Exercício de Física I (102)

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102 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
(d) Durante o primeiro 1,00 s do movimento, y y v t gty= + −0 0 12 2 e, portanto, 
h = + ( )( ) − ( )( )1 0 29 4 1 00 9 8 1 0012, , , , ,m m/s s m/s s2 22 25 5= , m.
54. Para ∆y = 0, a Eq. 4-22 nos dá t = 2vosenθo/g, ou seja, tmáx = 2vo/g (para uma bola lançada 
verticalmente para cima: θo = 90°). Assim,
1
2
1
2
0
0 0t
v
g
máx = ⇒ = =sen sen .u u
Portanto, o ângulo para o qual o tempo de percurso corresponde à metade do tempo máximo é 
θo = 30,0°. Como a velocidade é mínima no ponto mais alto da trajetória, onde a componente 
vertical da velocidade é zero, a menor velocidade que a bola possui durante o percurso é vx = 
vocosθo = vocos 30°= 0,866v0. Para determinar o valor de v0, observamos no gráfico que o alcan-
ce R é 240 m para θo = 45,0°. Nesse caso, de acordo com a Eq. 4-26, vo = 48,5 m/s. A resposta 
é, portanto, (0,866)(48,5) = 42,0 m/s.
55. Chamamos de a a altura e de l a largura de um degrau. Para chegar ao degrau n, a bola deve 
descer uma distância na e percorrer uma distância horizontal entre (n − 1)l e nl. Escolhemos 
como origem o ponto em que a bola deixa o alto da escada e o sentido positivo do eixo y como 
sendo para cima, como mostra a figura.
As coordenadas da bola no instante t são dadas por x = v0xt e y gt= − 12 2 (já que v0y = 0). 
Para calcular o tempo necessário para a bola atingir o nível do degrau n, fazemos y = na e ex-
plicitamos t:
t
nh
g
= 2 .
A coordenada x é, portanto,
x v
na
g
n
x= = =0
2
1 52 0( , ( ,m/s)
2 (0,203m)
9,8m/s2
3309m) n.
O passo seguinte consiste em experimentar valores de n até encontrarmos um valor para o qual 
x/l seja menor que n, porém maior que n – 1. Para n = 1, x = 0,309 m e x/l = 1,52, que é maior 
que n. Para n = 2, x = 0,437 m e x/l = 2,15, que também é maior que n. Para n = 3, x = 0,535 m 
e x/l = 2,64. Como este valor é menor que n e maior que n – 1, a bola bate primeiro no terceiro 
degrau de cima para baixo.
Nota: Para verificar se os cálculos estão corretos, podemos fazer n = 3 nas equações acima. Os 
resultados são t = 0,353 s, y = 0,609 m e x = 0,535 m. Os valores de x e y realmente correspon-
dem ao terceiro degrau.