Aula - 02

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OBRAS DE TERRA
Engenharia Civil
Obras de Terra
AULA – 02 EMPUXO
Obras de Terra– aula02
EMPUXO DE TERRA
• Empuxo de terra, deve ser entendido como a ação
produzida pelo maciço terroso sobre as obras com ele em
contato.
fotos abaixo ilustram alguns exemplos de obras de contenção em
que são utilizadas diferentes soluções na estrutura de contenção a
saber: (a) muro em solo-cimento - bairro de N. S. de Lurdes (J. F.),
(b) muro em concreto ciclópico - bairro Aeroporto (J. F.)
Para entendermos bem como se originam as tensões horizontais no
solo, precisamos utilizar dos nossos conhecimentos da Teoria da
Elasticidade.
Então, vamos analisar um ensaio de compressão em um corpo de
prova.
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EMPUXO DE TERRA
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EMPUXO DE TERRA
Percebemos através da relação entre as constantes de elasticidade do
material (μ e E) que existe uma proporcionalidade entre a tensão
vertical no solo e sua respectiva tensão horizontal.
Logo, sabemos que os valores de tensões horizontais podem ser
calculados através da tensão vertical efetiva no solo para o mesmo
ponto:
k: coeficiente de empuxo do solo.
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EMPUXO DE TERRA
Tipologias de empuxo
A fim de diferenciar os três tipos de empuxo, vamos imaginar um
paramento (ou um plano de contenção) ao longo da altura de
um maciço de solo.
Então, poderemos ter três situações distintas para esse
paramento: o mesmo encontra-se imóvel, se movimenta em
direção ao maciço ou se movimenta na direção oposta ao
maciço.
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EMPUXO DE TERRA
Tipologias de empuxo
• Empuxo no repouso: a massa de solo se mantém em equilíbrio
perfeito, sem deformações em sua estrutura, geralmente
equilibrada lateralmente pela continuidade do maciço em todas
as direções.
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EMPUXO DE TERRA
Tipologias de empuxo
•Empuxo ativo: quando o paramento se “afasta” do solo. Nesse
caso o solo sofre uma distensão por esse afastamento do plano
de contenção, mobilizando sua resistência interna de
cisalhamento.
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EMPUXO DE TERRA
Solo empurra o muro
Tipologias de empuxo
•Empuxo passivo: o solo sofre compressão pela aproximação do
plano de contenção. Nesse caso, são mobilizadas tensões de
cisalhamento para resistir a essa compressão.
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EMPUXO DE TERRA
Muro empurra o solo
Empuxo em repouso
O valor do coeficiente do empuxo no repouso (k0) pode ser obtido de
maneira teórica, através dos conceitos de elasticidade, através de
experimentos e ensaios laboratoriais ou até mesmo de correlações
empíricas.
De maneira geral, baseado em diversos ensaios já realizados e de
simplificações admitidas, apresentam-se na literatura diversas tabelas
com valores aproximados de coeficientes do empuxo no repouso para
diferentes tipos de solo.
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CÁLCULO DO EMPUXO DE TERRA
Empuxo em repouso
Abaixo, apresento uma tabela sugerida por Caputo.
Lembrando que essa é apenas uma tabela sugerida, assim como existem
diversas outras na literatura. O mais indicado, caso houver condições, é a
realização de ensaios com o solo presento no local para determinar seu
coeficiente de empuxo no repouso.
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CÁLCULO DO EMPUXO DE TERRA
Empuxo Ativo
Como comentamos anteriormente, empuxo ativo é aquele que ocorre
quando o plano de contenção se afasta do maciço de solo,
mobilizando tensões cisalhantes que irão diminuir a ação desse solo
no parâmetro.
Para a determinação do coeficiente de empuxo ativo, iremos utilizar a
teoria de Rankine.
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CÁLCULO DO EMPUXO DE TERRA
Empuxo Ativo
Rankine, no desenvolvimento de sua teoria faz algumas simplificações
em seu modelo para facilitar sua análise. As considerações propostas
por Rankine para a determinação dos coeficientes de empuxo do solo
são:
• O maciço de solo deve ser considerado plano, horizontal e sem
coesão (areia pura seca);
• O solo é formado por uma camada única e contínua (homogêneo);
• É desconsiderado o atrito entre o solo e o paramento no plano de
contenção;
• O solo não é submetido a nenhum tipo de sobrecarga de utilização.
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CÁLCULO DO EMPUXO DE TERRA
Empuxo Ativo
Rankine então, fazendo a análise matemática das forças atuantes em
uma cunha de solo instável, com deslocamento no paramento, como
ilustrado na figura abaixo, chegou a seguinte formulação:
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CÁLCULO DO EMPUXO DE TERRA
Empuxo Passivo
Assim como o coeficiente de empuxo ativo, a determinação do
coeficiente de empuxo passivo também pode ser feito a partir da
Teoria de Rankine.
Como já vimos, no caso do empuxo passivo, a contenção se move
comprimindo o maciço de solo.
Nesse caso, a resistência a cisalhamento é mobilizada e atua
aumentando a reação do solo no paramento.
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Empuxo Passivo
A teoria de Rankine segue as mesmas proposições já citadas e
também é feita a partir da análise de uma cunha de solo instável.
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Relação entre Empuxo Ativo e Passivo
Como podemos perceber matematicamente, os coeficientes de
empuxo, tanto ativo, como passivo, de acordo com a teoria de
Rankine, variam unicamente com o seu ângulo de atrito interno.
Fazendo uma relação matemática simples entre os dois tipos de
empuxo, podemos chegar à seguinte formulação:
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Relação entre Empuxo Ativo e Passivo
Outro fato que podemos perceber pelas formulações, e que já era
esperado pela teoria apresentada anteriormente, é que os empuxos
ativos tendem a ter valores menores do que os empuxos passivos.
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CÁLCULO DO EMPUXO DE TERRA
Relação entre Empuxo Ativo e Passivo
Substituindo alguns ângulos de atrito interno nas equações propostas
por Rankine, podemos chegar à seguinte tabela para os valores dos
coeficientes de empuxo.
Lembrando que existem outras condições que a serem analisadas, por
exemplo, solos coesivos, presença de água no solo, perfis geotécnicos
com várias camadas de solos distintos...
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Teoria de Rankine
Para tais situações, são apresentadas as formulações para os
coeficientes:
de empuxo ativo =>
de empuxo passivo=>
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CÁLCULO DO EMPUXO DE TERRA
A partir de agora, vamos estudar algumas situações práticas:
• Presença de sobrecarga no solo;
• Presença do nível d’água do solo;
• Solos estratificados (mais de uma camada de solo);
• Solos coesivos;
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Presença de sobrecarga no solo
É comum termos situações em que o solo a ser contido terá algum
tipo de sobrecarga de utilização, seja por alguma edificação ou até
mesmo como a construção de rodovias.
Nesse caso, para considerar a influência nos empuxos de terra
ocasionados pelo carregamento distribuído da sobrecarga de
utilização, devemos “transformar” tal sobrecarga (q) em uma altura
equivalente de solo da camada, que chamaremos de h0.
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Presença de sobrecarga no solo
Ou seja, a tensão vertical no solo ocasionada por q, é equivalente a
uma altura de solo h0:
A tensão horizontal em um ponto do interior de um maciço de solo,
será a tensão vertical efetiva naquele ponto multiplicada pelo
coeficiente de empuxo do solo.
Para calcularmos a tensão horizontal ocasionada por uma sobrecarga,
teremos então:
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Presença de sobrecarga no solo
Na representação abaixo podemos perceber bem a parcela da tensão
horizontal advinda das tensões verticais da sobrecarga de utilização e
do peso próprio do solo.
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Presença do nível d’água
Outra situação usual é a presença de nível de água no local onde
pretende-se construir a contenção.
Vale ressaltar que é comum que se elabore um sistema de drenagem
nas contenções, de maneira que a água não desenvolva poropressão
sobre a estrutura.Porém, se por algum motivo não é possível realizar um sistema de
drenagem nesse paramento (piscina) ou o mesmo apresentar
qualquer problema, devemos considerar o acréscimo de tensão
ocasionada pela água.
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Presença do nível d’água
Lembrando também que, como já citado, as tensões horizontais, e
consequentemente os empuxos de terra, são calculadas a partir
das tensões verticais EFETIVAS.
Ou seja, para as camadas de solo que estiverem abaixo do nível
d’água, devemos utilizar seu peso específico submerso para o cálculo
do empuxo.
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Presença do nível d’água
Então, para camadas de solo que se encontram abaixo do nível d’água,
teremos duas parcelas de tensões horizontais, uma ocasionada pelo
peso próprio do solo submerso e outra ocasionada pelo peso de água,
como podemos ver na figura ilustrativa abaixo.
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Presença do nível d’água
É interessante perceber também, que como a água é um fluido, seu
coeficiente de empuxo é igual a 1,0, pois ela transmite em todas as
direções o mesmo valor de pressão.
Outra anotação importante é que, geralmente, solos submersos,
mesmo que sejam de mesmo material da camada superior ao nível
d’água, apresentam ângulo de atrito diferente da camada superior,
logo variam também seu coeficiente de empuxo.
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Presença de solos estratificados
Como os solos tem formação natural, é comum, tanto em solos
sedimentares como em solos residuais, serem encontradas várias
camadas de solo em um mesmo perfil geotécnico.
Nesse caso, devemos calcular as tensões horizontais individualmente
para cada camada de solo. Utilizemos como exemplo, a figura a seguir.
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Presença de solos estratificados
Como cada camada possui
um ângulo de atrito
interno próprio, elas terão
coeficientes de empuxo
diferentes entre si.
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Presença de solos estratificados
Perceba que na interface entre as duas camadas de solo, a tensão
efetiva vertical é a mesma tanto para o solo 1, quanto para o solo 2.
Logo, nesse ponto ocorrerá uma descontinuidade no gráfico de
tensões horizontais. Nesse ponto, são calculados dois valores de
tensão horizontal, um com o coeficiente de empuxo do solo 1 e outro
com o coeficiente de empuxo do solo 2, conforme pode ser visualizado
na ilustração.
Ou seja, no caso de solos estratificados, para a determinação dos
empuxos de terra atuantes, apenas devemos ter um cuidado especial
no cálculo das tensões horizontais na interface entre diferentes
camadas de solo.
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Empuxo em solos coesivos
Até agora, todos os exemplos abordados foram para solos não
coesivos, ou seja, não levamos em consideração a coesão do solo no
cálculo do empuxo, apenas seu ângulo de atrito interno.
Porém, na prática, é bastante usual a presença de argilas ou até
mesmo areias argilosas, que por consequência apresentam uma
parcela de coesão que não devemos descartar no cálculo dos
empuxos.
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Empuxo em solos coesivos
Como a coesão “trabalha” na resistência ao deslocamento do solo, ela
age minorando o empuxo ativo e aumentando o valor do empuxo
passivo.
Para o empuxo ativo, temos a seguinte formulação:
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Empuxo em solos coesivos
Como podemos perceber pela formulação, para solos em que não há a
presença de sobrecarga ou a mesma tenha um baixo valor, a pequenas
profundidades, terão tensões horizontais negativas, ou seja, de tração,
como pode-se perceber na figura abaixo.
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Empuxo em solos coesivos
Como o solo não resiste a esforços de tração, nessa região de h1 é
comum a abertura de trincas ou fendas de tração no solo.
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Empuxo em solos coesivos
Como o solo não resiste a esforços de tração, nessa região de h1 é
comum a abertura de trincas ou fendas de tração no solo.
Podemos perceber também, pela figura e por análise matemática, que
como o gráfico de tensões horizontais é uma reta, as tensões de tração
serão equilibradas por tensões de compressão a uma profundidade de
2H1.
Essa profundidade em que as tensões de tração se anulam é
denominada altura crítica Hcrit.
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Empuxo em solos coesivos
Como até tal altura não dá desenvolvimento de empuxo de terra,
teoricamente, é possível realizar corte no solo sem a necessidade de
contenção ou escoramento.
Entretanto, é recomendado que na prática, se considere Hcrit = H1
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Exemplos:
A relação entre o coeficiente de empuxo ativo KA e passivo KP é
dado por:
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FIM
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