Fenômenos de transportes

Fenômenos de Transporte I

•

FACREDENTOR

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01/10/2023

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Sobre o autor
Roberto S. Pereira Junior

O autor do caderno de estudos é o professor Roberto dos Santos Pereira
Junior, natural de Itaperuna/RJ, Bacharel em Engenharia Metalúrgica e de Materiais
pela Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF, 2007), Mestrando em
Engenharia de Produção pela Universidade Candido Mendes (UCAM, 2018/em
curso), Especialista em Exploração e Produção de Petróleo (UCP, 2014) e
Especialista em Engenharia de Segurança do Trabalho (Redentor, 2014). É
professor da Faculdade Redentor desde 2014, nos cursos de engenharia civil,
engenharia mecânica, engenharia de produção e engenharia elétrica. Tem
experiência nas disciplinas de Ciência dos Materiais, Física I, FÍSICA II e Física III,
Resistência dos Materiais, Engenharia de Segurança do Trabalho e Fenômenos De
Transporte. Possui experiência em EAD.

Apresentação

Olá querido aluno (a), seja muito bem-vindo (a)!

A expressão fenômeno de transportes refere-se ao estudo sistemático e
unificado da transferência de quantidade de movimento, energia e matéria. O
assunto inclui as disciplinas de dinâmica dos fluidos, a transferência de calor e
a transferência de massa. A primeira trata do transporte da quantidade de
movimento, a segunda, do transporte de energia, enquanto que a terceira, do
transporte (transferência) de massa entre as espécies químicas.
O transporte (transferência) destas grandezas e a construção de
seus modelos guardam fortes analogias, tanto físicas como matemáticas, de tal
forma que a análise matemática empregada é praticamente a mesma. Assim os
problemas podem ser resolvidos de forma análoga: a partir da solução do problema
de uma destas três disciplinas, modificando-se as grandezas nas equações, pode-se
obter a solução para as outras duas áreas.
Os fenômenos de transporte podem dividir-se em dois tipos:
transporte molecular e transporte convectivo. Estes, por sua vez, podem ser
estudados em três níveis distintos: macroscópico, microscópico e molecular.
O estudo e a aplicação dos fenômenos de transporte são essenciais para
a engenharia contemporânea, por exemplo, nas áreas de engenharia
mecânica, engenharia de alimentos, engenharia química e engenharia eletrônica.
Vamos ver vários conceitos e estudos para a aplicação do fenômeno de
transporte. O estudo é muito importante para o dia a dia de um engenheiro. Então
tenha bastante atenção e vamos começar!
.
.
.
Bons estudos!

https://pt.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A2mica_dos_fluidos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Propaga%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transfer%C3%AAncia_de_massa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Quantidade_de_movimento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Quantidade_de_movimento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Propaga%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Modelo_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cula
https://pt.wikipedia.org/wiki/Convec%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_mec%C3%A2nica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_mec%C3%A2nica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_de_alimentos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_qu%C3%ADmica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_eletr%C3%B4nica

Objetivos

Este caderno de estudos tem como objetivo principal transmitir os
conhecimentos sobre os Fenômenos de Transportes aplicando com exemplos
práticos.

Este caderno de estudos tem como objetivos:

 Fornecer conceitos básicos, e definições sobre Mecânica dos
Fluidos;
 Fornecer conhecimento sobre noções fundamentais dos fluidos;
 Fornecer conhecimento sobre a cinemática e dinâmica dos fluidos;
 Fornecer conhecimento sobre vazão e suas aplicações;
 Fornecer conhecimento sobre transferência ou transporte através
de convecção, radiação e condução;
 Fornecer conhecimento pressão;
 Fornecer conhecimento para cálculos usando equações em
regime permanente.

Sumário

AULA 1 - FENÔMENOS DE TRANSPORTES
1 FENÔMENOS DE TRANSPORTES ................................................................................. 13
1.1 Por que estudá-los? ........................................................................................ 13
1.2 Aplicabilidade na Engenharia ....................................................................... 14
1.3 Noções Fundamentais dos Fluidos ................................................................ 15
1.3.1 Algumas Propriedades dos Fluidos ....................................................... 16
1.3.2 Massa Específica ..................................................................................... 16
1.3.3 Peso Específico ........................................................................................ 17
1.3.4 Peso Específico Relativo ......................................................................... 18

AULA 2 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS
2 ESTÁTICA DOS FLUIDOS ............................................................................................. 29
2.1 Pressão ............................................................................................................. 29
2.2 Teorema de Stevin .......................................................................................... 31
2.3 Lei de Pascal .................................................................................................... 31
2.4 Elevador hidráulico ......................................................................................... 32
2.5 Pressão atmosférica e barômetro de Torricelli ............................................. 33

AULA 3 - INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR
3 QUÊ E COMO? .......................................................................................................... 49
3.1 Origens físicas e equações de taxa .............................................................. 49
3.1.1 Condução ................................................................................................ 49
3.1.2 Convecção .............................................................................................. 52
3.1.3 Radiação .................................................................................................. 56

AULA 4 - TRANSPORTE DE CALOR POR CONDUÇÃO
4 LEI DE FOURIER ........................................................................................................... 69
4.1 Condução de calor em uma parede plana ................................................ 71
4.2 Analogia entre resistência térmica e resistência elétrica ........................... 73
4.3 Associação de paredes planas em série ..................................................... 74
4.4 Associação de paredes planas em paralelo ............................................... 76
4.5 Condução de calor através de configurações cilíndricas ......................... 77

4.6 Condução de calor através de uma configuração esférica ...................... 79

AULA 5 - TRANSPORTE DE CALOR POR CONVECÇÃO
5 LEI BÁSICA ................................................................................................................. 96
5.1 Camada limite ................................................................................................. 97
5.2 Determinação do coeficiente de película (H) ............................................. 98
5.3 Resistência térmica na convecção .............................................................. 99
5.4 Mecanismo combinados de transferência de calor (condução –
convecção) ............................................................................................................ 100
AULA 6 - TRANSPORTE DE CALOR POR RADIAÇÃO
6 DEFINIÇÃO RADIAÇÃO TÉRMICA .......................................................................... 120
6.1 Corpo negro e corpo cinzento .................................................................... 121
6.2 Lei de Stefan - Boltzmann ............................................................................. 122
6.3 Fator Forma .................................................................................................... 122

AULA 7 - CINEMÁTICA DOS FLUÍDOS – ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS
7 CONCEITOS FUNDAMENTAIS .................................................................................. 136
7.1 Escoamento de fluidos ................................................................................. 137
7.2 Escoamentos uni, bi e tridimensionais......................................................... 137
7.3 Escoamento permanente ............................................................................. 138
7.4 Escoamento variado ..................................................................................... 139
7.5 Escoamento uniforme ................................................................................... 140
7.6 Escoamento uniforme permanente ............................................................. 141
7.7 Escoamento uniforme não-permanente..................................................... 142
7.8 Experiência de Reynolds .............................................................................. 143
7.8.1 Escoamento laminar ............................................................................. 145
7.8.2 Escoamento turbulento ........................................................................ 146
7.9 Regime ou movimentos variado e permanente ........................................ 147
7.10 Vazão – velocidade média na seção ....................................................... 148

AULA 8 - DESCRIÇÃO EULERIANA E LANGRANGIANA DOS ESCOAMENTOS
8 DESCRIÇÃO EULERIANA E LANGRANGIANA DOS ESCOAMENTOS ...................... 158
8.1 Método de Lagrange .................................................................................... 158

8.2 Método de Euler ............................................................................................ 158
8.3 Principais linhas do escoamento ................................................................. 159
8.3.1 Linha de Trajetória ................................................................................. 159
8.3.2 Linha de emissão ................................................................................... 159
8.3.3 Linha de corrente .................................................................................. 160
8.3.4 Tubo de corrente ................................................................................... 161
8.4 Campo de velocidade: Euleriano x Lagrangiano ...................................... 162
8.5 Método de Euler ............................................................................................ 162
8.6 Método de Lagrange .................................................................................... 162
8.7 Derivadas: material, local e conectiva ....................................................... 163

AULA 9 - LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE – TENSÃO DE CISALHAMENTO
9 TENSÃO DE CISALHAMENTO-LEI DE NEWTON DE VISCOSIDADE........................... 171
9.1 Viscosidade absoluta ou dinâmica ............................................................. 173
9.2 Viscosidade cinemática 𝒗 ........................................................................... 176
9.3 Fluido ou escoamento incompressível ....................................................... 177
9.4 Equação de estado dos gases .................................................................... 177

AULA 10 - CARGA DE PRESSÃO
10 CARGA DE PRESSÃO ............................................................................................... 191
10.1 Escalas de pressão ...................................................................................... 192
10.2 Unidades de pressão ................................................................................... 193
10.3 Medidores de pressão ................................................................................. 195
10.3.1 Manômetro metálico ou de Bourdon .............................................. 195
10.3.2 Coluna piezométrica ou piezômetro ............................................... 196
10.3.3 Manômetro com tubo em U ............................................................. 197
10.4 A equação manométrica ........................................................................... 198
10.4.1 Regra ..................................................................................................... 199

AULA 11 - FORÇA NUMA SUPERFÍCIE PLANA SUBMERSA E CENTRO DAS
PRESSÕES
11 FORÇA NUMA SUPERFÍCIE PLANA SUBMERSA ....................................................... 210
11.1 Centro das pressões .................................................................................... 212

AULA 12 - FORÇAS EM SUPERFÍCIES SUBMERSAS – REVISÃO EMPUXO
12 FORÇA EM SUPERFÍCIES REVERSAS, SUBMERSAS. .................................................. 227
12.1 Componente horizontal ............................................................................... 227
12.2 Componente vertical .................................................................................. 228
12.3 Empuxo ......................................................................................................... 228
12.4 Flutuador – nomenclatura ........................................................................... 231
12.5 Estabilidade .................................................................................................. 231

AULA 13 - VAZÃO
13 VAZÃO – VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO ............................................................ 237
13.1 Equação da continuidade para regime permanente.............................. 239
13.2 Velocidade e aceleração nos escoamentos de fluidos .......................... 241

AULA 14 - EQUAÇÃO DE ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE
14 INTRODUÇÃO EQUAÇÃO DE ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE ................... 255
14.1 Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido ............................ 255

AULA 15 - EQUAÇÃO DE BERNOULLI
15 EQUAÇÃO DE BERNOULLI ....................................................................................... 262
15.1 Equação da energia e presença de uma máquina ................................ 265
15.2 Potência da máquina e noção de rendimento ........................................ 267
15.3 Equação de energia para fluido real......................................................... 269
15.4 Diagrama de velocidade não uniforme na seção ................................... 271

AULA 16 - EQUAÇÃO DE ENERGIA GERAL PARA REGIME PERMANENTE
16 EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA DIVERSAS ENTRADAS E SAÍDAS E ESCOAMENTO EM
REGIME PERMANENTE DE UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL, SEM TROCAS DE CALOR ...... 289
16.1 Interpretação da perda de carga ............................................................. 291
16.2 Equação da energia geral para regime permanente ............................. 294

Iconografia

Fenômenos de Transportes
Aula 1

APRESENTAÇÃO DA AULA

Começaremos agora a conhecer melhor o conceito fenômenos dos
transportes e o que constitui conhecimento esse de extrema importância para a
engenharia. Brevemente podemos dizer que fenômenos dos transportes se refere ao
estudo sistemático e unificado da transferência de quantidade de movimento,
energia e matéria, onde veremos no decorrer das aulas.

OBJETIVOS DA AULA

Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
 Introdução dos Fenômenos dos Transportes;
 Por que estudá-los?
 Sua Aplicabilidade na Engenharia;
 Noções Fundamentais dos Fluidos.

P á g i n a | 13

1 FENÔMENOS DE TRANSPORTES
A expressão fenômenos de transportes ou raramente titulada também como
fenômenos de transferência refere-se ao estudo sistemático e unificado da
transferência de quantidade de movimento, energia e matéria. O tema inclui as
disciplinas: dinâmica dos fluídos (ou Mecânica dos Fluídos), a transferência de calor
e a transferência de massa.

Como o fenômeno dos transportes está ligado ao uma série de estudos,
durantes as aulas entenderão melhor o seu conceito e aplicabilidade.
1.1 Por que estudá-los?
A melhor resposta é bastante simples: por sua relevância em face do mundo
em que vivemos. Não há praticamente nenhum setor da atividade humana que não
seja de uma forma ou de outra, afetado por problemas associados a Mecânica dos
Fluidos, á Termodinâmica, a Troca de Calor é a Troca de Massa, ou seja, que não
envolva interações de massa e de energia entre seus componentes. Assim, o
engenheiro, qualquer um, precisa ter noções básicas sobre estas ciências, pois, com
frequência, ele precisará tomar ou influenciar decisões técnicas, políticas ou
gerenciais envolvendo questões como a poluição dos rios como o exemplo Paraíba
do Sul, lagos e lagoas; a pertinência da construção da terceira usina nuclear de
Angra dos Reis; uma nova fábrica; o efeito estufa; coletores solares etc. mais do que
informações sobre estes assuntos, os engenheiros precisam entendê-los, até para
orientar as eventuais discussões.
Por exemplo:
O Carro que utilizamos é uma máquina térmica que converte a energia
química armazenada no combustível (seja ele gás, gasolina, diesel ou álcool). Como
torná-lo mais eficiente energeticamente? Até que ponto isto é possível?
 Uma sala confortável para trabalhar depende das instalações de
condicionamento de ar. Como melhorar a qualidade do ar que respiramos nestes
ambientes? Ou será que você acredita que o conforto térmico seja só uma questão
de temperatura e umidade?
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 Nosso corpo funciona em um fantástico metabolismo impulsionado pelo
coração (bomba), que bombeia sangue pelas artérias e veias irrigando o corpo
humano e transportando nutrientes (oxigênio) e eliminando resíduos (CO2). Como
diminuir os problemas causados pelo mau funcionamento dos órgãos internos, como
o próprio coração, a irrigação do cérebro, a hemodiálise etc., em ambientes críticos
como o do micro gravidade (no espaço, por exemplo) ou das profundezas dos
oceanos?
 Vivemos em um mundo em que a radiação solar mantém as plantas vivas e
nos aquece, mas, ao mesmo tempo, pode provocar complicações no nosso próprio
organismo, dependendo da capacidade da atmosfera em absorver as radiações em
alta energia. A cama de ozônio está crescendo ou diminuindo? Qual o verdadeiro
papel desta camada da proteção da vida humana? O que é o efeito estufa?
 O clima do planeta é uma alternância de problemas associados a topologia,
a atmosfera (correntes convectivas que amenizam o clima local ou provocam
tornados, tufões etc.), aos oceanos e mares que promovem grandes ressacas e
imensos tsunamis que, descontrolados inundam as costas, causado prejuízos
imensos. Como construir melhores modelos para a previsão atmosférica? O nível
dos oceanos está de fato aumentando?

Em cima desta lista parcial e talvez tendenciosa de problemas de interesse
atual da humanidade está o fato de que a totalidade das atividades humanas e de
alguma forma poluente, afetando o meio ambiente. As descargas das fábricas, das
termoelétricas, dos automóveis, as queimadas, os imensos lagos das hidroelétricas,
os resíduos radioativos das usinas nucleares etc. São grandes fontes de poluição, e
estudar seus efeitos no ambiente é tarefa extremamente complexa, que envolve todo
cidadão, especialmente aqueles com formação técnica.
1.2 Aplicabilidade na Engenharia
As principais aplicações na Engenharia são:
Engenharia Civil:
 Base do Estudo da Hidráulica;
 Esforços em Obras Hidráulicas;
 Monitoramento Hidrometeorológico;
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 Conforto Térmico em Ambientes Construídos.

Engenharia Mecânica, Naval e Aeronáutica:
 Movimento dos Fluídos;
 Hidrodinâmica;
 Aerodinâmica;
 Máquinas Térmicas;
 Máquinas Hidráulicas.

Entre outras engenharias e aplicabilidades. Partindo da premissa das suas
aplicabilidades e sua importância para funcionamentos e construção entendemos
porque precisamos apresentar e entender esses conceitos.
1.3 Noções Fundamentais dos Fluidos
Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma
continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o
quão pequeno possa ser essa tensão. Os fluidos incluem os líquidos, os gases, os
plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos. A principal característica dos
fluidos está relacionada à propriedade de não resistir à deformação e apresentam a
capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a forma de seus
recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua incapacidade de suportar uma
tensão de cisalhamento em equilíbrio estático. Os fluidos podem ser classificados
como: Fluido Newtoniano ou Fluido Não Newtoniano. Esta classificação está
associada à caracterização da tensão, como linear ou não linear no que diz respeito
à dependência desta tensão com relação à deformação e à sua derivada.
Os fluidos também são divididos em líquidos e gases, os líquidos formam uma
superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície estacionária
não determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases apresentam a
propriedade de se expandirem livremente quando não confinados (ou contidos) por
um recipiente, não formando, portanto, uma superfície livre. A superfície livre
característica dos líquidos é uma propriedade da presença de tensão interna e
atração/repulsão entre as moléculas do fluido, bem como da relação entre as
tensões internas do líquido com o fluido ou sólido que o limita. Um fluido que
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apresenta resistência à redução de volume próprio é denominado fluido
incompressível, enquanto o fluido que responde com uma redução de seu volume
próprio ao ser submetido à ação de uma força é denominado fluido compressível.
Figura 1.1: Ilustração divisão dos fluidos.
Fonte: AUTOR (2017)
1.3.1 Algumas Propriedades dos Fluidos
Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e
representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas propriedades são
específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito importantes para uma
correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. Dentre essas
propriedades podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso
específico relativo.
1.3.2 Massa Específica
Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e o
volume ocupado por ela. A massa específica pode ser quantificada através da
aplicação da equação a seguir.
Onde,
𝝆 - É a massa específica,
𝒎 - Representa a massa da substância e
𝑽 - O volume por ela ocupado.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada em kg e o
volume em m³, assim, a unidade de massa específica é kg/m³.
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𝝆 =
𝒎
𝑽

1.3.3 Peso Específico
É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado, seu valor pode ser
obtido pela aplicação da equação a seguir.

𝜸 =
𝑾
𝑽

Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de
Newton) por a equação pode ser reescrita do seguinte modo:

𝜸 =
𝒎.𝒈
𝑽

A partir da análise das equações é possível verificar que existe uma relação
entre a massa específica de um fluido e o seu peso específico, e assim, pode-se
escrever que:

𝜸 = 𝝆.𝒈

Onde,
𝜸 - É o peso específico do fluido,
𝑾 - É o peso do fluido e
𝒈 - Representa a aceleração da gravidade,

Em unidades do (SI), o peso é dado em N, a aceleração da gravidade em
m/s² e o peso específico em N/m³.
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1.3.4 Peso Específico Relativo
Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso
específico da água. Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é
10000N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos
específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja, não contempla unidades.

𝜸𝒓 =
𝜸
𝜸𝑯𝟐𝑶

Resumo

Nesta aula, abordamos:

 Um pouco melhor o conceito de fenômenos de transportes e também
qual a importância de estuda-lo e a sua aplicabilidade na engenharia e
no nosso dia a dia.
 Vimos como os fluidos são encontrados, e algumas propriedades
importantes para continuarmos com o estudo, sendo ele: massa
especifica peso específico e peso específico relativo.

Complementar

O vídeo do Link abaixo mostra uma
breve introdução complementar sobre o
estudo dos fenômenos de transportes.
<https://www.youtube.com/watch?v=ljCmPrC9RKY>.

Produzido pela Universidade Virtual do Estado de São Paulo.

https://www.youtube.com/watch?v=ljCmPrC9RKY

Referências Bibliográficas

Básica:
Fenômenos dos Transportes para Engenharia – Washington Braga Filho – Rio de
Janeiro: LTC, 2006. (Disponível na Biblioteca Redentor);

Disponível em:
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B4menos_de_transporte>. Acesso em: 09 de mar
.2017.

Disponível em:
<http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/doalcey/materiais/Cap_1_Definicoes_Fund_
Gerais.pdf>. Acesso em: 09 mar. 2017.

Disponível em:
<http://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/Apostila-de-Mec%C3%A2nica-dos-
Fluidos.pdf>. Acesso em: 17 mar. 2017.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B4menos_de_transporte
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/doalcey/materiais/Cap_1_Definicoes_Fund_Gerais.pdf
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/doalcey/materiais/Cap_1_Definicoes_Fund_Gerais.pdf
http://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/Apostila-de-Mec%C3%A2nica-dos-Fluidos.pdf
http://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/Apostila-de-Mec%C3%A2nica-dos-Fluidos.pdf

AULA 1
Questões

1) Se um reservatório de óleo tem uma massa de 825 Kg
um volume de 0,917 m3, determine a massa específica e o peso
específico do óleo (Considere g=10 m/s²).

2) Um fluido possui uma massa específica 𝜌 =
100 𝑘𝑔/𝑚3, qual é o seu peso específico e o seu peso especifico relativo. (Considere
𝛾𝐻2𝑂 = 10.000 𝑁/𝑚
3).

3) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro e case igual a 2 m e altura de 4
m, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina, determine a
massa de gasolina presente no reservatório. (𝜌𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 720 𝑘𝑔/𝑚
3).

d=2 m
h=4 m

AULA 1
Resolução

Questão 1:
Primeiro acharemos a massa específica, como apresentado na aula
utilizaremos a fórmula:

𝝆 =
𝒎
𝑽

Sabendo que a fórmula da massa específica e igual à massa dividido pelo
volume aplicando com os dados do exercício tem:

𝜌 =
825
0,917

𝝆 = 𝟖𝟗𝟗, 𝟔𝟕 𝑲𝒈/𝒎𝟑

Acharemos então que a massa especifica do óleo é de 899,67 Kg/m3.
Agora vamos achar o peso específico:
Vamos aplicar também a fórmula estudada nessa aula.

𝜸 = 𝝆 ∙ 𝒈

Para calcular o peso especifico pegamos a massa específica encontrada no
cálculo anterior vezes a gravidade que o exercício forneceu.

𝛾 = 899,67 ∙ 10
𝜸 = 𝟖. 𝟗𝟗𝟔, 𝟕 𝑵/𝒎𝟑

Descobrimos assim então o peso específico do óleo que é de 8.996,7 N/m3

Questão 2:
Para solucionar esse exercício precisamos começar resolvendo o peso
específico utilizando a fórmula:

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𝜸 = 𝝆 ∙ 𝒈
𝛾 = 100 ∙ 10
𝜸 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑵/𝒎𝟑

Tendo o resultado do peso específico, vamos calcular o peso específico
relativo, através da fórmula:

𝛾𝑟 =
𝛾
𝛾𝐻2𝑂

𝛾𝑟 =
1000
10.000

𝜸𝒓 = 𝟎, 𝟏

Assim encontramos o peso específico relativo.

Questão 3:
Para responder o que o exercício pediu, primeiramente precisamos achar o
volume do reservatório cilíndrico, para depois aplicar a fórmula de massa específica.
Então utilizaremos a fórmula do volume do um cilíndrico:

𝑽 = 𝑨𝒃𝒂𝒔𝒆 ∙ 𝒉 → 𝑉 =
𝜋 ∙ 𝑑2
4
∙ ℎ

𝑉 =
𝜋 ∙ 22
4
∙ 4 → 𝑽 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟔 𝒎𝟑

Agora que já temo o volume e só aplicar na fórmula de massa especifica
substituindo os valores que já temos que são eles a massa específica e o volume.
𝝆 =
𝒎
𝑽

720 =
𝑚
12,56

P á g i n a | 25

𝑚 = 720 ∙ 12,56

𝒎 = 𝟗𝟎𝟒𝟕, 𝟕𝟖 𝒌𝒈

AULA 1
Exercícios

1) Se 6,0 m3 de volume de uma determinada substância, pesa 47,0 KN,
determine o peso específico, a massa específica e peso específico relativo.

2) Suponhamos que você possua 60 g de massa de uma substância cujo
volume por ela ocupado é de 5 cm3. Calcule a massa específica dessa substância
nas unidades g/cm3 e kg/m3 e marque a opção correta.
a)12 g/cm3 e 12x10-4 kg/m3
b)12 g/cm3 e 12x104 kg/m3
c)14 g/cm3 e 12x104 kg/m3
d) 8 g/cm3 e 12x10-4 kg/m3

3) Calcular o peso específico, e massa específica de 6 m3 de volume de óleo
que apresenta a massa de 4800 kg. Considere a aceleração da gravidade igual a 10
m/s2.

4) Um reservatório cúbico com 2 m de aresta este completamente cheio de
óleo lubrificante. Determine a massa de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver
ocupado. Considere: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2·; 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 = 880 𝑘𝑔/𝑚
3

5) Sabe-se que 800 kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de
1500 litros, determine sua massa específica, seu peso específico e o seu peso
específico relativo.
a
a
a
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Dados: 𝛾𝐻2𝑂 = 10.000 𝑁/𝑚
3); 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 ; 1000 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 1 𝑚3

6) Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 litros.
Dados: 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜 = 13.600
𝑘𝑔
𝑚3
; 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
; 1000𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 1 𝑚3

7) Sabendo que uma caixa d’água tem o volume de 1500 litros supondo que
ela esteja cheia e tendo que a massa específica da água é 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚
3.
Calcule a massa da caixa d’água e o seu peso específico.

1500 Litros

Mercúrio

Estática dos fluidos
Aula 2

APRESENTAÇÃO DA AULA

A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o
comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio estático, ao longo dessa
aula são apresentados os conceitos fundamentais para a quantificação e solução de
problemas relacionados á pressão estática e escalas de pressão.

OBJETIVOS DA AULA

Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:

 O conceito de Estática dos Fluidos;
 Aplicação de Pressão;
 Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli.

P á g i n a | 29

2 ESTÁTICA DOS FLUIDOS
O fluido é considerado estático se todas as partículas não tiverem movimento
ou tiverem a mesma velocidade relativa constante em relação a um referencial de
inércia. São considerados estáticos, os fluidos em repouso ou em movimento de
corpo rígido. Não há tensão de cisalhamento, só atuam tensões normais - pressão.
2.1 Pressão
A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela relação
entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente calculada
pela aplicação da equação a seguir:

𝑃 =
𝐹
𝐴

Uma mesma força pode ser aplicada em áreas diferentes, criando pressões
diferentes. Por exemplo: imagine uma pessoa de salto alto. Quanto maior a área do
salto, menor a pressão e quanto menor a área do salto maior pressão. Da mesma
forma, para o mesmo sapato (mesma área), a pressão será maior se a pessoa for
mais pesada (força maior) e menor se for menos pesada. Como a força é aplicada é
dada em Newton (N) e a área em metro ao quadrado (m²), o resultado dimensional
será o quociente entre essas duas unidades básicas de pressão no sistema
internacional de unidades (SI) é N/m², também é usualmente chamado de pascal
(Pa), portanto é muito comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os seus
múltiplos KPa (quilo pascal) e MPa que é (mega pascal).
Desse modo, as seguintes relações são aplicadas.
1 N/m² = 1Pa
1 KPa = 1000Pa = 103 Pa
1 MPa = 1000000Pa = 106 Pa

P á g i n a | 30

Na pratica industrial, muitas outras unidades para a especificação da pressão
também são utilizadas, essas unidades são comuns nos mostradores dos
manômetros industriais e as mais comuns são:
atm. – (atmosfera) mmHg – (milímetro de mercúrio)
Kgf/cm2 – (quilograma força por centímetro quadrado)
Bar – (nomenclatura usual para pressão barométrica)
Psi – (libras por polegada ao quadrado)
mca – (metro de coluna d’água).

Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior para a
atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão necessária para se elevar
em 760 mm uma coluna de mercúrio, assim, a partir dessa definição, a seguinte
tabela para a conversão entre unidades de pressão pode ser utilizada.
1 atm = 760 mmHg
1 atm = 760 mmHg = 101230Pa
1 atm = 760 mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm²
1 atm = 760 mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01 bar
1 atm = 760 mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01 bar = 14,7psi
1 atm = 760 mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01 bar = 14,7psi = 10,33
mca

P á g i n a | 31

2.2 Teorema de Stevin
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da
hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da
pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido. O teorema de Stevin
diz que “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual
ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos
avaliados”, matematicamente essa relação pode ser escrita do seguinte modo:

∆ P = γ ⋅ h

Avaliando-se a figura, é possível observar que o teorema de Stevin permite a
determinação da pressão atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e que
a diferença de cotas ∆h é dada pela diferença entre a cota do ponto B e a cota do
ponto A medidas a partir da superfície livre do líquido, assim, pode-se escrever que:
P1    h1
P2    h2

P  P2  P1    h2    h1    h2  h1 

“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido é igual ao produto
do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos”.
2.3 Lei de Pascal
O Princípio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições
práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a
transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido. O seu
enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma
variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”.
Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão
em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a
P    h
P á g i n a | 32

todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente. Essa
propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em diversos
dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmiti-las de um ponto a
outro.
Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos
automóveis.
2.4 Elevador hidráulico
Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e
oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica.
Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza
um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. A prensa hidráulica
permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força
pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais
(Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F2) que age na
superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F1) aplicada sobre a
superfície menor (F 2/A 2 = F1/A1) como pode se observar na figura.
Figura 2.1: Ilustração Pressão é igual à força sobre área.

𝑭𝟏
𝑨𝟏
=
𝑭𝟐
𝑨𝟐

Fonte: AUTOR (2017)
P á g i n a | 33

2.5 Pressão atmosférica e barômetro de Torricelli
Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na
superfície da terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu
chamado Evangelista Torricelli, em 1643. Em 1643, Torricelli fazia uma experiência
para demonstrar sua ideia de que a água sai de uma bomba não por ser atraída pelo
vácuo, a ausência de ar, mas por pressão do ar.
Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em
uma das pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta
aberta e, invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio.
Soltando a ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado
nível e estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros.
Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do
mercúrio dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do
ar exercia sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão
atmosférica local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760 mm, definindo
desse modo a pressão atmosférica padrão.
O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o
líquido fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver
equilíbrio, pois a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.
Torricelli concluiu que as camadas de ar, por causa de seu peso, exerceram
uma pressão sobre o mercúrio do recipiente e que esta mesma pressão mantinha o
líquido em suspensão no interior do tubo. Ele demonstrou desta forma que o ar tinha
peso e, mais ainda, que isto poderia ser medido. Ao mesmo tempo, o discípulo de
Galileu provou que era possível criar o vácuo, uma constatação que por si só causou
reviravoltas na física. Dessa forma, Torricelli concluiu também que essas variações
mostravam que a pressão atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas
pela variação na altura da coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a
existência da pressão do ar, mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida,
o barômetro como pode se observar na figura.

P á g i n a | 34

Figura 2.2: Barômetro de Torricelli.
Fonte: AUTOR (2017)

Aula 2
Questões

1) Uma caixa hermética, cuja tampa tem uma área de 77,4 cm², e
principalmente esvaziada. A força necessária para abrir a caixa vale 480,4 N e a
pressão atmosférica é igual a 1,02 atm. Calcule a pressão no interior da caixa.

2) Uma placa circular com diâmetro igual a 0,8 m possui peso de 500 N,
determine em Pa (Pascal) a pressão exercida por essa placa quando a mesma
estiver apoiada sobre o solo.
3) Determine o peso em N de uma placa retangular de área igual a 4m2 de
forma a produzir uma pressão de 7000 Pa.

4) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de 80
cm² e 20 cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o
sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é
igual a 100 kg, determine a massa do corpo colocado em B.

d=0,8m
P = 500N
Área = 4m2
P á g i n a | 36

Aula 2
Resolução

Questão 1:
No problema, uma caixa é parcialmente evacuada, ou seja, a sua pressão
interna diminui. Além disso, alguém está tentando abri-la. Tudo isso gera uma
composição de forças, como veremos.
Lembrando: Nossa missão é encontrar a pressão interna da caixa.
Sendo:
F1: A força necessária para abrir a caixa, feita por uma pessoa, e que vale
480,4 N.
F2: A força gerada pela pressão atmosférica, que ainda vamos calcular.
F3: A força gerada por aquela tal pressão interna que queremos descobrir.
Patm: Pressão atmosférica: 1,02 atm = 1,02. 105 Pa (utilizando 1 atm = 105 Pa)
Pint: Pressão interna.

As distribuições espaciais das forças ficam conforme a figura:
Primeiramente, devemos calcular as forças. Pelo enunciado, apenas a força
exercida pela pessoa foi dada.

Usaremos a relação a seguir para calcular as outras:
𝑃 =
𝐹
𝐴

Logo, F2 e F3 valem:
𝐹2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 . 𝐴 = 1,02 . 77,4 = 1,02 . 10
5 . 77,4 . 10−4 = 789,5 𝑁
𝐹3 = 𝑃𝑖𝑛𝑡 . 𝐴 = 𝑃𝑖𝑛𝑡 . 77,4 . 10
−4
P á g i n a | 38

E o valor de F1 já é conhecido.
Agora, estamos preparados para equacionar e descobrir Pint.
Bom, a figura da distribuição espacial das forças nos mostra que F3 e F1
apontam para cima, enquanto F2 aponta para baixo. A lógica nisto é que a força
gerada pela atmosfera precisa ser “vencida” para que a caixa abra. Portanto,
devemos igualar a soma das forças que apontam para cima a F2 para que, após
isso, isolemos Pint:
𝐹2 = 𝐹3 + 𝐹1

𝐹3 = 𝐹2 − 𝐹1

𝑃𝑖𝑛𝑡 . 𝐴 = 𝐹2 − 𝐹1

𝑃𝑖𝑛𝑡 =
𝐹2 − 𝐹1
𝐴

Sendo F2 = 789,5 N, F1 = 480,4 N e A = 77,4. 10-4 m2 basta aplicar na
equação e obteremos:
𝑃𝑖𝑛𝑡 = 3,9 . 10
4𝑃𝑎 ≈ 4,0 . 104 𝑃𝑎

𝑷𝒊𝒏𝒕 = 𝟒, 𝟎 . 𝟏𝟎
𝟒 𝑷𝒂

Questão 2:
Primeiramente temos que encontrar a área
𝐴 =
𝜋 . 𝑑2
4

𝐴 =
𝜋 . 0,82
4

𝐴 = 0,5024 𝑚2

Com a área vamos determinar a pressão
𝑃 =
𝐹
𝐴

P á g i n a | 39

𝑃 =
500
0,5024

𝑃 = 995,22 𝑁/𝑚2

𝑷 = 𝟗𝟗𝟓, 𝟐𝟐 𝑷𝒂

Questão 3:
Temos a pressão e a área, de acordo com a fórmula estudada nesse capítulo
de pressão é igual à relação de força sobre área, tendo isso vamos calcular:
𝑃 =
𝐹
𝐴

𝐹 = 𝑃 . 𝐴

𝐹 = 7000 . 4

𝑭 = 𝟐𝟖𝟎𝟎𝟎 𝑵

Questão 4:
Primeiro vamos calcular a força atuante em A
𝐹𝐴 = 𝑚𝐴 . 𝑔
𝐹𝐴 = 100 . 10
𝐹𝐴 = 1000 𝑁

Agora vamos encontrar a força atuante em B
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2

1000
80
=
𝐹𝐵
20

𝐹𝐵 =
100 . 20
80

𝐹𝐵 = 250𝑁

Enfim acharemos a massa em B:
𝐹𝐵 = 𝑚𝐵 . 𝑔
A força calculada
corresponde ao
peso da placa

P á g i n a | 40

𝑚𝐵 =
𝐹𝐵
𝑔

𝑚𝐵 =
250
10

𝒎𝑩 = 𝟐𝟓 𝑲𝒈

Resumo

Nesta aula, abordamos:

 O fluido é considerado estático se todas as partículas não tiverem
movimento ou tiverem a mesma velocidade relativa constante em
relação a um referencial de inércia.
 Aprendemos também que pressão e a relação entre força e área.
 Vimos também que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo
que existe na superfície da terra.
 E segundo o experimento de Torricelli concluiu que as camadas de ar,
por causa de seu peso, exerceram uma pressão sobre o mercúrio do
recipiente e que esta mesma pressão mantinha o líquido em
suspensão no interior do tubo.
 Ele demonstrou desta forma que o ar tinha peso e, mais ainda, que isto
poderia ser medido. Ao mesmo tempo, o discípulo de Galileu provou
que era possível criar o vácuo, uma constatação que por si só causou
reviravoltas na física.

Complementar

Fenômenos dos Transportes para Engenharia. Washington Braga Filho –
Rio de Janeiro: LTC, 2006. (Disponível na Biblioteca Redentor).

Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6. ed - Tradução e
Revisão Técnica: Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini Pessoa –
Rio de Janeiro: LTC, 2008.

Referências Bibliográficas

Básica:
Fenômenos dos Transportes para Engenharia – Washington Braga Filho – Rio de
Janeiro: LTC, 2006. (Disponível na Biblioteca Redentor);

Disponível em: <http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula4.pdf>. Acesso em: 17 de Abri
de 2017.

Disponível em: <http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula3.pdf>. Acesso em: 18 abril.
2017.

Disponível em: <http://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2013/05/Aula-2-
Est%C3%A1tica-dos-Fluidos.pdf ->. Acesso em: 18 abril. 2017.

http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula4.pdf
http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula3.pdf
http://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2013/05/Aula-2-Est%C3%A1tica-dos-Fluidos.pdf
http://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2013/05/Aula-2-Est%C3%A1tica-dos-Fluidos.pdf

AULA 2
Exercícios

1) Uma caixa d’água de área de base 1,2 m x 0,5 m e altura de 1 m pesando
1000 N que pressão ela exerce sobre o solo?
Dados g= 10 m/s2; 𝛾𝐻2𝑂 = 10.000 𝑁/𝑚
3
a) Quando estiver vazia?
b) Quando estiver cheia com água?

2) A figura mostra um tanque de gasolina com infiltração de água.
Se a densidade da gasolina é 0,68 determine a pressão no fundo do tanque
(H2O = 9800 N/m
3 ).

3) Uma placa circular com diâmetro igual a 1 m, possui um peso de 500 N,
determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver
apoiada sobre o solo.

4) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. Utilize os
0,5 m 1,2 m
1 m
P á g i n a | 45

fatores de conversão apresentados na tabela abaixo:
1 atm = 760 mmHg
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa = 1, 0330 kgf/cm²
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa = 1, 0330 kgf/cm² = 1,01 bar
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa = 1, 0330 kgf/cm² = 1,01 bar = 14,7 psi
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa = 1, 0330 kgf/cm² = 1,01 bar = 14,7 psi =
10,33 mca.

a) Converter 20 psi em Pa.
b) Converter 3000 mmHg em Pa.
c) Converter 200 k Pa em kgf/cm².
d) Converter 30 kgf/cm² em psi.
e) Converter 5 bar em Pa.
f) Converter 25 mca em kgf/cm².
g) Converter 500 mmHg em bar.
h) Converter 10 psi em mmHg.
i) Converter 80000 Pa em mca.
j) Converter 18 mca em mmHg

5) Qual a pressão, em kgf/cm 2, no fundo de um reservatório que contém
água, com 3 m de profundidade?

6) Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém gasolina (peso
específico relativo = 0,72).

7) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se
encontra 10 m acima do nível de uma torneira, determine a pressão de saída da
água na torneira.
Dados: γH2O = 10000 N/m³, g = 10 m/s².

P á g i n a | 46

8) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a
relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado
por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas
se altere. Aplicando-se o princípio de Pascal determine o valor do peso P.

9) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio.
Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2,
determine a intensidade da força F.

10) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2
são, respectivamente,
4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10000 N,
determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.
P á g i n a | 47

Introdução à transferência de calor
Aula 3

APRESENTAÇÃO DA AULA

A partir do estudo da termodinâmica, aprendemos que energia pode ser
transferida através de interações de um sistema com a sua vizinhança.
Essas interações são chamadas de trabalho e calor.
Entretanto, a termodinâmica lida com os extremos (inicial e final) do processo
ao longo do qual uma interação ocorre e não fornece informação sobre a natureza
da interação ou sobre a taxa na qual ela ocorre.
O objetivo de presente texto é estender a análise termodinâmica através do
estudo dos modos de transfereência de calor e através do desenvolvimento de
relações para calcular taxas de transferência de calor.
Nesta aula, estabelecemos os fundamentos para uma grande parte do
material tratado. Fazemos isso atraves da colocação de várias perguntas. O que é
transferência de calor? Como o calor é transferido? Por que isso é importante?
Um objetivo é desenvolver uma avaliação dos conceitos fundamentais e
principios que fundamentam os processos de trasnferência de calor. Um segundo
objetivo pe ilustrar uma forma na qual um conhecimento de transferência de calor
pode ser usado em conjunt o com a primeira lei da termodinâmica (conservação da
energia) para resolver problemas relevantes para a tecnologia e para a sociedade.

OBJETIVOS DA AULA

Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:

 O conceito de Transferência de calor;
 Introdução à transferência por condução, convecção e radiação.

P á g i n a | 49

3 QUÊ E COMO?
Uma definição simples, mas geral, fornece uma resposta satisfatória para a
pergunta: O que é transferência de calor? Transferência de calor (ou color) é energia
térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço. Sempre que
existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios, haverá,
necessariamente, transferência de calor. Quando existe um gradiente de
temperatura em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, usamos
o termo condução para nos referirmos à transferência de calor que ocorrerá através
do meio. Em contraste, o termo convecção se refere à transferência de calor que
ocorrerá entre uma superfície e um fluido em movimento quando eles estiverem a
diferentes temperaturas. O terceiro modo de transferência de calor é chamado de
radiação térmica. Todas as superfícies com a temperatura não nula emitem energia
na forma de ondas eletromagnéticas. Desta forma, na ausência e um meio interposto
participante, há transferência de calor líquida, por radiação, entre duas superfícies a
diferentes temperaturas.
3.1 Origens físicas e equações de taxa
Como engenheiros, é importante que entendamos os mecanismos físicos que
fundamentam os modos de transferência de calor e que sejam capazes de usar as
equações das taxas que determinam a quantidade de energia sendo transferida por
unidade de tempo.
3.1.1 Condução
Com a menção da palavra condução, devemos imediatamente visualizar
conceitos das atividades atômicas e moleculares, pois são processos nesses níveis
que mantêm este modo de transferência de calor. A condução pode ser vista como a
transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas
de uma substância devido ás interações entre partículas. O mecanismo físico da
condução é mais facilmente explicado através da consideração de um gás e do uso
de ideias familiares vindas de seu conhecimento da termodinâmica. Considere em
gás no qual exista gradiente de temperatura e admita que não haja movimento
P á g i n a | 50

global, ou macroscópico. O gás pode ocupar o espaço entre duas superfícies que
são mantidas a diferentes temperaturas, como mostra a figura abaixo:
Figura 3.1: Associação da transferência de calor por condução a difusão de energia devida
à atividade molecular.
Fonte: AUTOR (2017)
Associamos a temperatura em qualquer ponto à energia das moléculas do
gás na proximidade do ponto. Essa energia está relacionada ao movimento de
translação aleatório, assim como os movimentos internos de rotação e de vibração
das moléculas. Temperaturas mais altas estão associadas ás energias moleculares
mais altas e quando moléculas vizinhas se chocam, como o fazem constantemente,
uma transferência de energia das moléculas mais energéticas para as menos
energéticas deve ocorrer. Na presença de um gradiente de temperatura,
transferência de energia por condução deve, então, ocorrer na direção da diminuição
da temperatura. Isso continuaria sendo verdade na ausência de colisões, como está
evidente na figura 3.1.
O plano hipotético em X0 está sendo constantemente atravessado por
moléculas vindas de cima ou de baixo, devido ao movimento aleatório destas
moléculas. Contudo, moléculas vindas de cima estão associadas a temperaturas
superiores àquelas das moléculas vindas de baixo e, nesse caso, deve existir uma
transferência líquida de energia da direção positiva de x. Colisões entre moléculas
melhoram essa transferência de energia. Podemos falar da transferência líquida de
energia pelo movimento molecular aleatório como uma difusão de energia. A
situação e muito semelhante nos líquidos, embora as moléculas estejam mais
próximas e as interações moleculares sejam mais fortes e mais frequentes.
P á g i n a | 51

Analogamente em um sólido, a condução pode ser atribuída à atividade atômica na
forma de vibrações dos retículos. A visão moderna associa a transferência de
energia a ondas na estrutura de retículos induzidas pelo movimento atômico. Em um
não condutor elétrico, a transferência de energia ocorre em função do movimento de
translação dos elétrons livres. São inúmeros os exemplos de transferência de calor
por condução. A extremidade exposta de uma colher de metal subitamente imersa
em uma xícara de café quente será, após certo tempo, aquecida devida à condução
de energia através da colher. Em um dia de inverno, há perda significativa de
energia de um quarto aquecido para o ar externo. Esta perda ocorre principalmente
devida à transferência de calor por condução através da parede que separa o ar do
interior do quarto do ar externo. É possível quantificar processo de transferência de
calor em termos de equações de taxa apropriadas. Essas equações podem ser
usadas para calcular a quantidade de energia sendo transferida por unidade de
tempo. Para a condução térmica, a equação da taxa é conhecida como Lei de
Fourier.
Para uma parede plana unidimensional, com uma distribuição de
temperaturas T(x), a equação da taxa é representada na forma.

𝑞𝑥
′′ = −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥

O fluxo térmico 𝑞𝑥
′′ (𝑊/𝑚2) é a taxa de transferência de calor na direção X por
unidade de área perpendicular à direção da transferência e ele é proporcional ao
gradiente de temperatura,
𝑑𝑇
𝑑𝑥
·, nesta direção. O parâmetro 𝑘 é uma propriedade de
transporte conhecida como condutividade térmica (W/(m.K)) e é uma característica
do material da parede. O sinal de menos é uma consequência de o fato do calor ser
transferido na direção da temperatura decrescente. Nas condições de estado
estacionário, com a distribuição de temperaturas linear, o gradiente de temperatura
pode ser representado como:

𝑑𝑇
𝑑𝑥
=
𝑇2− 𝑇1
𝐿

E o fluxo térmico é, então,
P á g i n a | 52

𝑞𝑥
′′ = −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥

Ou,
𝑞𝑥
′′ = −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= 𝑘
∆𝑇
𝐿

Note que esta equação fornece um fluxo térmico, isto é, a taxa de
transferência de calor por unidade de área. A taxa de transferência de calor por
condução, 𝑞𝑥 (W), através de uma parede
plana com área A, é, então, o produto do
fluxo e da área, 𝑞𝑥 = 𝑞𝑥
′′ . 𝐴.
3.1.2 Convecção
O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos.
Além de transferência de energia devido ao movimento molecular aleatório
(difusão), a energia também é transferida através do movimento global, ou
macroscópico, do fluido. Esse movimento do fluido está associado ao fato de que,
em um instante qualquer, um grande número de moléculas está se movendo
coletivamente ou como agregado. Tal movimento, na presença de um gradiente de
temperatura, contribui para a transferência de calor. Como as moléculas nos
agregados mantêm seus movimentos aleatórios, a transferência total de calor é,
então, devida à superposição do transporte devido ao movimento global do fluido.
É comum usar o termo convecção para fazer referência a esse transporte
cumulativo e o termo advecção para fazer referência ao transporte devido ao
movimento global do fluido. Estamos especialmente interessados na transferência
de calor por convecção, que ocorre com o contato entre um fluido em movimento e
uma superfície, estando os dois a diferentes temperaturas. Considere o escoamento
de um fluido sobre a superfície aquecida da Figura 3.2. Uma consequência da
interação entre o fluido e a superfície é o desenvolvimento de uma região no fluido
através da qual a sua velocidade varia entre zero, no contato com a superfície (y=0),
e um valor finito 𝑢∞ ·, associado ao escoamento do fluido. Essa região do fluido é
conhecida por camada limite hidrodinâmica ou de velocidade. Além disso, se as
temperaturas da superfície e do fluido forem diferentes, existirá uma região no fluido
P á g i n a | 53

através da qual a temperatura variará de 𝑇𝑠 em y=0, até 𝑇∞, associada à região do
escoamento afastada da superfície.
Essa região, conhecida por camada limite térmica, pode ser menor, maior ou
ter o mesmo tamanho daquela através da qual a velocidade varia. Em qualquer
caso, se 𝑇𝑠 > 𝑇∞, transferência de calor por convecção se dará desta superfície
para o fluido em escoamento.
Figura 3.2: Desenvolvimento da camada limite na transferência de calor por convecção.
Fonte: AUTOR (2017)
O modo de transferência de calor por convecção é mantido pelo movimento
molecular aleatório e pelo movimento global do fluido no interior da camada limite.
A contribuição devido ao movimento molecular aleatório (difusão) é dominante
próxima à superfície, onde a velocidade do fluido é baixa. Na verdade, na interface
entre a superfície e o fluido (y=0), a velocidade do fluido é nula e o calor é
transferido somente através desse mecanismo. A contribuição do movimento global
do fluido origina-se no fato de que a espessura da camada limite cresce à medida
que o escoamento progride na direção do eixo x. Nesse sentido, o calor que é
conduzido para o interior desta camada é arrastado na direção do escoamento,
sendo posteriormente transferido para o fluido que se encontra no exterior da
camada limite. O estudo e a observação dos fenômenos relacionados com a camada
limite são essenciais para a compreensão da transferência de calor por convecção.
A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a
natureza do escoamento do fluido. Referimo-nos á convecção forçada quando o
escoamento é causado por meios externos, tais como um ventilador, uma bomba, ou
P á g i n a | 54

ventos atmosféricos. Como um exemplo, considere o uso de um ventilador para
propiciar o resfriamento com ar, por convecção forçada, dos componentes
eletrônicos quentes em uma série de placas de circuito impresso (Figura 3.3a). Em
contraste, no caso da convecção livre (ou natural) o escoamento do fluido PE
induzido por forças de empuxo, que são originadas a partir de diferenças de
densidades (massas específicas) causadas por variações de temperatura no fluido.
Um exemplo é a transferência de calor por convecção natural, que ocorre a partir
dos componentes quentes de uma série de placas de circuito impresso dispostas
verticalmente e expostas ao ar (Figura 3.3b). O ar que entra em contato direto com
os componentes experimenta um aumento de temperatura e, portanto, uma redução
da densidade. Como ele fica mais leve do que o ar adjacente, as forças de empuxo
induzem um movimento vertical no qual o ar quente perto das placas ascende e é
substituído pelo influxo de ar ambiente, mais frio. Enquanto consideramos
convecção forçada pura na Figura 3.3a e convecção natural pura na Figura 3.3b,
condições correspondentes à mistura (combinação) de convecção forçada e natural
podem existir. Por exemplo, se as velocidades associadas ao escoamento da Figura
3.3a forem pequenas e/ou as forças de empuxo forem grandes, um escoamento
secundário, comparável ao escoamento forçado imposto, pode ser induzido.
Neste caso, o escoamento induzido pelo empuxo seria perpendicular ao
escoamento forçado e poderia ter um efeito significativo na transferência de calor por
convecção a partir dos componentes. Na Figura 3.3b, ocorreria convecção mista se
um ventilador fosse usado para forçar o ar para cima, entre as placas de circuito
impresso, dessa forma auxiliando o escoamento causado pelo empuxo; ou então em
direção oposta (para baixo), nesse caso opondo-se ao escoamento causado pelo
empuxo.

P á g i n a | 55

Figura 3.3: Processos de Transferência de calor por convecção: (a) Convecção Forçada (b)
Convecção Natural (c) Ebulição (d) Condensação.
Fonte: AUTOR (2017)
Descrevemos o modo de transferência de calor por convecção como a
transferência de energia ocorrendo no interior de um fluido devido aos efeitos
combinados da condução e do escoamento global ou macroscópico do fluido.
Tipicamente, a energia que está sendo transferida é a energia sensível, ou térmica
interna, do fluido. Tipicamente, a energia que está sendo transferida é a energia
sensível, ou térmica interna, do fluido. Contudo, há processos de convecção nos
quais existe também a troca de calor latente. Essa troca de calor latente é
geralmente associada a uma mudança de fase entre o estado líquido e vapor do
fluido. Dois casos particulares de interesse são a ebulição e a condensação.
Por exemplo, transferência de calor por convecção resulta da movimentação
do fluido induzida por bolhas de vapor geradas no fundo de uma panela contendo
água em ebulição (Figura 3.3c), ou pela condensação de vapor d’água na superfície
externa de uma tubulação por onde escoa água fria (Figura 3.3d).
Independentemente da natureza especifica do processo de transferência de calor
por convecção, a equação apropriada para a taca de transferência possui a forma:
P á g i n a | 56

𝑞′′ = ℎ(𝑇𝑆 − 𝑇∞)

Onde 𝑞′′, o fluxo de calor por convecção (W/m2), é proporcional à diferença
entre as temperaturas da superfície e do fluido, 𝑇𝑆 e 𝑇∞, respectivamente.
Essa expressão é conhecida como a lei do resfriamento de Newton, e o
parâmetro h (W/(m2. K)) é chamado de coeficiente de transferência de calor por
convecção. Ele depende das condições na camada limite, as quais, por sua vez,
são influenciadas pela geometria da superfície, peã natureza do escoamento do
fluido e por uma série de propriedades termodinâmicas e de transporte do fluido.
3.1.3 Radiação
Radiação térmica é a energia emitida pela matéria que se encontra a uma
temperatura não nula. Ainda que voltemos nossa atenção para a radiação a partir de
superfícies sólidas, a emissão também ocorre a partir de gases e líquidos.
Independentemente da forma da matéria, a emissão pode ser atribuída a mudanças
nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas que constituem a matéria.
A energia do campo de radiação é transportada por ondas eletromagnéticas
(ou, alternativamente, fótons). Enquanto a transferência de energia por condução ou
convecção requer
a presença de um meio material, a radiação não necessita dele.
Na realidade, a transferência por radiação ocorre mais eficientemente no vácuo.
Considere os processos de transferência de calor por radiação na superfície da
Figura 3.4a. A radiação que é emitida pela superfície tem sua origem na energia
térmica da matéria delimitada pela superfície e a taxa na qual a energia é liberada
por unidade de área (W/m2) é conhecida como poder emissivo, E, da superfície.
Há um limite superior para o poder emissivo, que é determinado pela lei de
Stefan-Boltzmann.

𝐸𝑛 = 𝜎𝑇𝑠
4

Onde 𝑇𝑆 é a temperatura absoluta (K) da superfície e 𝜎 é a constante de
Stefan-Boltzmann (𝜎 = 5,67. 10−8 𝑊/ (𝑚2. 𝐾4)). Tal superfície é chamada um
P á g i n a | 57

radiador ideal ou corpo negro. O fluxo térmico emitido por uma superfície real é
menor do que aquele emitido por um corpo negro a mesma temperatura é dado por:

𝐸 = 𝜀𝜎𝑇𝑠
4

Onde 𝜀 é uma propriedade radiante da superfície conhecida por emissividade.
Com valores na faixa de 0 ≤ 𝜀 ≤ 1, essa propriedade fornece uma medida da
eficiência na qual uma superfície emite energia em relação ao corpo negro.
Ela depende fortemente do material da superfície e de seu acabamento.
A radiação também pode incidir sobre uma superfície a partir de sua
vizinhança. A radiação pode ser oriunda de uma fonte especial, tal como o sol, ou de
outras superfícies às quais a superfície de interesse esteja exposta.
Independentemente da (s) fonte (s), designamos a taxa na qual todas essas
radiações incidem sobre uma área unitária da superfície por irradiação, G (Figura
3.4b). Uma porção, ou toda a irradiação, pode ser absorvida pela superfície,
aumentando dessa forma a energia térmica do material. A taxa na qual a energia
radiante é absorvida, por unidade de área da superfície, pode ser calculada com o
conhecimento de uma propriedade radiante da superfície conhecida por
absortividade 𝛼. Ou seja,

𝐺𝑎𝑏𝑠 = 𝛼𝐺

Onde 0 ≤ 𝛼 ≤ 1. Se 𝛼 < 1 e a superfície é opaca, porções da irradiação são
refletidas. Se a superfície é semitransparente, porções da irradiação podem também
ser transmitidas. Contudo, enquanto a radiação absorvida e a emitida aumentam e
reduzem, respectivamente, a energia térmica da matéria, a radiação refletida e a
transmitida não têm efeito nessa energia. Note que o valor de 𝛼 depende da
natureza da irradiação, assim como da superfície propriamente dita. Por exemplo, a
absortividade de uma superfície para radiação solar pode diferir de sua absortividade
para a radiação emitida pelas paredes de um forno. Em muitos problemas de
engenharia (uma importante exceção sendo problemas envolvendo radiação solar
ou radiação oriunda de outras fontes a temperaturas muito altas), os líquidos podem
ser considerados opacos e os gases podem ser considerados transparentes em
P á g i n a | 58

relação à transferência de calor por radiação. Sólidos podem ser opacos (como é o
caso dos metais) ou semitransparentes (como é o caso de dinas folhas de alguns
polímeros e alguns materiais semicondutores). Um caso particular que ocorre com
frequência é a troca de radiação entre uma pequena superfície a 𝑇𝑆 e uma superfície
isotérmica, muito maior, que envolve completamente a menor. (Figura 3.4b).

Resumo

Nesta aula, abordamos:

Transferência de Calor é energia em trânsito devido a uma diferença de
temperatura.
Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios
ocorrerá transferência de calor.
Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em
contato direto, como mostrado abaixo, ocorrera uma transferência de calor do corpo
de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja
equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o
equilíbrio térmico.

Se T1 > T2 T1 > T > T2

Está implícito na definição acima que um corpo nunca contém calor, mas calor
é identificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor é, portanto,
um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de
temperatura.
Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como
mecanismos de transferência de calor.

Existem três mecanismos, que podem ser reconhecidos assim:
 Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que
pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usou
o termo transferência de calor por condução. A figura abaixo ilustra a transferência
de calor por condução através de uma parede sólida submetida a uma diferença de
temperatura entre suas faces.

T1 T2 T T
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 Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um
fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o
termo transferência de calor por convecção. A figura abaixo ilustra a transferência de
calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.

 Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida
de energia (emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a
diferentes temperaturas, usamos o termo radiação. A figura abaixo ilustra a
transferência de calor por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas.

P á g i n a | 61

Complementar

Fenômenos dos Transportes para Engenharia. Washington Braga Filho –
Rio de Janeiro: LTC, 2006. (Disponível na Biblioteca Redentor).

Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6. ed - Tradução e
Revisão Técnica: Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini Pessoa –
Rio de Janeiro: LTC, 2008.

Referências Bibliográficas

Básica:
Fenômenos dos Transportes para Engenharia. Washington Braga Filho – Rio de
Janeiro: LTC, 2006. (Disponível na Biblioteca Redentor);

Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6. ed - Tradução e Revisão
Técnica: Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini Pessoa – Rio de Janeiro: LTC,
2008.

Disponível em: <http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula3.pdf>. Acesso em: 18 abril.
2017.

Disponível em: <http://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2013/05/Aula-2-
Est%C3%A1tica-dos-Fluidos.pdf>. Acesso em: 18 abril. 2017.

http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula3.pdf
http://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2013/05/Aula-2-Est%C3%A1tica-dos-Fluidos.pdf
http://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2013/05/Aula-2-Est%C3%A1tica-dos-Fluidos.pdf

AULA 3
Questões

1) (Condução) A parede de um forno industrial é
construída em tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja
condutividade térmica é de 1,7 W/(m.K). Medidas efetuadas ao
longo da operação em regime estacionário revelam
temperaturas de 1400 e 1150 K nas paredes interna e externa,
respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede
0,5 m por 1,2 m?

2) Um recipiente fechado cheio com café quente encontra-se em uma sala
cujo ar e paredes estão a uma temperatura fixa. Identifique todos os processos de
transferência de calor que contribuem para o resfriamento do café. Comente sobre
características que contribuem para o resfriamento do café. Comente sobre
características que contribuiriam para um melhor projeto do recipiente.

As trajetórias para a transferência de energia do café para o ar e a vizinhança
são as seguintes:
Q1: convecção natural do café e a parede do frasco plástico
Q2: Condução através da parede do frasco plástico
Q3: Convecção natural do frasco para o ar
Q4: Convecção natural do ar
para a capa plástica
P á g i n a | 65

Q5: Radiação entre as superfícies externa do frasco e interna da capa plástica
Q6: Condução através da capa plástica
Q7: Convecção natural da capa plástica para o ar ambiente
Q8: Radiação entre a superfície externa da capa e as vizinhanças

AULA 3
Resolução

Questão 1:

Dados: Condições de regime estacionário com espessura, área,
condutividade térmica e temperaturas das superfícies da parede especificadas.
Achar: Perda de calor pela parede.
Considerações:
Condições de regime estacionário,
2. Condução unidimensional através da parede,
3. Condutividade térmica constante.

Análise: Como a transferência de calor através da parede é por condução, o
fluxo térmico pode ser determinado com a lei de Fourier. Usando a equação:

qx
′′ = k
∆T
L
= 1,7
W
m.K
.
250 K
0,15 m
= 2833 W/m2

O fluxo térmico representa a taxa de transferência de calor através de uma
seção de área unitária e é uniforme (invariante) ao longo da superfície da parede. A
perda de calor através da parede de área A = H .W é, então,

qx = (HW) qx
′′ = (0,5m . 1,2m) 2833
W
m2
= 𝟏𝟕𝟎𝟎 𝐖

P á g i n a | 67

Comentários: Observe o sentido do fluxo térmico e a diferença entre o fluxo
térmico e a taxa de transferência de calor.

Questão 2:
Melhorias estão associadas com (1) uso de superfícies aluminizadas (baixa
emissividade) para o frasco e a capa de modo a reduzir a radiação (2) evacuação do
espaço com ar para reduzir a convecção natural.

Transporte de calor por condução
Aula 4

APRESENTAÇÃO DA AULA

Lembre-se de que a condução se refere ao transporte de energia em um meio
devivo a um gradiente de temperatura e o mecanismo físico é a atividade atômica ou
molecular aleatória. Na aula anterior aprendemos que a transferência de calor por
condução é governada pela Lei de Fourier e que o uso desta lei para determinar o
fluxo térmico depende do conhecimento da forma na qual a temperatura varia no
meio (a distribuição de temperaturas). Inicialmente, restringimos nossa atenção a
condições simplificadas (condução unidimensional e em regime estacinário em uma
parede plana) nas quais a distribuição de temperaturas é facilmente deduzida, sendo
linear. Os objetivos desta aula são dois. Primeiramente, desejamos desenvolver u
entendimento mais profundo sobre a Lei de Fourier. Nosso segundo objetivo é
desenvolver, a partir de princípios básicos, a equação geral, chamada de equação
de calor, que governa a distribuição de temperatura em um meio. É a solução dessa
equação que fornece o conhecimento da distribuição de temperaturas, que pode ser,
então, usada vom a Lei de Fourier para determinar o fluxo térmico.

OBJETIVOS DA AULA

Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:

 O conceito de Transferência de Calor;
 Lei de Fourier;
 Tipos de associação e configurações de condução de calor.

P á g i n a | 69

4 LEI DE FOURIER
A Lei de Fourier é fenomenológica, isto é, ela foi desenvolvida a partir de
fenômenos observados ao invés de ter sido derivada a partir de princípios
fundamentais. Por esse motivo, vemos a equação da taxa como uma generalização
baseada em uma vasta evidência experimental. Imaginemos um experimento onde o
fluxo de calor resultante é medido após a variação das condições experimentais.
Consideremos, por exemplo, a transferência de calor através de uma barra de ferro
com uma das extremidades aquecidas e com a área lateral isolada termicamente,
como mostra a figura 4.1:
Figura 4.1: Transferência de Calor através de uma barra de ferro com uma das
extremidades aquecida.
Fonte: AUTOR (2017)
Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de
temperatura e a distância entre as extremidades chegam-se a seguinte relação de
proporcionalidade:

�̇�𝛼 𝐴.
∆𝑇
∆𝑥

A proporcionalidade pode ser convertida para igualdade através de um
coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim:
A quantidade de calor transferida por condução, na unidade de tempo, em um
material, é igual ao produto das seguintes quantidades:

�̇� = −𝒌𝑨.
𝒅𝑻
𝒅𝒙

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Onde,
�̇�- é o fluxo de calor por condução (Kcal/h no sistema métrico);
𝑘 - é a condutividade térmica do material;
𝐴 - é a área da seção através da qual o calor flui, medida perpendicularmente
à direção do fluxo (m²);
𝑑𝑇
𝑑𝑥
- é a razão de variação da temperatura T com a distância, na direção x do
fluxo de calor (oc/h).

A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento
da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. Como o calor flui do
ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente
negativo), o fluxo só será positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -
1).
O fator de proporcionalidade k (condutividade térmica) que surge da equação
de Fourier é uma propriedade de cada material e vem exprimir maior ou menor
facilidade que um material apresenta à condução de calor. Sua unidade é facilmente
obtida da própria equação de Fourier, por exemplo, no sistema prático métrico
temos:
�̇� = −𝑘𝐴.
𝑑𝑇
𝑑𝑥
→ 𝑘 = −
𝑞
𝐴 .
𝑑𝑇
𝑑𝑥
[
𝐾𝑐𝑎𝑙/ℎ
𝑚²
°𝐶
𝑚
=
𝐾𝑐𝑎𝑙
ℎ.𝑚. °𝐶
]
No sistema inglês fica assim:
𝐵𝑡𝑢
ℎ.𝑓𝑡.°𝐹

No sistema internacional (SI), fica assim:
𝑊
𝑚 . 𝐾

Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da
constituição química, estado físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k
é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante
térmico. Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o
cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns
aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como
solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura.
P á g i n a | 71

4.1 Condução de calor em uma parede plana
Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede
plana submetida a uma diferença de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte
de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de
calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Um bom
exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno, como pode
ser visto na figura 4.2, que tem espessura L, área transversal A e foi construído com
material de condutividade térmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mantém a
temperatura na superfície interna da parede constante e igual a T1 e externamente o
sorvedouro de calor (meio ambiente) faz com que a superfície externa permaneça
igual a T2.
Figura 4.2: Transferência de calor através da parede de um forno.

Aplicado à equação de Fourier, tem-se:

�̇� = −𝑘𝐴.
𝑑𝑇
𝑑𝑥

Fazendo a separação de variáveis, obtemos:

�̇�𝑑𝑥 = −𝑘𝐴. 𝑑𝑇

P á g i n a | 72

Na figura 4.2 vemos que na face interna (x=0) a temperatura é T1 e na face
externa (x=L) a temperatura é T2. Para a transferência em regime permanente o
calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é
uniforme e a condutividade k é um valor médio, a integração da equação 4.2, entre
os limites que podem ser verificados na figura 4.2, fica assim:

𝑞 ̇ . ∫ 𝑑𝑥
𝐿
0
= −𝑘 . 𝐴. ∫ 𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1

𝑞 ̇ . (𝐿 − 0) = −𝑘. 𝐴. (𝑇2 − 𝑇1)
𝑞 ̇ . 𝐿 = 𝑘. 𝐴. (𝑇1 − 𝑇2)

Considerando que (𝑇1 − 𝑇2) é a diferença de temperatura entre as faces da
parede (𝑑𝑇), o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condução é:

𝒒 ̇ =
𝒌. 𝑨
𝑳
. ∆𝑻