Exercício de Física I (78)

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78 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
No primeiro método, observamos que se a cos θ (em que θ é o ângulo entre a e 

b ) fornece 
ab (a componente de 

a na direção de ̂b ), é natural que a sen θ forneça a componente de a na 
direção perpendicular a b̂ :
a
a b
b
senu =
×
=
 
7 3,
[também é possível usar diretamente o ângulo θ calculado no item (c)]. 
No segundo método, executamos o seguinte cálculo:

a a bb− = −( ) + − −( )( ) −( )ˆ , , ˆ , , ˆ ,5 0 2 35 4 0 2 35 6 0i j + −− −( )( )
+ −
3 53
6 35 2 47
, ˆ
ˆ , ˆ , ˆ
k
= 2,65i j k
Este é o vetor correspondente à parte perpendicular de 

a . O módulo do vetor é
( , ) ( , ) ( , ) ,2 65 6 35 2 47 7 32 2 2+ + − =
o que está de acordo com o resultado obtido usando o primeiro método.
62. Escolhemos o semieixo x positivo como a direção leste, o semieixo y positivo como a direção 
norte e medimos todos os ângulos da forma “convencional” (em relação ao semieixo x positivo, 
ângulos positivos no sentido anti-horário e ângulos negativos no sentido horário). Nesse caso, o 
vetor 

d1, correspondente à primeira tacada, tem módulo d1 = 3,66 m e ângulo θ1 = 90°; o vetor 
d2, correspondente à segunda tacada, tem módulo d2 = 1,83 m e ângulo θ2 = –45°; o vetor 

d3, 
correspondente à terceira tacada, tem módulo d3 = 0,91 e ângulo θ3 = –135°. Somando as com-
ponentes x e y das três componentes, obtemos os seguintes resultados:
x : d1 cos θ1 + d2 cos θ2 + d3 cos θ3 = 0,65 m
y : d1 sen θ1 + d2 sen θ2 + d3 sen θ3 = 1,7 m.
(a) O módulo do deslocamento total (da soma vetorial 
  
d d d1 2 3+ + ) é ( , )0 65 2m (1,7m)2+ =5 
1,8m.+ =
(b) O ângulo do vetor é tan–1(1,7/0,65) = 69°. Isso significa que a direção da tacada deve ser 
69° ao norte do leste.
63. Os três vetores são

d
d
1
2
3 0 3 0 2 0
2 0 4 0 2 0
= − + +
= − − +
, ˆ , ˆ , ˆ
, ˆ , ˆ , ˆ
i j k
i j kk
i j k.

d3 2 0 3 0 1 0= + +, ˆ , ˆ , ˆ
(a) Como 
 
d d2 3 0 1 0 3 0+ = − +ˆ , ˆ , ˆi j k, temos:
  
d d d1 2 3 3 0 3 0 2 0 0 1 0⋅ + = − + + ⋅ −( ) ( , ˆ , ˆ , ˆ ( ˆ ,i j k i) ˆ̂ , ˆ
.
j k)
0 3,0+ 6,0 3,0
+
= − =
3 0
m2
(b) Usando a Eq. 3-30, obtemos 
 
d d2 3 10 6 0 2 0× = − + +ˆ , ˆ , ˆi j k. Assim,
  
d d d1 2 3 3 0 3 0 2 0 10 6⋅ × = − + + ⋅ − +( ) ( , ˆ , ˆ , ˆ ( ˆi j k) i ,, ˆ , ˆ
, .
0 2 0
30 18 4 0 52
j k)+
= + + = m3
(c) Calculamos 
 
d d2 3+ no item (a). Usando a Eq. 3-30, obtemos:
  
d d d1 2 3 3 0 3 0 2 0 0 1 0× + = − + + × −( ) ( , ˆ , ˆ , ˆ ( ˆ ,i j k) i ˆ̂ , ˆ
ˆ ˆ ˆ
j k)
= (11i + 9,0 j+ 3,0k ) m2
+ 3 0