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sesion 01 ANALISIS ESTRUCTURAL
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EJERCICIO 03-ASENTAMIENTOS EJERICIO 01 soluciòn: ELEMENTO 01 HORIZONTAL VERTICAL HORIZONTAL VERTICAL 1 2 3 4 5 6 7 8 L= 5 1 2 7 8 0.07 -0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.07 0.10 1 N: 0 4 0.07 -0.10 -0.07 0.10 1 -0.10 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 -0.13 2 F: 3 0 k= AE -0.10 0.13 0.10 -0.13 2 AE 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 Landa x= 0.6 -0.07 0.10 0.07 -0.10 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4 Landa y= -0.8 0.10 -0.13 -0.10 0.13 8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 -0.07 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 -0.10 7 0.10 -0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.10 0.13 8 ELEMENTO 02 HORIZONTAL VERTICAL HORIZONTAL VERTICAL 1 2 3 4 5 6 7 8 L= 4 1 2 5 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 N: 0 4 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.25 0.00 0.00 0.00 -0.25 0.00 0.00 2 F: 0 0 k= AE 0.00 0.25 0.00 -0.25 2 AE 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 Landa x= 0 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4 Landa y= -1 0.00 -0.25 0.00 0.25 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.25 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 ELEMENTO 03 HORIZONTAL VERTICAL HORIZONTAL VERTICAL 1 2 3 4 5 6 7 8 L= 5.6568542495 1 2 3 4 0.09 0.09 -0.09 -0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 1 N: 0 4 0.09 0.09 -0.09 -0.09 1 0.09 0.09 -0.09 -0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 2 F: -4 0 k= AE 0.09 0.09 -0.09 -0.09 2 AE -0.09 -0.09 0.09 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 3 Landa x= -0.7071067812 -0.09 -0.09 0.09 0.09 3 -0.09 -0.09 0.09 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 4 Landa y= -0.7071067812 -0.09 -0.09 0.09 0.09 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA 0.16 -0.01 -0.09 -0.09 0.00 0.00 -0.07 0.10 -0.01 0.47 -0.09 -0.09 0.00 -0.25 0.10 -0.13 -0.09 -0.09 0.09 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 K= AE -0.09 -0.09 0.09 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.25 0.00 0.00 -0.07 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 -0.10 0.10 -0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.10 0.13 MATRIZ DE CARGAS MATRIZ DE DESPLAZAMIENTOS CC -500 1 D1 0 2 D2 Q3 3 0 Q= Q4 4 D= -0.032 Q5 5 0 Q6 6 0 Q7 7 0 Q8 8 0 SISTEMA DE ECUACIONES Q=KD -500 0.16 -0.01 -0.09 -0.09 0.00 0.00 -0.07 0.10 D1 0 -0.01 0.47 -0.09 -0.09 0.00 -0.25 0.10 -0.13 D2 Q3 -0.09 -0.09 0.09 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0 Q4 = AE -0.09 -0.09 0.09 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 X -0.032 Q5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 Q6 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.25 0.00 0.00 0 Q7 -0.07 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 -0.10 0 Q8 0.10 -0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.10 0.13 0 0 -0.032 -500 = AE 0.16 -0.01 X D1 + -0.09 -0.09 0.00 0.00 -0.07 0.10 X 0 0 -0.01 0.47 D2 -0.09 -0.09 0.00 -0.25 0.10 -0.13 0 0 0 -500 = 8000 0.16 -0.01 X D1 + 0.0028284271 0 -0.01 0.47 D2 0.0028284271 -0.0625 = 0.16 -0.01 X D1 + 0.0028284271 0 -0.01 0.47 D2 0.0028284271 INVERSA -0.0653284271 = 0.16 -0.01 X D1 6.2396997257 0.1018345019 -0.0028284271 -0.01 0.47 D2 0.1018345019 2.1457978825 D1 = -0.4079178003 D2 -0.0127219208 Q3 -0.09 -0.09 0.09 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0 Q4 -0.09 -0.09 D1 0.09 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.032 Q5 = AE 0.00 0.00 X D2 + 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X 0 Q6 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.25 0.00 0.00 0 Q7 -0.07 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 -0.10 0 Q8 0.10 -0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.10 0.13 0 Q3 -0.09 -0.09 -0.0028284271 Q4 -0.09 -0.09 -0.4079178003 -0.0028284271 Q5 = AE 0.00 0.00 X -0.0127219208 + 0 Q6 0.00 -0.25 0 Q7 -0.07 0.10 0 Q8 0.10 -0.13 0 Q3 0.04 -0.0028284271 Q4 0.0371796499 -0.0028284271 Q5 = 8000 0 + 0 Q6 0.0031804802 0 Q7 0.0281487772 0 Q8 -0.037531703 0 Q3 274.81 Q4 274.81 Q5 = 0.00 Q6 25.44 Q7 225.19 Q8 -300.25 CALCULO DE FUERZAS INTERNAS ELEMENTO 1 D1 q1 = AE -0.12 0.16 0.12 -0.16 D2 D7 D8 -0.41 q1 = 8000 -0.12 0.16 0.12 -0.16 -0.01 0 0 q1 = 375.32 TENSION ELEMENTO 2 D1 q2 = AE 0 0.25 0 -0.25 D2 D5 D6 -0.41 q2 = 8000 0 0.25 0 -0.25 -0.01 0 0 q2 -25.44 COMPRESION ELEMENTO 3 D1 q3 = AE 0.125 0.125 -0.125 -0.125 D2 D3 D4 -0.41 q3 = 8000 0.125 0.125 -0.125 -0.125 -0.01 0.00 0.00 q3 = -420.64 COMPRESION EJERICIO 02: Determine la fuerza en todos los elementos del ensamble que se muestra en la figura, si el soporte en la junta A se asienta 32 mm hacia abajo. Considere que A E = 8(103) . EJERCICIO 02 EJERICIO 01 Considere AE constante soluciòn: ELEMENTO 01 HORIZONTAL VERTICAL HORIZONTAL VERTICAL 1 2 3 4 5 6 7 8 L= 4 1 2 7 8 0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.25 0.00 1 N: 0 0 0.25 0.00 -0.25 0.00 1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 F: 4 0 k= AE 0.00 0.00 0.00 0.00 2 AE 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 Landa x= 1 -0.25 0.00 0.25 0.00 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4 Landa y= 0 0.00 0.00 0.00 0.00 8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.25 0.00 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 ELEMENTO 02 HORIZONTAL VERTICAL HORIZONTAL VERTICAL 1 2 3 4 5 6 7 8 L= 4 3 4 7 8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 N: 2 3.4641016151 0.06 -0.11 -0.06 0.11 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 F: 4 0 k= AE -0.11 0.19 0.11 -0.19 4 AE 0.00 0.00 0.06 -0.11 0.00 0.00 -0.06 0.11 3 Landa x= 0.5 -0.06 0.11 0.06 -0.11 7 0.00 0.00 -0.11 0.19 0.00 0.00 0.11 -0.19 4 Landa y= -0.8660254038 0.11 -0.19 -0.11 0.19 8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 -0.06 0.11 0.00 0.00 0.06 -0.11 7 0.00 0.00 0.11 -0.19 0.00 0.00 -0.11 0.19 8 ELEMENTO 03 HORIZONTAL VERTICAL HORIZONTAL VERTICAL 1 2 3 4 5 6 7 8 L= 4 1 2 3 4 0.06 0.11 -0.06 -0.11 0.00 0.00 0.00 0.00 1 N: 0 0 0.06 0.11 -0.06 -0.11 1 0.11 0.19 -0.11 -0.19 0.00 0.00 0.00 0.00 2 F: 2 3.4641016151 k= AE 0.11 0.19 -0.11 -0.19 2 AE -0.06 -0.11 0.06 0.11 0.00 0.00 0.00 0.00 3 Landa x= 0.5 -0.06 -0.11 0.06 0.11 3 -0.11 -0.19 0.11 0.19 0.00 0.00 0.00 0.00 4 Landa y= 0.8660254038 -0.11 -0.19 0.11 0.19 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 ELEMENTO 04 HORIZONTAL VERTICAL HORIZONTAL VERTICAL 1 2 3 4 5 6 7 8 L= 2 3 4 5 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 N: 2 3.4641016151 0.50 0.00 -0.50 0.00 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 F: 4 3.4641016151 k= AE 0.00 0.00 0.00 0.00 4 AE 0.00 0.00 0.50 0.00 -0.50 0.00 0.00 0.00 3 Landa x= 1 -0.50 0.00 0.50 0.00 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4 Landa y= 0 0.00 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 -0.50 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA 0.31 0.11 -0.06 -0.11 0.00 0.00 -0.25 0.00 0.11 0.19 -0.11 -0.19 0.000.00 0.00 0.00 -0.06 -0.11 0.63 0.00 -0.50 0.00 -0.06 0.11 K= AE -0.11 -0.19 0.00 0.38 0.00 0.00 0.11 -0.19 0.00 0.00 -0.50 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.25 0.00 -0.06 0.11 0.00 0.00 0.31 -0.11 0.00 0.00 0.11 -0.19 0.00 0.00 -0.11 0.19 MATRIZ DE CARGAS MATRIZ DE DESPLAZAMIENTOS CC 0 1 D1 -3 2 D2 0 3 D3 Q= -2 4 D= D4 Q5 5 0 Q6 6 0 Q7 7 0 Q8 8 0 SISTEMA DE ECUACIONES Q=KD 0 0.31 0.11 -0.06 -0.11 0.00 0.00 -0.25 0.00 D1 -3 0.11 0.19 -0.11 -0.19 0.00 0.00 0.00 0.00 D2 0 -0.06 -0.11 0.63 0.00 -0.50 0.00 -0.06 0.11 D3 -2 = AE -0.11 -0.19 0.00 0.38 0.00 0.00 0.11 -0.19 X D4 Q5 0.00 0.00 -0.50 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0 Q6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 Q7 -0.25 0.00 -0.06 0.11 0.00 0.00 0.31 -0.11 0 Q8 0.00 0.00 0.11 -0.19 0.00 0.00 -0.11 0.19 0 INVERSA 0 0.31 0.11 -0.06 -0.11 D1 4 -2.3094010768 -4.44089209850063E-17 3.5527136788005E-16 -3 0.11 0.19 -0.11 -0.19 D2 -2.3094010768 14.6666666667 2.3094010768 6.6666666667 0 = AE -0.06 -0.11 0.63 0.00 X D3 -5.55111512312578E-17 2.3094010768 2 1.1547005384 -2 -0.11 -0.19 0.00 0.38 D4 -3.20493781063927E-17 6.6666666667 1.1547005384 6 D1 6.9282032303 AE D2 = -57.3333333333 D3 -9.237604307 D4 -32 D1 6.93 D2 = -57.33 /AE D3 -9.24 D4 -32.00 Q5 0.00 0.00 -0.50 0.00 D1 Q6 = AE 0.00 0.00 0.00 0.00 X D2 Q7 -0.25 0.00 -0.06 0.11 D3 Q8 0.00 0.00 0.11 -0.19 D4 Q5 0.00 0.00 -0.50 0.00 6.93 Q6 = AE 0.00 0.00 0.00 0.00 X -57.33 /AE Q7 -0.25 0.00 -0.06 0.11 -9.24 Q8 0.00 0.00 0.11 -0.19 -32.00 Q5 4.62 TON Q6 = 0.00 TON Q7 -4.62 TON Q8 5.00 TON CALCULO DE FUERZAS INTERNAS ELEMENTO 1 D1 q1 = AE -0.25 0 0.25 0 D2 D7 D8 6.93 q1 = AE -0.25 0 0.25 0 -57.33 /AE 0 0 q1 = -1.73 COMPRESION ELEMENTO 2 D3 q2 = AE -0.125 0.2165063509 0.125 -0.2165063509 D4 D7 D8 -9.24 q2 = AE -0.125 0.2165063509 0.125 -0.2165063509 -32.00 /AE 0 0 q2 -5.77 COMPRESION ELEMENTO 3 D1 q3 = AE -0.125 -0.2165063509 0.125 0.2165063509 D2 D3 D4 4.62 q3 = AE -0.125 -0.2165063509 0.125 0.2165063509 0.00 /AE -4.62 5.00 q3 = -0.07 COMPRESION ELEMENTO 4 D3 q4 = AE -0.5 0 0.5 0 D4 D5 D6 -9.24 q4 = AE -0.5 0 0.5 0 -32.00 /AE 0.00 0.00 q4 = 4.62 TENSION EJERCICIO 01 EJERICIO 01 Considere AE constante soluciòn: ELEMENTO 01 HORIZONTAL VERTICAL HORIZONTAL VERTICAL 1 2 3 4 5 6 L= 3 1 2 3 4 0.33 0.00 -0.33 0.00 0.00 0.00 1 N: 3 0 0.33 0.00 -0.33 0.00 1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 F: 0 0 k= AE 0.00 0.00 0.00 0.00 2 AE -0.33 0.00 0.33 0.00 0.00 0.00 3 Landa x= -1 -0.33 0.00 0.33 0.00 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4 Landa y= 0 0.00 0.00 0.00 0.00 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 ELEMENTO 02 HORIZONTAL VERTICAL HORIZONTAL VERTICAL 1 2 3 4 5 6 L= 5 1 2 5 6 0.07 -0.10 0.00 0.00 -0.07 0.10 1 N: 3 0 0.07 -0.10 -0.07 0.10 1 -0.10 0.13 0.00 0.00 0.10 -0.13 2 F: 0 4 k= AE -0.10 0.13 0.10 -0.13 2 AE 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 Landa x= -0.6 -0.07 0.10 0.07 -0.10 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4 Landa y= 0.8 0.10 -0.13 -0.10 0.13 6 -0.07 0.10 0.00 0.00 0.07 -0.10 5 0.10 -0.13 0.00 0.00 -0.10 0.13 6 MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA 0.41 -0.10 -0.33 0.00 -0.07 0.10 -0.10 0.13 0.00 0.00 0.10 -0.13 K= AE -0.33 0.00 0.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.07 0.10 0.00 0.00 0.07 -0.10 0.10 -0.13 0.00 0.00 -0.10 0.13 MATRIZ DE CARGAS MATRIZ DE DESPLAZAMIENTOS CC 0 1 D1 -3 2 D2 Q= Q3 3 D= 0 Q4 4 0 Q5 5 0 Q6 6 0 SISTEMA DE ECUACIONES Q=KD 0 0.41 -0.10 -0.33 0.00 -0.07 0.10 D1 -3 -0.10 0.13 0.00 0.00 0.10 -0.13 D2 Q3 -0.33 0.00 0.33 0.00 0.00 0.00 0 Q4 = AE 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X 0 Q5 -0.07 0.10 0.00 0.00 0.07 -0.10 0 Q6 0.10 -0.13 0.00 0.00 -0.10 0.13 0 INVERSA 0 = AE 0.41 -0.10 X D1 3 2.25 -3 -0.10 0.13 D2 2.25 9.5 AE D1 = -6.75 D2 -28.5 D1 = -6.75 /AE D2 -28.5 Q3 -0.33 0.00 Q4 = AE 0.00 0.00 X D1 Q5 -0.07 0.10 D2 Q6 0.10 -0.13 Q3 -0.33 0.00 Q4 = AE 0.00 0.00 X -6.75 /AE Q5 -0.07 0.10 -28.5 Q6 0.10 -0.13 Q3 2.25 Ton Q4 = 0 Ton Q5 -2.25 Ton Q6 3 Ton CALCULO DE FUERZAS INTERNAS ELEMENTO 1 D1 q1 = AE 0.3333333333 0 -0.3333333333 0 D2 D3 D4 -6.75 q1 = AE 0.3333333333 0 -0.3333333333 0 -28.5 /AE 0 0 q1 = -2.25 COMPRESION ELEMENTO 2 D1 q2 = AE 0.12 -0.16 -0.12 0.16 D2 D5 D6 -6.75 q2 = AE 0.12 -0.16 -0.12 0.16 -28.5 /AE 0 0 q1 = 3.75 TENSION TAREA PRACTICA Determine la fuerza en todos los elementos de la armadura que se muestra en la figura, si el soporte en la junta A se asienta 25 mm hacia abajo. Considere que A E = 9000 kN.
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