Exerício de Física Básica II - Moysés - 27

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3 CAPÍTULO 3
x(t) = xp(t) + xh(t)
Já sabemos que a solução associada à EDO homogênea
ẍ+
k
m
x = 0
é:
xh(t) = A cos (ωt+ φ), ω
2 =
k
m
Para encontrar a solução particular iremos assumir que ela é da forma:
xp(t) = C
Onde C é constante. Espera-se que a solução particular seja uma constante
pois a expressão no lado direito da EDO também é constante. Substituindo x por
xp(t) = C na EDO:
ẍp +
k
m
xp = 0
Resolvendo:
d2C
dt2︸︷︷︸
=0
+
k
m
C = g
Por fim, encontramos a solução particular:
xp(t) = C =
mg
k
A expressão geral é, portanto:
x(t) = xp(t) + xh(t) = A cos (ωt+ φ) +
mg
k
A posição de equiĺıbrio da mola está no ponto onde a força restauradora se
iguala à força peso:
kx = mg =⇒ x = mg
k
Em relação ao teto, esta distância vale x = l0 + mg/k. Como o bloco é solto
em repouso a uma distância l0 do teto o deslocamento inicial do bloco em relação
ao ponto de equiĺıbrio do oscilador é:
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 36