Exercício de Física I (71)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 71
46. Os vetores são mostrados na figura. O eixo x está na direção oeste-leste e o eixo y na dire-
ção sul-norte. Assim, ax = 5,0 m, ay = 0, bx = –(4,0 m) sen 35° = –2,29 m, by = (4,0 m) cos 35° = 
3,28 m.
(a) Seja 
  
c a b= + .
c a bx x x= + −= 5,00 m 2,29m = 2,71 m e c a by y y= + = 0 + 3,28m = 3,28m. O módulo de c 
é
c c cx y= + = + =2 2 2 22 71 3 28 4 2( , ) ( , ) , .m m m
(b) O ângulo θ entre  

c a b= + e o semieixo x positivo é
u =




=




= °− −tan tan
,
,1 1
3 28
50 5
c
c
y
x 2,71
≈≈ °50 .
A segunda possibilidade (θ = 50,4° + 180° = 230,4°) é rejeitada porque o vetor apontaria no 
sentido oposto ao de 

c.
(c) O vetor 
 
b a− pode ser obtido somando − 

a ba . O resultado é mostrado no diagrama a se-
guir. Seja 
 
c b a= 2 . As componentes são 
c b ax x x= − = − − = −2 29 5 00, ,m m 7,29 m
c b ay y y= − = 3 28, m.
O módulo de 

c é c c cx y= + =2 2 8 0, m.
(d) A tangente do ângulo θ que c faz com o semieixo x positivo (direção leste) é
tan
,
,
, .u = =
−
= −
c
c
y
x
3 28
7 29
4 50
m
m
Existem duas soluções: –24,2° e 155,8°. Como mostra o diagrama, a segunda solução é a cor-
reta. A orientação do vetor 
  
c a b= − + é 24° ao norte do oeste.