PROVA-METODOS QUANTITATIVOS

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PROVA-METODOS QUANTITATIVOS
Questão 1
Respondida
Observe o gráfico a seguir,o par de eixos cartesianos xy contém a parábola referente a função quadrática, tendo como zerose. Para x = 10, temos .Qual outro valor de x que fornece este mesmo valor de y?
Assinale a alternativa que contém o resultado correto.
· x = -5.
· x = 0.
· x = 1.
· x = 4.
· x = -1.
Sua resposta
x = -5.
X = -5. Isto acontece devido à simetria dos valores da função, em relação ao ponto médio entre os zeros, queé. Assim, como, o valor de.
Questão 2
Respondida
Considere a função $f:ℝ\rightarrowℝ$ƒ:ℝ→ℝ que tem seu gráfico apresentado abaixo.
I. A função f é uma função afim do tipo $f\left(x\right)=ax+b$ƒ(x)=ax+bonde a < 0 e b = 3.
Porque
II. Pelo gráfico temos que a função é decrescente e f(0) = - 3.
A respeito dessas asserções, assinale a opção CORRETA:
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
· A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
· A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· As asserções I e II são proposições falsas.
Sua resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Perceba que o gráfico é uma reta, logo ele representa uma função do tipo $f\left(x\right)=ax+b$ƒ(x)=ax+b, também conhecida como função afim. Pelo gráfico temos que f(0)= - 3, ou seja $f\left(0\right)=a\times0+b=-3$ƒ(0)=a×0+b=−3, então temos que b= - 3. Pelo desenho do gráfico, temos que a função é decrescente, logo a<0. Para provarmos basta observar no gráfico quef(-3)=0. Assim, $f\left(-3\right)=\left(a\times-3\right)-3=-3a-3$ƒ(−3)=(a×−3)−3=−3a−3, então $0=-3a-3\leftrightarrow a=\frac{3}{-3}=-1$0=−3a−3↔a=3−3=−1.
Questão 3
Respondida
Para entendermos o comportamento de qualquer função é necessário que estudemos as suas propriedades. Uma das formas mais simples de tal estudo se dá pela análise do gráfico de cada função. Assim, considere a função quadrática () cujo seu gráfico é  apresentado a seguir.
Fonte: Elaborado pelo autor.
 
Analisando as informações apresentadas, complete as lacunas das sentenças a seguir:
O valor  $x=2,5$x=2,5 é ____________ da função.
O coeficiente "c" é igual a ____________.
O coeficiente "a" é ____________, pois a parábola possui concavidade voltada para ____________ .
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas:
· máximo - 2 - negativo – baixo correta
· máximo - 2 - positivo - baixo
· mínimo - 0 - negativo - cima
· mínimo - 2 - negativo - baixo
· máximo - 0 - negativo - cima
Sua resposta
mínimo - 2 - negativo - baixo
A função atinge ponto de máximo em  $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-5}{-2}=2,5.$x=−b2a =−5−2 =2,5. Para determinarmos c, basta analisar o valor de y quando  $x=0$x=0, ou seja, olhar onde o gráfico cruza o eixo x. Isso ocorre no ponto y=2. Portanto, c=2. Por fim, a parábola tem a concavidade  voltada para baixo, portanto a deve ser negativo.
Questão 4
Respondida
João e Paulo estão brincando com uma bola e jogando de um para o outro. Eles sabem que a trajetória da bola no ar é dada pela função $f\left(t\right)=-9x^2+30t$ƒ(t)=−9x2+30t, onde a função f é dada em metros e o tempo t em segundos. Após brincar por algum tempo, os amigos decidem determinar, após o lançamento, o tempo que a bola demora para começar a cair. Para isso eles seguiram os seguintes passos:
1. Primeiramente eles determinaram as raízes do polinômio fazendo f(t)=0.
2. Encontraram as raízes $t_1=0$t1=0 e $t_2=3,33$t2=3,33, aproximadamente.
3.Pela simetria da função quadrática em relação ao eixo X, inferiram que o máximo da função atingiria o seu máximo em 1,67 segundos, aproximadamente.
4. A bola começaria a cair após 1,67 segundos de seu lançamento.
Analise os passos utilizados pelos amigos João e Paulo e assinale a alternativa que contém a afirmação correta.
· Todos os passos estão corretos e a conclusão também está correta.
· Todos os passos estão corretos, mas a conclusãonão está correta.
· O terceiro passo está errado, mas a conclusão está correta.
· Tanto o terceiro passo quanto a conclusão estão incorretos.
· Não é possível resolver o problema seguindo os passos determinados pelos amigos.
Sua resposta
Todos os passos estão corretos e a conclusão também está correta.
Todos os passos e a conclusão de João e Paulo estão corretas. Uma outra forma de verificar é encontrar o valor de t que faz com que a função assuma seu ponto de máximo, pois pelo gráfico podemos ver a trajetória da bola, e que ela começa a cair após o ponto de máximo.  Assim, o valor máximo de f é atingido em $t=\frac{-b}{2a}=\frac{-30}{2\times\left(-9\right)}=\frac{30}{18}\cong1,67s$t=−b2a=−302×(−9)=3018≅1,67s.
Questão 5
Respondida
Uma dona de casa pesou 10 potes de manteiga e verificou que a média dos pesos dos potes era de 500 g, com variação entre cada pesagem, indicando um desvio padrão de 25 g. Ela repetiu a experiência com pacotes de arroz e verificou que a média dos pesos dos pacotes de arroz era 5000 g com variação de peso entre os pacotes representados pelo desvio padrão de 100 g.
	Manteiga
	Arroz
	Média = 500
	Média = 5000
	Desvio padrão = 25
	Desvio padrão = 100
Assinale a alternativa apresenta corretamente o produto com maior variação no seu peso.
· Manteiga pois o CV é menor.
· A variação foi a mesma para os dois produtos.
· Arroz pois o CV é menor.
· Manteiga pois o CV é maior. Correta
· Arroz pois o CV é maior.
Sua resposta
Manteiga pois o CV é menor.
Para determinar o produto com maior variação no seu peso, é preciso determinar o Coeficiente de Variação de ambos: 
Questão 6
Sem resposta
Em calçadão ao redor de uma praça, foram marcadas as distâncias de 500 m em 500 m. Assim, fica fácil saber a distância que cada pessoa percorre ao realizar uma atividade física. Um corredor, antes de iniciar o percurso decide que irá calcular a sua velocidade média após 1 km. Para isso, liga um cronômetro no instante que inicia a corrida.
Sabendo que a velocidade é calculada como  e que após 1 km o tempo gasto foi de 5 min, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado da velocidade média:
· 20 m/s
· 3,33 m/s
· 10 m/s
· 7,23 m/s
· 0,52 m/s
Sua resposta
3,33 m/s
 =
Questão 7
Sem resposta
Em cinemática, parte da Física na qual se estuda os movimentos, a função que determina o espaço em função do tempo é dado pela função $S\left(t\right)=S_0+vt$S(t)=S0+vt, onde $S_0$S0é a posição inicial, v é a velocidade constante e t o tempo.
Com base nessas informações avalie as afirmações abaixo.
I. Se umapessoa está no instante inicial localizado a 100 metros de um poste e caminha a uma velocidade constante de 4km/h, após 20 minutos ele estará a 100 metros depois do poste.
II.Dois carros estão estacionados a 300 metros de distância, ocarro A está atrás do carro B e os dois começam a se movimentar para a direita ao mesmo tempo com velocidade constante igual a 50km/h e 40km/h, respectivamente, eles levarão meia hora para se encontrarem.
III. Temos que a função apresentada no enunciado é uma função afim de modo que a velocidade representa o coeficiente linear e a posição inicial o coeficiente angular.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
· Somente as afirmações I e II estão corretas.
· Somente as afirmações I e III estão corretas.
· Somente as afirmações II e III estão corretas.
· Somente a afirmação III está correta.
· As afirmações I, II e III estão corretas.
Sua resposta
Somente as afirmações I e II estão corretas.
Para a afirmação I temos que $S\left(10\right)=0+20\cdot10=200m$S(10)=0+20·10=200m. Como o poste está a 100 metros de distância e a pessoa percorrerá 200 metros em 10 minutos, após esse tempo ela estará 100 metros depois do poste. Para a aformação II temos que analisar a posição do carro A , que denotaremos por $S_A$SA,e a posição do carro B, que denotaremos por $S_B$SB. Queremos encontrar o instante de tempo em que $S_A=S_B$SA=SB. Assim, $S_A\left(t\right)=0+50t$SA(t)=0+50te $S_B\left(t\right)=300+40t$SB(t)=300+40t.Logo, $S_A\left(t\right)=S_B\left(t\right)\leftrightarrow50t=300+40t\leftrightarrow10t=300\leftrightarrow t=30$SA(t)=SB(t)↔50t=300+40t↔10t=300↔t=30minutos. Por fim, a afirmação III é falsa, pois apesar da função ser uma função afim, o coeficiente linear é a posição inicial e o coeficiente angularé a velocidade.
Questão 8
Sem resposta
Dentre os estudos das funções temos, função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica e função polinomial. Cada função possui uma propriedade, pode modelar ou explicar determinado fenômeno e é definida por leis generalizadas.
Considere a função polinomial do 2º grau a seguir
f(x) = x² – 10x + 24
Assinale a alternativa que apresenta corretamente as raízes dessa função.
· 0 e 1.
· 1 e 2.
· 3 e 6.
· 2 e 4.
· 4 e 6.
Sua resposta
4 e 6.
Para encontrar os zeros ou raízes da função você precisa igualar a função a zero, pois é onde f(x)=0.  
Questão 9
Sem resposta
Um casal acaba de comprar um terreno e, antes de começar a construção de sua casa, decide cercar todo o espaço com arame farpado. Eles sabem que o terreno tem os lados proporcionais, de modo que o lado maior é o dobro do lado menor. Ao fazer uma pesquisa de preço, encontraram um rolo contendo 1 metro de arame farpado pordezoito reais.
Considere as afirmações abaixo.
I. A função que determina o gasto do casal, em função do perímetro do terreno é $f\left(x\right)=108x$ƒ(x)=108x.
II. Se o menor lado tiver 6 metros, o perímetro do terreno será de 18 metros.
III. Sabendo que o terreno possui 60 metros de perímetro, temos que o lado maior mede 10 metros.
Avalie as alternativas a seguir e indique a que apresenta a resposta CORRETA:
· Apenas a afirmação Iestá correta.
· Apenas a afirmação II está correta.
· Nenhuma das afimações são corretas.
· Apenas a afirmação III está correta.
· Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Sua resposta
Apenas a afirmação Iestá correta.
Se o lado menor do terreno mede x, então o lado maior deve medir 2x. Assim o perímetro será 2x+2x+x+x=6x. Além disso, para cada metro da lateral do terreno, o casal gasta 18 reais em arame, assim, o gasto total será $18\cdot6x=108x$18·6x=108x. Portanto, a afirmação I é verdadeira. Se o lado menor possui 6 metros, isso quer dizer que o lado maior´possui o dobro desse tamanho, ou seja, 12 metros. Assim, o perímetro será 12+12+6+6=36 metros. Portanto, a afirmãção II é falsa. Por fim, ´sabemos que o perímetro do terreno é igual a 6x, onde x é o lado menor do terreno. Então $6x=60$6x=60 se $x=10$x=10. Logo, o lado maior deve ter 20 metros. Assim, temos que a alternativa III também pe falsa.
Questão 10
Sem resposta
Os comerciantes costumam ter maior lucro comprando uma grande quantidade de produtos para revender, pois assim conseguem diminuir os custos. Pensando nisso, o Sr. Antônio gastou R$ 350,00 na compra de um lote de mamões, e pretende vender cada mamão por R$ 2,00.
Como o lucro apurado é dado por receita menos despesa e desconsiderando outros custos, MARQUE a opção que apresenta o lucro se o lote comprado tem 220 mamões e todos foram vendidos:
· R$ 440,00.
· R$ 350,00.
· R$ 110,00.
· R$ 90,00.
· R$ 50,00.
Sua resposta
R$ 90,00.
O custo é R$ 350,00 e a receita é dada por 2,00 . quantidade vendida (x), temos que o lucro é dado por: L = 2.x - 350 → L = 2 . 220 – 350 →Lucro = 440 – 350 →Lucro = 90 Portanto, vendendo 220 mamões o lucro será de R$ 90,00.