SLIDE AULA PERDA FLUENCIS

Prévia do material em texto

Concreto Protendido
Aula 6: Perdas de protensão Progressivas
Prof. Dsc Sergio Luis González 
Garcia
liluiser@uenf.br
Perdas de protensão progressivas
Perdas de protensão progressivas
Perda progressiva = Perda lenta = Perda retardada = Perda ao longo do tempo = Perda diferida
❖ Retração do concreto: redução de volume devido à perda de água livre
❖ Fluência do concreto: Aumento da deformação devido à ação de cargas permanentes
❖ Relaxação do aço: alongamento do aço devido à ação de tração constante
Perdas de protensão progressivas
Perdas de protensão progressivas
❖ Principais mecanismos de perda de protensão progressiva são:
❖ Efeito mútuo dos fenômenos de retração e fluência na relaxação do aço, devido à redução 
da força de tração na armadura ativa
 
Perda progressiva total Perda devido à fluência do concreto
Perda devido à 
retração do concreto
Perda devido à 
relaxação do aço
 
Métodos de cálculo das perdas progressivas
Perdas de protensão progressivas
❖ ACI 423.10: Equações simplificadas e práticas
❖ NBR 6118: Equações mais racionais e complexas, baseadas nas normas europeias e 
experiência de projetistas nacionais.
❖ Processos previstos na NBR 6118:
a. Processo Geral: método mais preciso, recomendado para obras mais complexas
b. Processo Simplificado: Recomendado para situações usuais, apresenta algumas restrições
c. Processo Aproximado: Recomendado para situações usuais, com limitações na retração.
❖ Redução de volume devido à cura e secagem do concreto
❖ Retração é menor em elementos estruturais quando comparada ao corpo de prova
❖ Avalia-se somente a retração ocorrida após a aplicação da protensão
❖ Como alguns fatores que influenciam a retração:
Redução da umidade ambiente aumenta a retração
Elevada a/c aumenta a retração
Maior finura do cimento aumenta a retração
Seção transversal maior diminui a retração
Carbonatação aumenta a retração
Perda de protensão por retração do concreto
Retração do concreto
Fonte: Mehta e Monteiro, 2006
 Perda de protensão por retração do concreto
Deformação específica de retração do concreto
 
 
 
 
 
Válido para abatimento de 5 a 9 cm e U ≤ 90%
Os valores de ε1s para U ≤ 90% e abatimento entre 0 e 4 cm são 25% menores, e 
para abatimentos entre 10 e 15 cm, são 25% maiores
 Perda de protensão por retração do concreto
Deformação específica de retração do concreto
 
 Perda de protensão por retração do concreto
Deformação específica de retração do concreto
Ambiente Umidade U (%)
Retração 104 ε1s 
b, c
γ dAbatimento do concreto (cm)
0 – 4 5 – 9 10 – 15 
Na água - + 1,0 + 1,0 + 1,0 30,0
Em ambiente muito úmido 
imediatamente acima da água 90 -1,9 -2,5 -3,1 5,0
Ao ar livre, em geral 70 -3,8 -5,0 -6,2 1,5
Em ambiente seco 40 -4,7 -6,3 -7,9 1,0
Valores numéricos usuais para determinação da retração
Idade fictícia (t)
 Perda de protensão por retração do concreto
 
• T = temperatura média diária do ambiente (°C)
• Δtef,i = período em dias, durante o qual a temperatura média 
diária do ambiente pode ser admitida constante
Valores da fluência e da retração em função da 
velocidade de endurecimento do concreto
Cimento 
Portland (CP)
α
Fluência Retração
CP III e CP IV 1
1CP I e CP II 2
CP V-ARI 3
❖ Idade do concreto considerando as condições de cura durante os 30 dias iniciais
❖ Para cura em temperatura ambiente (20°C) a idade fictícia é igual a idade real
❖ Para cura com variação de temperatura:
 Perda de protensão por retração do concreto
Coeficiente relativo à retração – β
A = 40
B = 116 h³ - 282 h² + 220 h – 4,8
C = 2,5 h³ - 8,8 h + 40,7
D = - 75 h³ + 585 h² + 496 h – 6,8
E = - 169 h4 + 88 h³ + 584 h² - 39 h + 0,8
 
Considerações:
• t ≥ 3 (dias)
• 0,05 ≤ h ≤ 1,6 (metros) 
• h: espessura fictícia. Se h estiver fora dos limites adotar os valores extremos
• Para retração considerar a idade fictícia do concreto (t) igual a idade real. 
 Perda de protensão por retração do concreto
Perda por retração do concreto – efeito isolado
 
❖ Considerando a retração livre e o encurtamento do concreto e da armadura são iguais:
 
Calcular a perda de protensão por retração que um cabo sofrerá, nas idades de 12 meses e 20 
anos, em uma viga (bw= 60 cm e h=120cm) protendida aos 14 dias de idade.
Para a cura do concreto, considerar que a temperatura média do ambiente é de 16 °C e 
umidade de 75%.
Concreto C30 com abatimento entre 5 e 9 cm
Cordoalha CP 190 RB ½”
 Perda de protensão por retração do concreto
Exercício 17
❖ Deformação ocorrida ao longo do tempo, devido às cargas de caráter permanente
 Perda de protensão por fluência do concreto
Fluência do concreto
❖ Principais causas da fluência no concreto:
• Deformações não lineares, em níveis superiores a 40% da tensão última
• Microfissuração da zona de transição da interface devido à retração
• Transferência de tensões e deformação elástica dos agregados
Deformação específica de fluência do concreto
 Perda de protensão por fluência do concreto
 
Deformação rápida 
(até 24 h após o 
carregamento)
Deformação 
irreversível
Deformação 
reversível
Fonte: Mehta e Monteiro, 2006
 
Deformação 
imediata
Deformação 
por fluência
Coeficiente 
de fluência
Coeficiente de fluência do concreto
 Perda de protensão por fluência do concreto
Deformação 
rápida 
Deformação 
irreversível
Deformação 
reversível
 
Deformação rápida: valor constante ao longo do tempo, depende da relação entre fc no momento de aplicação da 
carga e final
Deformação lenta reversível: depende apenas da duração do carregamento independente da idade do concreto no 
momento de aplicação da carga
Deformação lenta irreversível: influenciada por diversos fatores:
• Umidade relativa do ambiente
• Consistência do concreto no lançamento
• Espessura fictícia da peça
• Idade fictícia do concreto no instante de aplicação da carga (t0)
• Idade fictícia do concreto no instante considerado (t) 
Semelhante à deformação 
por retração
Coeficiente de fluência do concreto
 Perda de protensão por fluência do concreto
 
 
 
Coeficiente de fluência rápida
C20 – C45
C50 – C90
 
 s=0,38 – CPIII e CPIV
s=0,25 – CPI e CPII
s=0,20 – CPV ARI
 
Função de crescimento da resistência do concreto
Coeficiente de fluência do concreto
 Perda de protensão por fluência do concreto
 
 
 
 
Coeficiente de fluência lenta irreversível
C20 – C45
C50 – C90
 
 
Válido para abatimento de 5 a 9 cm e U ≤ 90%
Os valores de φ1c para U ≤ 90% e abatimento entre 0 e 4 cm são 25% 
menores, e para abatimentos entre 10 e 15 cm, são 25% maiores
 Perda de protensão por fluência do concreto
Deformação específica de fluência do concreto
Ambiente Umidade U (%)
Fluência ϕ1c 
a, c
γ dAbatimento do concreto (cm)
0 – 4 5 – 9 10 – 15 
Na água - 0,6 0,8 1,0 30,0
Em ambiente muito úmido 
imediatamente acima da água 90 1,0 1,3 1,6 5,0
Ao ar livre, em geral 70 1,5 2,0 2,5 1,5
Em ambiente seco 40 2,3 3,0 3,8 1,0
Valores numéricos usuais para determinação da fluência
Coeficiente de fluência do concreto
 Perda de protensão por fluência do concreto
 
 
A = 42 h³ - 350 h² + 588 h + 113
B = 768 h³ - 3.060 h² + 3.234 h - 23
C = -200 h³ + 13 h² + 1.090 h + 183
D = 7.579 h³ - 31.916 h² + 35.343 h + 1.931
h: espessura fictícia (m), 
 para 0,05≤h≤1,6 adotam-se os valores extremos
t: tempo em dias (≥ 3) – idade fictícia
 
 
Coeficiente Relativo à Deformação Lenta 
Irreversível
Coeficiente Relativo à Deformação Lenta 
Reversível
 Perda de protensão por fluência do concreto
Perda por fluência do concreto – efeito isolado
 
❖ Considerando que as deformações permanentes são provenientes de tensões de compressão
❖ Para deformação por fluência ao nível do centro de gravidade da armadura será igual à 
deformação nesta armadura
❖ A perda de protensão na armadura ativa por fluência pode ser determinada por:
 Perda de protensão por retração e fluência do concreto
Valores característicos superiores de deformação 
específica de retração e fluência❖ Quando não é necessária elevada precisão, com tensões inferiores a 0,5 fc no carregamento inicial
❖ Valores finais de coeficiente de fluência e de deformação específica de retração tabelados:
Umidade média ambiente (%) 40 55 75 90
Espessura fictícia 2 Ac / u (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60
ϕ (th,t0) 
Concreto 
C20-C45
t0 (dias)
5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9
30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5
60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4
ϕ (th,t0) 
Concreto 
C50-C90
5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5
30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1
60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0
εcs (th,t0) ‰
5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15
30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15
60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15
Calcular a perda de protensão por fluência que um cabo sofrerá, nas idades de 12 meses e 20 
anos, em uma viga (bw= 60 cm e h=120cm), com vão de 15 metros, protendida aos 14 dias de 
idade.
Para a cura do concreto, considerar que a temperatura média do ambiente é de 16 °C e 
umidade de 75%.
Concreto C30 com abatimento entre 5 e 9 cm – Cimento CP V
Cordoalhas CP 190 RB ½”, em parábola com excentricidade de 22 cm no meio do vão
Tensão ao nível da armadura de protensão devido ao peso próprio: 3 MPa
 Perda de protensão por fluência do concreto
Exercício 18
❖ Redução gradual da tensão na armadura sob deformação constante
❖ A taxa de relaxação depende do nível de tensão aplicada na armadura
❖ Para tensões abaixo de 0,5 fpyk a relaxação do aço pode ser desprezada
❖ A relaxação pura do aço é determinada pelo coeficiente
 Perda de protensão por relaxação do aço
Perda por relaxação do aço
 
 
 Perda de protensão por relaxação do aço
Coeficiente de relaxação do aço - ψ
σp0
Cordoalhas Fios
Barras
RN RB RN RB
0,5 fptk 0 0 0 0 0
0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5
0,7 fptk 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0
0,8 fptk 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0
Valores intermediários devem 
ser interpolados
❖ Os Coeficientes de Relaxação Pura limites de relaxação são definidos pelas normas NBR 7482 e 
7483, em valores médios, medidos após 1.000 horas à temperatura constante de 20°C
❖ A NBR 6118:14 apresenta Coeficientes de Relaxação Pura para tensão entre 50% e 80% de fptk
❖ Valores correspondentes à relaxação em idades diferentes de 1.000 horas podem ser estimados 
por:
 Perda de protensão por relaxação do aço
Perda por relaxação do aço
 
 
❖ O Coeficiente de fluência do aço é dado por:
 
❖ A relaxação pura estabilizada após 30 anos (t∞)pode ser aproximada por:
 
Perda por relaxação do aço – Efeito isolado
Determine a perda de protensão para o tempo t(inf) devido à relaxação do aço em uma 
viga protendida com cordoalhas (CP190RB ½”) que, na seção em que está sendo 
analisada, tem uma tensão no tempo t0 de 1.247 MPa.
 Perda de protensão por relaxação do aço
Exercício 19
 Perdas progressivas de protensão – interação de efeitos
Processo simplificado – NBR 6118:14
 
Pode ser aplicado quando:
❖ Fase única de operação
❖ Concretagem da peça e protensão em fases próximas
❖ Cabos próximos de modo que pode ser considerado um cabo único equivalente
Interação entre fluência, retração e relaxação
Perda de protensão no instante t devido a deformações do concreto e do aço:
 Perdas progressivas de protensão – interação de efeitos
Processo simplificado – NBR 6118:14
 
 
Interação entre fluência, retração e relaxação
 
 
 
 
 
 Perdas progressivas de protensão – interação de efeitos
Processo aproximado – NBR 6118:14
 
❖ Pode substituir o processo simplificado, desde que a retração não difira em mais de 25% de 
-8.10-5 ϕ (∞,t0) -- -6.10-5 e 10.10-5
❖ Perda de tensão devido à fluência, retração e relaxação, com σcp0g em MPa, considerado + para 
compressão:
• Aços de relaxação normal – RN (%) • Aços de relaxação baixa – RB (%)
 
 
Interação entre fluência, retração e relaxação
 Perdas progressivas de protensão – interação de efeitos
Método Geral de Cálculo – NBR 6118:14
 
❖ Quando a concretagem e a protensão são executadas em fases separadas, desprezando os 
efeitos recíprocos entre as etapas
❖ Considera a fluência em cada uma das camadas de concreto e a relaxação isolada de cada cabo
Interação entre fluência, retração e relaxação
 
 
Utilizando o processo simplificado, determine a perda de protensão ao longo do tempo que um 
cabo sofrerá após 20 anos, em uma viga (bw= 60 cm e h=120cm), com vão de 15 metros, 
protendida aos 14 dias de idade.
Para a cura do concreto, considerar que a temperatura média do ambiente é de 16 °C e 
umidade de 75%.
Concreto C30 com abatimento entre 5 e 9 cm – Cimento CP V
Cordoalhas 18 x CP 190 RB ½”, em parábola com excentricidade de 22 cm no meio do vão
Tensão ao nível da armadura de protensão devido ao peso próprio: 3 MPa
Tensão na armadura no tempo t0: 1.247 MPa
 Perda progressiva da protensão
Exercício 20
Uma viga protendida com aderência posterior é 
solicitada no momento de aplicação da 
protensão pelos momentos fletores MG = 5.000 
kN.m e MQ = 2.600 kN.m, devido a cargas 
permanentes e acidentais, respectivamente. 
Determine a perda de protensão utilizando os 
processos simplificado, aproximado e o método 
geral e compare os resultados.
Ac: 0,726 m² Ec: 30 GPa
Ic: 0,176 cm4 Ep: 200 GPa
Ap: 1,4 cm² (cada cordoalha)
P(t0): 180 kN (cada cordoalha, des. perda imed.)
Fpyd: 232,96 kN T0: 16 dias
Slump: 5 a 9 cm Uamb: 70%
 Perda progressiva da protensão
Exercício – 2021-2