Exerício de Física Básica II - Moysés - 29

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3 CAPÍTULO 3
{
I)x1(0) = A cosφ1 = −0.01
II)v1(0) = −ωA sinφ1 = −
√
3
Dividindo a II pela I obtemos:
−ω cosφ1
sinφ1
= −
√
k
m
tanφ1 =
√
3
0.01
Resolvendo para φ1:
φ1 = tan
−1
(
−
√
3
0.01
√
m
k
)
= tan−1
(
−
√
3
0.01
√
10× 10−3
100
)
= tan−1 (−
√
3) = −π
3
Agora utilizaremos a equação I para encontrar A1:
A1 cosφ1 = A1 cos−
π
3
= −0.01 =⇒ A1
1
2
= −0.01 =⇒ A1 = −0.02
Para encontrar A2 o procedimento é análogo e a única diferença encontrada é
de que o sinal da amplitude é oposto, ou seja, φ2 = −π3 e A2 = 0.02. Assim, as
equações para o deslocamento são (Lembre-se que ω =
√
k/m =
√
100/0.01 =
100): {
x1 = −0.02 cos (100t− π3 )
x2 = 0.02 cos (100t− π3 )
b) Igualando as duas expressões para o deslocamento:
x1 = x2 =⇒ −0.02 cos (100t−
π
3
) = 0.02 cos (100t− π
3
) =⇒ cos (100t− π
3
) = 0
(100t− π
3
) = cos−1(0) =
π
2
Resolvendo para t:
t =
1
100
(π
3
+
π
2
)
=
π
120
s
As part́ıculas irão colidir uma com a outra quando t = π/120s.
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 38