈𝟏 𝟐𝒕∆𝒙 − 𝒑 𝟐𝒓∆𝒙 = 𝟎
Logo,
𝝈𝟏 =
𝒑𝒓
𝒕
VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO
VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO
Determinando 𝝈𝟐:
෍𝑭𝒙 = 𝟎
𝝈𝟐 𝟐𝝅𝒓𝒕 − 𝒑 𝝅𝒓
𝟐 = 𝟎
Logo,
𝝈𝟐 =
𝒑𝒓
𝟐𝒕
Se usássemos o raio médio da secção transversal, 𝒓𝒎 = 𝒓 + Τ𝟏 𝟐 𝒕, no
cálculo da resultante das forças na secção, encontraríamos um valor
mais preciso para a tensão longitudinal, que seria:
𝝈𝟐 =
𝒑𝒓
𝟐𝒕
𝟏
𝟏 +
𝒕
𝟐𝒓
Para cilindro de paredes finas, o termo
𝒕
𝟐𝒓
é pequeno, podendo ser
desconsiderado, já para paredes grossas, as tensões 1 e 2 devem ser
determinadas pelos métodos da teoria da elasticidade.
VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO
VASO DE PRESSÃO ESFÉRICO
Vaso de pressão esférico de raio interno 𝒓 e parede de espessura t
contendo fluido a pressão 𝒑 (Pressão interna menos a pressão
atmosférica).
Devido a simetria, temos que:
𝝈𝟏 = 𝝈𝟐 =
𝒑𝒓
𝟐𝒕
EXEMPLO I
Um tanque de ar comprimido se apóia em dois cavaletes como
indica a figura abaixo; um dos cavaletes foi construído de modo a
não exceder nenhuma força longitudinal no tanque. O corpo
cilíndrico do tanque foi construído em chapa de aço de 10 mm de
espessura, soldada ao longo de um filete que forma uma hélice
com ângulo de 25° com um plano transversal ao cilindro. As
calotas das extremidades são esféricas e têm espessura de 8 mm,
para uma pressão interna de 1260 kPa, determinar a tensão normal
máxima atuante no vaso de pressão.
Calota esférica:
Sendo 𝒑 = 𝟏𝟐𝟔𝟎 𝒌𝑷𝒂, 𝒓 = 𝟎, 𝟒 𝒎 𝒆 𝒕 = 𝟖𝒎𝒎
Podemos determinas as tensões 𝝈𝟏 𝒆 𝝈𝟐 sendo:
Como a calota é esférica, então as tensões circunferênciais e
longitudinais são iguais.
𝝈𝟏 = 𝝈𝟐 =
𝟏𝟐𝟔𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝟎, 𝟒 𝒎
𝟐 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝒎
= 𝟑𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂
EXEMPLO I
Corpo cilíndrico do tanque.
Determina-se inicialmente a tensão tangencial e longitudinal, sendo:
𝝈𝟏 =
𝒑𝒓
𝒕
=
𝟏𝟐𝟔𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝟎, 𝟒 𝒎
𝟎, 𝟎𝟏𝒎
= 𝟓𝟎𝟒𝟎𝟎 𝐤𝐏𝐚
𝝈𝟐 =
𝟏
𝟐
𝝈𝟏 = 𝟐𝟓𝟐𝟎𝟎 𝐤𝐏𝐚
EXEMPLO I
O tubo de extremidade aberta feito de cloreto de polivinil tem
diâmetro interno 100 mm e espessura de 5 mm. Se transportar água
corrente à pressão de 0,42 MPa, determine o estado de tensão nas
paredes do tubo.
EXEMPLO II
𝝈𝟏 =
𝒑𝒓
𝒕
𝒆 𝝈𝟐 =
𝒑𝒓
𝟐𝒕
Logo,
𝝈𝟏 =
𝟎, 𝟒𝟐 × 𝟓𝟎
𝟓
= 𝟒, 𝟐 𝑴𝑷𝒂
𝝈𝟐= 𝟎
ATÉ A PRÓXIMA AULA!