Aula 03 - Empuxos de terra

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Mecânica dos Solos II
Aula 03 – Empuxo de terra
Profa Paloma Medeiros
Empuxo de terra
• Ação horizontal produzida por um maciço de solo sobre as estruturas com
ele em contato.
Empuxo no repouso – condição geostática
• As tensões iniciais são aquelas originadas
pelo peso próprio do maciço;
• Complexidade – heterogeneidade e
topografia irregular;
• Na condição geostática, não existem tensões
cisalhantes atuando nos planos vertical e
horizontal.
Empuxo no repouso – condição geostática
A tensão efetiva horizontal pode ser determinada em função da tensão efetiva
vertical (σ’v) e do potencial de deformabilidade do solo, representado pelo
coeficiente de empuxo no repouso (k0); isto é:
Empuxo no repouso – condição geostática
• Ângulo de atrito;
• Índice de vazios;
• Razão de pré-adensamento;
• Etc.
Valores típicos de k0
Solo K0
Areia fofa 0,55
Areia densa 0,40
Argila de alta 
plasticidade
0,65
Argila de baixa 
plasticidade
0,50
Empuxo ativo x Empuxo passivo
• Empuxo ativo – O solo “empurra” a estrutura, que reage, tendendo a afastar-
se do maciço.
Empuxo ativo x Empuxo passivo
• Empuxo passivo – a estrutura é empurrada contra o solo.
Estados de equilíbrio plástico
• Diz-se que a massa de solo está sob
equilíbrio plástico quando todos os pontos
estão em situação de ruptura;
Estados de equilíbrio plástico
• Caso 1 – Se o muro AB for estático, ou seja,
se ele não se movimentar nem para direita
nem para esquerda.
• Equilíbrio Estático.
Estados de equilíbrio plástico
• Caso 2 – Se o muro sem atrito rotacionar
suficientemente sobre a base para uma
posição A’B, uma massa de solo triangular
ABC’ adjacente ao muro atingirá um estado
de equilíbrio plástico e se romperá deslizando
para baixo sobre o plano BC’.
• Empuxo ativo.
Estados de equilíbrio plástico
• Caso 3 – Se o muro sem atrito rotacionar
suficientemente sobre a base para uma
posição A’’B, uma massa de solo triangular
ABC’’ alcançará um estado de equilíbrio
plástico e se romperá deslizando para baixo
sobre o plano BC’’.
• Empuxo passivo.
Estados de equilíbrio plástico
Empuxo Lateral de Terra em Repouso
• Maybe e Kulhawy (1982), após a avaliação de 171 solos, recomendaram:
• OCR = razão de sobreadensamento.
• Essa equação é válida para solos que variam de argila a pedregulhos. 
Empuxo Lateral de Terra em Repouso
• Distribuição do empuxo lateral de terra em repouso na parede de altura H 
que retém um solo seco com peso específico ϒ.
Empuxo Lateral de Terra em Repouso para solo parcialmente 
submerso
• A força por comprimento específico do muro pode ser encontrada a partir 
da soma das áreas dos diagramas de empuxo:
Empuxo Lateral de Terra em Repouso para solo parcialmente 
submerso
• A figura abaixo mostra um muro de arrimo
que é impedido de se mover. Para H = 5 m,
ϕ’ = 35°, ϒ = 18,1 kN/m³ e OCR = 2;
determine a magnitude do empuxo lateral de
terra por comprimento específico do muro.
Além disso, encontre o local da resultante, z,
medido da parte inferior do muro.
Exercício 1
• A figura abaixo mostra um muro de arrimo de 4,5 m de altura. Impede-se que o muro ceda.
Calcule o empuxo lateral Po, por comprimento específico do muro. Além disso, determine o
local do empuxo resultante. Suponha que, para areia, OCR = 1,5.
Exercício 2
• A expressão equilíbrio plástico no solo refere-se à
condição na qual cada ponto da massa de solo
está no limite de ruptura;
• A mobilização dos estados de plastificação
pressupõe haver uma movimentação da
estrutura no sentido de aliviar ou aumentar as
tensões horizontais existentes na massa de
solo.
Mobilização dos estados ativo e passivo
• No estado ativo o solo sofre tração
• No estado passivo o solo sofre compressão
Mobilização dos estados ativo e passivo
• O solo é homogêneo;
• O solo é isotrópico;
• A superfície do terreno é plana;
• A ruptura acontece em todos os pontos do maciço simultaneamente;
• A ruptura ocorre sob o estado plano de deformação;
• O contato da estrutura de contenção com o solo é perfeitamente liso;
• A parede da estrutura de contenção é vertical.
Empuxo Lateral de Terra de Rankine (1857)
Empuxo Ativo de Rankine (1857)
Empuxo Ativo de Rankine (1857)
• Um muro de arrimo de 5 m de altura
é indicado na figura. Determine o
empuxo ativo de Rankine por
comprimento específico do muro e
localização da resultante.
Exercício 3
• Para o muro de arrimo indicado na figura abaixo, determine a força por
comprimento específico do muro para o estado ativo de Rankine. Além
disso, determine o local da resultante.
Exercício 4
Empuxo Passivo de Rankine (1857)
• Se o muro for
gradualmente empurrado
para a massa de solo, a
tensão principal efetiva
σ’h aumentará.
• Essa situação é referente
ao estado passivo de
Rankine.
Empuxo Passivo de Rankine (1857)
• Um muro de arrimo de 5 m de altura
é indicado na figura. Determine o
empuxo passivo de Rankine por
comprimento específico do muro e
localização da resultante.
Exercício 5
Empuxo ativo e passivo de Rankine com aterro inclinado 
• Em alguns casos, o aterro pode ser
continuamente deslizante a um ângulo α com a
horizontal;
• A direção dos empuxos ativo ou passivo de
Rankine não são mais horizontais.
Empuxo ativo e passivo de Rankine com aterro inclinado 
• Empuxo ativo
Empuxo ativo e passivo de Rankine com aterro inclinado 
• Empuxo passivo
Exercício 6
• A figura exibe um muro sem atrito com um aterro 
granular em talude. Dados: H = 4 m, α = 10°, 
ϕ’=33°, c’=0 e ϒ=19 kN/m³.
a) Determine a magnitude do empuxo ativo na base 
do muro. Além disso, determine a direção da 
aplicação de σ’a;
b) Determine a força ativa de Rankine, P’a, por 
comprimento específico do muro, o local e a 
direção.
Aterro – Solo com com aterro 
horizontal
Empuxo ativo
Aterro – Solo com com aterro horizontal
Empuxo ativo – Fenda de tração
Aterro – Solo com aterro horizontal
Empuxo passivo
Exercício 7
Um muro de arrimo sem atrito é indicado na
figura. Determine:
a) A força ativa Pa após a ocorrência de fenda
de tensão;
b) A força passiva Pp.
• Um muro de arrimo de 5 m de altura com face posterior vertical retém uma
argila mole, saturada e homogênea. O peso específico saturado da argila é 21
kN/m³. Os ensaios laboratoriais mostraram que a resistência ao cisalhamento
não drenado, cu, da argila é 17 kN/m².
a) Descubra a profundidade até que ocorra a fenda de tração;
b) Determine o empuxo ativo total por comprimento específico do muro após
a ocorrência da fenda de tração.
Exercício 8
• Coulomb (1776) considerou que a superfície
de ruptura é plana;
• O atrito do muro foi levado em conta;
• As seguintes forças são envolvidas:
a) W – peso da cunha do solo;
b) F – resultante das forças de cisalhamento e
da força normal na superfície de ruptura ;
c) Pa = força ativa por comprimento
específico do muro.
Teoria de empuxo de Terra de Coulomb (1776)
• O grande problema da solução analítica (ou
matemática) para o cálculo de empuxos ativos e
passivos pelo método de Coulomb é que o método
de Coulomb não apresenta o ponto em que o
empuxo é aplicado;
• Não foi encontrado na literatura solução analítica
(ou matemática) para o cálculo de empuxos para
solos coesivos usando o método de Coulomb;
Teoria de empuxo de Terra de Coulomb
Na falta de um valor específico para o ângulo de
atrito entre o muro e o solo Bueno e Vilar
(2002) recomendam adotar um valor δ, entre os
seguintes valores:
em que:
ϕ’ = ângulo de atrito efetivo do solo
Teoria de empuxo de Terra de Coulomb
Teoria de empuxo de Terra de Coulomb
Empuxo ativo
Teoria de empuxo de Terra de Coulomb
Empuxo ativo
Exercício 9 
• Dado que α = 10º; θ=5º; H =4m; peso
específico de solo, ϒ=15 kN/m³; ângulo de
atrito de solo, ϕ’=30° e δ’=15°. Calcule a
força ativa, Pa, por comprimento específico
do muro. Além disso, declare a direção e o
local da resultante, Pa.
Teoria de empuxo de Terra de Coulomb
Empuxo passivo
Teoria de empuxo de Terra de Coulomb
Exercício 10 
• Considereo muro de arrimo indicado na
figura. A altura do muro é de 9,75 m e o
peso específico do aterro de areia é de 18,7
kN/m³. Usando a equação de Coulomb,
calcule o empuxo passivo, Pp, no muro para
o seguinte valor do ângulo de atrito: δ’=14°.