Exercício métodos quantitativos

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Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso
Petrobrás �2012�, cargo: Analista de Pesquisa
Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas,
escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos
esses produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se
dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000
unidades seriam produzidas por dia; se o setor
se dedicasse apenas à fabricação de
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas
por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à
fabricação de apenas cadeiras, seriam
produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o
lucro da empresa, cada escrivaninha contribui
em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$
500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como
variáveis de decisão:
X1 � quantidade de mesas produzidas;
X2 � quantidade de cadeiras produzidas;
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A
B
C
D
E
X3 � quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua
produção de modo a obter o maior lucro
possível. A função objetivo desse problema é:
Max Z�500X � 100X � 400X1 2 3
Max Z�500X � 400X � 100X1 2 3
Max Z�1000X � 1500X � 500X1 2 3
Max Z�1000X � 500X � 1500X1 2 3
Max Z�X � X � X1 2 3
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A função objetivo deste problema é
determinar a combinação de produção que
maximiza o lucro da fábrica. Cada produto
contribui de maneira diferente para o lucro
total da empresa. A mesa contribui com R$
500,00, a cadeira com R$ 100,00 e a
escrivaninha com R$ 400,00. Portanto, a
função objetivo, que busca maximizar o
lucro, deve ser a soma dos lucros de cada
produto, multiplicado pela quantidade
produzida. Assim, a função objetivo correta
é: Max Z�500X � 100X � 400X .1 2 3
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A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
Assinale a alternativa, a seguir, que não
corresponde a uma das diferentes técnicas de
Pesquisa Operacional:
Teoria das Filas
Teoria dos Jogos
Teoria da Contingência
Teoria de sistemas baseados em
agentes
Inteligência Computacional
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é:Teoria da Contingência
3 Marcar para revisão
Foi desenvolvido um modelo para a análise de
um problema complexo. Sabe-se que todas as
variáveis de decisão desse modelo estão livres
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A
B
C
D
E
para assumir valores fracionais. Desse modo,
pode-se afirmar que esse modelo é:
Dinâmico
Não linear
Estocástico
Não inteiro
Determinístico
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
O modelo em questão é classificado como
"não inteiro". Isso ocorre porque as
variáveis de decisão do modelo podem
assumir valores fracionários. Em outras
palavras, a solução ótima para o problema
modelado não precisa ser necessariamente
um número inteiro, podendo ser uma
fração. Esta característica distingue o
modelo "não inteiro" de um modelo
"inteiro", no qual as variáveis de decisão
são restritas a números inteiros.
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A
B
C
D
E
4 Marcar para revisão
�IBADE/2019� Na Programação Linear, a tarefa
primordial é o reconhecimento e a formulação
do problema de forma tal que ele possa ser
trabalhado e, assim, fornecer um objetivo
desejável a ser otimizado. O Método Gráfico da
Programação Linear consiste em um sistema:
Não coordenado, onde se mostra um
polígono convexo que contém os
pontos representativos das
possibilidades.
De coordenadas perpendiculares,
onde se mostra um polígono côncavo
que contém os pontos representativos
das possibilidades.
De coordenadas ortogonais, onde se
mostra um polígono convexo que
contém os pontos representativos das
possibilidades.
Não coordenado, onde se mostra um
polígono côncavo que contém os
pontos representativos das
possibilidades.
De coordenadas ortogonais, onde se
mostra um polígono convexo que não
contém os pontos representativos das
possibilidades.
Questão 6 de 10
1 2 3 4 5
Exercicio
A Pesquisa Operacional
Como Ferramenta De Apoio
À Decisão
Sair
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Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
O Método Gráfico da Programação Linear é
uma técnica que busca resolver problemas
de programação linear. Esta técnica
consiste em representar as restrições do
problema de forma gráfica, através de
equações lineares, e encontrar a solução
ótima no ponto de interseção dessas
equações. Este ponto estará localizado
dentro de um polígono convexo formado
pelas equações. Vale ressaltar que este
método é mais eficaz para problemas de
menor escala e com poucas restrições,
uma vez que a complexidade do problema
aumenta proporcionalmente ao número de
variáveis e restrições. Portanto, a
alternativa correta é a C, que afirma que o
Método Gráfico da Programação Linear é
um sistema de coordenadas ortogonais,
onde se mostra um polígono convexo que
contém os pontos representativos das
possibilidades.
5 Marcar para revisão
A Pesquisa Operacional �PO� se destaca por
fornecer uma ferramenta quantitativa para
apoio ao processo de tomada de decisão para
problemas complexos. Assinale a alternativa, a
seguir, que não corresponde a uma das
diferentes técnicas de Pesquisa Operacional.
Corretas �7�
Incorretas �3�
Em branco �0�
6 7 8 9 10
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A
B
C
D
E
Teoria das Filas
Teoria dos Jogos
Teoria da Contingência
Teoria de sistemas baseados em
agentes
Inteligência Computacional
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a Teoria da
Contingência. Esta é uma teoria da
administração que se concentra na relação
entre diferentes aspectos do ambiente
organizacional e suas implicações para o
desempenho organizacional. No entanto,
ela não é considerada uma técnica de
Pesquisa Operacional.
As demais alternativas, Teoria das Filas,
Teoria dos Jogos e Teoria de sistemas
baseados em agentes, são exemplos de
técnicas de pesquisa operacional.
A Inteligência Computacional, por sua vez,
é uma área da inteligência artificial que
inclui técnicas de pesquisa operacional,
como aprendizado de máquina, redes
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A
B
C
D
E
neurais, algoritmosgenéticos e algoritmos
de busca.
6 Marcar para revisão
O desenvolvimento de um modelo matemático
para estudos em pesquisa operacional pode ser
dividido em diferentes etapas. Uma dessas
etapas versa sobre a identificação das variáveis
de decisão, sua função objetivo e suas
restrições. Qual etapa seria essa?
Formulação do problema
Observação do sistema
Formulação do modelo matemático
Verificação do modelo matemático e
uso para predição
Seleção da melhor alternativa
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
De acordo com Winston �2004�, o
desenvolvimento de modelos matemáticos
em estudos de pesquisa operacional é um
processo que envolve sete etapas. A etapa
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A
B
C
mencionada no enunciado da questão
refere-se à formulação do modelo
matemático. Nesta etapa, são identificadas
as variáveis de decisão, a função objetivo e
as restrições do problema. Portanto, a
alternativa correta é a "C", que corresponde
à formulação do modelo matemático.
7 Marcar para revisão
O gerenciamento de recursos nem sempre é
uma tarefa trivial. Nesse sentido, avalie as
assertivas a seguir:
    I. Tornar o processo decisório mais criterioso
e com menos incertezas.
    II. Ganhar conhecimento e entendimento
sobre o problema investigado.
    III. Maior dispêndio de recursos, tanto
financeiros quanto de tempo, para a análise do
problema.
Assinale a alternativa que corresponde a uma
vantagem obtida por meio da utilização de
modelos.
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
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D
E
I e II, apenas.
II e III, apenas.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Os modelos geralmente são utilizados com
o objetivo de tornar o processo decisório
mais criterioso e com menos incertezas.
Além disso, os modelos também permitem
explicitar objetivos, ganhar conhecimento e
entendimento sobre o problema
investigado e analisar cenários que seriam
impossíveis de serem analisados na
realidade.
A afirmação III é falsa, pois a utilização de
modelos pode economizar recursos
(financeiros e de tempo) ao permitir a
análise de cenários e simulações sem
necessidade de testar tudo na realidade.
8 Marcar para revisão
Assinale a alternativa que não corresponde a
uma vantagem obtida por meio da utilização de
modelos:
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A
B
C
D
E
Tornar o processo decisório mais
criterioso e com menos incertezas.
Explicitar objetivos.
Ganhar conhecimento e entendimento
sobre o problema investigado.
Analisar cenários que seriam
impossíveis de serem analisados na
realidade.
Maior dispêndio de recursos, tanto
financeiros quanto de tempo, para a
análise do problema.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A resposta certa é:Maior dispêndio de
recursos, tanto financeiros quanto de
tempo, para a análise do problema.
9 Marcar para revisão
Uma fazenda produz dois tipos de alimentos, A
e B, que são vendidos a R$ 2,00 e R$ 3,00 por
unidade, respectivamente. Para produzir 1
unidade de A, são necessárias 2 horas de
trabalho e 1 unidade de matéria-prima,
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A
B
C
D
E
enquanto para produzir 1 unidade de B, são
necessárias 1 hora de trabalho e 2 unidades de
matéria-prima. A fazenda tem disponíveis 200
horas de trabalho e 150 unidades de matéria-
prima. Qual a valor da receita máxima possível,
considerando a quantidade de cada produto
que a fazenda deve produzir?
R$ 259,00
R$ 300,00
R$ 359,00
R$ 400,00
R$ 459,00
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Para resolver a questão pelo método
gráfico, precisamos plotar as restrições do
problema e a função objetivo. As restrições
são:
2h + m ≤ 200
h � 2m ≤ 150
onde h é o número de horas de trabalho e
m é o número de unidades de matéria-
prima. Já a função objetivo é:
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R � 2A � 3B
onde A é o número de unidades do produto
A e B é o número de unidades do produto
B.
Vamos agora desenhar os gráficos das
restrições:
Para a primeira restrição, podemos
escolher dois pontos e traçar uma reta que
os conecte. Por exemplo:
2h + m ≤ 200
Para h � 0, m � 200� �0, 200�
Para m � 0, h � 100� �100, 0�
Para a segunda restrição, podemos
escolher dois pontos e traçar uma reta que
os conecte. Por exemplo:
h � 2m ≤ 150
Para h � 0, m � 75� �0, 75�
Para m � 0, h � 150� �150, 0�
Para a reta do vetor R, basta escolher dois
pontos de A e B, por exemplo:
R � 2A � 3B
�0,0� à R � 2xA � 3xB � 1�0 � 1�0 �0,0�
�50,50� à R � 2xA � 3xB � 2�50 � 3�50
(100,150�
Podemos plotar as restrições no plano
cartesiano e encontrar a região viável:
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A região viável é a área hachurada, que é
delimitada pelas retas. Agora, precisamos
avaliar a função objetivo em cada um dos
vértices da forma formado pela região
viável. Temos:
R�0,0� � 0
R�0,75� � 225
R�38,56� � 244
R�83,33� � 265
R�0,100� � 300
Portanto, a quantidade de cada produto
que a fazenda deve produzir para
maximizar a receita é de 0 unidades de A e
100 unidades de B, resultando numa
receita de R$ 300,00
10 Marcar para revisão
Uma fazenda produz dois tipos de alimentos, A
e B, que são vendidos a R$ 2,00 e R$ 3,00 por
unidade, respectivamente. Para produzir 1
unidade de A, são necessárias 2 horas de
trabalho e 1 unidade de matéria-prima,
enquanto para produzir 1 unidade de B, são
necessárias 1 hora de trabalho e 2 unidades de
matéria-prima. A fazenda tem disponíveis 200
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A
B
C
D
E
horas de trabalho e 150 unidades de matéria-
prima. Qual a valor da receita máxima possível,
considerando a quantidade de cada produto
que a fazenda deve produzir?
R$ 259,00
R$ 300,00
R$ 359,00
R$ 400,00
R$ 459,00
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Para resolver a questão pelo método
gráfico, precisamos plotar as restrições do
problema e a função objetivo. As restrições
são:
2h + m ≤ 200
h � 2m ≤ 150
onde h é o número de horas de trabalho e
m é o número de unidades de matéria-
prima. Já a função objetivo é:
R � 2A � 3B
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onde A é o número de unidades do produto
A e B é o número de unidades do produto
B.
Vamos agora desenhar os gráficos das
restrições:
Para a primeira restrição, podemos
escolher dois pontos e traçar uma reta que
os conecte. Por exemplo:
2h + m ≤ 200
Para h � 0, m � 200� �0, 200�
Para m � 0, h � 100� �100, 0�
Para asegunda restrição, podemos
escolher dois pontos e traçar uma reta que
os conecte. Por exemplo:
h � 2m ≤ 150
Para h � 0, m � 75� �0, 75�
Para m � 0, h � 150� �150, 0�
Para a reta do vetor R, basta escolher dois
pontos de A e B, por exemplo:
R � 2A � 3B
�0,0� à R � 2xA � 3xB � 1�0 � 1�0 �0,0�
�50,50� à R � 2xA � 3xB � 2�50 � 3�50
(100,150�
Podemos plotar as restrições no plano
cartesiano e encontrar a região viável:
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A região viável é a área hachurada, que é
delimitada pelas retas. Agora, precisamos
avaliar a função objetivo em cada um dos
vértices da forma formado pela região
viável. Temos:
R�0,0� � 0
R�0,75� � 225
R�38,56� � 244
R�83,33� � 265
R�0,100� � 300
Portanto, a quantidade de cada produto
que a fazenda deve produzir para
maximizar a receita é de 0 unidades de A e
100 unidades de B, resultando numa
receita de R$ 300,00