Aula 02

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS AVANÇADO
Professor Mauro Q Lobato
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Cargas Combinadas
Aula 02
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Vasos de pressão de paredes finas
Vasos cilíndricos ou esféricos são muito usados na indústria como caldeiras, tanques ou reservatórios. Quando estão sob pressão, o material de que são feitos é submetido a cargas em todas as direções. Mesmo que seja esse o caso, o vaso de pressão pode ser analisado de uma maneira mais simples, contanto que tenha paredes finas. 
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Vasos de pressão de paredes finas
Em geral, “paredes finas” refere-se a um vaso para o qual a relação raio interno (r) espessura da parede (t) tem valor igual ou superior a 10 (r/t 10). 
Especificamente, quando r/t = 10, os resultados de uma análise de parede fina preverão uma tensão aproximadamente 4% menor que a tensão máxima real no vaso. Para relações maiores, esse erro será até menor.
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Vasos de pressão de paredes finas
Quando a parede do vaso é “fina,” a variação da distribuição de tensão pela sua espessura não será significativa, portanto consideraremos que ela é uniforme ou constante.
Entende-se que a pressão no vaso é a pressão manométrica, visto que ela mede a pressão acima da pressão atmosférica que consideramos existir dentro e fora da parede do vaso.
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Vasos de pressão de paredes finas
Vaso cilíndricos. 
Considere o vaso cilíndrico com parede de espessura t e raio interno r como mostra a Figura (a). 
A pressão manométrica p é desenvolvida no interior do vaso por um gás ou fluido nele contido, cujo peso consideramos insignificante.
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Vasos de pressão de paredes finas
Vaso cilíndricos. 
Devido à uniformidade dessa carga, um elemento do vaso que esteja afastado o suficiente das extremidades e orientado como mostra a figura é submetido a tensões normais 1 na direção circunferencial ou do aro e 2 no sentido longitudinal ou axial.
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Vasos de pressão de paredes finas
Vaso cilíndricos. 
Ambas essas componentes da tensão exercem tração sobre o material. Queremos determinar o valor de cada uma dessas componentes em termos da geometria do vaso e de sua pressão interna. Para isto, temos de usar o método das seções e aplicar as equações de equilíbrio de força.
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Vasos de pressão de paredes finas
Vaso cilíndricos. 
Ambas essas componentes da tensão exercem tração sobre o material. Para determinar o valor de cada uma dessas componentes em termos da geometria do vaso e de sua pressão interna usa-se o método das seções e aplica-se as equações de equilíbrio de força.
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Vasos de pressão de paredes finas
Vaso cilíndricos. 
Para a tensão circunferencial (ou de aro), considere que o vaso é secionado pelos planos a, b e c. Um diagrama de corpo livre do segmento posterior juntamente com o gás ou fluido contido no vaso é mostrado na Figura (b).
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Vaso cilíndricos. 
Aqui são mostradas apenas as cargas na direção x. Elas são desenvolvidas pela tensão circunferencial uniforme 1 que age em toda a parede do vaso e pela pressão que age na face vertical do gás ou fluido secionado. Para equilíbrio na direção x, exige-se
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Vasos de pressão de paredes finas
Vaso cilíndricos. 
Para obter a tensão longitudinal 2, consideraremos a porção esquerda da seção b do cilindro (Figura a). Como mostra a Figura c, 2 age uniformemente em toda a parede, e p age na seção do gás ou fluido. 
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Vasos de pressão de paredes finas
Vaso cilíndricos. 
Visto que o raio médio é aproximadamente igual ao raio interno do vaso, o equilíbrio na direção y requer
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Vasos de pressão de paredes finas
Vaso cilíndricos. 
Nessas equações, 
1, 2 = tensão normal nas direções circunferencial e longitudinal, respectivamente. Consideramos que cada uma delas é constante em toda a parede do cilindro e que cada uma submete o material à tração
p pressão manométrica interna desenvolvida pelo gás ou fluido
r raio interno do cilindro
t espessura da parede (r/t 10)
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Vasos de pressão de paredes finas
Vaso cilíndricos. 
Comparando as equações, devemos observar que a tensão circunferencial ou de aro é duas vezes maior do que a tensão longitudinal ou axial. 
Por consequência, quando vasos de pressão cilíndricos são fabricados com chapas laminadas, as juntas longitudinais devem ser projetadas para suportar duas vezes mais tensão do que as juntas circunferenciais.
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Vasos de pressão de paredes finas
Vasos esféricos. 
Podemos analisar um vaso de pressão esférico de maneira semelhante. Por exemplo, considere que o vaso tem espessura de parede t e raio interno r e que está sujeito a uma pressão manométrica interna p (Figura a).
Se o vaso for secionado pela metade usando a seção a, o diagrama de corpo livre resultante é o mostrado na Figura b.
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Vasos de pressão de paredes finas
Vasos esféricos. 
Como no vaso cilíndrico, o equilíbrio na direção y requer
Por comparação, esse é o mesmo resultado obtido para a tensão longitudinal no vaso de pressão cilíndrico.
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Vasos esféricos. 
Além do mais, pela análise, essa tensão será a mesma independentemente da orientação do diagrama de corpo livre hemisférico. 
Por consequência, um elemento do material está sujeito ao estado de tensão mostrado na Figura (a).
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Vasos de pressão de paredes finas
Essa análise indica que um elemento de material tomado de um vaso de pressão cilíndrico ou esférico está sujeito à tensão biaxial, isto é, tensão normal existente em duas direções apenas. 
Na verdade, o material do vaso também está sujeito a uma tensão radial, 3, que age ao longo de uma linha radial. Essa tensão tem um valor máximo igual à pressão p na parede interna e diminui até zero à medida que atravessa a parede e alcança a superfície externa do vaso, visto que a pressão manométrica nesse lugar é nula.
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Vasos de pressão de paredes finas
Entretanto, para vasos de paredes finas, ignoraremos a componente da tensão radial, uma vez que a premissa limitadora que adotamos, r/t 10, resulta em 2 e 1 como sendo, respectivamente, 5 e 10 vezes mais altas do que a tensão radial máxima, (3)máx p.
Por último, entenda que as fórmulas que acabamos de deduzir só devem ser usadas para vasos sujeitos a uma pressão manométrica interna. Se o vaso estiver sujeito a uma pressão externa, a tensão de compressão desenvolvida no interior da parede fina pode tornar o vaso instável e sujeito a falhas.
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Vasos de pressão de paredes finas
EXEMPLO 8.1 – Hibbeler 7ed
Um vaso de pressão cilíndrico tem diâmetro interno de 1,2 m e espessura de 12 mm. Determine a pressão interna máxima que ele pode suportar de modo que nem a componente de tensão circunferencial nem a de tensão longitudinal ultrapasse 140 MPa. Sob as mesmas condições, qual é a pressão interna máxima que um vaso esférico de tamanho semelhante pode sustentar?
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Vasos de pressão de paredes finas
SOLUÇÃO
Vaso de pressão cilíndrico. A tensão máxima ocorre na direção circunferencial. 
Observe que, quando essa pressão é alcançada, a Equação mostra que a tensão na direção longitudinal será 2 1/2 (140 MPa) = 70 MPa. Além do mais, a tensão máxima na direção radial ocorre no material da parede interna do vaso e é (3)máx p 2,8 MPa. Esse valor é 50 vezes menor que a tensão circunferencial (140 MPa).
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Vasos de pressão de paredes finas
SOLUÇÃO
Vaso esférico. Aqui, a tensão máxima ocorre em qualquer das duas direções perpendiculares em um elemento do vaso.
Embora seja mais difícil de fabricar, o vaso de pressão esférico suportará duas vezes mais pressão do que um vaso cilíndrico.
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Vasos de pressão de paredesfinas
O tanque do compressor de ar está sujeito a uma pressão interna de 0,63 MPa. Se o diâmetro interno do tanque for 550 mm e a espessura da parede for 6 mm, determine as componentes da tensão que agem no ponto A. Desenhe um elemento de volume do material nesse ponto e mostre os resultados no elemento.
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Vasos de pressão de paredes finas
Um tanque esférico de gás tem raio interno r 1,5 m. Se for submetido a uma pressão interna p 300 kPa, determine a espessura exigida para que a tensão normal máxima não ultrapasse 12 MPa.
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Vasos de pressão de paredes finas
Um tanque esférico pressurizado deverá ser fabricado com aço de 12 mm de espessura. Se for submetido a uma pressão interna p = 1,4 MPa, determine seu raio externo para que a tensão normal máxima não ultrapasse 105 MPa.
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
Na maioria das vezes, a seção transversal de um elemento está sujeita a vários tipos de cargas simultaneamente, ou seja, elemento submetido a uma força axial interna, a uma força de cisalhamento, a um momento fletor ou a um momento de torção. 
O resultado é que o método da superposição, se aplicável, pode ser usado para determinar a distribuição da tensão resultante provocada pelas cargas.
Para aplicar a superposição, em primeiro lugar, é preciso determinar a distribuição de tensão devido a cada carga e, então, essas distribuições são superpostas para determinar a distribuição de tensão resultante.
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
Uma força de 15.000 N é aplicada à borda do elemento mostrado na Figura a. Despreze o peso do elemento e determine o estado de tensão nos pontos B e C
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
Carga interna Força normal Momento fletor.
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
Superposição
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
O tanque na Figura a tem raio interno de 600 mm e espessura de 12 mm. Está cheio até em cima com água cujo peso específico é água = 10 kN/m3. Se o tanque for feito de aço com peso específico aço = 78 kN/m3, determine o estado de tensão no ponto A. A parte superior do tanque é aberta.
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
Cargas internas Tensão circunferencial Tensão longitudinal
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
O elemento mostrado na Figura a tem seção transversal retangular. Determine o estado de tensão que a carga produz no ponto C.
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
A haste maciça mostrada na Figura a tem raio de 0,75 cm. Se estiver sujeita à carga mostrada, determine o estado de tensão no ponto A.
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Estado de tensão causado por cargas combinadas
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Obrigado
Mauro Q Lobato
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Mauro.lobato@professores.faculdadeideal.edu.br
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