Exercício de Física I (91)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 91
o que significa que a velocidade escalar média do jogador (supondo que ele corra em linha reta 
para o ponto onde a bola vai tocar o gramado) deve ser 5,8 m/s.
31. Primeiro calculamos o tempo que a bola leva para chegar ao chão. De acordo com a Eq. 
4-22, temos:
m m/y y v t gt− = − ⇒ − = −0 0 0 2
1
2
0 2 30 20 0( sen ) , ( ,u ss m/s2)sen( , ) ( , )18 0
1
2
9 80 2 t t−
o que nos dá t = 0 30, s. Assim, a distância horizontal coberta pela bola é 
R v t= ( ) = =0 0 20 0 18 0 0 30 5 71cos ( , )cos , ( , ) ,u m/s s m
Se o ângulo diminuir para ′ =u0 8 00,  , teremos 
my y v t gt− = ′ ′ − ′ ⇒ − = −0 0 0 2
1
2
0 2 30 20 0( sen ) , ( ,u m/s m/s2)sen( , ) ( , )8 00
1
2
9 80 2 ′ − ′t t
O novo tempo será ′ =t 0 46, s e a nova distância será
′ = ( ) ′ = =R v t0 0 20 0 18 0 0 46 9cos ( , )cos , ( , ) ,u m/s s 006 m
Assim, a distância adicional coberta pela bola será
DR R R= ′ − = − =9 06 5 71 3 35, , ,m m m
32. Escolhemos como origem o ponto de lançamento e chamamos de θ0 o ângulo de lançamento 
(mostrado na figura). Como a componente horizontal da velocidade da bola é vx = v0 cos 40,0°, 
o tempo que a bola leva para se chocar com a parede é
t
x
vx
= =
°
=D 22 0
25 0 40 0
1 15
,
( , )cos ,
,
m
m/s
s.
(a) A distância vertical é
Dy v t gt= − =( sen ) ( , )sen , ( ,0 0 2
1
2
25 0 40 0 1 15u m/s  ss m/s s m.2) ( , )( , ) ,− =1
2
9 80 115 12 02
(b) A componente horizontal da velocidade no instante em que a bola se choca com a parede é 
igual ao valor inicial: vx = v0 cos 40,0° = 19,2 m/s.
(c) De acordo com a Eq. 4-23, a componente vertical é
v v gty = − = −0 0 225 0 40 0 9 80sen ( , )sen , ( , )(u m/s m/so 11 15 4 80, ) , .s m/s=
(d) Como vy > 0 quando a bola se choca com a parede, a bola ainda não atingiu o ponto mais 
alto da trajetória.
33. Escolhemos como origem o ponto do solo verticalmente abaixo do ponto de lançamento. 
Tomamos θ0 = –37,0° como o ângulo medido a partir do semieixo x positivo, já que o ângulo 
0 53 0= °, dado no problema foi medido em relação ao semieixo y negativo. A figura mostra 
a situação inicial do problema.