Exerício de Física Básica II - Moysés - 49

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3 CAPÍTULO 3
Em torno do equiĺıbrio a energia potencial é mı́nima, portanto a derivada da
energia potencial deve ser zero:
dU
dr
= 0 =⇒ Ke2 1
r2
− 10B 1
r11
= 0 =⇒ B = Ke
2r9
10
Substituindo B na expressão da segunda derivada de U :
k =
d2U
dr2
= −2Ke2 1
r3
+ 110B
1
r12
=
d2U
dr2
= −2Ke2 1
r3
+ 110
Ke2r9
10
1
r12
=
9Ke2
r3
Substituindo pelos valores numéricos:
k =
9× 9× 109 × (1.66× 10−19)2
(1.28× 10−10)3
≈ 989N/m
b) A frequência angular de moléculas diatômicas é:
ω =
√
k
µ
=
√
k(m2 +m1)
m1m2
Onde µ representa a massa reduzida. A massa do cloro é de 17 unidade de
massa atômica, e a do hidrogênio é de uma unidade de massa atômica, inserindo
os valores dados no enunciado na expressão anterior a frequência encontrada é:
f = ν =
ω
2π
=
1
2π
√
k(m2 +m1)
m1m2
=
1
2π
√
989(1× 1.66× 10−27 + 17× 1.66× 10−27)
4× 1× 1.662 × 10−27×2
ν = 1.24× 1014s−1
I3.22 Questão 22
a) A partir da fórmula de Euler:
eix = cosx+ i sinx
é posśıvel obter a relação:
cosx =
(eix + e−ix)
2
Utilizando a fórmula anterior para expressar cos (a+ b) em termos das expo-
nenciais:
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 58
	Capítulo 3
	Questão 22